江蘇省如皋師范學(xué)校附屬小學(xué) 蔡梅香

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第94～95 頁。

【教學(xué)目標】

1.使學(xué)生經(jīng)歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能運用策略找到符合要求的所有答案。

2.使學(xué)生感受列舉策略的特點和價值，發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

3.使學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識。

【教學(xué)重點】

經(jīng)歷解決實際問題的過程，初步形成策略意識。

【教學(xué)難點】

能有序列舉，并對列舉的結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)簡單規(guī)律。

【教學(xué)過程】

一、游戲激趣，引入策略

師：我們先玩一個課前小游戲，我需要三個人來幫忙，誰愿意？游戲很簡單，叫作“握手”，注意每兩人之間只能握一次手。一共握幾次？

生：3 次。

師：如果再來一個同學(xué)，一共握手幾次呢？

師：其實，這不僅是一個游戲，還是一個有趣的數(shù)學(xué)問題！今天我們就一起來研究解決這種問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）

【思考】游戲?qū)胍匀⒅?，達到學(xué)習(xí)的自動化。但前期磨課暴露了兩個問題：雖然場面熱鬧氣氛活躍，但是缺少理性分析與梳理，缺少實物到數(shù)學(xué)抽象的過渡；雖然課堂最后闡明了四個人握手的情況，但沒有發(fā)揮游戲的最大有效性，缺少深度挖掘。于是我做了以下調(diào)整：第一，在課件上用箭頭呈現(xiàn)出所有情況，讓學(xué)生能迅速從實物抽象到數(shù)學(xué)知識層面來。第二，在課堂的最后將人數(shù)拓展到100 人，激起學(xué)生探索規(guī)律的心理需求，然后將人數(shù)繼續(xù)擴大。

二、分析題意，嘗試列舉

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：今天這節(jié)課，我們一起踏入綠博園。出發(fā)第一站——種植基地。

2.理解題意

師：這是基地負責(zé)人王大叔，瞧他眉頭緊鎖，是遇到什么難題了嗎？（學(xué)生聽音頻）根據(jù)題目信息，你能想到什么？

生1：圍成的長方形的周長就是22 米。

生2：一個長加一個寬等于11 米。

師：那現(xiàn)在長和寬能確定了嗎？（不能）為什么呢？

生：因為情況有很多。

【思考】本節(jié)課“長＋寬=11 米”是一個重要依據(jù)，但究竟是在學(xué)生嘗試列舉之前揭示還是之后呢？我做過這樣兩種嘗試：①當(dāng)學(xué)生根據(jù)題目中的條件推出長方形的周長是22 米后，就放手讓學(xué)生去列舉。②當(dāng)學(xué)生根據(jù)條件推出“長＋寬=11 米”后再讓學(xué)生去列舉。反復(fù)斟酌后，我決定使用第二種，因為這節(jié)課應(yīng)該要看到學(xué)生對問題的理解是深刻的，對一一列舉策略的感悟是到位的，至于“長＋寬=11 米”，雖然是一個小難點，但如果放在學(xué)生自主思考的時候卻成了一個很大的干擾，干擾了學(xué)生對策略的感悟。

3.學(xué)生嘗試列舉后展示交流

師：老師選取了4 幅作品，我們一起來點評點評，你是怎么想的呢？

生：根據(jù)“長+寬=11 米”，我就從長10 米、寬1 米開始列，下面一個就是長9 米、寬2 米，接著往后列，當(dāng)列到長5 米、寬6 米的時候，我發(fā)現(xiàn)跟之前重復(fù)了，所以不再寫了。

師：看來思考問題要有一個起點，然后按照順序去思考。這種解決問題的策略就叫作一一列舉。（板書：一一列舉）

【思考】學(xué)生經(jīng)歷了自主探究、小組交流（感受策略）、方法展示（體會策略）、對比小結(jié)（形成策略）這四個活動，既豐富又全面的經(jīng)歷能讓學(xué)生對策略的理解更到位。

4.觀察比較，探索規(guī)律

師：同學(xué)們，其實在這個表格里還藏著有趣的規(guī)律呢，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生1：長方形周長相等，面積不一定相等。

生2：長和寬越靠近的時候，面積越大。

師：看來當(dāng)我們用連續(xù)的眼光看待問題時，就能更清楚地看出變化趨勢。其實啊，在幾何圖形里，你也會有這樣的啟發(fā)。

師：大家第一站的收獲真不??！接下來出發(fā)第二站——時光隧道吧！

【思考】觀察比較、探索規(guī)律這個環(huán)節(jié)是否作為一個活動呈現(xiàn)是課前困惑很久的一個問題。雖然這是本節(jié)課的一個難點，但教參上卻只有兩個活動，到底是蹈襲前人還是另辟蹊徑？在反復(fù)商討后，最終保留了活動二，題中的表格就像一個轉(zhuǎn)接口，將有序列舉上升到探索規(guī)律，這才是數(shù)學(xué)價值的有力體現(xiàn)。

三、反思回顧，加深理解

師：在以前的學(xué)習(xí)中，有沒有運用過這樣一一列舉的策略呢？學(xué)生小組交流并匯報。

師：瞧，不同的情境，不同的問題，但卻都用到了同樣的方法——一一列舉，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在，能在變化的事物中找到不變的方法。

【思考】回憶之前哪些地方用過一一列舉的策略時，學(xué)生宛如大海撈針，只有個別學(xué)生能打擦邊球，因此，我決定帶著學(xué)生進行一個系統(tǒng)的時間軸式的知識梳理，從不同的情境和不同的問題中抽離出相同的方法——一一列舉，這時候相信學(xué)生的感悟更深。

四、拓展應(yīng)用，豐富體驗

師：還記得我們課前的小游戲嗎？如果四個人握手，一共幾次呢？

生齊答：6 次。

師：如果現(xiàn)在有100 個人來握手，你會列式嗎？

生：我們同樣可以先編號，①號跟后面的人握手99 次，②號跟后面的握手98 次，以此類推。

師：再加大難度，1000 個人呢？

生齊答：999 ＋998 ＋……＋1

師：咦，情況越來越復(fù)雜，但是我們的思維卻越來越清晰，心卻越來越敞亮，是誰幫助我們越來越智慧呢？

生齊答：一一列舉

師：難怪華羅庚爺爺說“方法比問題更重要”！

【思考】握手游戲貫穿了整個課堂，在課前游戲時只是一個簡單的數(shù)學(xué)問題，但在最后，通過這樣一個游戲，學(xué)生不僅運用了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的一一列舉的策略，還在這個過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并運用規(guī)律解決了更多更復(fù)雜的問題。這就和板書不謀而合，“有序列舉——解決一個問題——探索規(guī)律——解決更復(fù)雜的問題”。這樣一個層層遞進的過程，就將這個游戲的作用發(fā)揮到極致。