基于軌跡數(shù)據(jù)的單交叉口信號配時優(yōu)化方法*

張偉斌 白孜帥 李熙瑩

（1. 南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京210094；2. 中山大學(xué)智能工程學(xué)院 廣州510006）

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，交通數(shù)據(jù)的收集方式越來越多樣化。相較于傳統(tǒng)的線圈和卡口等數(shù)據(jù)，軌跡數(shù)據(jù)具有多種采集方式，如GPS軌跡數(shù)據(jù)、基于車輛圖像識別、視頻交通流檢測等方法。軌跡數(shù)據(jù)因其易于收集、能提供更加精確的交通狀況等特點成為交通領(lǐng)域的一個研究熱點。目前軌跡數(shù)據(jù)的研究主要集中于交通參數(shù)的估計，如流量[1-2]、排隊長度[3-4]、路口延誤[5]，以及行程時間[6]等。大量的文獻從概率論和統(tǒng)計學(xué)的方面研究解決排隊長度及流量的估計問題。Comert和Cetin[7-8]考慮了浮動車的滲透率和排隊長度的分布問題，得出僅依靠最后1輛浮動車的位置就可以對路口排隊長度進行估計，通過考慮浮動車加入隊列的時間，將研究擴展到空間和時間維度。Li等[9]制定隊列長度的動態(tài)作為狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程，并采用卡爾曼濾波器逐周期估算隊列長度。Zhao等[10]對路口排隊長度和路口流量估計的方法進行了總結(jié)創(chuàng)新，提出了多種路口排隊長度和流量估計方法。

孫輝等[11]考慮到交通波對交叉口車輛排隊長度的影響，運用交通波理論對平面交叉口信號控制最短周期的Webster算法進行改進。王殿海等[12]以交通波為基礎(chǔ)，研究了車輛在交叉口的排隊消散過程及其對上下游交叉口的影響?；谲壽E數(shù)據(jù)與交通波理論結(jié)合的交叉口排隊長度估計方法也有較多研究[13-14]。Wang 等[15]也分別提出了基于線圈數(shù)據(jù)與軌跡數(shù)據(jù)結(jié)合的交叉口排隊長度估計的交通波理論模型。曲昭偉等[16]提出了信號交叉口的啟動波運動學(xué)模型。

傳統(tǒng)的交叉口配時方法主要由Webster 算法及各種優(yōu)化算法的變種，研究者們定義不同的目標函數(shù)并選取遺傳算法[17]、退火算法[18]、模糊控制[19]等方法對目標函數(shù)進行優(yōu)化進一步獲得優(yōu)化后的交叉口信號配時方案。姚志洪等[20]使用動態(tài)規(guī)劃來進行交叉口信號的配時優(yōu)化。Wang 等[21]利用博弈論對交叉口信號配時進行優(yōu)化。同樣強化學(xué)習(xí)、深度強化學(xué)習(xí)等新方法也被應(yīng)用交叉口的信號優(yōu)化中。馬壽峰等[22]將智能體與Q-learning學(xué)習(xí)方法結(jié)合，首先提出了一種單交叉口強化學(xué)習(xí)控制方法。Zhao Xiaohu[23]將Q-learning學(xué)習(xí)算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，根據(jù)環(huán)境變化決定相位切換順序，使用模糊控制器決定相序，實現(xiàn)了交通信號混合控制。

從以上文獻可以看出，單交叉口信號配時方法很多，但基于算法優(yōu)化的配時方案缺乏數(shù)據(jù)支持，基于強化學(xué)習(xí)等方法的實時信號控制難以落地。本文基于軌跡數(shù)據(jù)的排隊長度估計方法與交通啟動波的理論，建立基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號配時模型。相較于上述方法，本文使用軌跡數(shù)據(jù)作為配時的原始數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)為算法驅(qū)動，挖掘了軌跡數(shù)據(jù)的信息，并將其應(yīng)用于信號配時，為基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口配時奠定了基礎(chǔ)。

1 基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號配時模型的構(gòu)建

軌跡數(shù)據(jù)一般包含車輛在某一時刻的位置、速度等信息，可以通過對軌跡數(shù)據(jù)的處理得到交叉口的相關(guān)信息。同時基于軌跡車輛與普通車輛的均勻混合的前提下，通過統(tǒng)計學(xué)與概率論的方法，可以通過軌跡車輛位置估算出軌跡車輛所在隊列的排隊長度，即因路口紅綠燈而產(chǎn)生的阻塞長度。在交通波理論中，當(dāng)交叉口綠燈開啟時，會從交叉口向其上游交叉口產(chǎn)生啟動波，當(dāng)啟動波到達隊列車輛所在位置時，車輛即開始移動向下游行駛。

本文模型的搭建主要分為2 步:基于軌跡數(shù)據(jù)的路口各相位排隊長度估計與基于啟動波理論的考慮排隊長度的各相位信號配時。在交叉口各周期內(nèi)采樣軌跡數(shù)據(jù)，估算各相位最大排隊長度，結(jié)合啟動波原理，隊列車輛全部通過路口即為各相位的最小綠燈時長，再對各相位綠燈時長進行修正，即可獲得交叉口各相位的配時信息，本算法流程圖見圖1。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Algorithm flow chart

2 交叉口相位排隊長度估計

當(dāng)車輛由于信號燈在路口產(chǎn)生停車時，聯(lián)網(wǎng)車輛的位置、速度等信息可以被采集到，進而可以獲取交叉口排隊狀態(tài)。路口排隊車輛包含聯(lián)網(wǎng)車輛及普通車輛，本文假定聯(lián)網(wǎng)車輛與普通車輛在所研究道路上是均勻混合的，將軌跡數(shù)據(jù)按照一定比例的采樣抽取作為聯(lián)網(wǎng)車輛軌跡進行研究，見圖2。

圖2 觀測過程圖Fig. 2 Observation process diagram

由于軌跡數(shù)據(jù)記錄了聯(lián)網(wǎng)車輛的位置信息，因此根據(jù)最后1輛被記錄車輛的位置和車輛間距等信息可以獲取到最后1 輛車的可觀測排隊長度Qobs。最后1輛聯(lián)網(wǎng)車輛后面的排隊車輛數(shù)為隱藏排隊長度Qhid。相關(guān)符號見表1。

表1 符號表Tab. 1 Symbol table

2.1 觀測隊列長度Qobs估計

根據(jù)聯(lián)網(wǎng)車輛的歷史軌跡數(shù)據(jù)及交叉口配時及停車線位置信息，可計算交叉口各周期內(nèi)停止車輛位置Si。

式中:Si為第i 個周期內(nèi)聯(lián)網(wǎng)車輛的位置；pi為聯(lián)網(wǎng)車輛距交叉口中心點距離，m；pt為該相位車輛停止線距離交叉口中心點舉例，m；lv為平均車長，取lv=7 m。

由于普通車輛與聯(lián)網(wǎng)車輛載人職能相同，僅存在車輛是否聯(lián)網(wǎng)的功能區(qū)別，因此可假設(shè)普通車輛與聯(lián)網(wǎng)車輛在道路上均勻混合，即某輛車是否為聯(lián)網(wǎng)車輛的概率為常數(shù)?；谝陨霞僭O(shè)，依據(jù)概率論知識，根據(jù)第1 輛車的位置Si1和周期i 內(nèi)聯(lián)網(wǎng)車輛總數(shù)ni可以估計周期內(nèi)可觀測排隊長度Qi。

證明過程見式（3）～（9）。

對于k,n ∈N 且n ≥k ，有

有人說，“大數(shù)據(jù)公然蔑視傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)保護方法”③。的確，大數(shù)據(jù)的挖掘、收集、傳播、利用以及個人信息保護等都與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)利用與保護有著極大不同，其所隱含的諸多問題已突破了現(xiàn)有的法律框架。一方面，技術(shù)創(chuàng)新引領(lǐng)社會變革，我們必須承認大數(shù)據(jù)所帶來的社會價值和效用;另一方面，隨著大數(shù)據(jù)應(yīng)用越來越廣泛，難以預(yù)知的風(fēng)險尤其是對私人數(shù)據(jù)利益的損害必然相生而來，而法律的功能之一在于通過制定規(guī)則，界分權(quán)利和義務(wù)，以平衡不同利益相關(guān)者的利益，使風(fēng)險損失有所預(yù)期。

定理1。為簡潔起見，Qi,Ni,Si,Ti,ni,si,ti分別用Q,N,S,T,n,s,t 表示。

基于上面的推導(dǎo)

依據(jù)式（2），給出各周期內(nèi)的聯(lián)網(wǎng)車輛數(shù)ni，求和可計算總的可觀測隊列長度Qobs為

計算獲得總周期內(nèi)可觀測排隊長度Qobs后求均值，即可獲得各相位可觀測隊列長度qobs的平均排隊長度。

2.2 隱藏隊列長度Qhid 估計

2.2.1 聯(lián)網(wǎng)車輛占比率較高時的隱藏隊列長度Qhid

估計當(dāng)?shù)缆飞下?lián)網(wǎng)車輛占比率較高時（占比率p ≥20%），路口每個周期各相位隊列中存在聯(lián)網(wǎng)車輛的概率較大，隱藏隊列的長度與周期數(shù)量較小，可根據(jù)隊列中聯(lián)網(wǎng)車輛位置的對稱性計算。如圖3所示，第k 個周期中的隊列與第j 個周期中的隊列相反。這意味著第j 個周期中最后1個聯(lián)網(wǎng)車輛之后的車輛數(shù)量等于第k 個第1 個聯(lián)網(wǎng)車輛之前的車輛數(shù)量。由于對稱性，這2 個隊列的發(fā)生概率相同。因此，即使1 個周期中最后1 個聯(lián)網(wǎng)車輛后面的車輛數(shù)量是未知的，只要樣本量足夠，也可以用另1 個周期中第1 個聯(lián)網(wǎng)車輛前面的車輛數(shù)量來補償丟失的數(shù)量。因此總的隱藏隊列長度Qhid的計算也可以通過各周期第1 輛軌跡車輛位置Si1來計算獲得，即

圖3 Qhid 分布關(guān)系圖Fig. 3 Qhid distribution diagram

2.2.2 聯(lián)網(wǎng)車輛占比率較低時的隱藏隊列長度Qhid估計

當(dāng)?shù)缆飞下?lián)網(wǎng)車輛占比率較低時，路口每個周期各相位隊列中不包含聯(lián)網(wǎng)車輛的概率增大，依據(jù)聯(lián)網(wǎng)車輛路口停車對稱性預(yù)測隱藏隊列長度Qhid的估計方法的預(yù)測精度會快速降低。因此，推導(dǎo)基于貝葉斯定理的隱藏隊列長度Qhid的計算方法。

隱藏隊列中不包含聯(lián)網(wǎng)車輛，因此隱藏隊列長度可以表示為

式（13）基于貝葉斯定理，求解當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛數(shù)為qi時，隊列長度的期望值Pi。式中:Pi為第i 周期的隱藏隊列長度；l 為隱藏隊列中隊列長度取值；p為路段上聯(lián)網(wǎng)車輛占比率:E(Cj) 為隱藏隊列長度為j 的周期數(shù)期望。因此，隱藏隊列長度Qhid可以被表示為

計算獲得總周期內(nèi)隱藏隊列排隊長度Qhid后求均值，即可獲得各相位隱藏隊列長度qhid的平均排隊長 度。

3 交叉口啟動波模型與相位配時優(yōu)化

3.1 交叉口啟動波模型

交通波理論應(yīng)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性建立車流的連續(xù)方程，將車流的密度變化擬成水波的起伏進而抽象成交通波。當(dāng)交叉口綠燈放行時，該相位車流密度發(fā)生變化，因而生成啟動波，依據(jù)曲昭偉等[31]論文中推導(dǎo)，可獲得啟動波傳播速度計算公式見式（16）。

式中:uw為啟動波速度，m/s，負值代表其傳播方向為從交叉口往上游路口傳播，h 為飽和車頭時距，經(jīng)軌跡數(shù)據(jù)統(tǒng)計獲得h ≈1.5 s/veh；kj為車流阻塞密度，單位veh/km；u 為車輛通過交叉口最大速度，本文設(shè)置u =30 km/h。

3.2 相位配時優(yōu)化

在交通波理論中，交叉口排隊車輛通過交叉口可以被分為2步:首先綠燈開始，啟動波形成并以一定的速度向上游交叉口傳播，然后接收到啟動波的車輛開始加速啟動通過路口。因此，為保證等待車輛全部一次性通過交叉口，相位綠燈時間可計算見式（17）。

式中:Tj為j 相位綠燈時間；Lj為j 相位排隊長度；uw為啟動波速度；Tv為隊列末尾車輛從啟動到通過停止線所用時間；Tm為相位時長修正參數(shù)，取Tm=3 s。其中Tv的計算見式（18）。

式中:a 為加速度；lm= u2/2a 為車輛勻加速至最大速度所行駛的距離。

4 仿真驗證及檢驗

4.1 路口仿真搭建

如圖5 所示，采用SUMO 軟件對交叉口進行建模，路口流量數(shù)據(jù)參考杭州SCATS 系統(tǒng)某路口實際數(shù)據(jù)。設(shè)車輛加速度a =2.5 m/s2，最大車速u =50 km/h，車長lv=5 m，停車間距l(xiāng)g=2 m。路口仿真及車道分布如圖4，路口流量及信號配時情況見表2。

圖4 路口仿真圖Fig. 4 Road junction simulation diagram

表2 各方向流量輸入及配時表Tab. 2 Flow input and timing table for each direction

4.2 相位排隊長度估計

基于路口仿真數(shù)據(jù)，抽取一定比例的車輛采集軌跡數(shù)據(jù)進行分析，對各相位排隊長度進行估計，選取平均絕對百分比誤差（ MAPE ）作為排隊長度估計準確性指標。 MAPE 計算公式見式（19）

本文中選取仿真開始后的10～50個周期內(nèi)的排隊長度進行估計，依據(jù)式（1）統(tǒng)計路口各周期內(nèi)車輛位置，根據(jù)不同采樣率選取式（2）～（15）進行排隊長度的估算，聯(lián)網(wǎng)車輛不同占比率下估計排隊長度結(jié)果見表3。

由表3 可知，不同占有率下排隊長度的平均MAPE 約為21.75%，當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛占比率下降時，MAPE 呈上升趨勢。在p =10%時，MAPE 數(shù)值較大，主要原因是聯(lián)網(wǎng)車輛滲透率較低且東西左轉(zhuǎn)相位車輛數(shù)較少，導(dǎo)致抽樣獲得數(shù)據(jù)較少。但由于該相位排隊長度較小，在相位綠燈時長計算時數(shù)值較小，因此對信號配時部分影響不大。隊列長度估計值與實際統(tǒng)計值柱狀圖見圖5。

表3 排隊長度估計表Tab. 3 Queue length estimation table

4.3 配時計算驗證

根據(jù)上述結(jié)果應(yīng)用式（16）～（18）計算各相位所需時長，仿真計算延誤與原路口匹配時、Webster信號配時結(jié)果進行對比。各相位信息及路口延誤見表4。

圖5 列隊長度估計值與實際值柱狀圖Fig. 5 Histogram of estimated and actual queue length

表4 配時方案對比表Tab. 4 Comparison table of timing plans

由表4 可知，4 種采樣率的路口延誤平均約為12.56 s，相較于交叉口原配時方案降低了19.95 s，本文模型有效降低了交叉口61.37%的延誤時間。相較于傳統(tǒng)Webster 配時方案，延誤時間降低7.36 s，占比36.95%。

5 結(jié)束語

提出了基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號配時模型，通過對軌跡數(shù)據(jù)的分析估算了各相位的排隊長度，后結(jié)合交叉口排隊的啟動波模型來優(yōu)化計算相位信號時長。對比Webster 算法，實現(xiàn)了36.95%的平均延誤縮減，證實了本文模型的有效性。在估計隱藏隊列長度Qhid時，不同采樣率下MAPE 波動較大，排隊長度估算精度有待提高。本文中還出現(xiàn)采樣率不同，MAPE 的數(shù)值波動較大，但最終的配時效果相當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。原因在于利用啟動波理論計算的相位時長為相位隊列消散所需最小時長，為規(guī)避因相位排隊長度估算精度導(dǎo)致路口出現(xiàn)二次停車現(xiàn)象。本文在計算時加入了相位時長修正參數(shù)Tm用以修正排隊估計精度問題對于配時的影響。本文選取Tm=3 s，但對于Tm數(shù)值的準確選取還需進一步的深入研究。本文設(shè)置聯(lián)網(wǎng)車輛占有率分別為5%，10%，15%及20%，由數(shù)據(jù)結(jié)果可以看到，當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛占有率提高時，排隊估算精度隨之提高，因此可以獲得更準確的相位配時信息，提升交叉口服務(wù)水平。