張海剛，馬志康，李楠松,3,4，劉清宇

(1. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海軍研究院 北京100161；3.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學)，黑龍江 哈爾濱 150001；4. 哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

了解水中聲傳播特性是進行水聲調(diào)查、聲吶系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。本文中甚低頻特指10～100 Hz的頻率帶寬。近20年來，國內(nèi)外進行了一系列深海低頻(100～1 000 Hz)/甚低頻聲傳播實驗，聲場的低頻聲散射問題[1]、模態(tài)耦合效應(yīng)[2]、聲場時空相關(guān)性[3-4]以及深海遠程聲傳播的穩(wěn)定性及可靠性[5]均得到了進一步的研究與認知。

以往關(guān)于甚低頻聲傳播問題的研究主要集中在淺海界面波的研究上[6-7]，深海甚低頻條件下，聲場的空間分布特性與頻率有關(guān)，到目前為止這方面的研究內(nèi)容相對較少。Guthrie等[8]最先通過實驗觀察到會聚區(qū)位置對頻率依賴性，但并沒有給出系統(tǒng)性的解釋。本文從射線-簡正波的角度出發(fā)，分析了深海甚低頻聲場的空間分布特性，包括2種聲傳播模式：深海聲道模式和會聚區(qū)模式。

1 深海波導(dǎo)中簡正模態(tài)的幾何特征

考慮圖1所示的環(huán)境模型，海深5 000 m，典型Munk[9]聲速剖面，聲道軸深度1 200 m，聲速1 500 m/s，海面聲速1 539 m/s，海底處水中聲速1 554 m/s，海底為液態(tài)半無限空間，海底聲速1 700 m/s，衰減系數(shù)0.6 dB/波長，海底密度1.7 g/cm3。若無特殊說明，全文仿真環(huán)境均如圖1所示。

圖1 環(huán)境模型Fig.1 Environment model

1.1 模態(tài)的角度譜

根據(jù)簡正波理論，遠場條件下，波導(dǎo)中任意點的聲壓p是各階簡正模態(tài)的疊加，考慮距離非相關(guān)環(huán)境，在柱坐標系下，時間因子取e-jωt有[10]：

(1)

聲源為單頻點源(如果無特殊說明，全文仿真均為無指向性的單頻點源)，聲源深度zs=50 m，頻率f=60 Hz時的傳播損失如圖2所示。從圖2中可以看出，有4條波束從聲源發(fā)出，按照掠射角大小對波束排序，掠射角最小的波束為第1號波束，其主要形成會聚區(qū)，其余3條波束會經(jīng)過波導(dǎo)的上下界面反射。

圖2 傳播損失偽彩圖(zs=50 m，f=60 Hz)Fig.2 Transmission loss (zs=50 m, f=60 Hz)

廣義相積分理論(WKBZ)[11]為波導(dǎo)中簡正波和射線之間的轉(zhuǎn)換搭建了“橋梁”，波導(dǎo)中第m階模態(tài)對應(yīng)于以掠射角±θm從聲源發(fā)出的2條本征聲線，根據(jù)介質(zhì)波數(shù)和水平波數(shù)間的幾何關(guān)系[12]：

θm=|arccos(krm/ks)|

(2)

式中ks為聲源處的介質(zhì)波數(shù)。將第m階模態(tài)對應(yīng)的θm作為自變量，模態(tài)幅值作為因變量可以得到波導(dǎo)中各階模態(tài)在聲源處的掠射角度譜分布[13]。

根據(jù)式(2)計算了各階模態(tài)在聲源處的掠射角分布，如圖3所示，圖3中2個相鄰波谷之間的模態(tài)被定義為一組聲線簇[13]。按照從左到右的順序，從圖中可以看出4個波峰，也就是有4組聲線簇，這4組聲線簇對應(yīng)于圖2中從聲源發(fā)出的4條波束，其中第1組聲線簇(模態(tài))是會聚區(qū)的主要貢獻者，對應(yīng)于圖2中第1號波束。本文重點關(guān)注水中翻轉(zhuǎn)聲線(包括在聲道軸上下翻轉(zhuǎn)不與波導(dǎo)界面相互作用的聲線和海面反射到達海底前完成翻轉(zhuǎn)的聲線)，具體做法是：將相速度上邊界取水中聲速最大值，將相速度下邊界取水中聲速最小值，根據(jù)Snell折射定律[10]可知，相速度取值滿足該條件的模態(tài)會被限制在波導(dǎo)中傳播，不與海底相互作用。

圖3 聲場角度譜分布(zs=50 m，z=50 m，f=60 Hz)Fig.3 Acoustic field distribution of grazing angle dimension (zs=50 m, z=50 m, f=60 Hz)

1.2 模態(tài)的水平干涉周期

波動聲學中模態(tài)的水平干涉周期和射線聲學中聲線的“跨距”是等效的[10,12]，模態(tài)水平干涉周期Lm的計算公式為[10]：

(3)

根據(jù)式(3)就可以計算第m階模態(tài)所對應(yīng)的射線在深海聲道軸上下完成一次循環(huán)所經(jīng)過的水平距離。

圖4給出了第1、3、5、9階模態(tài)的干涉周期隨頻率的變化曲線，可以看出，模態(tài)階數(shù)越低，干涉周期越小，隨著頻率增大，模態(tài)干涉周期單調(diào)遞減，并且頻率越高曲線越趨于水平。

2 深海甚低頻聲傳播損失的空間分布特性

模式區(qū)分主要依據(jù)是聲源位置的不同，其中會聚區(qū)模式特指聲源位于海面附近的情況，深海聲道模式特指聲源位于聲道軸附近的情況。

圖4 模態(tài)干涉周期隨頻率的變化曲線Fig.4 Curves of modes interference periods with frequency

2.1 會聚區(qū)模式

圖5給出了會聚區(qū)模式下，不同聲源頻率下的傳播損失曲線，聲源深度zs=50 m，接收深度z=50 m，橫坐標表示距離聲源的水平距離。對比20 Hz和40 Hz 2條傳播損失曲線會發(fā)現(xiàn)：會聚區(qū)的位置以及其傳播損失大小均與頻率有關(guān)，20 Hz時會聚區(qū)傳播損失極小值位置距離聲源的水平距離為59.74 km，而40 Hz時變?yōu)榱?0.64 km，聲源頻率從20 Hz增大到40 Hz時，會聚區(qū)傳播損失減小約11.2 dB。對比圖5中80 Hz和60 Hz 2條傳播損失曲線可以發(fā)現(xiàn)：當聲源頻率從60 Hz增加到80 Hz時，會聚區(qū)距離聲源的水平距離幾乎無變化，傳播損失減小約1.4 dB。

圖5 不同頻率下傳播損失曲線對比(zs=50 m，z=50 m)Fig.5 Comparison of transmission loss curves at different frequencies (zs=50 m, z=50 m)

依據(jù)式(2)和式(3)分別計算構(gòu)成會聚區(qū)模態(tài)的角度譜和水平干涉周期，如圖6所示，可以看出，整體上，模態(tài)掠射角隨著頻率的增大而減小，所有折射模態(tài)的水平干涉周期隨階數(shù)增大近似單調(diào)增大，在局部波動起伏，頻率升高時，被激發(fā)出的模態(tài)個數(shù)也在增加。

幅值最大的模態(tài)在波導(dǎo)中占據(jù)主導(dǎo)地位，從圖6(a)中的模態(tài)幅值曲線可以看出，聲源頻率升高時，模態(tài)幅值的最大值是單調(diào)增大的，但增幅逐漸變小，當頻率達到或超過60 Hz時，模態(tài)幅值出現(xiàn)波峰，也就是說20 Hz時，第1組聲線簇只有不到1/2的聲線可以通過會聚區(qū)模式傳播，從聲源發(fā)出的第1號波束并不全部構(gòu)成會聚區(qū)，當頻率升高時，第1組聲線簇中通過會聚區(qū)傳播的聲線個數(shù)比例增大，如圖6(b)和圖6(d)所示。

圖6 不同頻率下模態(tài)水平干涉周期、角度譜和本征模態(tài)幅值對比(zs=50 m，z=50 m)Fig.6 Comparison of mode interference period, grazing angle spectrum and mode amplitude at different frequencies (zs=50 m, z=50 m)

聲源深度zs=50 m時，不同頻率下的傳播損失偽彩圖如圖7所示，實線1表示不經(jīng)過海面和海底反射，對應(yīng)于圖6中掠射角最小的模態(tài)的聲線軌跡；虛線2只經(jīng)過海面反射，對應(yīng)于圖6中掠射角最大的模態(tài)的聲線軌跡。掠射角小于圖中實線1聲線掠射角的模態(tài)，因聲源位置在其本征函數(shù)的震蕩區(qū)域外，無法被有效激發(fā)，掠射角大于圖中虛線2聲線掠射角的模態(tài)，會經(jīng)過海面海底反射無法形成會聚區(qū)。根據(jù)上文分析，聲源頻率不同，模態(tài)掠射角也不同，所以圖7中4幅圖的聲線軌跡存在微小差異。20 Hz時，第1號波束能量峰值對應(yīng)的掠射角大于圖中虛線2聲線的掠射角，所以第1號波束主要能量經(jīng)海面海底反射向前傳播，如圖7(a)所示，當頻率增大時，第1號波束能量峰值掠射角越來越小，當小于圖中虛線2聲線的掠射角時，由海面海底反射傳播逐漸變?yōu)闀蹍^(qū)傳播，會聚區(qū)的能量逐漸增加，如圖7(b)至圖7(d)所示。

圖7 不同頻率下傳播損失(zs=50 m)Fig.7 Transmission loss at different frequencies (zs=50 m)

通過總結(jié)圖6和圖7所揭示的現(xiàn)象得出如下規(guī)律：聲源頻率不同時，模態(tài)幅值的最大值也不同，只有當?shù)?組聲線簇中幅值最大的聲線也能形成會聚區(qū)時(圖6中模態(tài)幅值出現(xiàn)波峰)，會聚區(qū)傳播損失大小才是比較穩(wěn)定的，因為此時占主導(dǎo)地位的模態(tài)能量不隨頻率增加而發(fā)生明顯變化。

圖4顯示的規(guī)律表明：第m階模態(tài)的水平干涉周期是隨著頻率增大單調(diào)遞減的，但對會聚區(qū)起主導(dǎo)作用的是圖6中相對幅值最大的聲線(模態(tài))。圖8給出了相對幅值最大的模態(tài)對應(yīng)的干涉周期隨頻率的變化關(guān)系，可以看出，頻率在10～50 Hz時，幅值取最大值的模態(tài)，其干涉周期隨頻率增大單調(diào)增大；在50～70 Hz內(nèi)，其干涉周期隨頻率增大單調(diào)減小，在70～100 Hz內(nèi)，其干涉周期隨頻率增大變化不明顯，曲線趨于水平。這就很好解釋了圖5中頻率發(fā)生變化時，會聚區(qū)位置發(fā)生變化的現(xiàn)象。

對上述現(xiàn)象的分析探討近在甚低頻段成立，當頻率變化步長較小，涉及到中高頻問題時，需要另行分析。

2.2 深海聲道模式

聲源置于聲道軸附近時，聲場主要能量集中在聲道軸附近。根據(jù)式(2)以及Snell折射定律[10]可知，模態(tài)相速度等于介質(zhì)中某一深度處的聲速時，模態(tài)對應(yīng)的本征聲線會在該深度完成翻轉(zhuǎn)，或者說在該深度聲線的掠射角為0。

圖8 幅值取最大值的模態(tài)干涉周期隨頻率的變化曲線Fig.8 Curve of modes (with maximum amplitude) interference periods with frequency

聲源深度zs=1 200 m，海深200 m處介質(zhì)聲速為1 523.5 m/s，相速度等于或接近1 523.5 m/s的模態(tài)相長干涉對應(yīng)的本征聲線將會在200 m深度附近完成翻轉(zhuǎn)。圖9給出了接收深度z=200 m處不同頻率下的傳播損失曲線，聲源頻率為20 Hz時相速度限制區(qū)間為1 518.5～1 528.5 m/s，因為要觀察在200 m處翻轉(zhuǎn)的模態(tài)，所以相速度限制區(qū)間選擇的原則是：在保證區(qū)間內(nèi)存在二到三階模態(tài)的前提下，相速度區(qū)間的選擇要盡可能窄，使得區(qū)間內(nèi)的模態(tài)相速度近似等于區(qū)間中值1 523.5 m/s，在該原則下，聲源頻率變大時，則相速度限制區(qū)間應(yīng)該適當減小。聲源頻率為40 Hz時相速度限制區(qū)間為1 519.5～1 527.5 m/s，而聲源頻率為60 Hz時相速度限制區(qū)間為1 520.5～1 526.5 m/s。

圖9 不同頻率下傳播損失曲線對比(zs=1 200 m，z=200 m)Fig.9 Comparison of transmission loss curves at different frequencies (zs=1 200 m, z=200 m)

通過圖9可以看出，圖中所有曲線均有18個波峰，根據(jù)WKBZ理論，本征模態(tài)可以看做一組上行波和下行波的組合。這些峰值來自于模態(tài)相速度接近1 523 m/s的上行波和下行波在翻轉(zhuǎn)深度(200 m)附近的貢獻，其中40 Hz和60 Hz所對應(yīng)的曲線峰值幾乎重疊，而與20 Hz對應(yīng)的曲線峰值錯位明顯，并且距離越遠錯位現(xiàn)象越明顯。

根據(jù)模態(tài)水平波數(shù)和聲源處介質(zhì)波數(shù)的幾何關(guān)系，模態(tài)簇相長干涉所對應(yīng)的本征聲線掠射角與模態(tài)簇的相速度有關(guān)。頻率為20 Hz時，區(qū)間內(nèi)相鄰模態(tài)簇的相速度均值為1 523.3 m/s，這些模態(tài)簇近似以掠射角10.03°向前傳播；頻率40 Hz和60 Hz時，區(qū)間內(nèi)相鄰模態(tài)簇的相速度均值為1 523.5 m/s，模態(tài)簇則近似以掠射角10.08°向前傳播，聲線軌跡如圖10所示，圖中虛線在聲源處掠射角為10.08°，實線在聲源處掠射角為10.03°，距離越大，2種聲線錯位越明顯，這與圖9顯示的規(guī)律一致。

圖10 聲線軌跡Fig.10 Ray trace

3 聲源深度對傳播損失空間分布的影響

當波導(dǎo)環(huán)境確定時，波導(dǎo)中簡正波的個數(shù)以及本征模態(tài)的空間分布規(guī)律都是確定的。根據(jù)式(1)可知，聲源深度會影響到模態(tài)的激發(fā)強度，同時根據(jù)深海Lloyd鏡理論[10]可知，從聲源發(fā)出的波束個數(shù)M和聲源深度zs以及波長λ關(guān)系表示為：

(4)

所以，聲源離海面越近，相同頻率下波束個數(shù)越少。

圖11給出了不同聲源深度下，頻率f=50 Hz時的傳播損失偽彩圖和模態(tài)角度譜。聲源深度zs=20 m時，從聲源發(fā)出2條波束，如圖11(a)所示。

圖11 不同聲源深度下的傳播損失以及模態(tài)角度譜Fig.11 Transmission loss and grazing angle spectrum at different sources depth

圖11(b)給出了對應(yīng)的模態(tài)在聲源處的掠射角分布，圖中實線是翻轉(zhuǎn)模態(tài)與反射模態(tài)分界線，實線左側(cè)的模態(tài)通過會聚區(qū)模式傳播，實線右側(cè)的模態(tài)經(jīng)海面海底反射傳播，可以看出第1組聲線簇中幅值最大的聲線(模態(tài))在翻轉(zhuǎn)模態(tài)與反射模態(tài)分界線的右側(cè)，所以第1號波束主要能量通過海面海底反射傳播，聲線軌跡如圖11(a)中折線所示。

聲源深度zs=100 m時，從聲源發(fā)出7條波束，如圖11(c)所示，圖11(d)給出了對應(yīng)模態(tài)在聲源處的掠射角分布，此時第1組聲線簇全部在翻轉(zhuǎn)模態(tài)與反射模態(tài)分界線左側(cè)，第1號波束的能量全部通過會聚區(qū)模式傳播，波束能量峰值的傳播軌跡如圖11(c)中實線所示。

根據(jù)2.1節(jié)的分析，zs=20 m，頻率50 Hz時第1號波束(第1簇聲線)中能量最強的聲線無法形成會聚區(qū)，此時聲場是不穩(wěn)定的，聲源頻率變化時，會聚區(qū)位置和傳播損失大小也會發(fā)生明顯變化。圖12(a)給出了聲源頻率為50、70和90 Hz，zs=20 m，z=20 m時的傳播損失曲線對比圖，可以發(fā)現(xiàn)會聚區(qū)傳播損失大小和位置均隨頻率變化而變化。

從對圖11(c)和(d)的分析中可知，zs=100 m，頻率50 Hz時第1號波束(第1簇聲線)全部可以形成會聚區(qū)，所以聲源頻率大于50 Hz時，會聚區(qū)位置和傳播損失大小不會隨頻率升高而發(fā)生明顯改變。圖12(b)給出了聲源頻率為50、70和90 Hz條件下，zs=100 m時的傳播損失曲線對比圖，圖中會聚區(qū)傳播損失大小及距離聲源的水平位置均不隨頻率改變發(fā)生明顯變化。

圖12 不同頻率下的傳播損失曲線對比Fig.12 Comparison of transmission loss curves at different frequencies

4 結(jié)論

1) 不同頻率下，深海波導(dǎo)中占主導(dǎo)地位的模態(tài)(聲線)能量大小不同，這會導(dǎo)致聲傳播損失大小隨頻率變化而變化。

2) 不同頻率下，深海波導(dǎo)中占主導(dǎo)地位的模態(tài)干涉周期(聲線水平跨距)不同，這會導(dǎo)致聲場的空間分布規(guī)律隨頻率變化而變化。

3) 不同頻率下，聲源深度不同，聲場的空間分布特性也不同。

本文研究結(jié)論僅在深海甚低頻條件下成立，對于更高頻段的聲場特性，需要進一步研究。