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      Benders分解算法求解帶有容量約束的選址問題

      2020-12-14 06:33:28
      卷宗 2020年29期
      關(guān)鍵詞:對偶整數(shù)容量

      郭 宇

      (沈陽理工大學(xué),遼寧 沈陽 110168)

      1 問題描述

      帶有容量約束的選址問題是指,在物流配送網(wǎng)絡(luò)中,根據(jù)客戶的位置、客戶對產(chǎn)品的需求量以及各配送中心的最大容量,確定配送中心的位置,以及由選定的配送中心發(fā)往不同客戶的發(fā)貨量,使得總的運輸費用和管理費用達到最小。一般可描述為如下的混合整數(shù)規(guī)劃:

      其中:m表示客戶數(shù),n表示備選的配送中心數(shù)量,di表示客戶i對某種特定物品的需求量,sj表示配送中心j的最大容量,cij表示將單位物品由配送中心j運往客戶i的單位運輸費用,fj表示建造配送中心j的固定費用。變量yj表示是否開放配送中心j,xij表示由配送中心j運往客戶i的貨物量。

      2 算法設(shè)計

      Benders分解算法是J.F.Benders[1]在1962年首次提出的,目的是用于求解線性混合整數(shù)規(guī)劃的算法,該算法將線性混合整數(shù)規(guī)劃分解成只包含連續(xù)變量的子問題和只包含整數(shù)變量的主問題,首先通過確定復(fù)雜變量(即整數(shù)變量)將原問題轉(zhuǎn)化成只包含連續(xù)變量的易于求解的線性規(guī)劃,再根據(jù)對偶理論利用解的的連續(xù)變量構(gòu)造Benders割反作用于主問題,通過連續(xù)反復(fù)地求解主問題和子問題,最終獲得原問題的最優(yōu)解。

      針對本文中的帶有容量約束的選址問題,設(shè)計Benders分解算法如下。

      子問題用于求解貨物運輸量的問題。

      2)(SPy)的對偶問題可以表示為

      3)根據(jù)對偶理論構(gòu)造Benders割,則可得到如下的主問題(MPT):

      3 算例測試

      為測試算法的有效性,選取了Beasley[2]中提供的三組不同規(guī)模的問題集進行測試。三組規(guī)模分別為:①10個客戶,10個備選配送中心;②20個客戶,30個備選配送中心;③50個客戶,50個備選配送中心。實驗結(jié)果表明,本文設(shè)計的算法可以在合理的時間內(nèi)獲得較高質(zhì)量的近似解。

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