鄢曉欽

【編者按】近段時間，隨著深度學習的理念逐步為廣大一線教師所接受，學生高階思維發(fā)展的重要性愈加凸顯。高階思維，意指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。教師在小學數(shù)學教學實踐中，如何設計能夠促發(fā)學生創(chuàng)新能力、決策能力與批判性思維等高階思維能力的情境與活動？本期話題一起來探討。

當今世界，信息化、智能化、數(shù)字化高度融合并快速發(fā)展，新時代迫切需求具有高階思維的人才，同時高階思維也是學生成長和發(fā)展必備的一種思維品質。決策能力是高階思維能力中的一項重要的能力，它對高階思維的發(fā)展起著至關重要的作用?！皼Q策”是指決定戰(zhàn)略或策略，是一個復雜的思維操作過程，是人們面對各種事件通過信息收集、加工，最后做出判斷、得出結論的過程。從心理學的角度來看，人在做出決策的過程中，是思維和行動相融合的過程。能力是完成一項目標或者任務所體現(xiàn)出來的綜合素質，因此，決策能力是個體或群體在對事件做出決策的過程中所呈現(xiàn)的綜合能力。具體來說，決策能力是指人們面對問題時，能夠依據(jù)已有知識和經(jīng)驗提出多種解決方案，并運用科學方法和科學手段選擇出最佳方案的能力。它包括發(fā)現(xiàn)與認識問題的能力、信息收集與整合的能力、形成并優(yōu)化方案的能力。筆者經(jīng)過長期的調研，發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學教學中對學生決策能力培養(yǎng)的意識是比較淡薄的。因此，本文圍繞“學生決策能力培養(yǎng)”作如下闡述。

一、發(fā)現(xiàn)與認識問題是做出決策的基礎

形成決策的目的是為了更好地解決問題，因此，問題是什么就顯得尤為重要，因為它是形成決策的基礎。問題從淺層面來看是指要求回答或解答的題目，但能成為決策依據(jù)的問題一定是錯綜復雜的，需要從眾多問題中發(fā)現(xiàn)關鍵問題，解決這個關鍵問題的過程就是決策形成的過程，這就需要學生先發(fā)現(xiàn)并認識問題。

“發(fā)現(xiàn)”在《辭?！防锸沁@樣解釋的：經(jīng)過研究、探索等，看到或找到前人沒有看到的事物或規(guī)律。因此，發(fā)現(xiàn)的事物或規(guī)律是本來就存在的，不是個體創(chuàng)造出來的，但根據(jù)個體的經(jīng)驗、感覺、思維等能力的不同，對事物發(fā)現(xiàn)的深度和廣度也不盡相同。由此分析，“發(fā)現(xiàn)問題”指的就是一定主體為了實現(xiàn)一定的目標，根據(jù)已有的經(jīng)驗、知識、能力，按照一定的認識方法，在一定條件下根據(jù)感覺和思維認識世界事物的現(xiàn)象、本質、規(guī)律之間的矛盾。認識問題，指的是在發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，對各個問題形成清晰的認知，做出正確的分析，并在眾多問題中找出關鍵問題，為做出正確的決策提供研究的方向。如何培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)并認識問題的能力？最佳的方式是進行問題式教學，讓學生直面需要解決的問題，就能找出背后隱藏的起關鍵作用的問題。如人教版四年級下冊“三角形的內角和”一課要探究的問題是：三角形的內角和是多少度？這是一個淺表性的數(shù)學問題，是所有學生都能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題，要培養(yǎng)學生形成最后解決問題的決策能力，就要直面該問題進行教學。學生通過用量角器測量，發(fā)現(xiàn)三角形內角和大約是180°，由于受到測量方法和工具精確性的影響，有可能造成誤差，于是學生提出一個大膽的猜想：三角形的內角和是180°。教學的關鍵問題是如何驗證這個猜想的正確性，在驗證的過程中學生就會形成如下的思考過程（圖1）。

經(jīng)歷這樣的直面問題教學，運用“猜想、驗證、結論”三步驟教學，學生的思路有指向性，明確問題的關鍵點在哪里，懂得運用什么方法解決問題。發(fā)現(xiàn)解決問題背后的關鍵在于如何驗證，運用轉化的方法把三角形的三個角通過撕拼或折拼的方法組成一個平角，這就實現(xiàn)了問題的轉化，三角形內角和的問題也就迎刃而解了。

二、收集與整合信息是做出決策的條件

提出要解決的關鍵問題，緊接著就是為解決這個問題去收集并整合有用的相關信息，這是形成決策的條件。在收集信息的過程中，明確信息、認識信息、理解信息是做出決策的基礎。首先從要解決的問題出發(fā)，明確要收集哪些方面的信息，細化收集的任務單，幫助學生收集到全面、有用的信息。其次，要分工合作收集整合信息。一項任務的完成是要小組成員之間既分工又合作，分工是為了減輕學生的任務負擔，將收集和整合信息的任務分配給組內的成員，也避免了得到信息的重復性，增強了收集整合信息的實效性。而且，每個成員都帶著自己的任務參加，也激發(fā)了學生的積極性，在分工合作的學習過程中，很好地培養(yǎng)了學生的合作能力和團隊精神，這也是對學生成長過程中必備的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。最后，根據(jù)收集的信息做出整合。在整合信息的過程中需要考慮的因素眾多，主要思考：從顯性信息中能尋找到隱性的關鍵信息是什么？運用它們能解決哪些相關的問題？這就需要對收集的信息進行例舉、分析、研究，挖掘到關鍵的深層次的信息，從而讓信息為決策的形成提供一個強有力的依據(jù)。

如人教版五年級上冊第一單元例8“解決問題”一課，從題目中可以收集到3個層面的信息。

第一層面的信息（表1）。收集到這些信息，可以通過精確的計算來解決問題：100-30.6×2-26.5×0.8=17.6（元），20>17.6>10。因此夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。

第二層面的信息（表2）。運用估算的方法，把數(shù)據(jù)往小了估，1袋米超過30元，兩袋米就超過60元，1千克肉超過25元，0.8千克肉就超過20元，買米和買肉的錢超過80元，不夠買一盒20元的雞蛋。

第三層面的信息（表3）。依據(jù)原始數(shù)據(jù)，運用估算的方法，把數(shù)往大了估，又得出新的信息，算出買大米、肉、蛋的總價與100元的關系如下：62+27+10<100，62+27+20>100。因此夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。

從問題出發(fā)，收集到三個層面的信息，第一個層面是顯性的信息，第二、第三兩個層面的信息是通過第一層面信息推導出來的，運用它們分別可以解決相關的數(shù)學問題。信息的不同決定解決問題的方式是不同的，第一個層面的信息，需要對數(shù)據(jù)進行準確計算，得出精確數(shù)據(jù)，再進行比較得出結論。第二層面的信息，是將原信息的數(shù)據(jù)往小了估形成新的數(shù)據(jù)，通過計算很容易得出再買一盒20元的雞蛋，錢是不夠的。但較之第一層面的信息，它的應用使問題解決顯得便捷。第三層面的信息跟第二層面的信息比較，同樣是用估算的方法，但它能很容易得出兩個問題的答案——夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。因此，通過信息的分析與整合，第三層面的信息能最便捷、全面地解決問題，于是，第三層面的信息就成了優(yōu)選的信息。

三、形成與優(yōu)化方案是做出決策的核心

方案指的是進行工作的具體計劃或對某一問題制訂的規(guī)劃。它是從解決問題出發(fā)，確立解決目標，細化操作要求，選用適當?shù)姆椒?，周密部署，形成可操作的計劃。決策亦是決定的意思，方案形成后付之行動的實施過程就是決策的過程。因此，方案的形成是做出決策的核心。決策的形成是要經(jīng)歷一系列的過程：確定決策目標—擬訂方案—對比方案—分析方案—選取方案—實施方案。決策形成的過程就是對學生決策能力培養(yǎng)的過程，讓學生能夠根據(jù)收集到的信息形成多種解決方案的能力，需要學生的整體規(guī)劃能力。

但在數(shù)學學習中，學生要知道某些問題往往沒有明確答案或唯一的解決辦法，需要找出多種替代方案并在決策時給予考慮。而且在解決問題的過程中，思考的方向、方法等因素不同，就會形成不同的方案。為了讓決策更有實效性，需要對方案進行對比、優(yōu)化，從而做出最后的判斷。同時，優(yōu)化方案的運用也能很好地落實優(yōu)化思想在學習中的運用，讓學生理解對待解決方案要好中選優(yōu)、擇優(yōu)而用。

優(yōu)化決策要遵循以下幾個原則：①從結果來看，選取的決策確定能解決問題。②從過程來看，要能快速便捷地解決問題，提高解決問題的效率。③從方法來看，要能促進學生的思考，提高學生數(shù)學思考的能力。

如人教版四年級下冊第一單元例5“租船問題”一課：經(jīng)過學生的合作探究學習，會得出多種方案。方案①：假設全部租小船，（32÷4）×24=192（元）。方案②：假設全部租大船，32÷6=5（條）……2（人），（5+1）×30=180（元）。對比兩種方案，發(fā)現(xiàn)第二種方案比第一種來得優(yōu)惠，引導學生探尋原因，發(fā)現(xiàn)是坐大船每個人的單價比較低，由此選取第二種方案，盡量坐大船。接著引導學生再次思考，還有更優(yōu)惠的租船方案嗎？在學生互動學習、互相啟發(fā)中得出了第三種方案。方案③：假設租5條大船，1條小船：30×5+24=174（元）。隨著學習和思考的深入，發(fā)現(xiàn)小船上依然空著兩個座位，這還不是最優(yōu)惠的方案，只有座位不空著且都坐滿人才是最優(yōu)惠的租船方案。方案④：假設租大船4條、小船2條，30×4+24×2=168（元）。

整個學習的過程先后形成四種租船方案，運用了“先假設，后調整”的探究學習方式，引導學生從四個方案中明辨優(yōu)劣，根據(jù)最優(yōu)惠租船這個目標，得出最優(yōu)惠的租船方案，避免了決策的偏頗。在決策方案對比中，對各種方案的優(yōu)劣進行對比，做出評價，算出結果，培養(yǎng)了學生全面看待問題、全局思考、對比分析、擇優(yōu)選擇的學習能力。經(jīng)歷這樣的學習過程，也就讓學生擁有了形成并優(yōu)化方案的能力，促進了決策的形成，很好地培養(yǎng)了學生的決策能力。

（作者單位：福建省福州市錢塘小學教育集團湖前校區(qū)）

微言

教師與學生，成人與兒童在思維領域的差異以及矛盾，造成數(shù)學思維交流與溝通的阻隔。因此，非常有必要尋找到適合小學生思維層次的指導方法，曉之以理，啟迪思維，引領學生數(shù)學思維的深度發(fā)展。

——福建省連江縣第二實驗小學 蔡詩鶯