指數(shù)有界雙連續(xù)n階α次積分C群的譜映射定理

周 陽， 趙華新， 周裕然

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，陜西延安 716000）

算子半群的生成理論是算子半群的重要內(nèi)容之一，許多學(xué)者對此作了大量的研究工作［1-3］. 文獻［4-5］研究了雙參數(shù)C 半群的一些結(jié)果. 文獻［6］常勝偉、趙華新研究了局部有界雙連續(xù)n 次積分C 半群的生成元及其性質(zhì). 文獻［7］張明翠給出了n 階α 次積分C 半群的概念、預(yù)解集以及次生成元等，并研究了相關(guān)問題. 文獻［8］常勝偉等討論了指數(shù)有界雙連續(xù)n 次積分C 半群及其性質(zhì). 文獻［9-11］討論了相關(guān)半群的生成定理. 文獻［12-15］研究了相關(guān)半群的譜映射定理. 本文在上述研究的基礎(chǔ)上給出指數(shù)有界雙連續(xù)n 階α 次積分C 群的點譜，剩余譜，連續(xù)譜的定義并討論了指數(shù)有界雙連續(xù)n 階α 次積分C 群譜映射定理.

1 預(yù)備知識

T=0 當且僅當存在n ≥0 使JnT( t )=0，t ≥0.

2 基本概念和引理

3 主要結(jié)果

證明

即

再證

為單射，即

存在.