數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課“成于多磨，現(xiàn)于無(wú)形”

安徽合肥市廬陽(yáng)區(qū)教育體育局教研室 李玲玲

筆者認(rèn)為上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，要經(jīng)歷從研讀教材到設(shè)計(jì)預(yù)案，再到無(wú)生展示，接受多方建議，對(duì)預(yù)案加以修正，之后或者還要經(jīng)歷二次展示，再次修正預(yù)案，當(dāng)然其間的次數(shù)是不固定的。而當(dāng)進(jìn)入實(shí)踐階段時(shí)，也不是一次定型的，教師在正式上課之前也可進(jìn)行嘗試授課，這叫“試上”，此時(shí)暴露的問(wèn)題及所采取的補(bǔ)救措施就更切合實(shí)際，更有針對(duì)性，更具有可操作性，當(dāng)然“試上”的次數(shù)也是不固定的，正所謂學(xué)無(wú)止境，而教其實(shí)也是無(wú)止境的。以上整個(gè)研課過(guò)程，包括最終的正式上課，都力圖打造出一節(jié)精彩完美的數(shù)學(xué)課。從技術(shù)的層面看，教師研課的次數(shù)愈多，熟練程度自然越高，但教學(xué)畢竟是門藝術(shù)，數(shù)學(xué)也不例外，不同的教師在這一過(guò)程中所能達(dá)到的境界層次確實(shí)有高低之分。當(dāng)然，再高明的教師要上好一節(jié)精品課，也要經(jīng)歷多次打磨，而其高明之處在于最終形成的“作品”卻不見打磨的痕跡，自然渾成，好似行云流水，給人以藝術(shù)般的享受。這樣的“作品”雖然不可復(fù)制，但是，細(xì)究起來(lái)，還是有跡可循的，我們可以朝著這個(gè)方向努力，至于成效如何，就要看各人的修為了。

一、數(shù)學(xué)為需求而生發(fā)，課堂因?qū)W生而精彩

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)不是教師傳授而獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的社會(huì)文化背景下，根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法，主動(dòng)地通過(guò)意義建構(gòu)的方式習(xí)得的。而所謂的“意義建構(gòu)”則是學(xué)習(xí)者根據(jù)已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)賦予新知以意義，其中的新知與舊知的聯(lián)系不是他人能夠取代或人為建立的。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該從學(xué)生的需求出發(fā)，這樣才能讓他們積極主動(dòng)地投入其中，喚醒其舊知和經(jīng)驗(yàn)，從而為建構(gòu)新知提供可能。比如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《面積的認(rèn)識(shí)》一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，筆者用涂色比賽的形式，讓學(xué)生從兩片葉子中各選其一，從而發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，因?yàn)閮善~子大小不一，比起來(lái)不公平，這樣就很自然地引發(fā)了學(xué)生對(duì)物體面的大小的關(guān)注，也產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)物體面的大小的需求。再如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題策略——畫圖》這一課時(shí)，筆者從簡(jiǎn)單的題型引入，再到復(fù)雜的題型，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)量關(guān)系越來(lái)越復(fù)雜，教師不失時(shí)機(jī)地拋出問(wèn)題：怎樣才能使條件和問(wèn)題變得更清楚明白呢？此時(shí)，線段圖的出現(xiàn)就如“及時(shí)雨”一般，應(yīng)“需求”而生。一旦學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知需求，就會(huì)積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，因此他們?cè)谡n堂上就會(huì)有精彩的表現(xiàn)了。從上述兩節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，也的確如此，學(xué)生對(duì)黑板面和書本面的大小比較，再對(duì)課桌面和椅子面的大小比較，從身邊物體中信手拈來(lái)，比比皆是。當(dāng)然，這里也要注意一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們身邊的物體也有一部分是立體的，這就要加以區(qū)別，以免引起認(rèn)知上的偏差。在《解決問(wèn)題的策略》一課中，筆者讓學(xué)生充分經(jīng)歷了用畫線段圖的策略來(lái)幫助解決問(wèn)題的過(guò)程，然后問(wèn)學(xué)生有什么感受和體會(huì)，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題表面上顯得很寬泛，指向性不明確，但學(xué)生卻說(shuō)得很具體，也很深刻。學(xué)生的表達(dá)有多深，就反映了他們的體會(huì)有多深，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題也就成了檢驗(yàn)教師教學(xué)效果的一塊“試金石”。

二、數(shù)學(xué)求思維之靈動(dòng)，教學(xué)因生成而“無(wú)痕”

數(shù)學(xué)課堂的最佳狀態(tài)莫過(guò)于學(xué)生思維異?；钴S，各種想法和思路猶如火花四處迸發(fā)，此時(shí)的課堂應(yīng)處于高潮階段。要達(dá)到這個(gè)狀態(tài)，是需要一定的基礎(chǔ)和條件的，第一，要有合適的問(wèn)題情境，不是任何問(wèn)題都能形成情境的，只有能夠激發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾和沖突的，具有一定挑戰(zhàn)性和探究性的問(wèn)題才能引發(fā)學(xué)生積極活躍的心理狀態(tài)；第二，要提供必要而充足的學(xué)習(xí)材料，從而讓學(xué)生能有充分的操作體驗(yàn)和感知；第三，要營(yíng)造自由發(fā)表意見，平等交流對(duì)話的氛圍；第四，教師要恰到好處地點(diǎn)撥引導(dǎo)。例如，在教學(xué)《面積的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，通過(guò)比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，因?yàn)?，這兩個(gè)長(zhǎng)方形一則無(wú)法用觀察直接比較大小，二則通過(guò)重疊也無(wú)法比較出大小，這就必然引起學(xué)生進(jìn)一步的探究欲望，此時(shí)，教師為學(xué)生提供了多種學(xué)具，在操作與交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了比較大小的方法，而且靈活多樣，如剪拼法，數(shù)格子的方法，用小正方形去量，等等。在學(xué)生展示的過(guò)程中，教師不失時(shí)機(jī)地點(diǎn)撥引導(dǎo)，如提醒學(xué)生數(shù)格子時(shí)要注意什么，為統(tǒng)一面積單位埋下了伏筆，有利于將學(xué)生思維提升到一定的高度。我們看到，這樣的課堂有思維的碰撞，有創(chuàng)新的火花，更有精彩的生成，令人不禁為之喝彩。

正因?yàn)檎n堂有如此精彩的生成，我們便難以看出教師預(yù)設(shè)的痕跡，自然也看不出教師之前為這節(jié)課而進(jìn)行的多次打磨的痕跡了。其實(shí)，教師的預(yù)設(shè)已然融入其中，難分彼此了。因?yàn)?，這樣的生成并沒(méi)有超出教師的預(yù)料。但是，有時(shí)候課堂難免會(huì)出點(diǎn)“意外”，比如，同樣是教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——畫圖》這一課，教師也是從簡(jiǎn)單的題型導(dǎo)入，再出示復(fù)雜的題型，并問(wèn)學(xué)生怎么解決，其實(shí)教師問(wèn)這個(gè)問(wèn)題是想“為難”學(xué)生，為引出線段圖做鋪墊，但出人意料的是有學(xué)生在回答的時(shí)候就直接說(shuō)出解答這一題的思路和方法了，而且非常清晰準(zhǔn)確，對(duì)于這個(gè)學(xué)生而言，線段圖簡(jiǎn)直沒(méi)有存在的必要了。這時(shí)候，教師若出示線段圖，就顯得有點(diǎn)突兀和不自然，甚至多余，牽引的痕跡就顯而易見了。但是，如果教師做這樣的處理，讓這個(gè)學(xué)生繼續(xù)說(shuō)下去，也就是讓學(xué)生在沒(méi)畫線段圖之前就嘗試去解決，當(dāng)然不排除有部分抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生能解決，但是，當(dāng)這些學(xué)生難以說(shuō)清思路，或者無(wú)法讓大多數(shù)學(xué)生產(chǎn)生共鳴的時(shí)候，就迫切地需要一種能夠讓思路一目了然，便于理解的方式，此時(shí)線段圖的出現(xiàn)就顯得非常必要了。可見，面對(duì)課堂的生成，我們教師還需要有點(diǎn)調(diào)控和駕馭的能力。

三、數(shù)學(xué)以探索為靈魂，教師因點(diǎn)評(píng)而超越

關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的共識(shí)，而要形成數(shù)學(xué)知識(shí)就必然要經(jīng)歷一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中最具吸引力的莫過(guò)于探索活動(dòng)了，真正的探索就是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手用自己想到的策略（可借助某些工具）去驗(yàn)證自己的猜測(cè)和設(shè)想，通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)去克服困難，獲得真實(shí)的體驗(yàn)，從而總結(jié)、歸納出具體的思路、方法和技巧。學(xué)生的探索不再是機(jī)械地去驗(yàn)證老師強(qiáng)加的方法。在《面積的認(rèn)識(shí)》這一課中，對(duì)于面積概念的形成，就是通過(guò)學(xué)生的一個(gè)個(gè)探索活動(dòng)，如黑板面與書本面、課桌面與椅子面的大小比較等，逐漸積累了感性認(rèn)識(shí)，最后抽象出面積的定義。在探索比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小的方法時(shí)，學(xué)生借助學(xué)具，動(dòng)手動(dòng)腦，探索出具體的方法和技巧，充分感受了探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的魅力。但是，當(dāng)知識(shí)的形成靠學(xué)生的探索去發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師的作用又如何得到體現(xiàn)呢？這時(shí)候，教師就應(yīng)該以準(zhǔn)確到位的點(diǎn)評(píng)和總結(jié)來(lái)獲得對(duì)整節(jié)課的超越與駕馭，教師必須能夠站到高處，在關(guān)鍵時(shí)候?qū)W(xué)生的認(rèn)識(shí)提升到一定的高度，教師必須能夠掌控大局，引領(lǐng)著學(xué)生探索的方向。當(dāng)然，教師做這樣的提升和引領(lǐng)是充分建立在學(xué)生獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上的，是以學(xué)生為主體的，而沒(méi)有干涉或強(qiáng)加的痕跡。比如，張軍老師在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——畫圖》這一課中，點(diǎn)評(píng)就非常準(zhǔn)確到位，在例題的幾種方法的比較中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中有什么共同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上教師提煉出“將不同量轉(zhuǎn)化成相同量”這一本質(zhì)特點(diǎn)，為解決這一類問(wèn)題提供了一般方法，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也更進(jìn)一步了。這樣的總結(jié)在這一課中還有多處，也正因?yàn)檫@些準(zhǔn)確到位的點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，使整節(jié)課的風(fēng)格簡(jiǎn)潔明快，清晰流暢。

對(duì)于一節(jié)數(shù)學(xué)課，我們固然可以對(duì)它精雕細(xì)琢，然而在實(shí)踐中，我們又無(wú)可奈何地發(fā)現(xiàn)永遠(yuǎn)也做不到將它固定成形。除非，我們將數(shù)學(xué)課等同于流水線上的加工產(chǎn)品。但是，我們的目標(biāo)絕非如此，因?yàn)榇蟮朗菬o(wú)形的。