王 宇，楊志宏，于曉光，趙寶生，夏 鑫

（遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

薄壁構(gòu)件具有剛度小、質(zhì)量輕、承載能力優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天或者機(jī)械制造等工業(yè)領(lǐng)域。這些服役環(huán)境大多都極其復(fù)雜，由振動(dòng)引起的故障具有突發(fā)性、多發(fā)性等特點(diǎn)。板和殼是最經(jīng)典的薄壁構(gòu)件，研究復(fù)合材料薄壁板殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性顯得十分重要。

本文從復(fù)合薄壁板殼構(gòu)件的建模方法、材料組成、鋪層方案以及熱環(huán)境的影響這四個(gè)方面展開詳細(xì)的介紹，以涂層阻尼中應(yīng)用較廣的粘彈性阻尼和硬涂層阻尼為例，對(duì)其動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)行綜述。

1 纖維增強(qiáng)復(fù)合薄壁構(gòu)件

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是具有優(yōu)良機(jī)械性能的工程復(fù)合材料，近幾年憑借著比模量高、比重低、高強(qiáng)度、受熱穩(wěn)定性好、可設(shè)計(jì)性等許多優(yōu)良的性能迅速得到廣泛應(yīng)用。另外，與其他金屬材料相比較，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的高阻尼性能可以吸收振動(dòng)能量，同時(shí)減少對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)件的影響。也是因?yàn)檫@一點(diǎn)，纖維增強(qiáng)混雜復(fù)合材料近年來在航空、航天中被廣泛應(yīng)用［1-3］。

1.1 復(fù)合薄壁板殼構(gòu)件的理論模型

薄板和薄殼在實(shí)際工程應(yīng)用中都是典型的薄壁構(gòu)件。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)是指由兩種或兩種以上不同物質(zhì)以不同方式組合而成的結(jié)構(gòu)。本文分別介紹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料薄壁板和殼的理論模型。

圖1 復(fù)合材料薄板模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of composite thin plate model

如圖1所示，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料薄板是由具有正交各向異性特點(diǎn)的n層對(duì)稱纖維和基體材料組合而成，把中面作為參考平面，并建立xoy坐標(biāo)系。圖中的u、v、w分別代表纖維縱向、纖維橫向以及垂直于u-v平面的方向。纖維縱向與整體坐標(biāo)系x軸方向的夾角為α，板的長、寬、厚分別為a、b、h。

復(fù)合薄壁圓柱殼體的徑厚比大于20，理論模型如圖2所示。圖中L、h為圓柱殼的長度和厚度，R為中面半徑，x、θ、z分別定義于中面的軸向、周向與徑向坐標(biāo)，1代表平行于纖維鋪設(shè)方向，2代表垂直于纖維鋪設(shè)方向，1方向與x軸的夾角為 β，u、v、w分別表示圓柱殼的軸向、周向和徑向位移。

圖2 復(fù)合材料薄壁圓柱殼模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of composite thin-walled cylindrical shell model

1.2 建模方法

在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析時(shí)，不但要考慮纖維增強(qiáng)復(fù)合薄壁結(jié)構(gòu)中的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料參數(shù)和鋪層方案，而且必須考慮各鋪層之間的耦合關(guān)系與構(gòu)件所處的邊界條件等因素，這就需要擁有更好精度、更高效率并且使用限制較少的建模理論和計(jì)算方法?，F(xiàn)在解析法和有限元法是該復(fù)合結(jié)構(gòu)的主要建模方法，還有一些其他的新穎建模方法，本文也將其列舉出來。

1.2.1 解析法 對(duì)于具有簡單的結(jié)構(gòu)或者存在于簡單邊界條件下的復(fù)合結(jié)構(gòu)，可以通過靜力學(xué)平衡和能量原理來建立整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)微分方程，從而求出其解析解。Rayleigh-Ritz法是解析法求解動(dòng)力學(xué)特性的典型代表。Mahi等［4］基于具有5個(gè)自由度的高階剪切變形板理論，用一組邊界特征正交多項(xiàng)式與Ritz法相結(jié)合，計(jì)算了功能梯度復(fù)合材料板的自由振動(dòng)頻率，但沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。宋旭圓［5］研究了復(fù)雜邊界條件下靜止與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)復(fù)合薄殼的振動(dòng)特性，基于Rayleigh-Ritz法并利用特征正交多項(xiàng)式函數(shù)作為軸向振型函數(shù)，獲得了結(jié)構(gòu)的固有頻率。周正學(xué)等［6］研究了懸臂邊界下的復(fù)合薄殼的固有特性，并采用Rayleigh-Ritz法獲其頻率和振型。

還有學(xué)者采用傳遞矩陣法、波動(dòng)法、加勒金法等解析法。YOUNG等［7］應(yīng)用一階剪切變形殼理論，研究了沖擊載荷作用下正交鋪設(shè)層合圓柱殼的自由振動(dòng)和動(dòng)力響應(yīng)。王宇等［8］基于Love殼體理論，建立了系統(tǒng)的微分方程，利用精細(xì)積分法求得黏彈性阻尼層薄壁圓柱殼的固有頻率。王宇等［9］還分析了懸臂環(huán)狀局部覆蓋粘彈層合薄壁圓柱殼的振動(dòng)特性，采用傳遞矩陣法探討了約束阻尼層位置變化對(duì)振動(dòng)特性的影響。白宇杰等［10］基于Love's一階殼理論建立復(fù)合材料圓柱殼的振動(dòng)方程，運(yùn)用波動(dòng)法進(jìn)行求解，獲得了復(fù)合材料圓柱殼模態(tài)阻尼和固有頻率。Shooshtari等［11］基于一階剪切變形理論和Galerkin方法建立了纖維金屬復(fù)合材料層合薄板的非線性常微分方程，并得到了簡支邊界條件下的固有頻率。

1.2.2 有限元法 有限元法是研究振動(dòng)問題時(shí)對(duì)各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模的主要手段。Ghasemi等［12］基于一階剪切變形理論和Fourier級(jí)數(shù)法，通過Ritz法求得纖維金屬薄板的固有頻率，并和ABAQUS有限元法方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所用方法的準(zhǔn)確性。李瑞等［13］從自由振動(dòng)試驗(yàn)與ABAQUS有限元法出發(fā)，對(duì)懸臂邊界下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料混雜而成的纖維金屬層壓板進(jìn)行研究，分析了不同金屬層數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律。郭琳等［14］采用ANSYS對(duì)SiC-p/Al復(fù)合材料薄板的固有特性展開研究，得到了固有頻率，并討論了薄板厚度、寬度和高度對(duì)固有頻率的影響。王超等［15］建立了薄板-附加自由阻尼層與薄板-附加約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元模型，試驗(yàn)分析了兩種規(guī)格的薄板-附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)在三種邊界條件下的固有特性，驗(yàn)證了建模方法的正確性。楊坤［16］采用有限元技術(shù)研究了復(fù)合材料層合板的動(dòng)力學(xué)特性并進(jìn)行了模態(tài)分析。Hashemian等［17］推導(dǎo)了復(fù)合方形網(wǎng)殼的固有頻率的解析控制方程，利用有限元法驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，并與復(fù)合等效實(shí)心空心圓柱殼作了對(duì)比，結(jié)果表明方形網(wǎng)殼的自振頻率低于實(shí)心圓柱殼。Ribeiro［18］通過一階剪切變形理論和薄殼理論計(jì)算了層合圓柱殼的固有特性，將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，薄壁構(gòu)件實(shí)際上要考慮剪切變形。

1.2.3 其他建模方法 不少研究者發(fā)現(xiàn)解析法和有限元法在復(fù)雜薄壁構(gòu)件建模求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)存在一定的局限，他們提出了許多新的數(shù)學(xué)方法或建模方法來研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)，從而提高計(jì)算效率。

Rahimi等［19］提出了一種基于空間正交法的層合板三維自由振動(dòng)分析方法，利用半解析方法計(jì)算了環(huán)形纖維金屬復(fù)合薄板的固有頻率，并與ABAQUS有限元結(jié)果相比較驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。Sayyad等［20］基于虛功原理導(dǎo)出了微分方程組，得到了簡支邊界條件下復(fù)合材料層合板的Navier型閉式解。許卓［21］利用特征正交多項(xiàng)式法求解懸臂纖維金屬復(fù)合薄板的固有特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Soykasap等［22］結(jié)合Sanders薄殼理論和假設(shè)模態(tài)法研究了簡支復(fù)合材料圓柱殼在軸對(duì)稱載荷下的動(dòng)力學(xué)特性，分析了殼體幾何參數(shù)和復(fù)合材料性能對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響。樓玲娜［23］分析了懸臂邊界條件下復(fù)合材料薄壁圓柱殼的振動(dòng)特性，基于數(shù)值法、平均法和多尺度法求得了系統(tǒng)的幅頻特性曲線。楊坤［24］利用數(shù)值解法和兩種近似解析法，研究了一端固定、一端自由的復(fù)合材料薄壁圓柱殼固有特性。

分析已有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，解析法一般用于求解高階偏微分方程組，但是僅局限于簡單結(jié)構(gòu)研究，工程實(shí)用性較小。復(fù)合材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)無法適應(yīng)所有假設(shè)條件，采用解析方法較難研究；有限元法是一種數(shù)值近似方法，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)建模時(shí)，因其強(qiáng)大的計(jì)算能力而節(jié)省了大量人力，所以得到了廣泛的應(yīng)用，但是其計(jì)算成本較高；一些新穎的數(shù)學(xué)方法或建模方法雖然計(jì)算效率較解析法有所提高，但是其準(zhǔn)確性還有待驗(yàn)證。

1.3 材料組成

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是將各種纖維增強(qiáng)體與基體材料結(jié)合而成?；w有高聚物（樹脂）、金屬、陶瓷、玻璃、碳和水泥等。目前，國內(nèi)外正嘗試建立纖維/樹脂、纖維/金屬、纖維/粘彈性、纖維/夾芯、玻璃/碳、新型的壓電纖維以及阻尼材料等多種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)模型，為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振分析計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。

Iriondo等［25］以強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)和共振技術(shù)為主要研究方法，對(duì)傳統(tǒng)金屬和自增強(qiáng)聚丙烯的纖維層壓薄板的阻尼特性進(jìn)行了研究。李暉等［26］基于多層次修正技術(shù)對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料薄殼展開了研究，并求解了其振動(dòng)響應(yīng)。王延慶［27］采用近似解析方法分析了復(fù)合材料圓柱殼橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為，并依據(jù)唐納爾殼體理論推導(dǎo)在各種不同的工作情況下的非線性動(dòng)力學(xué)方程。郭翔鷹等［28］建立了壓電纖維復(fù)合材料層合殼的非線性動(dòng)力學(xué)方程，通過數(shù)值模擬方法分析了橫向激勵(lì)和壓電系數(shù)對(duì)壓電纖維復(fù)合材料層合殼非線性振動(dòng)特性的影響。石峰等［29］研究了炭纖維增強(qiáng)樹脂基和炭基復(fù)合材料的固有頻率，詳細(xì)介紹了纖維、基體、纖維/基體的界面及溫度對(duì)炭纖維增強(qiáng)樹脂基和炭基復(fù)合材料固有頻率和阻尼特性的影響。

已有研究表明，纖維增強(qiáng)復(fù)合薄壁構(gòu)件因?yàn)榛w和纖維增強(qiáng)材料擁有獨(dú)特的力學(xué)性能與阻尼性能，所以在動(dòng)力學(xué)特性研究中日益增加，但對(duì)多種基體與復(fù)合材料組合方案的研究還存在一定的局限性。

1.4 鋪層方案

在實(shí)際工程應(yīng)用中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)件比較常見，其最基本的單元是鋪層。鋪層參數(shù)的有效設(shè)制與鋪層方案的合理規(guī)劃，能夠最大限度地激發(fā)構(gòu)件的潛能，使其滿足剛度、強(qiáng)度等需求。

Payeganeh等［30］采用一階剪切變形理論和Fourier級(jí)數(shù)法對(duì)纖維金屬復(fù)合板的控制方程進(jìn)行了解析求解，對(duì)其在低速?zèng)_擊下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。羅忠等［31］基于模態(tài)應(yīng)變能原理，結(jié)合有限元理論和動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，得到了3種不同角度的鋪層方案對(duì)層合梁固有頻率和結(jié)構(gòu)阻尼比的影響規(guī)律。代其義［32］應(yīng)用哈密頓原理和Galerkin法研究了復(fù)合材料軸的振動(dòng)特性，分析了纖維鋪層角、轉(zhuǎn)速、剪切變形、長徑比等參數(shù)對(duì)自由振動(dòng)的影響。任勇生［33-34］基于Hamilton原理和變分漸進(jìn)法推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下復(fù)合材料薄壁梁的非線性振動(dòng)偏微分方程組，通過數(shù)值計(jì)算揭示了纖維鋪層角、旋轉(zhuǎn)速度對(duì)非線性振動(dòng)固有頻率-振幅關(guān)系的影響，而且由Hamilton原理推導(dǎo)出Timoshenko梁的動(dòng)力學(xué)模型，采用Galerkin法對(duì)薄壁梁進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，揭示了纖維鋪層角、轉(zhuǎn)速和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)薄壁梁動(dòng)力學(xué)特性的影響。仲惟燕等［35］采用有限元軟件ANSYS建立了復(fù)合材料薄壁軸的三維實(shí)體模型，并通過模態(tài)分析得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率，討論了復(fù)合材料鋪層參數(shù)等因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

已有研究表明，纖維增強(qiáng)復(fù)合薄材料的鋪層角度、鋪層順序等鋪層參數(shù)對(duì)于動(dòng)力學(xué)特性有直接影響，但在上述研究中都并未考慮同一結(jié)構(gòu)中采用兩種以上的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料鋪層方案的合理設(shè)計(jì)。

1.5 熱環(huán)境的影響

纖維增強(qiáng)復(fù)合薄壁構(gòu)件在服役過程中處于高溫、濕熱等特殊環(huán)境，這些因素對(duì)復(fù)合構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)特性有直接的影響。國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此展開了研究。

Jeyaraj等［36］在熱環(huán)境下研究了各向同性的復(fù)合薄板，基于有限元法確定了板在除懸臂以外的其他邊界條件下的振動(dòng)響應(yīng)，表明溫度與板的振動(dòng)響應(yīng)呈正比例關(guān)系且存在最大響應(yīng)值。Jeyaraj等［37］基于復(fù)合材料的固有阻尼特性，研究了熱環(huán)境中的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板的振動(dòng)特性，并基于經(jīng)典層合板理論得到了玻璃/樹脂復(fù)合薄板的振動(dòng)響應(yīng)。Fakhari等［38］以高階剪切變形板理論為基礎(chǔ)并結(jié)合有限元方法，計(jì)算了壓電層復(fù)合材料的功能梯度薄板在熱載荷下的固有頻率、時(shí)間和頻域響應(yīng)，得到了溫度、FGM（Functionally graded material）體積分?jǐn)?shù)等因素對(duì)其固有特性的影響關(guān)系。Fu等［39］基于Timoshenko梁理論建立了纖維金屬層合梁在非穩(wěn)態(tài)溫度場下的非線性運(yùn)動(dòng)控制方程，基于Nermark-β法求解了振動(dòng)響應(yīng)，詳細(xì)分析了脫層長度、溫度場、橫向剪切變形等因素對(duì)復(fù)合梁試件振動(dòng)響應(yīng)的影響。Li［40］利用一階剪切變形板理論和Rayleigh法，推導(dǎo)了熱環(huán)境影響下非對(duì)稱層合矩形板的振動(dòng)特性與振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了溫度與固有頻率、振幅的逆相關(guān)關(guān)系，且在同一溫度下非對(duì)稱薄板的固有頻率小于對(duì)稱板，速度響應(yīng)大于對(duì)稱板。Li［41］采用經(jīng)典層合板理論和一階剪切變形理論研究了熱環(huán)境中四邊固支層合板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，并提出了一種全夾持層合板的解析方法來求解固有頻率，結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論的正確性。Wang等［42］利用Galerkin方法，首次研究了熱環(huán)境下功能梯度復(fù)合薄板的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了系統(tǒng)的線性頻率特性和非線性頻率響應(yīng)特性。Gao等［43］研究了不同溫度下復(fù)合正交異性薄板的非線性動(dòng)力特性，利用四階Runge-Kutta方法求得了系統(tǒng)的固有頻率和非線性動(dòng)力響應(yīng)特性，并與其他文獻(xiàn)相比較驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

1991年，國內(nèi)學(xué)者賴遠(yuǎn)明等［44］從三維彈性力學(xué)出發(fā)，精確計(jì)算了熱荷載作用下四邊簡支下復(fù)合材料層合板的響應(yīng)。夏巍等［45］對(duì)熱環(huán)境下復(fù)合材料壁板的固有特性展開研究，基于Reissner薄板理論與哈密頓原理，建立了振動(dòng)控制方程，并與已有文獻(xiàn)的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證其計(jì)算精度。蔣娜娜等［46］采用有限元法計(jì)算了在不同溫度和聲壓級(jí)共同作用下的碳/碳復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。劉芹等［47］利用Reissner薄板殼理論研究了復(fù)合材料薄壁圓柱殼的熱振動(dòng)特性，在線性分布的溫度場作用下對(duì)不同鋪層的復(fù)合材料薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算，得到了溫度變化、邊界條件、鋪層角度及層數(shù)對(duì)薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響的普遍規(guī)律。楊和振等［48］通過錘擊以及激振器試驗(yàn)分析了復(fù)合材料層合板在溫度變化條件下的振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)其固有頻率及阻尼比與溫度變化呈反比例關(guān)系。黃小林等［49］基于Reddy高階剪切變形理論，采用雙重Fourier級(jí)數(shù)展開法求得四邊簡支功能梯度復(fù)合材料板在熱環(huán)境作用下的自由振動(dòng)，以及在橫向動(dòng)力荷載共同作用下動(dòng)力響應(yīng)的解析解，發(fā)現(xiàn)固有頻率隨溫度升高而降低的規(guī)律。張曉雷［50］開展了熱環(huán)境對(duì)復(fù)合板結(jié)構(gòu)固有頻率影響情況及其機(jī)制的研究，得到了在不同邊界條件下復(fù)合板固有頻率特性受溫度影響的規(guī)律。李暉等［51-53］基于Hamilton原理和雙向梁函數(shù)法，分析了熱振環(huán)境下懸臂纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的固有頻率，基于Ritz法和雙向梁函數(shù)法研究了熱環(huán)境對(duì)纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合薄板振動(dòng)特性，并求解了其振動(dòng)響應(yīng)。劉文光［54］從圓柱薄殼能量原理出發(fā)，建立功能梯度材料圓柱殼的模態(tài)方程，并分析了熱應(yīng)力和熱變形對(duì)功能梯度材料殼模態(tài)頻率的影響。李亮等［55］采用Hamilton原理，建立了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的復(fù)合材料薄壁梁的動(dòng)力學(xué)模型，并基于Galerkin方法和攝動(dòng)法求解非線性振動(dòng)控制方程，研究發(fā)現(xiàn)，熱效應(yīng)等因素對(duì)薄壁梁非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響明顯。

綜上所述，溫度通過影響薄壁構(gòu)件的結(jié)構(gòu)剛度，即彈性模量，從而產(chǎn)生對(duì)振動(dòng)特性的影響。熱環(huán)境對(duì)振動(dòng)影響的研究為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的熱振動(dòng)研究提供有價(jià)值的參考。

2 阻尼減振技術(shù)

阻尼減振技術(shù)是減振降噪的最重要手段。目前阻尼技術(shù)主要有結(jié)構(gòu)阻尼、系統(tǒng)阻尼和材料阻尼這三種應(yīng)用方法［56］。

涂層阻尼是目前界面阻尼的一種主要方法。涂層阻尼最常采用的材料一般為具有粘彈性的有機(jī)高分子類材料。但隨著與日俱增的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)問題出現(xiàn)，傳統(tǒng)的有機(jī)高分子阻尼涂料幾乎無法適應(yīng)殘酷的工作環(huán)境，硬涂層阻尼技術(shù)便慢慢進(jìn)入視野。

2.1 粘彈性阻尼技術(shù)

粘彈性材料本身具有粘性和彈性，必須依附于工程構(gòu)件的表面構(gòu)成粘彈性阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)才能起到減振的效果，也稱被動(dòng)阻尼技術(shù)。粘彈性阻尼材料減振就是從彈性-粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的角度分析問題。

近年來，隨著新型材料尤其是智能材料的出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)及噪聲控制逐漸開始向智能化方向發(fā)展。Baz等［57］最先提出通過傳統(tǒng)的被動(dòng)阻尼材料與智能材料結(jié)合進(jìn)一步拓寬約束層阻尼結(jié)構(gòu)減振降噪的頻率范圍，稱之為主動(dòng)阻尼技術(shù)。Illaire［58］等采用變分法和Hamilton原理建立了帶主動(dòng)約束層阻尼的懸臂梁的運(yùn)動(dòng)方程，并以此結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了理論計(jì)算。Chantalakhana等［59］基于優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和模態(tài)應(yīng)變能法設(shè)計(jì)了主動(dòng)約束層阻尼貼片的優(yōu)化布局策略，并通過理論計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合，研究了兩端固定的主動(dòng)約束阻尼的薄板固有特性。Chen等［60］通過Navier-Stokes理論和Flügge薄殼理論，研究了含自由阻尼層的圓柱殼的固有特性，發(fā)現(xiàn)復(fù)合薄殼固有頻率與涂層密度成反比關(guān)系，與涂層彈性模量成正比關(guān)系。

2.2 硬涂層阻尼技術(shù)

雖然硬涂層阻尼技術(shù)處于剛剛起步階段，但相比傳統(tǒng)的阻尼材料具有更廣闊的應(yīng)用前景。

Blackwell等［61］將MgO+A12O3涂在板的兩側(cè)，并在室溫下進(jìn)行阻尼試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)涂敷硬涂層后，懸臂薄板的阻尼增加了兩個(gè)模態(tài)。Eflekhari等［62］采用耦合有限元微分求積法對(duì)復(fù)合材料層合梁進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，研究了涂層方向、厚度對(duì)梁動(dòng)力特性的影響。Liu等［63］通過實(shí)驗(yàn)方法研究了振動(dòng)頻率、涂層含量對(duì)噴涂Bi2O3涂層的阻尼特性的影響，且創(chuàng)新性地提出了臨界溫度的概念。A1-Rub等［64］對(duì)等離子噴涂硬質(zhì)陶瓷涂層非線性阻尼的能量耗散機(jī)制進(jìn)行了初步探討，微觀力學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)，庫倫接觸摩擦是能量耗散的主要原因。Yu等［65］采用Reuss模型和Hashin-shtrickman方程對(duì)硬涂層復(fù)合懸臂梁進(jìn)行了分析，認(rèn)為存在一個(gè)最佳涂層厚度，使涂層結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度和阻尼能力之間達(dá)到最佳平衡。文獻(xiàn)［66-68］對(duì)葉片涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層，研究具有硬涂層的大小葉盤的振動(dòng)特性，并基于所創(chuàng)建的模型優(yōu)化薄板上涂敷硬涂層位置。陳玉剛［69］研究了考慮結(jié)構(gòu)特征的整體葉盤動(dòng)力學(xué)建模方法，發(fā)現(xiàn)硬涂層阻尼可以有效抑制整體葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

在實(shí)際涂層復(fù)合薄壁結(jié)構(gòu)中，涂層的彈性模量及損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)與應(yīng)變幅度的變化息息相關(guān)。而涂層也不只局限于簡單自由層與約束層形式，逐漸向省料、減振、針對(duì)性強(qiáng)的方向發(fā)展。

3 結(jié)論

由纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和涂層阻尼材料構(gòu)成的層合結(jié)構(gòu)是一種新型的面向薄壁板殼構(gòu)件的振動(dòng)控制方法，在振動(dòng)和噪聲控制中扮演著極其重要的角色。一些基礎(chǔ)性關(guān)鍵問題研究不夠深入，未來的動(dòng)力學(xué)應(yīng)從以下幾個(gè)方面深入研究：

（1）對(duì)復(fù)合薄壁板殼結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)建模。纖維增強(qiáng)材料的各向異性，以及多層材料的分層建?；蛘w建模，都影響了模型的精度。

（2）復(fù)合薄壁板殼的動(dòng)力學(xué)特性研究應(yīng)考慮彈性支撐懸臂邊界條件、高速旋轉(zhuǎn)、基礎(chǔ)激勵(lì)和碰摩載荷等復(fù)雜工況條件，以滿足實(shí)際工程日益復(fù)雜的工作條件。

（3）現(xiàn)有的關(guān)于樹脂基碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)隨溫度變化規(guī)律的研究一般局限于靜力學(xué)特性，未來應(yīng)研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性隨溫度的變化規(guī)律。

（4）現(xiàn)有的關(guān)于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和涂層薄壁構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)研究大都是分開建模，未來可以將纖維增強(qiáng)復(fù)合材料與涂層進(jìn)行混雜建模，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性的研究。