中學數(shù)學問題解決的教學設計研究

王彬

摘 要：教育是培養(yǎng)人才的搖籃，數(shù)學教育更是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要手段之一。數(shù)學教育的問題一直受國內外數(shù)學教育界的密切關注，而數(shù)學課程是教學改革的切入點之一，也是當今的發(fā)展趨勢。為了實現(xiàn)我國數(shù)學課程改革的教育政策、方法，針對當前我國中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀，根據(jù)自己的教學體會，對教學方式進行研究，使其更加高效、可行。

關鍵詞：中學數(shù)學 問題解決 教學設計研究

中學數(shù)學中的問題和“習題”是不一樣的，主要是性質不同。“習題”知識是課本中的基本問題，教師只需要在教學時講述習題答案即可，通常不需要更多地去思考。所以，對于學生來說只不過是在學習一種解題技術，如果他們在解題中能避免了低級的錯誤，就能保證成功解決問題。盡管有些較復雜的習題對于大多數(shù)的學生來說在實際上也可能是真正的問題，但是在數(shù)學教科書中的習題是為學生的日常訓練技巧而設計的，而最大的問題可以考驗學生發(fā)現(xiàn)與探索的能力，它能發(fā)掘學生對數(shù)學原始發(fā)現(xiàn)的思考思路。因此，練習和解答真正的問題所需達到的學習目標大不相同，也正是因為它們各自服務于一種目標，所以中學數(shù)學教科書中的“練習”“問題”不應該從教科書中被除去，而應該被保留下來。

一、中學數(shù)學問題的特征

（一）系統(tǒng)性

這是指任何問題都不是一個孤立的單點集，而是一個與外界有千絲萬縷聯(lián)系、自身有相互聯(lián)系的系統(tǒng)。其與外界的聯(lián)系主要表現(xiàn)為與人的聯(lián)系;它的組成要素包括元素、元素之間的相關聯(lián)系、元素意義、實行及功能。用S表示人，R表示集合或系統(tǒng)，則問題即系統(tǒng)（S，R）其中，S稱為系統(tǒng)主體，R稱為系統(tǒng)客體或“題”系統(tǒng)。我們通常將問題系統(tǒng)的主體S省掉，簡記為R。

（二）不穩(wěn)定性

又稱問題性，即指對系統(tǒng)（S，R）來說，要稱得上是問題，必須構成R的要素中至少有一個是R不知道的。這時，若要求S從R中確定他不了解的要素，則集合R對于S就變成了所謂的“題”。在學校數(shù)學教育中，這種要求常常表現(xiàn)為一種特定、有目的的指示形式，如“解方程”“求證”“解答問題”“請解釋說明”等。采用何種指示形式，與集合R有關。

（三）障礙性

即人們在解決問題過程中的非順利實現(xiàn)性。所為解決問題（又稱解題、尋求問題的解、求解問題），即去除系統(tǒng)（S，R）的問題性。對于一些問題，主體能夠順利實現(xiàn)排除問題的要求，這時稱他們?yōu)椤安怀蓡栴}的”問題。有很多問題，主題不能順利排除其問題性的要求，這時，就從原問題中產(chǎn)生了新問題——主體在解決原問題之前必須先解決的問題。新問題可能只有一個，也可能是很多個，他們構成了阻止原問題得以順利解決的障礙，正是問題的障礙性構成了對人類認知或思維的挑戰(zhàn)。不同障礙程度的問題對個體認知或思維挑戰(zhàn)的程度不一樣。

二、中學數(shù)學問題解決教學的特征

（一）強調學生的自我認知的建構

也就是強調學生的積極主動性、社會取向性、目標性、反思性和情景性。認為學生應該學會用獨有的經(jīng)驗去構建自己的知識，根據(jù)自身與世界之間的相互作用，傳授各自本領，主動地傳遞彼此之間的知識。

（二）強調解決問題的條件

將問題設置在有意義有發(fā)揮空間的場景下，通過與學生合作共同解決其問題，并讓學生養(yǎng)成能夠獨立自主的學習和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問題隱藏的科學知識。

（三）強調以合作的方式進行學習

讓學習小組成員各自分工，討論分析、解決問題，對問題的不同方面做深入的研究，然后進行交流得到解決辦法，應用到實踐中解決問題。

（四）強調建構主義的教學觀

教學的環(huán)境應設計成比較復雜具有不同問題難度等級的場景，結合基本情況指導、推動和支持學生探索思維和解決問題的有關活動。提供更多機會倡導學生對學習過程中的內容進行反思和調控，這樣不僅可以提升學生的主動學習態(tài)度，還可以開發(fā)學生的思維能力。

三、中學數(shù)學問題解決的教學意義

數(shù)學問題亟待解決，已是國內外數(shù)學專家重點研究的問題。之所以得到重視，最根本的原因在于它的有效性和它在數(shù)學教學當中所發(fā)揮的重要作用。因為數(shù)學“問題解決”不是對已有數(shù)學知識的運用，不是已經(jīng)存在的題型的簡單翻版，也不是對現(xiàn)成辦法的機械化模仿，是通過反復加工處理，再匯總成新的數(shù)學定理和意義，充分指出問題的本質所在，從而探究出一個嶄新的方法，這是和數(shù)學教學的目標契合一致的。數(shù)學問題的解決有助于下面四個目標的達成。

（一）強化數(shù)學意識

只有“問題解決”才能使所學知識得到更具創(chuàng)造性的運用。由于“問題解決”強調的是以發(fā)現(xiàn)和發(fā)明為目的的問題、開放式的問題和處理發(fā)展型的問題，強調的是將實際問題抽象為數(shù)學問題，因此它將更好地培養(yǎng)學生以創(chuàng)造性解決問題的能力和意識，使數(shù)學意識得到質的飛躍。

（二）提供更多應用數(shù)學的機會

以認識和掌握數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系為目的，學生要對數(shù)學知識及方法有更深的理解首先需要從自身參與并解決問題開始。

（三）培養(yǎng)學生的思維能力

通過迅速準確地把握數(shù)學問題的條件關系，設計求解方法，并對結果作出驗證和回顧“問題解決”的步驟和環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)學生的思維過程，讓學生有優(yōu)秀的全方位的思維創(chuàng)造性。

傳統(tǒng)的“應試教育”仍占有很大的地位，但我們相信，隨著研究技術的發(fā)展、人們思維的開拓以及教學的實踐和修正，“問題解決”教學將會更能促進學生的認知和人格的全面發(fā)展。在課堂上，將會有更多的有關中學數(shù)學問題解決的教學設計被應用，教師不再是一味地進行知識的傳授，以學生為主、教材為輔的教學模式會越來越成為主流，創(chuàng)新型人才更會層出不窮。