龔 浩 陸春庚

數(shù)學(xué)是人們?cè)谏钪薪鉀Q問題不可或缺的工具，是人類文化重要的組成部分?！吨械嚷殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，數(shù)學(xué)是學(xué)生必修課程，承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性和職業(yè)性等特點(diǎn)?！墩n標(biāo)》要求在教學(xué)中突出學(xué)生主體地位，改進(jìn)教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生社會(huì)生活、行業(yè)企業(yè)相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，聚焦于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。那么，這種教學(xué)情境是什么？又該如何選擇與設(shè)計(jì)呢？

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境是什么：?jiǎn)栴}為中心

在課堂中創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，這是教師普遍的做法。然而，教師對(duì)教學(xué)情境的認(rèn)識(shí)大多還停留在價(jià)值和意義的層面上，認(rèn)為情境的創(chuàng)設(shè)就是解決學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)的問題。[1]無疑，這是對(duì)教學(xué)情境比較簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不僅僅是課堂教學(xué)的一個(gè)起始環(huán)節(jié)，它貫穿于教學(xué)的全過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)行為來自情境，學(xué)生在情境中思考與探究，最后再回歸到情境。建構(gòu)主義指出，教師在教學(xué)中的任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起到引導(dǎo)和促進(jìn)作用?！扒榫?問題”教學(xué)法的提出者呂傳漢教授曾說，問題無非就是一種特殊的情境。因此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)情境就是一種激發(fā)學(xué)生思考和探究的問題情境，它既是一種學(xué)習(xí)環(huán)境，也是一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

（一）心理困惑問題

學(xué)起于思，思源于惑。大惑大悟，不惑不悟。學(xué)生的心理困惑，可以理解成認(rèn)知沖突。正是由于學(xué)生有很多困惑，教學(xué)才有意義。學(xué)生的心理困惑是思維的火花，教學(xué)情境就是要把這種困惑呈現(xiàn)出來，把學(xué)生的注意力和興趣點(diǎn)集中到問題情境中去。中職學(xué)生由于社會(huì)閱歷不多、生活經(jīng)驗(yàn)有限、認(rèn)知水平不高，在學(xué)習(xí)中的心理困惑就非常多，這為教師創(chuàng)設(shè)情境提供了豐富的資源。比如，講等差數(shù)列求和公式時(shí)，讓學(xué)生自己列出一組數(shù)據(jù)，有學(xué)生用計(jì)算器算，有學(xué)生通過尋找規(guī)律去算。怎么找？哪種好？為什么？這樣，學(xué)生就產(chǎn)生了困惑。

（二）生活矛盾問題

數(shù)學(xué)在人的生活中如影隨形，人們經(jīng)常無意識(shí)、被動(dòng)地在使用數(shù)學(xué)。[2]新課改強(qiáng)調(diào)，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活越接近，越容易和學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴。陶行知先生提倡生活即教育，只有在真實(shí)的生活情境中，學(xué)生才能產(chǎn)生真實(shí)的體驗(yàn)。人生活在各種各樣的關(guān)系中，因此，生活中的矛盾無處不在。教師要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生身邊的矛盾，把它引入數(shù)學(xué)課堂中來。比如，講指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：拿出一張白紙，進(jìn)行對(duì)折。對(duì)折n 次后，請(qǐng)學(xué)生寫出白紙層數(shù)y 和x 之間的函數(shù)關(guān)系式。

（三）社會(huì)熱點(diǎn)問題

社會(huì)正處于轉(zhuǎn)型發(fā)展期，社會(huì)生活每天都會(huì)發(fā)生變化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也具有教育性，要適時(shí)把社會(huì)關(guān)注的生態(tài)、科技、住房、醫(yī)療、公共危機(jī)等熱點(diǎn)問題用數(shù)學(xué)語言引入課堂，并用數(shù)學(xué)方法解決問題，實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)》提出的“養(yǎng)成理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學(xué)精神和精益求精的工匠精神”。比如講解橢圓時(shí)，可以用神舟號(hào)飛船的運(yùn)動(dòng)軌跡來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步得出建立橢圓方程的步驟。講函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可以用“微商”的具體案例進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)價(jià)格的改變帶來的利潤變化。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境為什么：學(xué)生為主體

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的意義是激發(fā)全體學(xué)生的問題意識(shí)，引發(fā)全體學(xué)生的深度思考，這樣才能體現(xiàn)《課標(biāo)》所強(qiáng)調(diào)的“基礎(chǔ)性和發(fā)展性”特點(diǎn)。情境的創(chuàng)設(shè)要立足數(shù)學(xué)的價(jià)值與功能、課程的內(nèi)容與考核，基于學(xué)生立場(chǎng)，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對(duì)問題情境進(jìn)行觀察，用數(shù)學(xué)的語言對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行表達(dá)，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行獨(dú)立探索并展開協(xié)作學(xué)習(xí)。

（一）讓學(xué)生更自主

《課標(biāo)》的“教學(xué)提示”中“引導(dǎo)”一詞高頻出現(xiàn)，那么如何引導(dǎo)？這需要教師創(chuàng)設(shè)各種有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的情境，把學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生。數(shù)學(xué)家波利亞指出，學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最容易掌握內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在教師的引導(dǎo)下，從熟悉的、感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，開展主動(dòng)的探究活動(dòng)，不斷獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用技能。情境中的問題由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、分析和探究，學(xué)生學(xué)得更加自主，成了課堂的主人。

（二）讓學(xué)生更自由

《課標(biāo)》的“教學(xué)提示”要求讓學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般過程，發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析問題、建立模型，求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)和完善模型。學(xué)生結(jié)合自己的興趣和認(rèn)知能力，自由探索，不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值和學(xué)習(xí)的意義。教學(xué)情境為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了開放的空間。[3]在教學(xué)情境中，學(xué)生可以自由地提出不同的問題。教師不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行控制和約束，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出不同的觀點(diǎn)和看法，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，尋求多種答案。學(xué)生心靈越是自由，發(fā)現(xiàn)的問題越是深刻，越能創(chuàng)新解決問題的方法。

（三）讓學(xué)生更自足

《課標(biāo)》的“教學(xué)提示”指出，在教學(xué)情境中，學(xué)生可以采用自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流，通過實(shí)操，積累經(jīng)驗(yàn)。在熟悉的情境中，學(xué)生不斷收獲成長。通過為全體學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考、勤于動(dòng)手、合作分享等開放的環(huán)境，讓他們?cè)诓煌潭壬隙加兴l(fā)展。在教學(xué)情境中，學(xué)生圍繞自己發(fā)現(xiàn)的問題，開展獨(dú)立的探索，就會(huì)有“自足”的體驗(yàn)。這種自足感其實(shí)就是成功感、成就感和自信心。學(xué)生收獲自足感，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境怎么創(chuàng)：素養(yǎng)為目標(biāo)

《課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。中職校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模六個(gè)方面。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要通過為學(xué)生搭建支架、創(chuàng)設(shè)問題鏈、呈現(xiàn)挑戰(zhàn)點(diǎn)來培養(yǎng)這六大素養(yǎng)。六大學(xué)科核心素養(yǎng)之間既相互獨(dú)立，又相互交融，是中職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的具體體現(xiàn)。

（一）搭建知識(shí)架

學(xué)生的心智發(fā)展是建立在對(duì)問題的思考與探索之上的，為此，教師要基于“最近發(fā)展區(qū)”理論，在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)具有懸念性的問題情境，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)搭建支架、提供動(dòng)力，努力創(chuàng)設(shè)一種“人人有事做、個(gè)個(gè)有成效”的教學(xué)情境。

《課標(biāo)》要求，教師要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，充分利用信息技術(shù)，高效、直觀、生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師先在初中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上引出自變量和因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用集合的概念和對(duì)應(yīng)關(guān)系來表述函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)例讓學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)的三種表示方法。教師一邊搭建知識(shí)支架，一邊不斷地拆除支架。在這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不斷增強(qiáng)，最終形成了善學(xué)和樂學(xué)的核心素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題鏈

教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要巧引善導(dǎo)，根據(jù)學(xué)情和《課標(biāo)》的要求，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)有梯度的問題鏈。美國教育心理學(xué)家馬杰認(rèn)為，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)成功的標(biāo)準(zhǔn)是什么，這種教學(xué)多半是有成效的。因此，問題鏈要圍繞教學(xué)目標(biāo)逐步深化。問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主線。[4]教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)系列化的、循序漸進(jìn)的問題情境，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

《課標(biāo)》提出，要采取低起點(diǎn)、重銜接、小梯度的教學(xué)策略，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。比如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)時(shí)，可以展示鐘表，讓學(xué)生觀察并提出以下問題：生活中還有哪些事物也具有這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象？這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱作什么？正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)嗎？你能用圖像表示出來嗎？從圖像上你能看出正弦函數(shù)具有什么性質(zhì)？這些問題由易到難，形成問題鏈，構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的情境。

（三）呈現(xiàn)挑戰(zhàn)點(diǎn)

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，中職數(shù)學(xué)課程任務(wù)之一是形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問題的能力。這種能力是在解決問題的過程中培養(yǎng)的，而構(gòu)建模型解決問題的過程就是數(shù)學(xué)建模。因此，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的拓展性問題，讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)的問題出發(fā)，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的實(shí)際問題，從而使課堂由“書本世界”向“生活世界”回歸。挑戰(zhàn)性的問題，因人而異?！岸嘁话殉咦樱嘁粋€(gè)人才”，教師要進(jìn)行分類指導(dǎo)，實(shí)施多元評(píng)價(jià)。

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，要理論聯(lián)系實(shí)際，采取以解決問題為主線的教學(xué)方式，通過選擇或建立合適的數(shù)學(xué)模型來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。比如，講等比數(shù)列時(shí)創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)教學(xué)情境：老師要買房，向王老板借款100 萬。王老板要求老師第一天還1 元，第二天還2 元，第三天還4 元，以后每天還錢數(shù)是前一天的2 倍，一共還30 天。老師究竟是賺了還是賠了？教師通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這種解決實(shí)際問題的情境，逐步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。