高強(qiáng)IF鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線本構(gòu)方程擬合及應(yīng)用

渠超　張秀宏　王連軒

摘要：以高強(qiáng)IF鋼CR260IF為例，將拉伸試驗(yàn)機(jī)獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸?shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，分別采用Swift和Hockett-Sherby本構(gòu)方程進(jìn)行擬合，獲得擬合參數(shù)。通過(guò)設(shè)定不同的加權(quán)系數(shù)α，獲得5個(gè)Swift-Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程。以不同的混合本構(gòu)方程為輸入，建立拉伸試驗(yàn)仿真模型進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變曲線仿真對(duì)標(biāo)，確定合適加權(quán)系數(shù)的混合本構(gòu)方程。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力-應(yīng)變曲線 本構(gòu)方程 拉伸試驗(yàn)仿真

1、前言

材料力學(xué)性能多指五大指標(biāo)，即材料的屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度，斷后伸長(zhǎng)率和斷面收縮率以及一次沖擊 a k 值[1]。長(zhǎng)期以來(lái)，汽車(chē)零件一直是以材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等基本力學(xué)性能指標(biāo)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，并以此來(lái)預(yù)測(cè)零件的靜態(tài)性能[2] 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字模擬技術(shù)的發(fā)展，其在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、先進(jìn)成形工藝仿真和安全仿真分析中得到了廣泛應(yīng)用[3-6]。在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算時(shí)，比如成形分析、剛度分析、強(qiáng)度分析、碰撞性能分析，需要以材料的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線為輸入，該曲線是否能夠正確反映材料的真實(shí)性能是仿真分析關(guān)鍵。通過(guò)拉伸試驗(yàn)機(jī)可以獲得材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但由于縮頸后的曲線并不能代表材料真實(shí)的應(yīng)變強(qiáng)化，需要通過(guò)采用本構(gòu)方程進(jìn)行擬合外推。目前常用的擬合外推的模型包括Ludwik本構(gòu)方程、Swift本構(gòu)方程、Gosh本構(gòu)方程、Hockett-Sherby本構(gòu)方程、Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程等。本文通過(guò)驗(yàn)證，采用Swift本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變硬化強(qiáng)度高，采用Hockett-Sherby本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變硬化強(qiáng)度弱。因此本文通過(guò)采用加權(quán)系數(shù)構(gòu)成Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程，并采用仿真對(duì)標(biāo)確定合適的加權(quán)系數(shù)。

2、拉伸試驗(yàn)設(shè)備介紹

采用Zwick/Roell Z100XL型全自動(dòng)電子拉力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試樣。Zwick/Roell Z100XL型是全自動(dòng)電子拉力試驗(yàn)機(jī)，其最大的優(yōu)勢(shì)就是拉伸試驗(yàn)試樣的夾持一致性高，避免人為夾持不對(duì)稱(chēng)、傾斜等缺點(diǎn)。Zwick/Roell Z100XL型全自動(dòng)電子拉力試驗(yàn)機(jī)配置全自動(dòng)縱向和橫向引伸計(jì)、全自動(dòng)橫截面測(cè)量臺(tái)、TestXpert智能測(cè)試軟件。整臺(tái)設(shè)備可以滿足金屬試樣的全自動(dòng)拉伸試驗(yàn)測(cè)試要求，以及金屬薄板n值、r值試驗(yàn)要求。具備檢測(cè)IF鋼、低合金高強(qiáng)鋼、雙相鋼、馬氏體鋼等汽車(chē)板材料的基礎(chǔ)拉伸性能和應(yīng)力應(yīng)變曲線的測(cè)試。

3、拉伸試樣尺寸及測(cè)試方法

CR260IF試樣采用GB/T 228.1-2010標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的P6試樣（見(jiàn)圖1），矩形試樣，其中L0=80mm，b0=20mm。L0為試樣原始標(biāo)距，B0為試樣平行長(zhǎng)度的原始寬度。為了減小應(yīng)變速率硬化效果，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。材料發(fā)生屈服前應(yīng)力速率最大60Mpa/s，材料在塑性范圍和直至抗拉強(qiáng)度應(yīng)變速率不超過(guò)0.0025/s。

4、工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線的檢測(cè)與數(shù)據(jù)處理

通過(guò)Zwick/Roell Z100XL型拉力試驗(yàn)機(jī)獲得CR260IF工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見(jiàn)圖2所示），其中工程應(yīng)力為載荷與試樣原始橫截面之比，工程應(yīng)變?yōu)樵紭?biāo)距的伸長(zhǎng)與原始標(biāo)距L0之比。CR260IF在抗拉強(qiáng)度（420.3Mpa）后發(fā)生縮頸，縮頸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)變?yōu)?.208。利用公式1-3將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變分別轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變，并去掉縮頸點(diǎn)以后的曲線獲得真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線（見(jiàn)圖2所示）。

5、本構(gòu)方程擬合

獲得真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線后，采用Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程對(duì)真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線進(jìn)行統(tǒng)一擬合外推到1。其中Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程如下：

不同加權(quán)系數(shù)本構(gòu)方程的擬合曲線見(jiàn)圖3所示，并與第4節(jié)獲得的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線對(duì)比。加權(quán)系數(shù) =0的曲線可以認(rèn)為是Swift本構(gòu)方程， =1的曲線可以認(rèn)為是Hockett-Sherby本構(gòu)方程。從擬合曲線看，在縮頸前Swift和Hockett-Sherby本構(gòu)方程都能夠很好的擬合真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線。但是縮頸后，Swift本構(gòu)方程的應(yīng)變硬化的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于Hockett-Sherby本構(gòu)方程。通過(guò)不同的加權(quán)系數(shù) ，可以改變縮頸后材料的應(yīng)變硬化強(qiáng)度。

6、仿真對(duì)標(biāo)分析

按照實(shí)際拉伸試樣尺寸建立拉伸仿真模型，具體見(jiàn)圖4所示。為了保證仿真的準(zhǔn)確性，采用實(shí)體模型，厚度2mm。試樣一端約束，另一端加載1mm/s速度。輸出載荷力和位移曲線，計(jì)算工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

分別采用表1中第2、第3和第4組（分別對(duì)應(yīng)α=0.3、0.4、0.5）參數(shù)輸入仿真模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算獲得工程應(yīng)力-應(yīng)變仿真曲線，并與拉伸試驗(yàn)機(jī)檢測(cè)的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，具體見(jiàn)圖5所示?？s頸前（工程應(yīng)變<0.208），所有本構(gòu)方程仿真計(jì)算的曲線與試驗(yàn)曲線吻合的非常好?？s頸后采用α=0.4仿真計(jì)算的曲線與試驗(yàn)曲線的吻合度要好于α=0.3和α=0.5。本次CR260IF的斷裂應(yīng)變?yōu)?.366，應(yīng)變從0.2到0.36范圍內(nèi)，工程應(yīng)力的試驗(yàn)值和仿真值對(duì)比見(jiàn)表2所示。通過(guò)拉伸試驗(yàn)和仿真計(jì)算獲得的工程應(yīng)力差值小于7Mpa，相對(duì)差值在2%以?xún)?nèi)，仿真計(jì)算能很好的吻合試驗(yàn)值。

7、結(jié)論

在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)材料超過(guò)抗拉強(qiáng)度就會(huì)發(fā)生局部縮頸，因此縮頸后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不能反映真實(shí)的應(yīng)變強(qiáng)化，需要利用本構(gòu)方程進(jìn)行擬合外推。Swift本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變強(qiáng)化較大，而Hockett-Sherby本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變強(qiáng)化偏弱。針對(duì)CR260IF，采用Swift-Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程，通過(guò)加權(quán)不同的系數(shù)獲得不同的應(yīng)變強(qiáng)化。通過(guò)仿真對(duì)標(biāo)，當(dāng)加權(quán)系數(shù)為0.4時(shí)拉伸試驗(yàn)曲線和仿真計(jì)算曲線擬合最好。應(yīng)變從0.2到0.36范圍內(nèi)，通過(guò)拉伸試驗(yàn)和仿真計(jì)算獲得的工程應(yīng)力差值小于7Mpa，相對(duì)差值在2%以?xún)?nèi)。

參考文獻(xiàn)

[1]馬鳴圖. 論材料性能與零件功能的關(guān)系[J]. 熱處理，2014，（2）：1～13.

[2]汽車(chē)工程手冊(cè)編委會(huì). 汽車(chē)工程手冊(cè)：設(shè)計(jì)篇[M]. 北京：人民交通出版社，2001。

[3] 王連軒，張龍柱，任虎，等. 汽車(chē)板用高強(qiáng)鋼沖壓回彈的數(shù)值模擬與研究，河北冶金[J]. 201