[摘 要]目的：為提高學(xué)生對(duì)熱學(xué)理論的認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。方法：在討論擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)候，把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，使學(xué)生的知識(shí)得到延伸和擴(kuò)展。結(jié)果：熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的適當(dāng)融合，讓學(xué)生對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的微觀討論以及對(duì)菲克擴(kuò)散定律的應(yīng)用有更全面的了解，從下坡擴(kuò)散到上坡擴(kuò)散的討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴(kuò)散過(guò)程。結(jié)論：熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的適當(dāng)融合，可以提高學(xué)生對(duì)熱學(xué)理論的認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，展現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)廣泛的應(yīng)用前景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

[關(guān)鍵詞]擴(kuò)散過(guò)程;熱學(xué);材料科學(xué);菲克擴(kuò)散定律

[中圖分類(lèi)號(hào)] O552.2[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）48-0-03[收稿日期] 2020-08-17

一、引言

熱學(xué)課程是物理學(xué)專(zhuān)業(yè)一年級(jí)上學(xué)期的專(zhuān)業(yè)必修課，課程目標(biāo)是將學(xué)科和專(zhuān)業(yè)相融合，科研和教學(xué)相融合，德育和智育相融合，培養(yǎng)學(xué)生從宏觀和微觀兩個(gè)角度理解熱學(xué)現(xiàn)象，理解事物的物理本質(zhì)及其在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用。關(guān)于教學(xué)，人們基本上已經(jīng)將其目標(biāo)定位由單純地向同學(xué)們傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變到了提高同學(xué)們自己獲取知識(shí)的能力、提高同學(xué)們批判性思維的能力和創(chuàng)新性研究的能力[1]。為了提高教學(xué)質(zhì)量，我們一直對(duì)熱學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行研究和探討[2]。

非平衡過(guò)程是熱學(xué)課程重要的一部分[3]：在均勻且恒定的外部條件下，當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)于平衡態(tài)稍有偏離時(shí)，分子間的相互作用（碰撞）使之向平衡態(tài)趨近，這樣的過(guò)程叫作弛豫過(guò)程（或輸運(yùn)過(guò)程）。擴(kuò)散過(guò)程是非平衡過(guò)程重要的一部分。

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程是金屬材料、非金屬材料、高分子材料科學(xué)的入門(mén)基礎(chǔ)，是物理專(zhuān)業(yè)三年級(jí)上學(xué)期的專(zhuān)業(yè)選修課。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握材料的結(jié)構(gòu)、過(guò)程與性能之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)及以后的科研工作打下良好的理論基礎(chǔ)。

在固態(tài)中，原子或分子的遷移只能靠擴(kuò)散進(jìn)行[4]。所以，擴(kuò)散過(guò)程不但是熱學(xué)課程的重要內(nèi)容，也是材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程重要的一部分。

二、熱學(xué)中的擴(kuò)散過(guò)程

熱學(xué)課程主要以氣體作為分析對(duì)象，從宏觀規(guī)律到微觀機(jī)理來(lái)討論擴(kuò)散過(guò)程。

在熱學(xué)課程里[3]，擴(kuò)散定義為在混合氣體內(nèi)部，當(dāng)某種氣體的密度不均勻時(shí)，這種氣體分于將從密度大的地方移向密度小的地方的現(xiàn)象。設(shè)其中一個(gè)組分的密度沿+z方向逐漸升高，其密度梯度為dρ/dz，實(shí)驗(yàn)表明，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)z=z0處面積?S的質(zhì)量（又稱(chēng)為質(zhì)量流，單位：kg/s），其中負(fù)號(hào)表示質(zhì)量逆密度梯度方向流動(dòng)，D為擴(kuò)散系數(shù)（單位：m2/s）。此式叫作菲克擴(kuò)散定律。

從微觀角度看，物理量Q的遷移是依靠氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)來(lái)輸運(yùn)的，對(duì)擴(kuò)散過(guò)程，式中Q=M（質(zhì)量），J為質(zhì)量流，分子攜帶的物理量為m，可以得到[3] ，其中為氣體分子的平均速率，為氣體分子的平均自由程（分子在相繼兩次碰撞之間所經(jīng)過(guò)路程的統(tǒng)計(jì)平均值）。與菲克擴(kuò)散定律比較可知，氣體的擴(kuò)散系數(shù)。

所以，熱學(xué)課程是以氣體作為分析對(duì)象，從宏觀規(guī)律到微觀機(jī)理來(lái)討論擴(kuò)散過(guò)程的。

另外，熱學(xué)課程討論了定溫定體條件下的熱平衡判據(jù)和定溫定壓條件下的熱平衡判據(jù)。在定溫定壓條件下，對(duì)于一切可能的變動(dòng)來(lái)說(shuō)，熱平衡態(tài)的吉布斯自由能（又稱(chēng)為自由焓）G最小，這是熱平衡的自由焓判據(jù)[3]。

固體的相變過(guò)程通常是在恒溫恒壓條件下進(jìn)行，對(duì)于一個(gè)多相系統(tǒng)，定義第i相的化學(xué)勢(shì)（其中Ni為第i相的粒子數(shù)）。從自由焓判據(jù)出發(fā)，得到復(fù)相平衡條件為各相的化學(xué)勢(shì)相等[3]。

三、材料科學(xué)中的擴(kuò)散過(guò)程

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程以固體作為分析對(duì)象討論擴(kuò)散過(guò)程。當(dāng)沿x方向的濃度梯度為時(shí)，單位時(shí)間通過(guò)單位面積的原子數(shù)或質(zhì)量（又稱(chēng)為擴(kuò)散通量，單位：原子數(shù)/m2·s或kg/m2·s）[4]，其中C為擴(kuò)散組元的體積濃度（單位：原子數(shù)/m3或kg/m3），D為擴(kuò)散系數(shù)（單位：m2/s），負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散從濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域進(jìn)行。此式叫作菲克第一定律。

利用菲克第一定律，可以對(duì)恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J都不隨時(shí)間變化）的擴(kuò)散進(jìn)行計(jì)算，得到該溫度下擴(kuò)散系數(shù)D與濃度C的關(guān)系[4]。

實(shí)際的擴(kuò)散過(guò)程大多數(shù)是在非恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J隨時(shí)間變化）進(jìn)行的。在非恒穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中，在位置x處，擴(kuò)散通量的變化使該處的原子數(shù)變化，即，在dt趨于零時(shí)可以認(rèn)為在x附近處于恒穩(wěn)態(tài)，將菲克第一定律代入得。

如果擴(kuò)散系數(shù)D與濃度C無(wú)關(guān)，則。

這就是菲克第二定律[4]。由擴(kuò)散過(guò)程的初始條件和邊界條件可求出菲克第二定律的通解，解決具體的擴(kuò)散問(wèn)題。例如，低碳鋼通過(guò)滲碳或滲氮可以明顯地提高表面強(qiáng)度。把低碳鋼（碳濃度為C0）放進(jìn)滲碳介質(zhì)（碳濃度為Cs）中滲碳，由于滲碳過(guò)程十分緩慢，零件可以看成半無(wú)限長(zhǎng)，其邊界條件為：C（x=0，t）=Cs;C（x=∞，t）=C0;初始條件為：C（x，t=0）=C0，菲克第二定律的通解為[4]：，其中為Cx為距表面x處t時(shí)刻的碳濃度，為誤差函數(shù)，由誤差函數(shù)表可得Z與誤差函數(shù)值erf（Z）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)于晶面間距為a的兩個(gè)鄰近晶面1和2，如果遷移方向是隨機(jī)的，得到由1至2的凈通量是因?yàn)樽?至2的原子多于自2至1的原子，而不是因?yàn)闈舛忍荻仁箚蝹€(gè)原子的遷移有擇優(yōu)方向[4]。

菲克定律指出擴(kuò)散總是向濃度降低的方向進(jìn)行的。但事實(shí)上有不少的擴(kuò)散是由低濃度向高濃度方向進(jìn)行的，如固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚。這種擴(kuò)散稱(chēng)為上坡擴(kuò)散[4]。

固體的反應(yīng)大多是在等溫等壓條件下進(jìn)行的。在等溫等壓條件下，體系自動(dòng)地向系統(tǒng)自由能G降低的方向進(jìn)行。對(duì)于相中的組元i，其化學(xué)勢(shì)（其中ni為組元i的粒子數(shù)）就是組元i的自由能，組元i受到的驅(qū)動(dòng)力為，負(fù)號(hào)表示驅(qū)動(dòng)力方向是化學(xué)勢(shì)下降的方向，即擴(kuò)散總是向化學(xué)勢(shì)降低的方向進(jìn)行[4]。

一般情況下，與方向一致，擴(kuò)散表現(xiàn)為向濃度低的方向進(jìn)行，形成下坡擴(kuò)散;對(duì)固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚等，與方向相反，擴(kuò)散表現(xiàn)為向濃度高的方向進(jìn)行，形成上坡擴(kuò)散。

四、課程的融合

熱學(xué)課程的教學(xué)模式、教學(xué)方法在研究和探索中不斷發(fā)展[5，6]，多學(xué)科融合是教學(xué)改革的其中一種思路，目的在于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[6]。

從上面的討論可以看出，熱學(xué)課程以氣體作為分析對(duì)象，從宏觀規(guī)律到微觀機(jī)理來(lái)討論擴(kuò)散過(guò)程，討論了菲克定律和擴(kuò)散系數(shù)D，得到宏觀的擴(kuò)散系數(shù)D與微觀量的關(guān)系;材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程以固體作為分析對(duì)象，討論了菲克第一定律和菲克第二定律，討論了菲克第一定律和菲克第二定律的應(yīng)用，還討論了晶體的擴(kuò)散系數(shù)以及由低濃度向高濃度進(jìn)行的上坡擴(kuò)散。

在討論擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)候，我們嘗試把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，不但以氣體作為分析對(duì)象，也以固體作為分析對(duì)象，可以看出：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，不但可以得到氣體的擴(kuò)散系數(shù)的微觀機(jī)制，也可以得到晶體擴(kuò)散系數(shù)的微觀機(jī)制，可以讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用有更全面的了解;另外，從上面的討論可以看出，熱學(xué)課程討論的菲克擴(kuò)散定律，就是材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的菲克第一定律，只不過(guò)熱學(xué)課程中的J是單位時(shí)間通過(guò)面積?S的質(zhì)量，材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中的J是單位時(shí)間通過(guò)單位面積的原子數(shù)或質(zhì)量。菲克第一定律可以應(yīng)用于氣體、液體和固體，但菲克第一定律的應(yīng)用是有條件的，只能在恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J都不隨時(shí)間變化）對(duì)擴(kuò)散進(jìn)行討論。由菲克第一定律還得到了測(cè)量固體擴(kuò)散系數(shù)的一種方法。實(shí)際的擴(kuò)散過(guò)程大多數(shù)在非恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J隨時(shí)間變化）條件下進(jìn)行，要用到菲克第二定律進(jìn)行討論。由菲克第一定律很容易得到菲克第二定律，菲克第二定律可以解決很多實(shí)際的問(wèn)題，可以引導(dǎo)有能力的學(xué)生在不同的邊界條件和初始條件下求解菲克第二定律的方程，得到滲碳過(guò)程的解，擴(kuò)散偶（兩條濃度不同的合金棒對(duì)焊）的解，擴(kuò)散退火（消除合金在結(jié)晶過(guò)程形成的顯微偏析）的解，并畫(huà)出相應(yīng)的濃度隨距離變化曲線，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與成就感，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在討論擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)候，把材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中的上坡擴(kuò)散融合到熱學(xué)課程里，不但可以看到熱學(xué)課程中吉布斯自由能（自由焓）G及自由焓判據(jù)理論的具體應(yīng)用，而且從熱學(xué)課程中第i相的化學(xué)勢(shì)的定義到材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中相的組元i的化學(xué)勢(shì)的定義，可以讓學(xué)生對(duì)化學(xué)勢(shì)的定義有一個(gè)更全面的了解。上坡擴(kuò)散的引入擴(kuò)展了熱學(xué)課程中擴(kuò)散的概念，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴(kuò)散過(guò)程。

所以，在討論擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)候，把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，可以使學(xué)生的知識(shí)得到延伸和擴(kuò)展，展現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)廣泛的應(yīng)用前景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

五、結(jié)語(yǔ)

在討論擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)候，我們把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，并不是簡(jiǎn)單給學(xué)生羅列增加知識(shí)，堆砌大量的知識(shí)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索未知，讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念討論擴(kuò)散系數(shù)以及對(duì)菲克擴(kuò)散定律的應(yīng)用有更全面的了解，使學(xué)生的知識(shí)得到延伸，看到基礎(chǔ)知識(shí)廣泛的應(yīng)用前景。上坡擴(kuò)散的引入擴(kuò)展了熱學(xué)課程中擴(kuò)散的概念，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴(kuò)散過(guò)程，并對(duì)化學(xué)勢(shì)的定義有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。所以，熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程適當(dāng)?shù)厝诤?，可以提高學(xué)生對(duì)熱學(xué)理論的認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

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