基于ARIMA模型的股價分析與預測

黃莉霞

摘 要：股票市場的建立和發(fā)展，優(yōu)化了社會的資源配置，也加快了我國經(jīng)濟的發(fā)展。本文基于ARIMA模型對中國平安股價進行分析與預測，選取中國平安公司2019年1月1日—2019年12月31日市盈率共244個樣本數(shù)據(jù)為研究對象，用R語言建立ARIMA模型，并基于該模型對未來5個工作日收益率進行預測，預測結果可供投資者和管理者提供決策參考。

關鍵詞：ARIMA模型;中國平安;股價;預測

1 概述

1.1 研究意義

股票市場是我國重要的直接融資市場，對社會上的閑置資金起著優(yōu)化配置的作用，股票市場的發(fā)展和完善也有利于我國經(jīng)濟的發(fā)展。投資者們期望能從股票市場投資獲利，通過預測收益率的方法來獲取股票的收益，如技術分析法，包含K線圖、MACD線、成交量曲線等，ARAM 模型、ARIMA 模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。選用時間序列分析來對股價進行分析和研究，通過中國平安在2019年歷史日市盈率生成ARIMA模型，預測中國平安未來5個工作日的市盈率值，檢測ARIMA模型能否很好地預測股票價格的收益趨勢，為廣大投資者和管理者在股票市場上獲取利潤提供參考。

1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

時間序列分析已廣泛應用于許多的領域，George.E.P.Box和Gwilym.M.Jenkins在1970年發(fā)表的《TimeSeries Analysis-Forecasting and Control》引起了學術界對時間序列分析的廣泛的關注。之后，國內(nèi)外的專家和學者在許多領域進行了時間序列分析研究，并出版了與之相關的著作和專業(yè)期刊，例如：1994年，J.Hamilton所寫的《Time Series Analysis》一書給現(xiàn)在學者研究時間序列提供了參考。美國的經(jīng)濟學家obert F.Engle和英國的經(jīng)濟學家CliveWJ.Grange因在時間序列分析方面的杰出成就，在2003年獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。1999年，查正洪運用時間序列分析基于上證指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)對其進行建模分析和研究，建立ARIMA模型。近幾年，應用ARIMA模型對其數(shù)據(jù)進行建模與預測的文章層出不窮，如郭雪等的《基于ARMA模型對滬市股票指數(shù)的預測》;鄧軍等的《運用ARMA模型對股價預測的實證研究》，邵麗娜的《基于ARMA模型對招商銀行股票價格的預測》等?？偟膩碚f，基于ARIMA模型對股票的歷史數(shù)據(jù)進行分析研究、建立模型、擬合模型，從而分析該模型是否能夠有效地預測股票的走勢，是大多數(shù)研究股票預測的基礎。

2 原理與方法

2.1 ARIMA模型定義

ARIMA模型也叫做自回歸移動平均模型，其中ARIMA（p，d，q）模型是差分自回歸移動平均模型，AR表示自回歸過程，p表示自回歸的階數(shù);MA表示滑動平均過程，q表示滑動平均階數(shù)，d表示把原始的時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)得時間序列所需要的差分次數(shù)，是70年代初由詹金斯（Jenkins）和博克思（Box）提出的用于時間序列的預測方法。

2.2 ARIMA模型預測的程序

第一，繪制時序圖、AC（自相關圖）和PAC（偏自相關圖），通過單位根檢驗（ADF）來檢驗其方差、趨勢和季節(jié)性變化等規(guī)律，識別序列是否具有平穩(wěn)性。第二，若該序列為非平穩(wěn)序列，則用差分等方式把非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。第三，對序列進行參數(shù)估計，并檢驗其是否有統(tǒng)計意義。第四，通過BP（白噪聲檢驗）診斷殘差序列是否為白噪聲。第五，利用檢驗通過的模型進行預測并分析。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

由于時間序列分析需要較大的樣本，因此選取中國平安2019年1月1日—2019年12月31日的股票市盈率共244個。

3.2 實證分析

3.2.1 平穩(wěn)性檢驗

首先根據(jù)中國平安2019年的日市盈率分析該序列的統(tǒng)計特征，選取244個數(shù)據(jù)構成新的時間序列。通過觀察時序圖、自相關與偏自相關圖以及單位根的檢驗（P<0.05）可判斷該序列是平穩(wěn)的序列。為確保實驗的準確性，對數(shù)據(jù)進行一階差分后再做平穩(wěn)性分析。對一階差分后的序列也從該序列的時序圖（見圖1）以及單位根的檢驗的結果中可以得出一階差分后的序列為平穩(wěn)序列。最后對該一階差分的序列進行白噪聲檢驗，P<0.05即一階差分后的序列為平穩(wěn)非白噪音序列。

3.3 擬合模型

可通過ACF圖和PACF圖來選擇備選模型，有以下幾種模型可供選擇：

3.3.1 ARMA（0，1）模型

即自相關圖在滯后1階之后縮小為0，且偏自相關縮小至0，則是一個階數(shù)q=1的移動平均模型。

3.3.2 ARMA（8，0）模型

即偏自相關圖在滯后8階之后縮小為0，且自相關縮小至0，則是一個階層p=8的自回歸模型。

3.3.3 ARMA（8，1）模型

即使得自相關和偏自相關都縮小至零，則是一個混合模型。通過對模型的判斷，d為1時，ARIMA（0，1，1）為最佳的模型。

3.4 模型的評價

從正態(tài)QQ圖可以看出該模型的擬合程度很好，但是在本案例中，模型的殘差序列沒有通過顯著性檢驗，即我們可以認為殘差的自相關系數(shù)為零。ARIMA模型能較好地擬合本數(shù)據(jù)。

3.5 模型預測

從表1中可以看出，中國平安股票2020年1月1日至2020年1月5日的預測值與實際值的誤差均不超過6.5%，可見模型的預測精度很高，預測值與真實值十分接近。同時驗證本文構建的模型是較為準確的，能很好地反映出中國平安股票市盈率序列的變化規(guī)律。

4 結語

本文研究影響市盈率因素的分析方法區(qū)別于傳統(tǒng)的分析方法，出發(fā)點是市盈率本身，運用時間序列分析中的ARIMA模型，通過模型的構建和擬合，對中國平安股票的市盈率進行實證分析和短期預測。首先，對244個樣本構成的序列通過觀察時序圖和單位根檢驗的方法進行平穩(wěn)性檢驗和白噪聲檢驗。其次，估計模型系數(shù)和階數(shù)，并通過殘差檢驗判斷模型的擬合性。最后，建立模型并通過對序列的分析進行短期預測。通過研究以及模型短期預測的誤差結果，可以看出ARIMA模型對股票市盈率序列的短期變化規(guī)律有較好的預測作用，因此投資者可以根據(jù)預測到的結果對股票走勢有較好地判斷，也對投資者和管理者的投資決策提供有利的幫助。

參考文獻：

[1]George E.P.Box，Gwilym M.Jenkins.Time Series Analysis-Forecasting and Control[J].Holden-Day，San Francisco，CA，1970.

[2]P.E.Box， G.M.Jenkins.Time Series Analysis：Forecasting and Control[M].San Francisco：San Francisco Press，1978.

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[4]郭雪，王彥波.基于ARMA模型對滬市股票指數(shù)的預測[J].時代經(jīng)貿(mào)，2006（S3）.

[5]鄧軍，楊宜，王巧，等.運用ARMA模型對股價預測的實證研巧[J].企業(yè)導報，2010（06）：266-267.