基于三大“落點(diǎn)”，引導(dǎo)合情推理

張學(xué)群

摘? 要：數(shù)學(xué)是邏輯的成年時(shí)代。正因?yàn)閿?shù)學(xué)的精彩與美麗，才引導(dǎo)我們進(jìn)一步去探索和研究，在課堂上通過教師的引導(dǎo)是有必要的，培養(yǎng)一定的合情推理能力對學(xué)生今后的發(fā)展有著長遠(yuǎn)的意義。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出：“合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于義務(wù)教育階段的始終”，而小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的關(guān)鍵階段，合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展及學(xué)生發(fā)展中都具有重要意義。為此，教師可基于新知生長點(diǎn)、知識類比點(diǎn)、知識延伸點(diǎn)這三大“落點(diǎn)”來幫助學(xué)生積累、發(fā)展、提升數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);合情推理;數(shù)學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)思維的有效形式之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力十分重要。推理包括的內(nèi)容主要有合情推理、歸納推理、演繹推理等，不同的推理形式有著不同的優(yōu)勢與特點(diǎn)，合情推理和學(xué)生的需求更加相符，通過合情推理可以有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不是很了解合情推理的概念和所具有的規(guī)則特點(diǎn)，他們不具有較強(qiáng)的推理能力。所以，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，以此培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

一、基于新知生長點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理

知識生長點(diǎn)的意思是新的知識成長之處。教師通過給學(xué)生提供線索，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)猜想來驗(yàn)證運(yùn)算公式或數(shù)學(xué)定律，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，最后由自己來驗(yàn)證猜想。學(xué)生經(jīng)過這一系列自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高合情推理能力。因而，教師開展教學(xué)時(shí)要基于知識所具有的特點(diǎn)來提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生可以借助問題從多方面思考并進(jìn)行推理，這樣的推理形式是和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相符的，進(jìn)而逐漸提升學(xué)生的合情推理能力。

以“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”一課的教學(xué)為例，這節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)算法和算理，為的是讓學(xué)生在以后可以更好地學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加減法”這一內(nèi)容。筆者在教學(xué)時(shí)首先將一些練習(xí)題展示給學(xué)生：1. 口算2+6=（? ? ）， 5+4=（? ? ），4+9=（? ? ）， 8+3=（? ? ），4+9 =（? ? ）。2. 說一下：50這個數(shù)中有（? ? ）個十，40這個數(shù)中有（? ? ）個十，3個十是（? ? ），6個十是（? ? ?）。學(xué)生根據(jù)自己的已有知識回答這些問題，接著筆者問到：“應(yīng)該怎樣來計(jì)算‘20+40？同學(xué)們可以推理出兩個整十?dāng)?shù)相加的計(jì)算方法嗎？”因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)了“十以內(nèi)加減法”，同時(shí)初步認(rèn)知了“整十?dāng)?shù)中包含的十的數(shù)量”，筆者讓學(xué)生利用小棒擺一下，之后再推理“兩個整十?dāng)?shù)相加減”的計(jì)算方法。這樣學(xué)生便找出了前后計(jì)算方法的相同之處，兩者區(qū)別就是末尾多個0?？梢?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，其自主思考能力得到提升，推理思維得到擴(kuò)散。

在教學(xué)中，教師可通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理能力的培養(yǎng)途徑來加強(qiáng)學(xué)生的合情推理能力。以上案例中，充分考慮到了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生基于已有知識來發(fā)覺新知生長點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行知識遷移，在這個過程中培養(yǎng)了他們的合情推理能力。

二、基于知識類比點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理

合情推理又可以分為類比推理與不完全類比推理。前者的推理是從特殊到特殊。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生觀察找出數(shù)學(xué)問題中所包含的相似之處，進(jìn)而培養(yǎng)自己的類比推理能力。通過類比推理可以讓學(xué)生的思維受到啟發(fā)，同時(shí)讓他們學(xué)會觸類旁通，這對發(fā)展創(chuàng)造性思維是非常有幫助的。因此，教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)要摒棄“灌輸”和“填鴨”式的“教給”，教師要通過合情推理來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，可以感受到學(xué)習(xí)的樂趣，逐漸愛上學(xué)習(xí)。

以“圓柱的體積”一課的教學(xué)為例，教師在課堂上可以讓學(xué)生使用類比推理，引導(dǎo)他們進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，使他們的數(shù)學(xué)知識體系得以構(gòu)建。一位教師針對這節(jié)課的教學(xué)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前所學(xué)正方體與長方體體積的知識，通過這樣的方式使他們的已有認(rèn)知得以激活;接著將圓柱、正方體、長方體展示給學(xué)生，讓他們觀察，在腦海中進(jìn)行類比猜想——“可以通過底面積乘高來計(jì)算圓柱體體積”。學(xué)生根據(jù)自己的思考提出不同的猜想理由，如“三者均是直的”“長方體可以由無數(shù)個長方形疊加而成，相應(yīng)的正方體和圓柱也是一樣的”……學(xué)生的語言有些幼稚，這也體現(xiàn)了他們的數(shù)學(xué)思想。教師基于此，讓學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。首先，讓學(xué)生通過圓的相關(guān)知識展開類比猜想：在求圓的面積時(shí)，是通過將其無限“分割”得到長方形來計(jì)算的，圓柱體的體積公式可不可以這樣來計(jì)算呢？基于此，讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作，通過動手把圓柱變成長方體。最后，教師利用多媒體技術(shù)，把圓柱變成長方體的過程展示給學(xué)生，讓他們理解極限思想。通過交流和思考，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不同物體間的異同之處，課堂教學(xué)取得了良好的效果。

以上案例中，教師通過類比猜想創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生記憶，利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理，學(xué)生成功地推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。學(xué)生在提升自己合情推理能力的同時(shí)，還體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、基于知識延伸點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行拓展延伸?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一定要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，要在課堂上創(chuàng)設(shè)合理的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動，進(jìn)而主動地去學(xué)習(xí)和思考，同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。教師不但要讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材中所包含的知識點(diǎn)，還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行合理的延伸，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)去思考，進(jìn)而找到機(jī)會來提升其合情推理能力。

以“100以內(nèi)的加法和減法”一課的教學(xué)為例，教師首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)算法和算理，然后給出練習(xí)題：99-45=54，99-63=36，讓學(xué)生基于此編寫新算式，比一比誰寫得多，誰寫得快。在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生很快地寫出答案99-54=45，99-36=63。接著，將編寫算式的理由說出來，最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開猜想：如果改變一下被減數(shù)，將其改成66、77或者88，會發(fā)生什么變化呢？大家思考一下。此外，通過課后習(xí)題這座橋梁，將學(xué)生在課堂上所學(xué)的知識與課后的實(shí)踐進(jìn)行合理的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對課堂所學(xué)的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，使學(xué)生在實(shí)際解題的過程中運(yùn)用合情推理再次加深對課本知識的了解，由此提升學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的實(shí)際運(yùn)用能力;同時(shí)也可以提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生將新知識與舊知識結(jié)合在一起，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，加深對數(shù)學(xué)知識的印象。

教師在教學(xué)中不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。這樣的教學(xué)，基于教材內(nèi)容展開教學(xué)，但是并沒有局限于教材，筆者在充分考慮到教材特點(diǎn)的情況下進(jìn)行了合理拓展，讓教學(xué)內(nèi)容得到了豐富，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合情推理能力特別重要，教師要注重合情推理能力的培養(yǎng)，這樣才可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，小學(xué)生的自主思考能力得到提升，推理思維得到擴(kuò)散。實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過基于新知生長點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理;基于知識類比點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理;基于知識延伸點(diǎn)，引導(dǎo)合情推理的策略，能夠讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。