文永蓬 宗志祥 尚慧琳 郭林生 鄒鈺

摘要：為降低城市高架軌道交通橋梁的垂向振動，建立了包含DVA和TMD的車一軌一高架橋耦合振動模型，提出了考慮城市軌道車輛影響的利用DVA和TMD對高架橋進行聯(lián)合減振的方法。首先研究了考慮城市軌道車輛影響的高架橋垂向振動特性，明確了高架橋振動頻率成分中的激振頻率和自振頻率，接著討論了對激振頻率處和自振頻率處單獨減振的效果，指出了單獨減振的局限性;然后同時利用DVA和TMD對高架橋進行聯(lián)合減振，分析了在車速、載重、高架橋位置和高架橋阻尼比的不同情況下，聯(lián)合減振的效果;最后驗證了此聯(lián)合減振方法的有效性。研究結(jié)果表明：高架橋受城市軌道車輛的影響，振動頻率成分中，除自振頻率外，還存在由車輛激勵引起的激振頻率;高架橋TMD能實現(xiàn)對高架橋自振頻率處的減振，而無法對車輛引起的激振頻率進行減振，車體DVA通過降低車輛車體的振動，能間接實現(xiàn)對高架橋激振頻率處的減振;同時利用DVA和TMD對高架橋聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。

關(guān)鍵詞：高架橋;減振;車-軌-高架橋耦合系統(tǒng);目標頻率;DVA;TMD

中圖分類號：U441⁺.3;TU211.3;U270.1文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-1073-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.022

引言

近年來，隨著城市高架軌道交通的快速發(fā)展，車輛運行能力的提高，當車輛通過高架橋的時候，由于軌道不平順作用，車輛產(chǎn)生的振動通過軌道傳遞給高架橋，同時高架橋自身也將產(chǎn)生振動反作用于車輛，形成車輛、軌道和高架橋之問耦合振動，不僅影響高架橋的結(jié)構(gòu)性能，而且使車輛各部件的使用壽命降低，嚴重影響旅客的乘坐舒適度。因此，對列車通過橋梁時引起的振動進行抑制逐步成為關(guān)注熱點。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對列車通過橋梁時的振動問題進行了大量的研究。文獻[2-4]應(yīng)用數(shù)值方法研究了車一軌一橋耦合系統(tǒng)的動力相互作用，獲得了橋梁的動力響應(yīng)并與現(xiàn)場的結(jié)果進行了對比驗證，為研究控制高架橋振動奠定了基礎(chǔ)。Dinh等建立了三維車橋系統(tǒng)模型，分析了不同速度下橋梁的動力響應(yīng);李增光等建立了車一軌一高架橋耦合系統(tǒng)的垂向動力學(xué)模型，考慮高架線路的實際情況，分析了不同軌道形式下橋梁的振動情況。橋梁的振動控制技術(shù)繁雜多樣，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned MassDamper，TMD）因具有結(jié)構(gòu)簡單、減振效果好的優(yōu)點，得到了廣泛的應(yīng)用。肖新標等將列車簡化成移動簡諧力模型，討論了移動荷載作用下的TMD控制，獲得了TMD減振效果較好的質(zhì)量比范圍;Chen等將TMD安裝在等截面簡支梁跨中，結(jié)果表明針對橋梁模態(tài)頻率設(shè)計的TMD對不同高速列車引起的橋梁豎向位移、加速度、梁端轉(zhuǎn)角等均起到較好的控制效果;郭文華等提出了考慮TMD影響的列車橋梁空問振動時域分析方法，利用TMD對箱梁自振頻率處進行減振，獲得了確定TMD最優(yōu)參數(shù)的方法。綜上，這些研究中，TMD的目標頻率往往是針對橋梁的自振頻率，對于車-軌一高架橋耦合系統(tǒng)而言，車輛和高架橋的振動都是以低頻振動為主，由于耦合作用，車輛和高架橋之問的振動頻率會相互影響，致使高架橋的頻率成分除了自振頻率外，還會有車輛激勵引起的激振頻率。當車輛振動劇烈時，高架橋在車輛激勵頻率處的振動能量會增大，進而加劇高架橋的振動，因此，利用TMD對高架橋自振頻率處減振的同時，還需要考慮車輛激勵頻率的影響。

為此，論文考慮車輛系統(tǒng)對高架橋振動的影響，利用車體動力吸振器（Dynamic Vibration Absorb-er，DVA）和高架橋TMD同時對高架橋不同頻率處進行聯(lián)合減振，獲得最優(yōu)的減振效果，實現(xiàn)兩種動力吸振器不同功能的使用。

1系統(tǒng)模型的建立

1.1包含DVA和TMD的車-軌-高架橋振動模型

如圖1為包含DVA和TMD的車一軌一高架橋耦合振動模型，該模型包括兩個部分：車輛子系統(tǒng)和軌道一高架橋子系統(tǒng)。

車輛子系統(tǒng)中，每節(jié)軌道車輛的車體、構(gòu)架和輪對均視為剛體，DVA安裝位置距離車體端部的距離為xi，僅考慮DVA的垂向振動，車身浮沉和點頭有兩個自由度，每一轉(zhuǎn)向架浮沉和點頭有兩個自由度，每一輪對的垂向運動有一個自由度，DVA的浮沉有一個自由度，分別對應(yīng)圖中的zx，Фc，z11，Ф11，Z12，Фt2，zw1，zw2，zw3，zw1，zd。車輛采用的是城市軌道某A型車，載重25t，軸重16t，最高運營速度為80km/h。

軌道一高架橋子系統(tǒng)中，根據(jù)研究需要，對軌道模型進行簡化，將軌枕和道床板的作用通過參振質(zhì)量的形式在高架橋動力學(xué)中加以考慮，鋼軌和高架橋均視為有限長簡支梁，其連接關(guān)系用離散的彈簧和阻尼器模擬，TMD安裝在高架橋箱梁的中部位置，高架橋箱梁的橫截如圖2所示。鋼軌、高架橋和TMD的垂向位移分別表示為Zr，zb，zt，其余參數(shù)如表1所示。

根據(jù)動力學(xué)原理，分別以車輛結(jié)構(gòu)靜力平衡位置、鋼軌結(jié)構(gòu)靜力平衡位置、高架橋結(jié)構(gòu)靜力平衡位置為參考位置，可獲得系統(tǒng)各個部件的動力學(xué)方程，鑒于篇幅限制，只列舉車體和高架橋的垂向振動方程分別為

由圖3可知，高架橋位移功率譜在1.49Hz和7.26Hz處出現(xiàn)了峰值，這說明高架橋的振動能量主要集中在1.49Hz和7.26Hz，考慮到耦合系統(tǒng)中，高架橋的振動與其他各部件之問會相互影響，致使高架橋振動頻率成分豐富，因此，需要對高架橋主要振動能量處的頻率成分進行區(qū)分。

根據(jù)近似解析的結(jié)果可以初步認為圖3高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)的振動峰值與車體有關(guān)，由于車體的浮沉和點頭自振頻率較為接近，究竟是車體何種自振頻率引起的，還需要進一步的分析。

圖4為車體浮沉和點頭、構(gòu)架浮沉和點頭的振動響應(yīng)。由圖4可知，車體浮沉和點頭的自振頻率分別為1.49Hz和1.71Hz，構(gòu)架浮沉和點頭的自振頻率分別為9.1Hz和12.8Hz，與上面用近似解析法得到的結(jié)果接近，證明了模型的正確性。車體浮沉的振動能量要遠大于車體點頭的振動能量，進而可知車體對高架橋振動的影響主要體現(xiàn)為車體浮沉自振頻率的影響，因此，高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)峰值是由車體浮沉振動頻率引起的。此外，構(gòu)架的浮沉和點頭的振動能量也要小于車體浮沉的振動能量，對高架橋雖有影響，但相比于車體的浮沉振動對高架橋的影響要小。

因此，高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)峰值是由車體浮沉自振頻率引起的，而不是車輛其他振動頻率引起的。這是因為在車一軌一高架橋耦合大系統(tǒng)中，車體浮沉振動的能量要大于車輛其他頻率的振動能量，在傳遞給高架橋時，對高架橋的影響主要體現(xiàn)為車體浮沉振動的影響，其他頻率雖有影響，但影響相比于車體浮沉自振頻率的影響小，所以在圖3中并沒有體現(xiàn)。為討論方便，將此頻率稱為“激振頻率”。激振頻率處的振動能量在整個高架橋振動能量中占重要成分，這說明了由車體激勵引起的高架橋振動不可忽略。

令w=1，根據(jù)式（22）可獲得高架橋的一階振動頻率為7.3Hz，與圖3中高架橋7.26Hz處的振動基本吻合，即稱此頻率為高架橋的“自振頻率”。

綜上可知，受城市軌道車輛的影響，高架橋的振動頻率成分中，除自振頻率成分外，還存在由車輛激勵引起的激振頻率，且自振頻率處的振動能量占重要成分，因此，對高架橋的減振除了針對自振頻率外，還需針對車輛激振頻率。

3單獨減振的局限性

3.1激振頻率處的減振

考慮到需要減振的對象是高架橋，利用直接與高架橋相連的TMD對激振頻率處進行減振。

由上文可知，高架橋的激振頻率為1.49Hz，初步設(shè)定TMD的目標頻率為fl=1.49Hz，并將此設(shè)計稱為ft=1.49，分析TMD對高架橋激振頻率處的減振效果，如圖5所示。

由圖5可知，在激振頻率1.49Hz處，安裝TMD與未安裝TMD的高架橋位移功率譜數(shù)值基本相同，未出現(xiàn)明顯的減振效果，這說明用TMD來抑制高架橋激振頻率處的振動并不是非常有效的辦法。此外，在自振頻率7.26Hz處，安裝TMD的高架橋出現(xiàn)了略微的減振效果，這是因為TMD直接與高架橋相連，由于TMD的目標頻率與高架橋自振頻率相差較大，在自振頻率處并不是最優(yōu)設(shè)計狀態(tài)，其減振性能也較差?？偟膩碚f，利用TMD對激振頻率處的減振方法是不可取的。

在利用TMD對高架橋激振頻率處減振存在困難時，就要尋找其他的途徑設(shè)法降低此頻率處的振動。由于激振頻率是由車體振動激勵引起的，通過降低車體振動來問接降低高架橋在激勵頻率處的振動或許是行之有效的方法，這就是在車體安裝DVA進行研究的動機。

下面，對車體DVA進行設(shè)計，為了獲得DVA的最優(yōu)目標頻率fd和DVA與車體的質(zhì)量比ud，將0.1-3Hz作為DVA目標頻率的遍歷區(qū)問，獲得0.1-3Hz頻率段內(nèi)高架橋位移功率譜均方根值情況，如圖6所示。

由圖6可知，在車體DVA的目標頻率處存在一個最小值，代表此時高架橋的振動能量最小，因此，將該頻率稱為車體DVA的最優(yōu)目標頻率，不同質(zhì)量比下的最優(yōu)目標頻率都為1.4Hz;隨著質(zhì)量比的增加，高架橋的振動會減小，但是大的質(zhì)量比會導(dǎo)致車體DVA的體積增大，車下空問已經(jīng)被逆變器、制動電阻、蓄電池等體積大的設(shè)備占據(jù)，很難有較多的分散空問，考慮到經(jīng)濟性以及布置的難易程度，以下研究中，均取質(zhì)量比ud=0.1，對應(yīng)的最優(yōu)目標頻率廠df=1.4Hz。

圖7為車體DVA減振前后的高架橋位移功率譜圖。

由圖7可知，在激振頻率處，安裝DVA的高架橋位移功率譜與未安裝DVA的高架橋位移功率譜相比，出現(xiàn)了明顯的降低，其降幅達到了67%，這說明在車體安裝DVA能夠有效地抑制高架橋在激振頻率處振動，因此，通過降低車體振動來問接降低高架橋的振動是可行的。

3.2自振頻率處的減振

對于高架橋自振頻率處的振動，一般是通過設(shè)置TMD來對高架橋進行減振的。同樣的，為了獲得TMD的最優(yōu)目標頻率，將5-12Hz作為TMD目標頻率的遍歷區(qū)問，獲得5-12Hz頻率段內(nèi)高架橋位移功率譜均方根值情況，如圖8所示。

由圖8可知，不同質(zhì)量比下，高架橋位移功率譜均方根值都會存在一個最小值，最小值相對應(yīng)的頻率為TMD的最優(yōu)目標頻率，分別為8.3，8.9，9.7Hz。隨著TMD質(zhì)量比的增加，高架橋的垂向振動越小，但較大質(zhì)量的TMD安裝在高架橋上會增大高架橋的靜撓度，影響高架橋的正常使用，因此，綜合考慮TMD的實際工程應(yīng)用，以下研究中，TMD的質(zhì)量比取0.05，相應(yīng)的最優(yōu)目標頻率為8.9Hz。

圖9為TMD減振前后的高架橋位移功率譜圖。由圖9可知，在自振頻率處，安裝TMD的高架橋出現(xiàn)了86%的降幅，這說明TMD對高架橋的自振頻率處的振動具有很好的減振效果。同時，在自振頻率附近，出現(xiàn)了略微的增振，但相比于自振頻率處較大的減振效果而言，其對TMD的減振性能的影響基本可以忽略。

綜上，無論是在激振頻率處利用DVA減振，還是在自振頻率處利用TMD減振，只能實現(xiàn)對高架橋單個頻率處的減振，無法對高架橋整個頻段進行減振，存在一定的局限性。

4聯(lián)合減振

4.1設(shè)計流程

為了降低高架橋在整個頻段內(nèi)的振動，避免單獨減振的局限性，同時利用車體DVA和高架橋TMD對高架橋進行聯(lián)合減振，其設(shè)計流程步驟為：

第一步：設(shè)定車輛運行速度，根據(jù)車輛、軌道和高架橋的基本參數(shù)獲得高架橋的振動特性，明確高架橋頻率成分中的激振頻率和自振頻率。

第二步：針對高架橋自振頻率和激振頻率處的振動，同時利用DVA和TMD對各自頻率處聯(lián)合減振，并確定DVA和TMD的最優(yōu)目標頻率及質(zhì)量比。

第三步：根據(jù)最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件，獲得DVA和TMD的剛度和阻尼，實現(xiàn)高架橋整個頻段內(nèi)的減振。

以上步驟流程如圖10所示。由圖10可知，明確高架橋的振動頻率成分是高架橋減振設(shè)計的必由之路，接著同時利用DVA和TMD對高架橋激振頻率處和自振頻率處進行聯(lián)合減振，確定DVA和TMD的最優(yōu)目標頻率和質(zhì)量比，這是高架橋減振設(shè)計的關(guān)鍵步驟，最后根據(jù)最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件，獲得DVA和TMD的剛度和阻尼，實現(xiàn)整個頻段內(nèi)的聯(lián)合減振。

4.2減振效果分析

利用車體DVA和高架橋TMD的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)對聯(lián)合減振效果進行分析，圖11為車體DVA和高架橋TMD的聯(lián)合減振效果。

由圖11可知，減振后的高架橋在激振頻率處和自振頻率處的位移功率譜數(shù)值都明顯減小，這表明車體DVA和高架橋TMD能夠有效地抑制各自頻率處的振動。因此，考慮車輛影響的高架橋振動，需要借助車體DVA和高架橋TMD針對不同的頻率進行聯(lián)合減振，才能夠有效地抑制高架橋整個頻率段的振動。

值得一提的是，車體DVA和高架橋TMD的最優(yōu)目標頻率都是在最高運營速度下獲得，并不能時刻保持最優(yōu)，而且只關(guān)注了高架橋中點位置處的減振效果，高架橋其他位置處是否有減振效果，還需作進一步研究;此外，高架橋結(jié)構(gòu)阻尼比取值大多靠經(jīng)驗取值，對高架橋的減振效果也會存在一定的影響。因此，DVA和TMD共同對高架橋的聯(lián)合減振效果需要進一步綜合多方面影響因素分析。

下面針對車速、載客量、高架橋位置、高架橋阻尼比的不同，分別進行減振效果分析。

圖12為車輛在不同速度下，附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對比圖。

由圖12可知，隨著車輛速度的提高，三種狀態(tài)下的高架橋振動呈增大的趨勢。附加TMD與附加TMD和DVA的高架橋位移功率譜均方根值整體上要小于減振前的高架橋位移功率譜均方根值，這意味著兩種設(shè)計都能有效降低高架橋的振動。此外，值得注意的是，在車速為40km/h的附近，附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值要大于減振前的位移功率譜均方根值，這說明在只附加TMD的情況下，未出現(xiàn)減振效果，反而出現(xiàn)了增振，這是因為車速的變化影響了軌道不平順激勵的功率譜密度，進而引起高架橋振動頻率變化較大，當車速為40km/h時，針對80km/h設(shè)計的TMD偏離了最優(yōu)設(shè)計狀態(tài)，TMD會失去減振效果，反而出現(xiàn)了增振。而同時附加TMD和DVA的高架橋在整個速度區(qū)問都獲得了較好的減振效果，因此，高架橋附加TMD和DVA的聯(lián)合減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果。

為了分析載客量的變化對DVA減振效果的影響，在載客量由空載（AW0）逐漸變?yōu)槌d（AW3）范圍內(nèi)，獲得附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對比圖，如圖13所示。

由圖13可知，隨著載客量的增加，附加TMD對高架橋有較好的減振效果，此外，在整個載客量變化的范圍內(nèi)，同時附加TMD和DVA的減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果，這說明在車輛載客量的變化過程中，DVA對高架橋都有減振效果，能夠保證魯棒性，因此，在整個載客量變化范圍內(nèi)，利用DVA能夠滿足對高架橋的減振要求。

圖14為高架橋不同位置處，附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對比圖。

由圖14可知，高架橋在中部位置的振動最大，從中部向兩邊依次減小。在高架橋所有位置處，只附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值都大于同時附加TMD和DVA的高架橋位移功率譜均方根值，這說明同時附加TMD和DVA對高架橋的減振效果要優(yōu)于只附加TMD對高架橋的減振效果。此外，在高架橋的不同位置處，只附加TMD與同時附加TMD和DVA的高架橋都有減振效果，尤其中部的減振效果明顯，從中部向兩邊減振效果依次變差，這是因為高架橋在中部的振動最大，TMD發(fā)揮出明顯的減振效果，而其他部位本身振動小，TMD有減振效果，但降低的幅值有限。

由圖15可知，隨著阻尼比的增大，高架橋的振動逐漸減小。附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值的差值隨阻尼比的增大逐漸降低，但是高架橋的振動仍然是降低的。此外，同時附加TMD和DVA的位移功率譜均方根值要低于只附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值，其差值基本保持不變，這說明不同阻尼比下，同時附加TMD和DVA對高架橋的減振效果要優(yōu)于只附加TMD，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是，高架橋的阻尼比影響自振頻率處的振動，而激勵頻率處的振動是由車輛激勵引起的，不受阻尼比的影響，可見在附加TMD的前提下，再利用DVA對高架橋激振頻率處進行減振，能獲得更好的減振效果。

5減振性能驗證

目前，評定橋梁動力性能的指標有很多種，其中比較常用的是橋梁的撓度，因此，采用橋梁的撓度對論文的有效性進行驗證。

令高架橋阻尼比為0.03，選取城市軌道車輛常見速度20，40，60和80km/h以及典型位置5，10和15m（中點位置），獲得高架橋減振前、附加TMD與附加TMD和DVA后的撓度，如表2所示。

由表2可知，車速越大，高架橋的撓度越大，且撓度增大的幅度也隨車速的提高而明顯加大;在4種不同的車速下，高架橋的撓度都是中部最大，依次向兩邊減小，這說明高架橋的振動隨車速增大而增大，尤其中部振動最為劇烈。在車速20，60和80km/h速度下，只附加TMD與同時附加TMD和DVA對高架橋的減振效果都較為明顯，且同時附加TMD和DVA的減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果。而在車速為40km/h時，只附加TMD的高架橋撓度出現(xiàn)了負值，這意味著TMD對高架橋沒有減振效果，反而出現(xiàn)了增振，而同時附加TMD和DVA就很好地避免了這一點，出現(xiàn)了減振效果，這是因為高架橋的振動能量分散在自振頻率和激振頻率處，TMD針對自振頻率減振，DVA針對激振頻率減振，受車速變化影響，當TMD的設(shè)計偏離最優(yōu)設(shè)計時，此時的DVA有很好的減振效果，兩者的減振效果得到綜合，最終獲得了減振效果。因此，對高架橋的減振需要考慮不同頻率處的振動，同時對激振頻率處和自振頻率處進行聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。

6結(jié)論

（1）高架橋受城市軌道車輛的影響，振動頻率成分中，除自振頻率外，還存在由車輛激勵引起的激振頻率，且激振頻率處的振動在整個振動頻段內(nèi)占重要成分，因此，對高架橋的減振研究，需要考慮車輛振動對高架橋的影響。

（2）高架橋TMD能夠?qū)崿F(xiàn)對高架橋自振頻率處的減振，而無法對車輛引起的激振頻率處進行減振。車體DVA通過降低車輛車體的振動，能夠問接實現(xiàn)對高架橋激振頻率處的減振。為了保證在激振頻率處和自振頻率處都能夠獲得減振效果，在設(shè)計的過程中，要能夠準確地區(qū)分高架橋的振動頻率成分。

（3）考慮車速、載客量、高架橋位置和高架橋阻尼比的不同，利用車體DVA和高架橋TMD對高架橋共同減振，都能夠獲得顯著的減振效果，因此，對高架橋的減振需要考慮不同頻率處振動，同時對激振頻率處和自振頻率處進行聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。