李祎祎 喻平

摘要：從非智力因素與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系以及非智力因素的培養(yǎng)兩個方面，梳理教育心理學(xué)的相關(guān)研究?；谶@些成果，提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的一些策略：教學(xué)中穿插情商教育，內(nèi)容里滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生感受成功體驗，引導(dǎo)學(xué)生選擇正確歸因。

關(guān)鍵詞：非智力因素 心理學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

非智力因素分為廣義、狹義和具體三個層次：廣義的非智力因素，指智力因素以外的一切心理因素;狹義的非智力因素，由動機、興趣、情感、意志和性格五個基本心理因素構(gòu)成;具體的非智力因素，包含成就動機、求知欲望、學(xué)習(xí)熱情、自尊心、自信心、好勝心、責(zé)任感、義務(wù)感、榮譽感、自制性、堅持性和獨立性等。在心理學(xué)領(lǐng)域，已有大量關(guān)于非智力因素的研究，本文擷取一些成果做介紹，并思考其對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。

一、心理學(xué)關(guān)于非智力因素的一些研究

（一）非智力因素與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系

非智力因素與學(xué)業(yè)成績之間是否相關(guān)的研究，涉及對非智力因素的測量，因此，制作非智力因素的測試量表成為一項必須要做的工作。事實上，在這方面已經(jīng)開展了許多研究。有的針對某種非智力因素編制量表，如Siew等的“學(xué)習(xí)動機量表”、Wilhite的“自我效能量表”等。有的針對若干非智力因素編制量表，如Epstein等設(shè)計的“建設(shè)性思維測驗”，所測內(nèi)容包括情緒控制、行為控制、思維定型、迷信思維、內(nèi)在樂觀性、否定思維六個維度;洪德厚等編制了“中國少年非智力個性心理特征問卷”，將其分為抱負(fù)、獨立性、好勝心、堅持性、求知欲、自我意識等六個維度;李芳等編制的“中小學(xué)生非智力因素量表”，包括成就動機、認(rèn)識興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)責(zé)任心、學(xué)習(xí)毅力、好勝心和自我效能感等七個維度。

1.非智力因素與學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性。

關(guān)于非智力因素與學(xué)業(yè)成績之間的相關(guān)性研究，方法比較簡單，即對被試進(jìn)行非智力因素的測量和學(xué)科知識的測量，然后計算兩者的相關(guān)系數(shù)，或者對兩個測試做回歸分析，從而判斷兩者的相關(guān)性。例如，成子娟使用修訂后的“卡特爾16人格測量問卷”對高中、初中、小學(xué)中高年級學(xué)生展開測試。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定性、恃強性、有恒性、激進(jìn)性、獨立性、自律性這六項非智力因素在各年段各匹配組內(nèi)的差異變化呈現(xiàn)出比較符合兒童心理發(fā)展特征的變化規(guī)律，對中小學(xué)生學(xué)習(xí)成績具有普遍的影響作用。

林崇德等運用“中小學(xué)生品質(zhì)評定量表”，考察學(xué)生的非智力因素與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系，問卷包括學(xué)習(xí)的目的性、計劃性、意志力和興趣四個維度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)業(yè)成績與非智力因素之間相關(guān)性明顯。李洪玉等編制了涉及十一個非智力因素（成就動機、交往動機、認(rèn)識興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)焦慮、學(xué)習(xí)責(zé)任心、學(xué)習(xí)毅力、注意穩(wěn)定性、情緒穩(wěn)定性、好勝心和支配性）的量表，結(jié)果表明，這些因素與學(xué)生學(xué)業(yè)成績存在著非常顯著的正相關(guān)。

2.非智力因素的交互作用對學(xué)業(yè)成績的影響。

有一些研究是選取幾個非智力因素作為自變量，將學(xué)業(yè)成績作為因變量，考察前者對后者特別是前者的交互作用對后者的影響。

劉志華等將成就動機與學(xué)習(xí)策略聯(lián)系起來研究，探討了兩者對學(xué)業(yè)成績的影響。實驗以“學(xué)業(yè)成就動機量表”和“學(xué)習(xí)策略問卷”為工具，對357名非重點中學(xué)的初一、初二學(xué)生施測，結(jié)果表明，成就動機、學(xué)習(xí)策略在同等程度上影響學(xué)業(yè)成績，兩者之間沒有顯著的交互作用;不同成績的學(xué)生在成就動機和學(xué)習(xí)策略上有顯著差異，這是導(dǎo)致成績分化的主要原因之一。王振宏的研究表明，初中學(xué)生的自我效能、動機定向、掌握目標(biāo)、成就歸因、自我監(jiān)控學(xué)習(xí)與學(xué)業(yè)成績有顯著的正相關(guān)，而外在動機、外部歸因與學(xué)業(yè)成績有顯著的負(fù)相關(guān)，自我效能是學(xué)生學(xué)業(yè)成績的主要預(yù)期因素;自我效能與其他因素之間相互影響、相互制約，共同構(gòu)成影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績的內(nèi)在因素，自我效能對其他各種影響學(xué)業(yè)成績的因素起到調(diào)節(jié)作用。

王凱榮等探討了不同年級和不同成績水平學(xué)生的自我效能感、歸因與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，在能力自我效能感和行為自我效能感上存在顯著差異，年級差異不顯著，學(xué)習(xí)水平和年級在能力自我效能感上存在交互作用;而學(xué)生在失敗歸因與成功歸因上的差異性與自我效能感正好相反;自我效能感對學(xué)業(yè)成績有直接的影響，而歸因則是通過自我效能感間接影響學(xué)業(yè)成績的。楊海波等從學(xué)習(xí)風(fēng)格角度探討初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)興趣、自我效能感、學(xué)習(xí)策略的關(guān)系及對學(xué)業(yè)成績的影響。研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與認(rèn)知風(fēng)格無關(guān);數(shù)學(xué)自我效能感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略之間起到部分中介作用;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績有17%的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)焦慮是一種特殊的學(xué)習(xí)焦慮，它是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中由于過度的擔(dān)心和憂慮而引起的心理上和生理上的一系列消極狀態(tài)。張曉龍等探討了中學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮、信念與成績的關(guān)系。研究表明，數(shù)學(xué)成績直接影響數(shù)學(xué)信念，而數(shù)學(xué)信念以數(shù)學(xué)焦慮為中介變量影響數(shù)學(xué)成績;數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)焦慮互為影響;數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)信念互為影響。

3.非智力因素與智力因素對學(xué)業(yè)成績的共同影響。

如果將智力活動比作學(xué)習(xí)活動的操作系統(tǒng)，那么非智力因素則對活動起著調(diào)節(jié)和動力作用。王曉柳等通過路徑分析的方法研究了智力因素、非智力因素對學(xué)業(yè)成績的影響。結(jié)果表明，學(xué)業(yè)成績較好學(xué)生的智力因素水平與非智力因素水平都普遍高于學(xué)業(yè)成績較差的學(xué)生。其中，智力因素對其學(xué)業(yè)成績有明顯的直接影響。相比之下，非智力因素對其學(xué)業(yè)成績的直接影響是比較小的，非智力因素是對學(xué)習(xí)影響的間接效應(yīng)。總體來看，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)成績出現(xiàn)等級差異的主要原因不僅在于智力水平的差異，也在于非智力水平的差異。

沈德立等對中小學(xué)生施測“形式思維能力測驗”和“中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度測驗”，后者包含數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、數(shù)學(xué)的重要性、對數(shù)學(xué)的恐懼四個維度。研究發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績基本不受智力發(fā)展水平的影響，但受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)展水平以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機和對數(shù)學(xué)的恐懼等因素的影響顯著。司繼偉采用問卷，考察了原有知識、學(xué)習(xí)策略、智力因素與非智力因素等對高中生學(xué)業(yè)成績的影響程度及其作用機制。研究表明，智力因素、非智力因素與學(xué)業(yè)成績之間呈顯著正相關(guān);智力因素通過原有知識對學(xué)業(yè)成績發(fā)揮重要的間接影響，非智力因素通過原有知識對學(xué)業(yè)成績有顯著的間接影響。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是智力因素單一作用的產(chǎn)物，而是智力因素與非智力因素共同作用的結(jié)果。智力因素與非智力因素對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績均有顯著的影響。同時，非智力因素的某些要素之間也存在一定的聯(lián)系，它們共同影響學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。

（二）非智力因素的培養(yǎng)

既然非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績有影響，當(dāng)然就要探討非智力因素的培養(yǎng)問題。非智力因素的培養(yǎng)關(guān)鍵是干預(yù)因素，也就是培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的做法。下面介紹一些培養(yǎng)非智力因素的具體干預(yù)方式。

徐崇文等對非智力因素培養(yǎng)開展了三年的研究，他們的做法是：（1）實驗班從初一開始，開設(shè)“心理發(fā)展常識”課，使學(xué)生初步認(rèn)識青少年心理發(fā)展的一般規(guī)律，了解自己心理發(fā)展的秘密和促進(jìn)心理健康發(fā)展的方法;（2）在教育環(huán)節(jié)引入非智力因素，圍繞培養(yǎng)非智力因素、促進(jìn)心理品質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展，設(shè)計班隊活動、社會實踐和考察、主題教育、學(xué)科興趣小組、文體活動等;（3）對家長開設(shè)“心理發(fā)展常識”講座，重點普及有關(guān)非智力因素的發(fā)展、培養(yǎng)等心理學(xué)知識，提高家庭教育的科學(xué)性;（4）課外活動引入非智力因素。

沈德立的做法是：（1）成就動機的培養(yǎng)，如充分利用期望效應(yīng)，強化成就意識，營造追求成功的氛圍，競賽與獎勵相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)成敗積極歸因;（2）認(rèn)識興趣的培養(yǎng)，如營造優(yōu)良的家庭和社會環(huán)境，鼓勵學(xué)生的探究行為，改進(jìn)教學(xué)方式;（3）情緒穩(wěn)定性培養(yǎng)，如關(guān)心和理解學(xué)生，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，教會學(xué)生自我調(diào)節(jié)、情緒轉(zhuǎn)移。

自我效能感是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中對自己能否成功完成學(xué)習(xí)的判斷和推測。中學(xué)生正處于青春期，自我意識突出，他們比任何時候都關(guān)注自我及他人的評價，重視自己在班級中的地位。適當(dāng)?shù)淖晕倚芨锌梢詮浹a學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不足，而過高或過低的自我效能感則會限制學(xué)生學(xué)習(xí)能力的正常發(fā)揮。付桂芳從五個方面探討了提高中學(xué)生自我效能感的基本途徑，即對學(xué)習(xí)效果直接而及時地反饋、體驗成功、確立學(xué)習(xí)目標(biāo)、對學(xué)習(xí)積極歸因、建立有效的獎勵機制。王翠萍等提出，自我效能感的培養(yǎng)以“成功體驗、引導(dǎo)積極歸因、榜樣示范、積極評價、期望、學(xué)習(xí)策略、目標(biāo)設(shè)置等→內(nèi)化為學(xué)生自我心理結(jié)構(gòu)的一部分→良好的自我效能感”為主線，有機貫穿于教學(xué)始終。教學(xué)模式為：（1）教師創(chuàng)設(shè)問題，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生獨立思考以獲得對學(xué)習(xí)任務(wù)最初的感性認(rèn)識，形成自己的見解，找出疑難之處;（2）學(xué)生帶著自己的理解、認(rèn)識，開始組內(nèi)、班內(nèi)交流，提出自己的看法供大家討論、評析;（3）小組代表向全班匯報對學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況或疑難之處，或由教師提問，教師對代表發(fā)言或問題回答情況進(jìn)行評價、鼓勵，同時解決共同存在的問題;（4）變式引申，揭示知識內(nèi)涵;（5）歸納總結(jié)，反思評價。實驗表明，這樣做成效顯著，滲透培育模式能夠顯著提高學(xué)生自我效能感和心理健康水平，并促進(jìn)其學(xué)業(yè)進(jìn)步。

傅安球等采用實驗研究的方法，以初中生和高中生為研究對象，考察了在教學(xué)活動中動力系統(tǒng)中自我強化和學(xué)生期待這兩個因素與中學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)系。自我強化，指的是學(xué)生在達(dá)到自己制訂的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)時給予自我獎賞。這是一種自我管理、自我監(jiān)督的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)由自己來制訂，是否達(dá)到學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)由自己來判斷，最后是否給予獎賞、給予何種獎賞也都由學(xué)生自己來完成。學(xué)生期待，是指學(xué)生希望他人對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果給予某種回報的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，是個體渴望自己得到認(rèn)可的一種心理狀態(tài)?！盎貓蟆笨梢允俏镔|(zhì)上的，如獎勵現(xiàn)金、購買物品、外出旅游等;也可以是精神上的，如口頭表揚、榮譽證書、提升班級中的地位等。研究表明，在其他教學(xué)條件相同的情況下， 適當(dāng)?shù)?、適時地滿足學(xué)生期待對初中生學(xué)習(xí)效率提高有較明顯的作用，而對高中學(xué)生則作用不明顯;對學(xué)生開展自我強化的訓(xùn)練，有助于高中生學(xué)習(xí)效率的提高，而對初中生學(xué)習(xí)效率的作用則不明顯。實驗中未出現(xiàn)交互作用現(xiàn)象。

二、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

通過梳理上述心理學(xué)對非智力因素的相關(guān)研究，獲得一定的啟發(fā)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以考慮采用以下教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素：

（一）教學(xué)中穿插情商教育

學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后，思維接近成人的思維，但這個時期非智力因素的發(fā)展還不成熟，情緒比較模糊且相當(dāng)不穩(wěn)定，是學(xué)生社會認(rèn)知和自我意識發(fā)展的關(guān)鍵時期。而在這一時期，幾乎所有的學(xué)生都有自信低落（對自己的交際能力充滿懷疑，缺少自信）與自我意識高漲的現(xiàn)象，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合中學(xué)生的生理及心理發(fā)展特點適當(dāng)穿插情商教育。

正如元認(rèn)知知識需要傳授一樣，非智力因素的相關(guān)知識也應(yīng)適當(dāng)?shù)刂v授給學(xué)生或者滲透在教學(xué)過程中，通過潛移默化的訓(xùn)練使非智力因素得到正常的生長。相比小學(xué)數(shù)學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)要素逐步顯現(xiàn)，學(xué)生以自己在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來應(yīng)對中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，顯然不能適應(yīng);另一方面，學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多、學(xué)習(xí)難度的加大，又恰好為學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)創(chuàng)造了適宜的條件。例如，一道幾何題目可能會使學(xué)生冥思苦想而不得其解，但經(jīng)過堅持不懈的努力之后豁然開朗，會讓學(xué)生嘗到成功的甘美。在這個過程中，學(xué)生承受挫折與暫時性失敗的能力和克服困難的毅力都能得到鍛煉，可培養(yǎng)他們解決問題的堅韌毅力和勇敢精神，同時還能激勵他們學(xué)會良好的自我激勵技巧，培育學(xué)習(xí)興趣。又如，數(shù)學(xué)題目結(jié)果清晰、明確，這使得學(xué)生可以評價、判斷其結(jié)果正確與否，而不像寫作文那樣可能得到與自我評價完全不同的反饋，這對于培養(yǎng)學(xué)生的自信具有積極的作用。

提倡數(shù)學(xué)閱讀，豐沛情感源泉。數(shù)學(xué)閱讀，不僅是讀教材和輔導(dǎo)書，更重要的是要讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的社會、歷史、文化、科學(xué)類書籍。數(shù)學(xué)家傳記，記載著數(shù)學(xué)家探索真理而不畏艱難的歷程，銘刻著數(shù)學(xué)家追求科學(xué)的精神和執(zhí)著的情懷。榜樣的力量是巨大的，它甚至可能塑造一個人的信仰。1977年，徐遲先生的一篇報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》把數(shù)學(xué)家陳景潤攀登數(shù)學(xué)高峰的精神展現(xiàn)得淋漓盡致，曾激勵了一代青年投身于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究之中。閱讀數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的文獻(xiàn)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

加強數(shù)學(xué)交流，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。把自己對數(shù)學(xué)知識的理解，用書面文字或口頭表達(dá)向他人傳遞，這是數(shù)學(xué)交流。開展交流，前提是對知識有深入的認(rèn)識，有較好的表達(dá)能力，在表達(dá)中能夠為自己的說理做出解釋和辯護(hù)，這恰好是培養(yǎng)學(xué)生交往動機的最好場所，同時又能增強學(xué)生的自信、好勝的心理傾向。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生用“還課”方式開展互動，是一種很好的數(shù)學(xué)交流形式。所謂“還課”，就是讓學(xué)生把學(xué)習(xí)過的內(nèi)容向全班同學(xué)和老師講述，把老師教的內(nèi)容“還”給老師。

（二）內(nèi)容里滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)知識有科學(xué)特質(zhì)，也有文化品性。如果說數(shù)學(xué)的科學(xué)性使其莊重、嚴(yán)肅，似乎有“冰冷”的一面，那么數(shù)學(xué)的文化性則令其柔美、生動，顯現(xiàn)出“熱烈”的一面。事實上，數(shù)學(xué)的科學(xué)特質(zhì)主要發(fā)展學(xué)生的智力因素，而文化品性則主要發(fā)展學(xué)生的非智力因素。

為了突出數(shù)學(xué)的文化品性，可從三個方面入手。

第一，揭示知識的來龍去脈。思考知識從何而來，就會將知識的產(chǎn)生與數(shù)學(xué)史結(jié)合起來，從歷史角度梳理知識的“來龍”。一部數(shù)學(xué)史就是一部數(shù)學(xué)文化史，它記錄著人類探求數(shù)學(xué)真理的歷程，刻下了數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，將這些故事嵌入教學(xué)情境之中，就會使課堂充滿文化氣息而消減單純講解數(shù)學(xué)的科學(xué)性帶來的枯燥感。這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、形成正確價值觀有突出的作用。

【案例1】正弦定理的教學(xué)

張筱瑜和汪曉勤在《“正弦定理”：用歷史拓思維、潤情感》一文中，給出了正弦定理的教學(xué)設(shè)計：

（1）根據(jù)10世紀(jì)阿拉伯天文學(xué)家阿爾·庫希（alKuhi）的流星測量方案，編制流星測量問題，引入正弦定理，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與天文學(xué)之間的密切關(guān)系。

（2）在利用“作高法”證明正弦定理后，引入梅文鼎和辛普森的簡化的“同徑法”，在探究邊與對角正弦的比值時，引入韋達(dá)的“外接圓法”，以拓寬學(xué)生的思維，展現(xiàn)幾何之美。

（3）通過對正弦定理歷史的介紹，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。

（4）在課后作業(yè)中，讓學(xué)生分別用麥克格雷戈的簡化的“同徑法”以及20世紀(jì)初的“輔助直徑法”來證明正弦定理。一方面，檢驗學(xué)生對“同徑法”和“外接圓法”的掌握情況;另一方面，可進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維。

顯然，這個教學(xué)設(shè)計揭示了正弦定理產(chǎn)生的歷史，突出了數(shù)學(xué)文化的特性，可以有效促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展。

第二，彰顯數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓，是潛藏在數(shù)學(xué)外顯知識之中的靈魂。它往往伴隨個別知識而出現(xiàn)，更多的是扮演統(tǒng)攝和引領(lǐng)一類知識的角色，是一類知識共性的理性抽象。如果把數(shù)學(xué)理論知識比喻為一棵大樹，那么這棵樹的根就是數(shù)學(xué)思想，它為大樹的生長提供營養(yǎng)，支撐著大樹的成長。

例如，高中階段的概率與統(tǒng)計內(nèi)容，從分類思想到等可能性思想再到隨機思想的貫通，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的主線。一方面，分類思想是等可能性思想與隨機思想的基礎(chǔ)，特別是統(tǒng)計教學(xué)的初級階段，學(xué)生學(xué)會應(yīng)用分類思想解決概率論中的各種問題，才能學(xué)會通過分類思想將概率與統(tǒng)計中的不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題;另一方面，等可能性思想與隨機思想是聯(lián)系統(tǒng)計與概率的橋梁。等可能性思想和隨機思想是互相對立統(tǒng)一的，等可能思想是特殊的隨機思想，隨機思想是等可能性思想的推廣。同時，這兩者之間也存在統(tǒng)一性，隨機思想是等可能性思想基礎(chǔ)上的隨機，隨機在一定程度上都是等可能的;等可能性思想又是隨機思想的一種外在表現(xiàn)，無論是統(tǒng)計中的各個樣本，還是概率中的試驗結(jié)果，盡管抽樣或試驗都是隨機的，但在理論上都要假設(shè)其結(jié)果是等可能的，或者說其結(jié)果的出現(xiàn)應(yīng)該是等可能的。

【案例2】無理數(shù)概念引入

首先出示問題：如圖1，有兩個邊長都為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形。學(xué)生可能會拼出圖2中的三種方案。

然后提出問題：

（1）設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？

（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。

（3）a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。

（4）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同班交流。

學(xué)生通過思考和爭論，最后達(dá)成共識：a既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，它不是有理數(shù)。教師追問：a不是有理數(shù)，但a是我們拼出的大正方形的邊長，它確實是存在的，那么a是什么數(shù)？a究竟是多少呢？這樣的追問給學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，令學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望和探究的興趣。

本例的設(shè)計思想是數(shù)形結(jié)合，用幾何圖形來發(fā)現(xiàn)代數(shù)中的問題。

第三，展示數(shù)學(xué)之美和廣泛應(yīng)用。除了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法之外，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)精神與信念、數(shù)學(xué)價值觀、數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)應(yīng)用。顯然，這些要素與發(fā)展學(xué)生的情商有千絲萬縷的聯(lián)系。

【案例3】一個三角恒等式的修正

這本來是一道錯題，也就是這個等式是不能成立的。一般來說，學(xué)生開始都是去證明等式成立，但是經(jīng)過嘗試之后，并不能解決這個問題。

教師提出問題：（1）請同學(xué)們對這個題目進(jìn)行證偽（證實它不能成立）;（2）修正這個題目，使等式成立;（3）請同學(xué)們從數(shù)學(xué)美的角度來修正這個題目。

這不僅有趣，而且讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)美的魅力，即通過欣賞數(shù)學(xué)之美來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（三）使學(xué)生感受成功體驗

非智力因素的許多心理學(xué)研究表明，讓學(xué)生經(jīng)常體驗成功的喜悅，獲得自我滿足的成就感，可以催生情商的自然生長。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)法創(chuàng)造這樣的機會，讓每個學(xué)生都能得到成功的刺激。

對教學(xué)內(nèi)容做分層設(shè)計，這是使學(xué)生獲得成功體驗的有效策略。因為學(xué)生存在個體差異，所以教學(xué)不能以一個較高的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來要求所有學(xué)生，在滿足教學(xué)目標(biāo)最低要求的前提下，對教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)姆謱犹幚恚欣诿總€學(xué)生都能滿足自身需求。

【案例4】拋物線概念教學(xué)的目標(biāo)分層

首先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中的拋物線抽象出數(shù)學(xué)中的拋物線的過程，從“幾何畫板”作圖演示到拋物線幾何特征猜想等過程分層互動，形成拋物線的定義。第一層目標(biāo)：感知生活中的拋物線，學(xué)生會列舉一些拋物線的例子，如噴泉的水流、標(biāo)槍投擲等形成的軌跡。第二層目標(biāo)：理解拋物線與圓錐的關(guān)系，讓學(xué)生看課本的章首圖，并回答“當(dāng)截面在什么位置時，截痕為拋物線”，再用“幾何畫板”演示其動態(tài)過程，讓學(xué)生充分理解拋物線與圓錐的關(guān)系。第三層目標(biāo)：合理推測拋物線的點滿足的幾何特征，讓學(xué)生歸納出拋物線的定義。

自主建坐標(biāo)系，讓學(xué)生體驗拋物線的對稱美、平衡美。在建坐標(biāo)系的過程中，給學(xué)生以思維空間，最終找到最優(yōu)的建系方式。第一層目標(biāo)：建立坐標(biāo)系。第二層目標(biāo)：由幾何直觀，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的坐標(biāo)系。第三層目標(biāo)：理性分析、選擇坐標(biāo)系對方程結(jié)構(gòu)的影響。

對于問題探究，事先應(yīng)當(dāng)設(shè)計一個由淺入深的問題鏈，淺層問題由能力水平較低的學(xué)生來回答，深層問題由能力水平較高的學(xué)生回答，因材施問，各盡所能。在例題或習(xí)題方面，同樣設(shè)計由淺入深的一組題目，但展示順序反過來，難題在先、易題在后，學(xué)生由前往后選擇，各自找到自己能夠解決的問題，再反過來解決稍難的問題，逐步逼近困難問題。比如，下面就是一組由深到淺的問題：

（1）如何用長24米的籬笆圍成一個面積最大的矩形？

（2）如何把24拆成兩個自然數(shù)之和，使得這兩個自然數(shù)的乘積最大？

（3）若a+b=24，求ab的最大值。

（4）求函數(shù)t=-x2+24x的最大值。

分層教學(xué)處理，還能夠消除學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮。學(xué)生產(chǎn)生焦慮過度的原因是多方面的。從主觀因素看，隨著年齡的增長，中學(xué)生的心理和生理發(fā)生了很大的變化，身心的發(fā)展處于一種非平衡狀態(tài)。因此，他們的想法和行為很容易受到外部環(huán)境和自身心理的影響，容易產(chǎn)生沮喪、焦慮等不良情緒。而且，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比較，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度增大，無形中加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，導(dǎo)致一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生過度緊張、焦慮的情緒，甚至形成逃避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心態(tài)。從教師行為來看，如果教師對某個學(xué)生有很高的期望，那么這個學(xué)生會為教師對自己的關(guān)注而努力學(xué)習(xí)，這可能會使學(xué)生的學(xué)業(yè)有所進(jìn)步，并且獲得成功的喜悅;一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己根本無法達(dá)到教師的期望，就會產(chǎn)生壓力感，形成阻礙學(xué)習(xí)的過度焦慮。適度的焦慮會促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，而過度的焦慮會干擾學(xué)生學(xué)習(xí)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生選擇正確歸因

歸因理論最初是由海德提出的一個社會心理學(xué)框架，后來維納將歸因理論用于解釋成就動機，從而發(fā)展為動機的歸因理論。在成就領(lǐng)域內(nèi)，歸因理論認(rèn)為在確定成功與失敗的原因時，人們會進(jìn)行因果尋求。

歸因的動機作用有三個原因維度。一是控制點?？刂泣c指原因是由行為者內(nèi)部還是外部控制?？刂泣c維度決定著一個人的自豪感和自尊是否會隨著成功或失敗發(fā)生改變。成功之后的內(nèi)歸因會提高自尊，失敗之后的內(nèi)歸因會降低自尊。已有研究表明，自豪感和自尊會促進(jìn)對成就的追求，因而內(nèi)歸因是實現(xiàn)目標(biāo)的積極動力。二是穩(wěn)定性。穩(wěn)定性指一個原因不隨時間而變動的特性。穩(wěn)定性維度影響人對成功的主觀期待。如果將成功歸因于一個穩(wěn)定的原因（如天賦），那么人們就會對未來的成功抱以期待。同理，若將失敗歸因于穩(wěn)定的原因，人們就會推斷將來也不可能成功。因此，面對失敗，若歸因于努力不夠和運氣不好等不穩(wěn)定的因素，人的堅持性就會提高。三是可控性?？煽匦灾冈螂S主觀意志而變化的程度。如果一個人的成功受阻于其他人控制的因素，他就會產(chǎn)生憤怒;當(dāng)一個人由于內(nèi)在的可控制的原因（如不夠努力或疏忽大意）而失敗，就會產(chǎn)生內(nèi)疚感。

許多研究表明，引導(dǎo)學(xué)生將失敗歸因于努力不夠（一種不穩(wěn)定的因素），而不是歸因于能力低（一種穩(wěn)定的因素），通過反復(fù)訓(xùn)練后，學(xué)生出現(xiàn)成績追求增長的態(tài)勢。這些理論和研究結(jié)果，對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)如何對學(xué)生進(jìn)行歸因訓(xùn)練提供了方法論指導(dǎo)。

首先，要訓(xùn)練學(xué)生開展積極的歸因，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗歸因于學(xué)習(xí)時間安排不當(dāng)、學(xué)習(xí)方法欠佳、數(shù)學(xué)題目練習(xí)量不夠、自己的努力程度不足等自我可以控制的因素。其次，要訓(xùn)練學(xué)生避免消極的歸因，不把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗歸因于學(xué)習(xí)能力差、數(shù)學(xué)內(nèi)容太難、教師講得不好等自我很難控制的因素。

教師可以從以下幾個方面對學(xué)生加以訓(xùn)練：（1）經(jīng)常與學(xué)生交流，了解學(xué)生的歸因傾向，爭取建立和諧、默契的師生關(guān)系;（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，給予學(xué)生自我展現(xiàn)的機會，對學(xué)生采取全面、靈活的評價方式;（3）鼓勵學(xué)生每天寫學(xué)習(xí)日記，記錄自己每天的成長，使學(xué)生明晰自己學(xué)習(xí)進(jìn)步或退步的程度，總結(jié)自己發(fā)生這些變化的原因;（4）每次考試結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生分析考試成敗，養(yǎng)成及時監(jiān)測自己學(xué)習(xí)情況的習(xí)慣。

總之，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的歸因傾向，能夠使學(xué)生及時掌握自己的學(xué)習(xí)情況，找到自己需要為之努力的方向，激發(fā)主動、積極的學(xué)習(xí)情緒，從而提高學(xué)習(xí)的自信心。

本文系喻平教授團(tuán)隊的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究及其教學(xué)啟示”（中學(xué)）系列文章之九。

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