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      空間帶網(wǎng)拋射展開參數(shù)分析

      2020-12-29 02:33:56林子軒龐兆君杜忠華司驥躍
      科學(xué)技術(shù)與工程 2020年33期
      關(guān)鍵詞:繩網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)布料

      林子軒, 龐兆君, 杜忠華, 司驥躍, 付 杰

      (南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094)

      空間碎片是太空中的主要危險源,自1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射以來,美國監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)NORAD監(jiān)測和編目了約20 000個直徑大于10 cm的空間碎片。截至2014月9月,可編目的空間目標(biāo)(大部分目標(biāo)尺寸在 10 cm 以上)數(shù)為 17 135。約70%已編目物體位于低地球軌道[1]。為了防止空間碎片對航天器及航天員的損傷,中外提出多種方法,大致分為剛性抓捕與柔性抓捕兩類,其中空間繩網(wǎng)得益其結(jié)構(gòu)裝置簡單可靠、易于實(shí)現(xiàn)、抓捕范圍廣安全性高等優(yōu)點(diǎn),受到較多關(guān)注。

      1990年,美國德克薩斯大學(xué)George W B博士設(shè)計出繩網(wǎng)太空垃圾清理系統(tǒng),利用離心力使飛網(wǎng)邊界上的質(zhì)量塊帶動飛網(wǎng)展開[2]。2001年,歐空局提出了ROGER靜止軌道清理機(jī)器人項目,該機(jī)器人可采用飛網(wǎng)捕獲以及飛爪捕獲方式[3]。2012年,斯特拉斯克萊德大學(xué)與格拉斯哥大學(xué)、皇家理工學(xué)院聯(lián)合進(jìn)行了空間繩網(wǎng)旋轉(zhuǎn)展開試驗(yàn),命名為Suaineadh。這是首次在太空中進(jìn)行的繩網(wǎng)展開試驗(yàn)[4]。高慶玉[5]建立了基于集中參數(shù)法的繩索單元的集中質(zhì)量-半阻尼彈簧模型,建立了包括繩網(wǎng)設(shè)計指標(biāo)、展開性能指標(biāo)以及力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)在內(nèi)的空間繩網(wǎng)系統(tǒng)評價指標(biāo)體系。劉海濤等[6]利用集中質(zhì)點(diǎn)法建立了空間繩網(wǎng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,并進(jìn)行了展開過程的仿真,通過地面試驗(yàn)驗(yàn)證后,介紹了繩網(wǎng)展開的參數(shù)影響。陳欽等[7]對繩網(wǎng)展開的參數(shù)進(jìn)行分析,討論了發(fā)射速度及等效阻尼系數(shù)對繩網(wǎng)展開的影響。李京陽等[8]對繩網(wǎng)拋射展開進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,提出發(fā)射速度,發(fā)射角度,牽引質(zhì)量塊質(zhì)量最優(yōu)解。

      中外學(xué)者針對空間繩網(wǎng)在各個方向均做了很多工作,使其體系逐漸完整。在已有基礎(chǔ)上,使用強(qiáng)度更高,纏繞較少的空間網(wǎng)帶替代傳統(tǒng)繩網(wǎng),并對其動力學(xué)模型進(jìn)行研究。

      空間帶網(wǎng)結(jié)構(gòu)與布料結(jié)構(gòu)相似,都具有一定的抗彎抗壓強(qiáng)度。自Provot[9]提出布料的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型后,中外學(xué)者基于該模型對布料及薄膜進(jìn)行了深入研究。徐彥等[10]通過彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型模擬比對不同折疊方式對薄膜結(jié)構(gòu)展開的影響,并采用罰函數(shù)法有效地解決薄膜自接觸問題。趙舒羽[11]在質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的基礎(chǔ)上,用三角形單元代替四邊形單元,使其更貼合布料的撕裂形態(tài),以此進(jìn)行了布料撕裂模擬進(jìn)行。沙莎[12]在二維彈簧質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上建立了三維長方體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型,模擬出花色組織受到紗線張力作用下所產(chǎn)生的線圈形態(tài)變化。

      現(xiàn)采用彈簧-質(zhì)點(diǎn)法建立空間帶網(wǎng)動力學(xué)模型,并進(jìn)行帶網(wǎng)拋射展開仿真。在仿真結(jié)果上,對影響帶網(wǎng)展開的參數(shù)進(jìn)行分析,根據(jù)帶網(wǎng)的展開面積與時間曲線,初步討論參數(shù)選取依據(jù)。

      1 空間帶網(wǎng)展開動力學(xué)模型

      1.1 空間帶網(wǎng)捕獲系統(tǒng)

      帶網(wǎng)簡化模型如圖1所示,帶網(wǎng)采用n×n正方形網(wǎng),在內(nèi)部均勻排列4×4正方形網(wǎng)孔,網(wǎng)孔邊長與網(wǎng)帶寬度相同。四角點(diǎn)各連接一個牽引質(zhì)量塊。發(fā)射時牽引質(zhì)量塊帶動帶網(wǎng)飛行展開至最大,抓捕目標(biāo)后進(jìn)入收縮階段,展開面積逐漸降低至牽引質(zhì)量塊相互纏繞,完成抓捕過程。最后將目標(biāo)拖曳至墳?zāi)管壍馈?/p>

      1.2 基于彈簧-質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)模型

      Provot[9]建立了經(jīng)典的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型。模型將布料分為若干網(wǎng)格單元,如圖2所示。將布料質(zhì)量均勻分布到各個質(zhì)點(diǎn)上,各個質(zhì)點(diǎn)之間通過無質(zhì)量的彈簧相連接。模型中存在三種類型的彈簧。

      (1)結(jié)構(gòu)彈簧:結(jié)構(gòu)彈簧作用于平面內(nèi),阻止布料在橫縱向過度的拉伸變形。圖2中直線表示結(jié)構(gòu)彈簧,連接橫向相鄰的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i+1,j],以及縱向相鄰的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i,j+1]。

      (2)剪切彈簧:剪切彈簧作用于平面內(nèi),為了防止布料在自身平面過度和不真實(shí)的變形,而給織物的一個剪切剛性。圖2中虛線表示剪切彈簧,連接單元內(nèi)對角線上的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i+1,j+1]。

      (3)彎曲彈簧:彎曲彈簧作用于平面外,用來模擬布料在被彎曲和折疊時,抵抗彎曲的力。圖2中曲線表示彎曲彈簧,連接橫向間隔點(diǎn)[i,j]和[i,j+2]以及縱向間隔點(diǎn)[i,j]和[i+2,j]。

      在彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中,任意質(zhì)點(diǎn)[i,j]在t時刻的位置是Pi,j(t),力學(xué)方程由其在當(dāng)前位置受到的合力Fi,j(t)決定。根據(jù)牛頓第二定律:

      Fi,j(t)=m(Pi,j)a(Pi,j)

      (1)

      式(1)中:m(Pi,j)表示該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;a(Pi,j)表示該質(zhì)點(diǎn)在t時刻的加速度;Fi,j(t)為該質(zhì)點(diǎn)所受到的合力,由內(nèi)力Fint(Pi,j)和外力Fext(Pi,j)組成:

      Fi,j(t)=Fint(Pi,j)+Fext(Pi,j)

      (2)

      式(2)中:Fint(Pi,j)由內(nèi)部3種彈簧變形力疊加產(chǎn)生:

      Fint(Pi,j)=Fstr(i,j)+Fshear(i,j)+Fbend(i,j)

      (3)

      式(3)中:Fstr(i,j)、Fshear(i,j)、Fbend(i,j) 別為該質(zhì)點(diǎn)所受拉力、剪切力和彎曲力。

      如圖3所示,質(zhì)點(diǎn)[i,j]與通過結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧相連質(zhì)點(diǎn)間距離分別為rstr、rshear、rbend。

      因?yàn)閹ЬW(wǎng)抗拉能力高于抗壓能力,為了更準(zhǔn)確模擬帶網(wǎng)展開狀態(tài),采用不同的勁度系數(shù)k1、k2描述帶網(wǎng)的抗拉及抗壓過程。勁度系數(shù)大小由彈簧的材質(zhì)決定。根據(jù)胡克定律,在非過度拉伸的情況下彈簧的應(yīng)力與彈簧形變量呈線性關(guān)系:

      圖1 帶網(wǎng)簡化模型Fig.1 Simplified model with network

      [i,j]、[i,j+1]等為節(jié)點(diǎn)編號圖2 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型Fig. 2 Spring-particle model

      圖3 質(zhì)點(diǎn)[i,j]所受彈力Fig.3 Elasticity of particle [i,j]

      (4)

      式(4)中:x1為彈簧運(yùn)動時的長度;x0為彈簧原長。

      進(jìn)行地面試驗(yàn)仿真時,質(zhì)點(diǎn)還會受到外部的作用力,如重力Fg、阻尼力Fdamp:

      Fext(Pi,j)=Fg+Fdamp

      (5)

      式(5)中:Fg=m(Pi,j)g;外力中附加阻尼力Fdamp可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻尼表現(xiàn)了運(yùn)動過程中帶網(wǎng)的硬度,并且可以防止仿真過程中很大的平面振動。

      Fdamp=-cvij

      (6)

      式(6)中:c為阻尼系數(shù);vij為質(zhì)點(diǎn)速度矢量。

      帶網(wǎng)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中,結(jié)構(gòu)彈簧起主要作用,可以防止布料在經(jīng)緯兩個方向產(chǎn)生過大的形變,因此結(jié)構(gòu)彈簧需要很大的彈性系數(shù)。剪切彈簧可以模擬布料在內(nèi)傾斜方向的作用力,也需要較大的彈性系數(shù)。而彎曲彈簧連接了間隔點(diǎn),用于抵抗布料的面外彎曲,其彈性系數(shù)較小。

      2 空間帶網(wǎng)拋射展開參數(shù)分析

      2.1 空間帶網(wǎng)拋射性能參數(shù)

      帶網(wǎng)發(fā)射時,牽引質(zhì)量塊帶動帶網(wǎng)飛行展開至最大,碰撞目標(biāo)后,碰撞處速度突變,牽引質(zhì)量塊在慣性作用下收攏,展開面積逐漸降低至牽引質(zhì)量塊相互纏繞,完成抓捕過程。最后將目標(biāo)拖曳至墳?zāi)管壍?。展開過程中采用如下性能參數(shù)衡量空間帶網(wǎng)的展開效果。①最大展開面積:帶網(wǎng)展開過程中網(wǎng)口展開面積的最大值;②展開時間:帶網(wǎng)網(wǎng)口達(dá)到最大展開面積所經(jīng)歷的時間;③保形時間:帶網(wǎng)網(wǎng)口達(dá)到80%展開率以上的時間??臻g帶網(wǎng)仿真初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

      圖4為帶網(wǎng)展開面積與時間位移關(guān)系,因?yàn)閹ЬW(wǎng)平鋪時自身存在褶皺,不能達(dá)到100%展開,因此零時刻展開率從0開始,在牽引質(zhì)量塊作用下,帶網(wǎng)逐漸展開,經(jīng)歷0.33 s后帶網(wǎng)展開達(dá)到最大值,展開率為93%,展開保形時間為0.06 s(計算面積展開率在80%以上時間)。隨后進(jìn)入收縮階段,不涉及目標(biāo)碰撞,因此帶網(wǎng)自然收縮,在0.58 s時收縮過程結(jié)束,展開率歸為0。

      參考文獻(xiàn)[13]可知,在空間飛網(wǎng)展開過程中,牽引質(zhì)量塊質(zhì)量、發(fā)射速度、發(fā)射角度為影響展開姿態(tài)的重要參數(shù),在此基礎(chǔ)上新增帶網(wǎng)結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)及剪切彈簧彈性系數(shù)分析。彎曲彈簧因彈性系數(shù)較小,對展開過程影響較小,不予分析。

      表1 仿真初始參數(shù)

      圖4 帶網(wǎng)展開面積與時間位移關(guān)系Fig.4 Relationship of the expanded area and time displacement of belt network

      2.2 結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)對比

      由三種彈簧的作用可知,結(jié)構(gòu)彈簧對布料的整體結(jié)構(gòu)起著決定性的作用,剪切彈簧和彎曲彈簧只是起著增強(qiáng)真實(shí)感的作用[14]。因此首先對結(jié)構(gòu)彈簧的彈性系數(shù)進(jìn)行分析。初始條件不變,結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)k分別選取5×105、7×105、1×106、1.5×106、2×106N/m。發(fā)射展開對比仿真結(jié)果如圖5所示。

      圖5 結(jié)構(gòu)彈簧參數(shù)對比Fig.5 Comparison of structural spring parameters

      由圖5可知,展開階段三條曲線重疊,于0.34 s達(dá)到最大展開面積。最大展開面積相同,為93%。在收縮階段,在結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)較小時,曲線有明顯的突變發(fā)生,隨著彈性系數(shù)的增大,曲線逐漸平滑,且收縮時間縮短有利于收口階段。當(dāng)彈性系數(shù)增長到足夠大時,再次增大彈性系數(shù),得到的結(jié)果差別較小。適當(dāng)選取結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)抓捕過程。

      2.3 剪切彈簧彈性系數(shù)對比

      剪切彈簧用來防止織物在自身平面過度和不真實(shí)的變形,而給織物的一個剪切剛性。初始條件不變,設(shè)置剪切彈簧彈性系數(shù)k分別為100、500、1 000、10 000 N/m。對剪切彈簧彈性系數(shù)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。

      由圖6可知,展開階段時間-面積曲線走勢基本相同,在0.34 s達(dá)到最大展面積93%。在收縮階段,當(dāng)剪切彈簧彈性系數(shù)較小時,曲線發(fā)生明顯突變,隨著彈性系數(shù)的增大,突變程度降低,保形時間增加,有利于抓捕階段。收縮階段時間縮短,有利于收口階段。因此,適當(dāng)選取剪切彈簧彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)抓捕過程。結(jié)合2.2結(jié)論得出,在不考慮材料功能前提下,適當(dāng)選取彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)空間抓捕過程。

      圖6 剪切彈簧參數(shù)對比Fig.6 Comparison of shear spring parameters

      2.4 發(fā)射速度對比

      發(fā)射速度是決定空間帶網(wǎng)展開的關(guān)鍵因素。發(fā)射速度過小時,對目標(biāo)的抓捕過程慢,目標(biāo)脫離概率增大。發(fā)射速度過大時,與目標(biāo)碰撞引起的沖擊力過大,增加了帶網(wǎng)損毀的概率。初始條件不變,選取5、10、15 m/s發(fā)射速度進(jìn)行參數(shù)對比,結(jié)果如圖7所示。

      圖7 發(fā)射速度對比Fig.7 Comparison of launch velocity

      由圖7可知,發(fā)射速度分別為5、10、15 m/s時,達(dá)到最大展開面積的時間分別為0.21、0.32、0.66 s,最大展開面積約為93%。發(fā)射速度越大,空間帶網(wǎng)展開收縮過程時間越短,收縮階段突變程度增加。保形時間縮短。因此發(fā)射速度不宜過大。選取適宜的發(fā)射速度可以有效提高空間帶網(wǎng)的抓捕效率。

      2.5 發(fā)射角度對比

      發(fā)射角度對帶網(wǎng)飛行姿態(tài)影響較小,主要影響帶網(wǎng)達(dá)到最大展開面積的時間。初始條件不變。選取發(fā)射角度分別為10°、30°、50°進(jìn)行參數(shù)對比,結(jié)果如圖8所示。

      由圖8可知,發(fā)射角度分別為20°、30°、50°時達(dá)到最大展開面積時間分別為0.21、0.31、0.5 s,最大展開面積約為93%。隨著發(fā)射角度的增大,發(fā)射展開過程越快,保形時間越短。且較大的發(fā)射角度對發(fā)射裝置及試驗(yàn)條件要求較高,應(yīng)在考慮實(shí)際抓捕飛行時間及保形時間基礎(chǔ)上選取合適發(fā)射角度。

      圖8 發(fā)射角度對比Fig.8 Comparison of emission angle

      2.6 牽引質(zhì)量塊質(zhì)量對比

      牽引質(zhì)量塊帶動空間帶網(wǎng)進(jìn)行拋射展開過程,是影響展開姿態(tài)的關(guān)鍵因素。在太空活動中,成本控制頗為重要,因此在能滿足空間帶網(wǎng)捕獲任務(wù)的前提下,需盡可能減小牽引質(zhì)量。初始條件不變,選取牽引質(zhì)量塊與空間帶網(wǎng)質(zhì)量比(r)為1/6、1/4、1/3、1/2、2/3進(jìn)行參數(shù)對比。仿真結(jié)果如圖9所示。

      圖9 牽引質(zhì)量塊質(zhì)量對比Fig.9 Mass comparison of traction mass block

      由圖9可知,最大展開面積基本相同,而隨著質(zhì)量塊質(zhì)量比的增大,達(dá)到最大展開面積的時間提前,但是保形時間縮短,且當(dāng)質(zhì)量比增大到一定程度時,收縮階段曲線出現(xiàn)突變。并且質(zhì)量塊質(zhì)量的增大會增加太空發(fā)射成本。因此,質(zhì)量塊質(zhì)量不宜過大,在保證展開過程可以實(shí)現(xiàn)的前提下,較小的質(zhì)量塊質(zhì)量可以提高保形時間,展開過程平穩(wěn)。

      3 結(jié)論

      基于彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了空間帶網(wǎng)的動力學(xué)模型,并通過MATLAB對空間帶網(wǎng)的展開過程進(jìn)行了仿真。為了研究帶網(wǎng)最佳展開過程,對發(fā)射參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析,得出如下結(jié)論。

      (1)采用較大的結(jié)構(gòu)彈簧及剪切彈簧彈性系數(shù)時,帶網(wǎng)展開更加平順,曲線突變較小,且收縮速度快,有利于收口過程。

      (2)發(fā)射速度越大,空間帶網(wǎng)展開收縮過程時間越短,收縮階段突變程度增加。保形時間縮短。因此在滿足抓捕條件且碰撞力不足以破壞帶網(wǎng)前提下,選取較大發(fā)射速度有利于抓捕工作。

      (3)隨著發(fā)射角度的增大,發(fā)射展開過程越快,保形時間越短。且較大的發(fā)射角度對發(fā)射裝置及試驗(yàn)條件要求較高,因此試驗(yàn)中不應(yīng)選取過大發(fā)射角度。

      (4)隨著質(zhì)量塊與帶網(wǎng)質(zhì)量比的增大,達(dá)到最大展開面積的時間提前,但是保形時間縮短,且當(dāng)質(zhì)量比增大到一定程度時,收縮階段曲線出現(xiàn)突變。并且質(zhì)量塊質(zhì)量的增大會增加太空發(fā)射成本。因此在滿足抓捕條件基礎(chǔ)上,選取較小質(zhì)量塊質(zhì)量有利于抓捕任務(wù)。

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