馬志穎，黎 榮，蔡子一

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

根據(jù)《鐵路客車輪軸組裝檢修及管理規(guī)則》（以下簡稱《規(guī)則》）相關(guān)內(nèi)容，輪對是指由一根車軸和兩個車輪（含制動盤）采取過盈配合，經(jīng)冷壓裝組成的整體車輛部件。根據(jù)實際生產(chǎn)情況，無論是新造輪對還是新舊軸零件混用的檢修，零件的裝配均采用了選配法[1-2]，即按經(jīng)濟精度制造，然后選擇合適的零件進行裝配，從而保證規(guī)定的裝配精度的方法。

目前國內(nèi)外學(xué)者在解決選配問題上進行了多種角度的研究。文獻[3]建立了以裝配封閉環(huán)間隙變化最小，余件最少的選配模型，使用NSGA-II 算法以活塞環(huán)與氣缸的選配為例實現(xiàn)了優(yōu)化；文獻[4]立了田口質(zhì)量損失函數(shù)最小的選配模型，使用人工免疫算法進行選配；文獻[5]使用了集成精英策略的遺傳算法重新進行分組，以適應(yīng)非正態(tài)分布的零部件選配，并以球軸承組件為例實現(xiàn)了裝配率的提高；文獻[6]提出了高速列車軸承軸頸的智能選配方法；文獻[7]提出了包括裝配成功率、配合精度與質(zhì)量波動的綜合選配指標(biāo)，并使用蟻群算法實現(xiàn)了多參數(shù)的曲柄組件選配優(yōu)化；文獻[8]應(yīng)用了改進的多元質(zhì)量損失函數(shù)進行選配優(yōu)化。

綜上所述，現(xiàn)有研究存在沒有同時考慮質(zhì)量損失與裝配率，未考慮新舊零部件混用情況，以輪對選配過程為對象的研究較少等問題。為解決上述問題，通過結(jié)合高速列車輪對裝配過程的特點與現(xiàn)有研究提出的選配需要考慮的各種因素，提出一種面向高速列車輪對裝配的選配優(yōu)化方法，構(gòu)建優(yōu)化輪對選配質(zhì)量與裝配率的多目標(biāo)選配模型。通過改進的粒子群算法進行求解，從而得到良好的輪對裝配方案，并通過輪對裝配實例來驗證該方法的有效性與可行性。

2 輪對零部件與裝配要求分析

2.1 輪對零部件分析

根據(jù)《規(guī)則》中的相關(guān)定義，高速列車輪對的選配涉及制動盤、車輪與車軸三種零部件。參與輪對選配的每種零部件的參數(shù)之中有部分參數(shù)對于輪對的性能與質(zhì)量有很大的影響，因此將這些參數(shù)作為關(guān)鍵參數(shù)進行分析。

根據(jù)文獻[9]中的相關(guān)研究，在輪對的裝配過程中涉及到的關(guān)鍵參數(shù)有軸身直徑與空心軸孔徑。此外制動盤座與輪座的尺寸影響到輪對裝配精度，因此制動盤座與輪座的直徑也屬于關(guān)鍵參數(shù)。由于車軸兩側(cè)對稱，上述參數(shù)（除空心孔徑）在同一車軸上均有2 個；制動盤的內(nèi)徑與外徑是其重要參數(shù)，外徑的尺寸與制動力矩緊密相關(guān)，而內(nèi)徑則決定了制動盤能否可靠地固定在車軸上。此外，制動盤的厚度對于其性能也有影響。而盤內(nèi)散熱筋尺寸公差較大，且散熱筋寬度影響到了制動盤厚的尺寸，因此采用散熱筋寬度代替制動盤的厚度；根據(jù)相關(guān)研究[10]，車輪輪轂端頭處的內(nèi)外徑與厚度屬于重要參數(shù)，除此之外在《規(guī)則》中在輪對裝配過程中對于輪徑以及輪輞寬度也有要求。

2.2 輪對裝配要求分析

2.2.1 裝配尺寸鏈要求

由于輪對內(nèi)側(cè)距等裝配重要參數(shù)還受到輪對壓裝操作的影響，不屬于選配的范圍，因此其裝配尺寸鏈指車軸與車輪、車軸與制動盤的軸孔過盈配合。根據(jù)1.1 節(jié)的內(nèi)容，涉及到裝配的6 個參數(shù)構(gòu)成了4 個裝配尺寸鏈。由于高速列車的軸孔配合過盈量沒有明確的規(guī)則要求，參考相關(guān)文獻[11]中的說明，壓裝過盈量采用經(jīng)驗值，即按設(shè)計直徑的（1.2～1.5）‰執(zhí)行，而在合適的過盈量范圍內(nèi)越接近中間值的壓裝效果越好。

2.2.2 同軸零部件參數(shù)要求

選配時對于同軸相同零部件的部分參數(shù)有一定要求。通過《規(guī)則》與各參數(shù)的公差范圍進行比較，發(fā)現(xiàn)對于高速列車輪對而言，只需額外保證同一車軸上的兩個車輪直徑差不超過0.3mm。由于車輪直徑合格范圍很寬，在全范圍內(nèi)進行無差別選配難以匹配合適的同軸車輪。為了提高車輪選配效率，需要在較小的范圍內(nèi)進行車輪選配，因此以0.5mm 為單位將車輪直徑分組，僅考慮公差在其中一組（8600+0.50mm）范圍內(nèi)的選配。

3 輪對選配問題數(shù)學(xué)模型

裝配質(zhì)量受到選配情況的影響，在輪對的選配過程中，直接影響到其選配質(zhì)量的因素包括零部件與裝配尺寸鏈的質(zhì)量，在一次選配中，裝配出的輪對的質(zhì)量應(yīng)盡量平均；而軸孔的配合情況對輪對的質(zhì)量也會產(chǎn)生影響，因此希望盡量提高一次選配過程中多個裝配體的配合精度；此外裝配率則影響到了選配的效率，也應(yīng)該視為衡量選配質(zhì)量的指標(biāo)之一。因此以下從這三個方面建立高速列車輪對選配問題的數(shù)學(xué)模型。

3.1 基于信噪比的輪對多元質(zhì)量損失函數(shù)

輪對選配中，多個關(guān)鍵參數(shù)都會影響到其質(zhì)量，不同的參數(shù)對于輪對質(zhì)量的影響程度也不同。而基于田口質(zhì)量觀的質(zhì)量損失函數(shù)能夠以定量的方式進行評價，并且廣泛應(yīng)用于選配問題中[7-8]。因此引入田口質(zhì)量觀，建立相應(yīng)的質(zhì)量損失函數(shù)來評價輪對的質(zhì)量損失。由于組成輪對的零部件的參數(shù)均為望目特性，單質(zhì)量損失函數(shù)，如式（1）所示。

式中：y—望目特性實際值；M—望目特性目標(biāo)值。

對于只涉及零件本身的參數(shù)，目標(biāo)值為參數(shù)設(shè)計尺寸值，對于關(guān)系到裝配尺寸鏈的參數(shù)，將裝配尺寸鏈封閉環(huán)的實際值作為質(zhì)量特性進行計算，其目標(biāo)值為采用規(guī)定過盈量的中值。

為了度量不同特性對總損失的影響，采用信噪比方式來建立多元質(zhì)量損失函數(shù)。望目特性的信噪比計算方法，如式（2）所示。

式中：μ—望目特性的均值；σ2—望目特性的方差。

對于多元質(zhì)量損失而言，由于信噪比的值越大，對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)越穩(wěn)定，造成的損失就越小，據(jù)此判斷質(zhì)量指標(biāo)的對于質(zhì)量波動的“貢獻”，并賦相應(yīng)的權(quán)重。每個質(zhì)量特性的權(quán)重計算公式，如式（3）所示。

式中：ηi—第i 個質(zhì)量特性的信噪比；n—輪對質(zhì)量特性數(shù)。

綜上，基于信噪比的多元質(zhì)量損失函數(shù)，如式（4）所示。

式中：L—總質(zhì)量損失；n—質(zhì)量特性的數(shù)目；yi—零部件第i 個質(zhì)量特性的實際值。

以下在多元質(zhì)量損失函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建零部件質(zhì)量損失波動函數(shù)與封閉環(huán)的質(zhì)量損失函數(shù)。

3.1.1 輪對零部件質(zhì)量損失波動函數(shù)

針對輪對選配問題而言，任何組合的輪對零部件質(zhì)量損失平均值不變，而且通過多次實驗，發(fā)現(xiàn)使用平均離差表示每個輪對質(zhì)量損失的偏離情況的優(yōu)化效果優(yōu)于方差，因此輪對零部件質(zhì)量損失波動函數(shù)的計算公式構(gòu)建如下：

式中：δ—輪對零部件質(zhì)量波動值；n—一次選配能組成的輪對數(shù)；Li—第i 個輪對的零部件質(zhì)量損失值；—所有輪對零部件質(zhì)量損失平均值。

3.1.2 輪對封閉環(huán)質(zhì)量損失函數(shù)

輪對的裝配質(zhì)量不僅受組成輪對的零部件的質(zhì)量影響，還受到裝配時的封閉環(huán)精度的影響。由前文可知輪對零部件關(guān)鍵參數(shù)分為兩大種類，其一是只涉及到零部件本身的參數(shù)，其二是關(guān)系到裝配尺寸鏈的參數(shù)，后者需要計算出封閉環(huán)尺寸，再通過得到的值計算裝配體配合精度的質(zhì)量損失情況。由前述可知輪對的裝配尺寸鏈均為軸孔配合，因此每個尺寸鏈中封閉環(huán)的實際值計算方法，如式（6）所示。

式中：D—孔的實際直徑；d—軸的實際直徑。

由于單個輪對的裝配精度由多個軸孔配合情況決定，因此在計算單個裝配體的封閉環(huán)尺寸損失后，根據(jù)計算結(jié)果可以得出一次選配中所有輪對封閉環(huán)的質(zhì)量損失之和ε，計算公式如下：

式中：LA，i—第i 個裝配體的封閉環(huán)質(zhì)量損失值；ε—輪對封閉環(huán)質(zhì)量損失值；n—一次選配能組成的輪對數(shù)。

3.2 輪對裝配率函數(shù)

在輪對的選配中，希望能夠得到盡量多的裝配組合，減少不匹配零件，以減少選配次數(shù)與時間，提高選配效率。輪對裝配率φ可以定義為：

式中：S—裝配成功的輪對個數(shù)；N—組成輪對的零部件組數(shù)。

3.3 輪對選配綜合目標(biāo)函數(shù)

輪對的質(zhì)量損失與裝配率共同評價輪對的選配情況，因此在選配中需要綜合考慮質(zhì)量損失與裝配率對選配結(jié)果的影響，因此提出輪對選配綜合目標(biāo)函數(shù)，將選配目標(biāo)綜合為單一目標(biāo)函數(shù)。式（9）、式（10）分別為為輪對選配綜合目標(biāo)函數(shù)與約束條件的計算公式。

其中，a、b、c 分別為裝配質(zhì)量與裝配率的權(quán)重值，取值范圍在（0，1）之間，且滿足a+b+c=1，權(quán)重值的大小由實際情況確定。此外，式中裝配率分子的改動是為了避免裝配率為0 時導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)總體分母為0。δ 為輪對零部件質(zhì)量波動值；ε 為輪對封閉環(huán)質(zhì)量損失值；φ 為裝配率；分別為為質(zhì)量特性的下限值與上限值（對于封閉環(huán)而言是過盈量的下、上限值），除封閉環(huán)外所有參數(shù)需要滿足的約束，即零部件可用；Mi為第i 個質(zhì)量特性的目標(biāo)值，認(rèn)為其等于質(zhì)量特性上下限的中值；n 為一次選配能組成的輪對數(shù)；m 為輪對封閉環(huán)數(shù)；p 為輪對包含的零部件數(shù)，q 為一個零部件中包含的關(guān)鍵尺寸數(shù)。

4 改進的粒子群算法求解

粒子群算法是一種模擬自然界鳥群、魚群等生物群覓食行為機制的優(yōu)化算法[12]，其基本原理是通過群體中不同的粒子的相互競爭與合作從而在尋優(yōu)空間中找到所求問題的最優(yōu)解。該優(yōu)化方法具有構(gòu)造簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。

4.1 帶壓縮因子的粒子群算法原理

基本的粒子群算法首先是在尋優(yōu)空間中隨機生成一組初始粒子，每個粒子的位置代表一種可能的解。通過目標(biāo)函數(shù)計算每個粒子的適應(yīng)度，適應(yīng)度的大小代表了粒子的優(yōu)劣，并以此為依據(jù)選出目前粒子本身的最好位置（個體極值）與種群的最好位置（群體極值）。通過這兩個極值改變粒子的飛行速度，從而更新粒子的位置直至到達規(guī)定的迭代次數(shù)。

設(shè)粒子群的規(guī)模為n，粒子的維數(shù)為m，最大迭代次數(shù)為p，其中在第t 次迭代中，第i 個粒子的位置表示為（t），…，xim（t）］，粒子速度表示為該粒子個體極值為pi=［pi1，pi2，…，pim］T，群體極值為pg=［pg1，pg2，…，pgm］T。

通過添加壓縮因子的方式來提高粒子群算法的收斂速度和收斂精度[12]，在每次迭代中，粒子的速度與位置按照式（11）、式（12）進行更新：

式中：ρ—壓縮因子，滿足ρ=c1+c2>4；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，c1的值過大不利于算法的全局搜索，c2的值過大則容易陷入局部最優(yōu)；r1，r2是范圍在［0，1］之間的隨機數(shù)。粒子速度更新的公式由三部分組成，第一部分是延續(xù)粒子上一次運動的慣性量；第二部分是向個體歷史最優(yōu)位置運動的個體認(rèn)知量；第三部分是向群體最優(yōu)位置運動的社會認(rèn)知量。

對于輪對選配而言，粒子飛行改變的是零件編號的順序，因此粒子群中解的更新應(yīng)滿足以下條件：①速度應(yīng)該是在規(guī)定范圍內(nèi)的整數(shù)，即按式（12）求出速度值后四舍五入取整，由于速度值在編號的范圍以內(nèi)，據(jù)此再將超出范圍n 的速度值除以n 取余數(shù)作為速度值；②由于解應(yīng)在編號范圍n 內(nèi)，對于超出范圍的解，小于0 的加上n，大于n 的減去n；③由于一個零件只能使用一次，每個編號在一個解中只能出現(xiàn)一次，因此在更新粒子群的位置后，需要判斷是否存在重復(fù)與缺失的情況，并使用缺失的編號替換重復(fù)編號。

4.2 算法實現(xiàn)流程

帶壓縮因子的粒子群算法具有收斂速度快，精度高，適于求解輪對選配問題的特點，而通過綜合目標(biāo)函數(shù)的提出，使得該優(yōu)化算法能夠兼顧零部件質(zhì)量損失的平衡、封閉環(huán)質(zhì)量損失的縮減以及輪對裝配率的保證。改進粒子群算法求解輪對選配問題的步驟如下，其具體流程，如圖1 所示。（1）初始化種群。隨機生成規(guī)定數(shù)目的粒子，從而形成初始種群，粒子的初始速度為0，個體極值為當(dāng)前粒子本身，迭代次數(shù)為0。對于輪對選配問題而言，不同的粒子代表了不同的組合方式，即種群初始化時生成的是零部件不同順序的排列情況。（2）更新群體極值。計算每個粒子的目標(biāo)函數(shù)值，選擇值最小的粒子作為群體極值。（3）粒子飛行。根據(jù)群體極值與個體極值，通過相應(yīng)計算公式更新粒子的速度與位置。（4）更新個體極值。計算到達新位置的粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值，與原個體極值的目標(biāo)函數(shù)值進行比較，將值較小的一個作為該粒子的個體極值。（5）判斷迭代次數(shù)。達到要求次數(shù)則終止算法，輸出群體極值作為優(yōu)化結(jié)果，否則迭代次數(shù)加1，重復(fù)步驟（2）到步驟（5）的操作。

圖1 改進粒子群求解輪對選配算法流程Fig.1 The Process ofImproved Particle Swarm Optimization Algorithm for Wheelset Selection

5 實例分析

為了驗證第3 節(jié)中提出的方法的有效性，選取CRH2 的輪對作為研究對象，選擇一定數(shù)量的車軸、車輪與制動盤進行優(yōu)化計算。根據(jù)第2 節(jié)中輪對選配問題數(shù)學(xué)模型的描述，按照第3 節(jié)中的改進粒子群算法流程進行計算。在規(guī)定范圍內(nèi)隨機生成的部分零件參數(shù)數(shù)據(jù)，如表1～表3 所示。根據(jù)選配過程中三個要素的重要程度，設(shè)定綜合目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重值分別為a=0.1，b=0.6，c=0.3。改進的粒子群算法中的各項參數(shù)值分別為：c1=2.05，c2=2.05，由于問題規(guī)模較大，情況復(fù)雜，為了達到較為穩(wěn)定的收斂結(jié)果，設(shè)定種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為400。使用python3.6.5 編寫改進的粒子群程序進行相應(yīng)的優(yōu)化計算，在400 次迭代之后，結(jié)果收斂，得到一套綜合最優(yōu)的選配組合，如表4 所示。對應(yīng)的輪對選配綜合目標(biāo)函數(shù)值為0.5814，對應(yīng)的裝配率為100%，零部件質(zhì)量損失波動值為0.0472，封閉環(huán)的質(zhì)量損失值為0.6820，目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化趨勢，如圖2 所示。

表1 部分車軸參數(shù)Tab.1 Partial Axle Parameters

表2 部分制動盤參數(shù)Tab.2 Partial Brake Disc Parameters

表3 部分車輪參數(shù)Tab.3 Partial Wheel Parameters

表4 多目標(biāo)優(yōu)化選配結(jié)果Tab.4 Optimizing Selection Result with Mutil-objective

圖2 目標(biāo)函數(shù)值趨勢圖Fig.2 Trend of Object Function Values

由于實際生產(chǎn)中的輪對選配一般是單個輪對逐步進行選配，為了能夠進行比較，隨機生成一組選配組合，其組合方式，如表5 所示。該種選配的輪對選配綜合目標(biāo)函數(shù)值為1.2626，對應(yīng)的裝配率為75%，零部件質(zhì)量損失波動值為1.4508，封閉環(huán)的質(zhì)量損失值為1.2203。

通過圖2 可以發(fā)現(xiàn)：

（1）粒子群算法梯度下降尋優(yōu)；

（2）在給出的輪對零部件數(shù)據(jù)與相應(yīng)權(quán)重下，通過選配優(yōu)化方法能夠在較大程度上同時提高了多個輪對的質(zhì)量（相比隨機選配，零部件質(zhì)量損失波動下降了96.75%，封閉環(huán)質(zhì)量損失下降了44.11%），并且保證裝配率（優(yōu)化后全部零件均能進行裝配），減少零件浪費；

（3）多次實驗的結(jié)果表明該方法在輪對零部件尺寸參數(shù)波動較大的情況下能得到更穩(wěn)定的結(jié)果，參數(shù)波動小時結(jié)果雖然會產(chǎn)生多種組合情況，但每種組合的裝配質(zhì)量都能達到滿意的結(jié)果；

（4）實驗結(jié)果表明該方法能在較短的迭代次數(shù)（400 次）與較短時間內(nèi)得到優(yōu)化結(jié)果，可以應(yīng)用在實際生產(chǎn)之中。

實驗結(jié)果表明，在裝配率、零部件質(zhì)量損失波動與封閉環(huán)質(zhì)量損失三個指標(biāo)中，研究中提出的優(yōu)化方法均得到了良好的優(yōu)化結(jié)果。

表5 隨機組合選配結(jié)果Tab.5 Selection Result of Random Combination

6 結(jié)論

提出的高速列車輪對多目標(biāo)選配方法能夠在合理的時間內(nèi)得到多組質(zhì)量較均衡、裝配質(zhì)量高的輪對，零部件參數(shù)波動越大，優(yōu)化效果越好。適合在實際生產(chǎn)中用于提高工廠裝配質(zhì)量與效率，尤其適用于新舊混用的輪對裝配中。根據(jù)使用情況的不同，需要相應(yīng)地改變權(quán)重值從而得到更合適的優(yōu)化結(jié)果。但在零部件參數(shù)波動很小時得到的優(yōu)化解較難穩(wěn)定，在接下來的研究中需要解決這一問題。

為了優(yōu)化輪對選配的效率與質(zhì)量，提出了一種綜合考慮零部件質(zhì)量損失波動、封閉環(huán)質(zhì)量損失與裝配率的數(shù)學(xué)模型，通過帶壓縮因子的改進粒子群優(yōu)化算法進行輪對選配問題的優(yōu)化，通過輪對選配實例驗證了該模型與算法的有效性，并且最終取得了良好的優(yōu)化效果。建立的模型實現(xiàn)了多組輪對同時優(yōu)化，在保證選配質(zhì)量的同時也能達到較高的裝配率，同時該模型對于其他復(fù)雜零部件的選配優(yōu)化也有一定參考價值。