田寶國,吳尚燁

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

當(dāng)前多智能體控制研究在物流倉儲[1]、災(zāi)害應(yīng)急[2]、蜂群作戰(zhàn)[3]等方面擁有廣泛應(yīng)用前景。在群體避障方面，Reynolds[4]進(jìn)行了基礎(chǔ)的群體特性研究，Olfati[5]在已有的群體運(yùn)動控制框架上，設(shè)計了基于人工勢能函數(shù)的群體避障方法。在此基礎(chǔ)上相關(guān)文獻(xiàn)對群體避障方法進(jìn)行了不同程度的優(yōu)化，如文獻(xiàn)[6]從控制群體密度的角度設(shè)計了群體避障方法，能在避障時增大個體間的距離避免個體間或者個體與群體間的碰撞。文獻(xiàn)[7]通過賦予智能體記憶功能，使遇到障礙的智能體能通知其他智能體提早改變前進(jìn)方向有效規(guī)避障障物。另外文獻(xiàn)[8]通過流函數(shù)設(shè)計智能體避障的軌道，使群體避障時避免人工勢場對智能體造成較多的阻礙。文獻(xiàn)[9]中對多智能體遇到不規(guī)則障礙的情況進(jìn)行了路徑優(yōu)化研究。另外文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]對多智能體編隊避障方法進(jìn)行了不同程度的優(yōu)化。類似這樣的大多數(shù)方法不可避免的需要知道障礙物幾何中心以及障礙最大半徑長度。在實際情況中，群體常會遇到類似于人群花較多時間離開擁有多條出口通道的體育場或者較大室內(nèi)的情況。針對于此類情況，上述避障方法對于障礙物幾何信息的要求較高，或當(dāng)群體遇到有多條避障路徑可選擇時，分布式的決策優(yōu)化不完善。本文結(jié)合文獻(xiàn)[12]的研究，將群體視為流體中的組成部分，或是懸浮在流體中的顆粒，通過估算自身在流體中受到的壓力從而調(diào)整群體中單個智能體的運(yùn)動方向，進(jìn)而優(yōu)化整體避障效率。并類比文獻(xiàn)[13]介紹的分層航行群體控制方法，設(shè)計多領(lǐng)導(dǎo)者分組領(lǐng)導(dǎo)的群體運(yùn)動框架增加群體避障時整體的靈活性。

1 問題描述

(1)

式中：xl(t)、vl(t)∈R2代表第l個領(lǐng)導(dǎo)者智能體的位置和速度向量；xi(t)、vi(t)∈R2代表跟隨者智能體的位置和速度向量；ul(t)、ufi(t)∈R2代表其對應(yīng)的控制量。

根據(jù)olfaite的群體算法框架[5]，在t時刻每個智能體的探測半徑為r，則第i個智能體探測到的其他智能體集合為：

Ni(t)={j| ||xi(t)-xj(t)||≤r,j≠i}

(2)

第k個障礙物Ok在第i個智能體探測范圍之內(nèi)時，產(chǎn)生一個該智能體對應(yīng)的β智能體(障礙物智能體)，其位置為障礙物表面距離智能體最近的點，其坐標(biāo)可表述為：

(3)

對應(yīng)第i個智能體探測到的障礙智能體集合為：

(4)

其中，r'為障礙智能體個數(shù)；r′為智能體探測障礙智能體的距離。

定義智能體之間的距離范數(shù)為[5]：

(5)

其中參數(shù)ε>0，且||·||為2-范數(shù)。

為簡化運(yùn)動模型，根據(jù)文獻(xiàn)[14]只考慮智能體之間的排斥函數(shù)：

φ(z)=ρh(z/df)[σ1(z-df)-1]

(6)

(7)

由此可定義每對智能體之間的排斥勢能為：

(8)

在現(xiàn)實群體運(yùn)動中，從觀察者角度來看，群體中個體運(yùn)動速度越大的區(qū)域通行效率越高，個體運(yùn)動速度越慢的區(qū)域通行效率越低?？紤]到流體運(yùn)動也有類似的特點，即在同一高度中流速越大的區(qū)域壓強(qiáng)越低，流速越低的區(qū)域壓強(qiáng)越大，本文根據(jù)流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，設(shè)計智能體在遇到障礙物時需要受到的額外作用力，從而使群體避障運(yùn)動具有類似水流遇到障礙物時分流的效果。根據(jù)在理想流體條件下的伯努利方程，同一高度上的流速壓強(qiáng)公式為[16]：

(9)

其中：p為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；v為流體在該點的速度；C為常數(shù)。

根據(jù)該公式和理想流體條件，設(shè)計類似于流體運(yùn)動的受力模型，將智能群體中每個個體類比為理想流體中根據(jù)壓力差運(yùn)動的顆粒，每個顆粒處的速度代表該顆粒區(qū)域的流體運(yùn)動速度，在每個智能體探測出其探測范圍內(nèi)的其他智能體速度后，根據(jù)式(9)可計算出每個智能體所在位置的流體壓強(qiáng)，由于智能體并不在真實的流體環(huán)境中，無法測量真實的受力面積和壓力差，只能計算其鄰居的壓強(qiáng)進(jìn)而估算自身受到的合力。假設(shè)流體密度均勻且ρ為1 kg/m3，不考慮在智能體探測范圍內(nèi)距離遠(yuǎn)近對壓強(qiáng)造成的影響，且對應(yīng)每個鄰居智能體的壓強(qiáng)，智能體的受力面積均為1 m3，則第i個智能體單獨(dú)受到探測范圍內(nèi)某一個智能體的壓力大小Fi, j為：

(10)

其中j∈Ni(t)，由此可估算出第i個智能體受到的壓強(qiáng)差的合力為：

(11)

2 控制輸入設(shè)計

為適應(yīng)多通道障礙避障，本文采用多領(lǐng)導(dǎo)者分別領(lǐng)導(dǎo)跟隨智能體的方法，結(jié)合一致性算法保持群體聚集和速度一致性，通過人工勢場法避免智能體與智能體之間以及智能體與障礙物之間的碰撞，并通過上述流體模型優(yōu)化避障路徑。由于在該算法中的流體壓強(qiáng)差為非線性作用力，為保證最后集群運(yùn)動的穩(wěn)定性，設(shè)計控制參數(shù)Ti，使智能體在速度變慢時根據(jù)估算的壓力差遠(yuǎn)離流速慢的區(qū)域，并在不需要時取消該作用力，以保持最后群體運(yùn)動的穩(wěn)定性，Ti具體描述為：

(12)

其中vp為常數(shù)，當(dāng)Ti=1時，智能體開始計算壓力差。當(dāng)Ti=0時，智能體取消作用在其自身的流體壓力。

跟隨者智能體控制輸入為：

(13)

領(lǐng)導(dǎo)者智能體控制輸入為：

當(dāng)l1=n-M+1時，此時為第一個領(lǐng)導(dǎo)者，其控制輸入為：

(14)

當(dāng)l=n-M+2,n-M+3,…,n時，從領(lǐng)導(dǎo)者的控制輸入為：

(15)

(16)

3 穩(wěn)定性分析

對于由運(yùn)動方程(1)和控制輸入表達(dá)式(13)、表達(dá)式(14)、表達(dá)式(15)確定的多智能體群集運(yùn)動系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)智能體總數(shù)為n、系統(tǒng)初始時刻能量有限Q(t0)=Q0時，可對t0之后的整體群體系統(tǒng)有以下結(jié)論：

1) 當(dāng)流體作用力不起作用時，跟隨者智能體與其對應(yīng)的領(lǐng)導(dǎo)智能體距離和速度差值存在最大值。

2) 繞過障礙后，從領(lǐng)導(dǎo)者與期望位置差值以及與主領(lǐng)導(dǎo)之間的速度差存在最大值，且從領(lǐng)導(dǎo)者與群體期望速度的差值是有界的。

3) 跟隨者速度收斂到其對應(yīng)的領(lǐng)導(dǎo)者速度，從領(lǐng)導(dǎo)者速度最終收斂到主領(lǐng)導(dǎo)智能體速度，主領(lǐng)導(dǎo)智能體速度收斂到群體期望速度vr。

證明：

在群體避開障礙后或沒有遇到障礙時，智能體間流體作用力不起作用，此時，系統(tǒng)總能量方程為：

Q(t)=Qf(t)+Ql(t)+Ql1(t)

(17)

(18)

(vl(t)-vl1(t))Τ(vl(t)-vl1(t))]

(19)

(20)

(21)

對函數(shù)Q(t)求導(dǎo)，得

(22)

其中

(23)

(24)

ul(t)-ur(t)]

(25)

化簡得到：

(26)

令

由LaSalle不變集理論[15]知，最大不變集為：

此時vi(t)=vl(t)，vl(t)=vl1(t)，vl1(t)=vr(t)，即主領(lǐng)導(dǎo)智能體速度收斂到群體期望運(yùn)動速度，從領(lǐng)導(dǎo)智能體速度收斂到主領(lǐng)導(dǎo)智能體速度，跟隨智能體速度收斂到其對應(yīng)領(lǐng)導(dǎo)者速度，所以結(jié)論(3)證畢。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

在實際中，障礙往往連在一起且具有多條可選擇繞開的路徑，同時障礙物位置及其幾何信息往往難以第一時間獲得，本節(jié)實驗主要針對此情況下的避障過程進(jìn)行仿真。

設(shè)置6個半徑為3.5 m的圓形障礙物，其圓心位置坐標(biāo)如下：[70,5]，[70,-5]，[70,15]，[70,-15]，[70,-25]，[70,25]。在該障礙分布下，分別就不同群體數(shù)量情況下，對使用流體模型的多領(lǐng)導(dǎo)群體和單領(lǐng)導(dǎo)群體，以及不使用流體模型的單領(lǐng)導(dǎo)群體進(jìn)行仿真實驗，并記錄6次通過障礙區(qū)域的時間，即群體橫坐標(biāo)平均位置在障礙區(qū)間x∈[47,93]的時間。具體仿真初始條件如表1所示。

表1 初始條件

其中第3組的群體中從領(lǐng)導(dǎo)者相對主領(lǐng)導(dǎo)者的相對距離都為10 m，跟隨主領(lǐng)導(dǎo)者的智能體個數(shù)為40，其余每個從領(lǐng)導(dǎo)者智能體各有5個跟隨智能體。具體仿真實驗結(jié)果如表2所示。

表2 群體避障時間仿真實驗結(jié)果 s

以上仿真實驗中，每組群體均能成功通過障礙區(qū)，但避障時間各有不同。根據(jù)仿真實驗結(jié)果，圖1為第3組多領(lǐng)導(dǎo)者群體情況下，其中一次仿真實驗得到的相關(guān)結(jié)果。

圖1 第3組初始與最終狀態(tài)仿真實驗結(jié)果

圖1(a)為第3組初始狀態(tài)，圖1(b)為群體通過障礙區(qū)后最終狀態(tài)，由圖1可知群體從初始雜亂的隨機(jī)位置和隨機(jī)速度最終形成穩(wěn)定集群，仿真結(jié)果與前文理論分析中得到的有關(guān)結(jié)論相符。

圖2為第3組5個領(lǐng)導(dǎo)者智能體的運(yùn)動軌跡，由圖2可知5個領(lǐng)導(dǎo)者智能體在估算的流體壓力差作用下分成了3組通過不同的路徑。結(jié)合圖3中群體運(yùn)動軌跡可發(fā)現(xiàn)，在群體通過障礙區(qū)域時，整體分布較為均勻，且從兩旁繞過了較多的智能體。其避障過程類似于流體遇到障礙時，因為障礙之間空間有限導(dǎo)致流體被障礙分截成多份，最終使分流的群體較為均勻地通過障礙間隙。

圖2 第3組領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)動軌跡

圖3 第3組運(yùn)動軌跡

另外根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的軌跡和群體的軌跡可發(fā)現(xiàn)，在群體遇到障礙的一側(cè)，如圖中障礙物的左側(cè)，群體軌跡較為紊亂，此現(xiàn)象主要由于位于前部的群體受到障礙物阻礙速度下降，后面的智能體由于排斥力的原因速度隨后下降，速度下降到開始估算壓力差時，所受合力瞬間增大，造成位于后方的智能體遠(yuǎn)離前方處于堵塞狀態(tài)的群體區(qū)域，向運(yùn)動速度相對較高或者沒有其他速度較慢智能體的方向。

圖4為第3組在Y軸的速度分量變化情況，圖5為第3組群體在X軸的速度分量變化情況，由兩幅圖可知，智能群體最終速度趨向一致，仿真結(jié)果符合上節(jié)理論分析結(jié)果，根據(jù)右圖群體在X軸運(yùn)動方向變化情況可知，群體從仿真第800步左右開始到2 500步左右，都有智能體速度處在vx=0 m/s左右振蕩，表明仍有部分智能體沒繞過障礙，結(jié)合本組智能體平均位置在障礙區(qū)間的平均時間，可知在大部分群體通過障礙后，小部分智能體仍然處于較為后方的位置。

根據(jù)第1組、第2組和第3組仿真實驗得到的平均避障時間可知，使用多領(lǐng)導(dǎo)者和流體模型的第3組群體通過障礙區(qū)域的平均時間為12.69 s，其比另外1組和2組用時短。同時只有一個領(lǐng)導(dǎo)者且使用流體模型的第2組群體通過障礙區(qū)域的平均時間比不用流體模型的第1組實驗群體避障時間短。

圖4 第3組在Y軸速度分量曲線

圖5 第3組在X軸速度分量曲線

圖6為僅用人工勢場避障的第1組運(yùn)動軌跡，圖7為單領(lǐng)導(dǎo)者使用流體模型的群體運(yùn)動軌跡，對比可知，第1組群體通過障礙的路線較為單一，所有智能體僅從三個障礙間隙中通過，而第2組由于使用了流體模型，智能體通過壓力差估算，能使智能體向有更高運(yùn)動速度的區(qū)域運(yùn)動，從宏觀上表現(xiàn)為群體被障礙分隔成多條支路。

圖6 第1組群體動軌跡

圖8為第1組群體在X軸方向速度變化圖，圖9為第2組在X軸方向的速度變化圖，對比圖5第3組在X軸方向速度運(yùn)動變化圖可知，智能體在X軸方向的速度從vx=0 m/s處振蕩，增加到超過vx=10 m/s再逐漸回落到領(lǐng)導(dǎo)者速度vx=0 m/s的變化過程，代表群體從剛通過障礙跟上其跟隨的領(lǐng)導(dǎo)者速度，到由于控制輸入中的一致性項使智能體速度最終收斂到領(lǐng)導(dǎo)者速度。

圖7 第2組群體運(yùn)動軌跡

圖8 第1組X軸方向速度曲線

圖9 第2組X軸方向速度曲線

根據(jù)這3組速度變化情況可知，第1組中大部分智能體從仿真實驗的1 600步左右開始通過障礙，而第2組和第3組中從第1 000多步就開始有更多智能體通過障礙，其中第3組在第1 000步以后X軸方向速度變化相對于第2組的速度變化更為劇烈，且根據(jù)圖7第2組和圖3第3組群體運(yùn)動軌跡可知，第3組的群體除主領(lǐng)導(dǎo)者以外，部分跟隨從領(lǐng)導(dǎo)者的智能體從兩側(cè)通過的數(shù)量更多，從而使群體分流較為均勻，通過障礙的擁擠程度更低，所以第3組的平均避障時間相對第2組的平均避障時間更短。

5 結(jié)論

本研究把多智能群體運(yùn)動類比為理想流體中微粒的運(yùn)動，并在智能體遇到障礙導(dǎo)致速度減小時估算出其在流體中受到的壓力差，在附加壓力差下的群體運(yùn)動整體體現(xiàn)類似于流體的特性。理論分析了群體沒有遇到障礙時的穩(wěn)定性，并在Matlab環(huán)境下仿真測試了群體通過具有多通道障礙區(qū)的情況，仿真結(jié)果表明，在信息有限無法進(jìn)行路徑規(guī)劃時，對于有多條避障路徑的情況下，具有流體模型作用項的避障方法能較為顯著的提高避障效率，且分組領(lǐng)導(dǎo)框架使群體更易分開通過不同的避障路徑。