基于砂土剛度衰減模型的修正p -y曲線(xiàn)法

胡安峰， 南博文， 陳 緣， 付 鵬

(浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心； 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310058)

大直徑樁基礎(chǔ)在海洋工程建設(shè)中被廣泛應(yīng)用[1-2].在風(fēng)、波浪等低頻水平循環(huán)荷載的長(zhǎng)期作用下，砂土?xí)l(fā)生循環(huán)剛度弱化進(jìn)而引起樁基承載力的下降以及側(cè)向位移的累積，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及海上結(jié)構(gòu)物的安全.

目前，樁基礎(chǔ)水平受荷的分析多采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)(API)規(guī)范[3]所建議的p-y曲線(xiàn)法(p為作用在沿樁長(zhǎng)單位長(zhǎng)度上的樁周土反力；y為樁身水平撓度)，但以該規(guī)范方法為代表的p-y曲線(xiàn)表達(dá)式大多是基于有限循環(huán)次數(shù)下小直徑樁的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提出，無(wú)法反映出大直徑樁在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的受力特性[4-7]，基于此，眾多學(xué)者通過(guò)理論研究和試驗(yàn)分析對(duì)p-y曲線(xiàn)進(jìn)行了相應(yīng)的修正.Long等[8]認(rèn)為可通過(guò)對(duì)靜力條件下的p-y曲線(xiàn)的折減來(lái)體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分別提出了考慮循環(huán)次數(shù)、循環(huán)荷載比和砂土密度的循環(huán)折減系數(shù)，但由于該系數(shù)缺乏對(duì)砂土循環(huán)弱化效應(yīng)機(jī)理的準(zhǔn)確描述，所以難以應(yīng)用于循環(huán)多于50次的大直徑樁基水平受荷分析.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9-10]分別基于有限循環(huán)次數(shù)下的離心機(jī)試驗(yàn)，對(duì)土反力p進(jìn)行折減以考慮樁基的水平循環(huán)特性，并給出了考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的p-y曲線(xiàn)折減方法，兩者均較好地描述了試驗(yàn)樁基的水平循環(huán)受荷特性，但所提出的折減方法過(guò)多地依賴(lài)于擬合參數(shù)，其準(zhǔn)確性還有待商榷.

樁基礎(chǔ)水平受荷問(wèn)題還可采用有限元法進(jìn)行分析.有限元分析法不受場(chǎng)地大小、儀器精度限制，能夠模擬土體的連續(xù)性、非線(xiàn)性和樁土間的界面行為，在系數(shù)選擇合理的情況下能準(zhǔn)確描述樁基在側(cè)向荷載作用下的受力特性.為考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的單樁受力特性，文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)對(duì)有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，在數(shù)值分析中考慮了砂土的剛度衰減特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的大直徑樁基累積側(cè)向位移的分析.但有限元計(jì)算及二次開(kāi)發(fā)往往需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力，且要求設(shè)計(jì)者具備較高的理論水平和豐富的數(shù)值分析經(jīng)驗(yàn)，因此難以在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用.

基于此，本文通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā)，建立了考慮砂土長(zhǎng)期循環(huán)弱化效應(yīng)的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型，獲取了能夠反映長(zhǎng)期循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn).在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)初始地基反力模量的修正，并從砂土循環(huán)弱化機(jī)理的角度出發(fā)，通過(guò)引入循環(huán)反力比的概念，給出了樁土系統(tǒng)的剛度折減系數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法.該修正p-y曲線(xiàn)法反映了循環(huán)荷載下砂土的剛度衰減特性，且能夠考慮荷載水平、循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)樁基受力特性的影響，為長(zhǎng)期水平循環(huán)下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)明有效的分析方法.

1 樁基水平受荷分析的p -y曲線(xiàn)法

諸多學(xué)者針對(duì)砂土地基中樁周土反力與樁身位移的非線(xiàn)性關(guān)系提出了關(guān)于p-y曲線(xiàn)的不同表達(dá)式，其中最具代表性的有API規(guī)范建議的p-y曲線(xiàn)法[3]和雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法[9].

1.1 API規(guī)范建議的p -y曲線(xiàn)法

API規(guī)范推薦的p-y曲線(xiàn)法在樁基水平受荷分析中被廣泛采用，其表達(dá)式如下[3]：

式中：A為考慮荷載特性的修正系數(shù)，靜力受荷下A=(3-0.8z/D)，z為樁基某點(diǎn)距泥面的豎直距離，D為樁徑或樁寬，循環(huán)受荷下A=0.9；nh為地基反力系數(shù)，根據(jù)土體性質(zhì)而定；pu為地基極限土反力；γ為土體的有效重度；C1、C2、C3為與砂土內(nèi)摩擦角相關(guān)的系數(shù).

由于API規(guī)范推薦的p-y曲線(xiàn)法無(wú)法考慮樁徑對(duì)初始地基反力模量的影響，對(duì)大直徑樁基適用性不佳.而體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)的修正系數(shù)A也無(wú)法考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的影響，難以滿(mǎn)足長(zhǎng)期循環(huán)荷載下對(duì)樁基水平位移累積和內(nèi)力變化的分析要求.

1.2 雙曲線(xiàn)型p -y曲線(xiàn)法

雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)是基于土體應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式演化而來(lái)的，相關(guān)研究表明，雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)能夠較好地反映樁土間的非線(xiàn)性作用，其一般表達(dá)式為[9]

(3)

式中：kini為初始地基反力模量.朱斌等[9]基于離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，建議兩者按下式計(jì)算：

(4)

kini=nhzα

(5)

式中：Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)；α為考慮地基反力模量隨深度非線(xiàn)性增大的系數(shù)，取值為0.7.

在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)折減靜力p-y曲線(xiàn)的方式來(lái)考慮循環(huán)效應(yīng)[13-14]，但目前考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn)修正大多依賴(lài)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，而試驗(yàn)本身受到場(chǎng)地大小、儀器精度和循環(huán)次數(shù)的限制，依此建立的p-y曲線(xiàn)表達(dá)式缺乏對(duì)砂土循環(huán)弱化機(jī)理的描述，難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基的長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷特性.

2 考慮砂土剛度衰減的有限元分析法

有限元計(jì)算不受場(chǎng)地大小、儀器精度限制，能夠較好地分析大直徑樁基水平受荷問(wèn)題.為了分析長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下樁土系統(tǒng)的受力特性，本文通過(guò)對(duì)Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，建立了能夠考慮砂土循環(huán)弱化的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型，并根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果獲取了樁基長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷下的p-y曲線(xiàn).

2.1 循環(huán)荷載下的砂土軟化模型

砂土在循環(huán)荷載作用下會(huì)發(fā)生土體軟化，為描述該特性，Huurman[15]基于三軸試驗(yàn)提出了砂土長(zhǎng)期循環(huán)受荷下的剛度衰減模型.該模型忽略了循環(huán)荷載下砂土的彈性應(yīng)變，認(rèn)為砂土的割線(xiàn)模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸降低，相關(guān)表達(dá)式如下：

為了將砂性土在低頻循環(huán)荷載下的受力特性應(yīng)用于樁基水平受荷分析，Achmus等[11]采用特征循環(huán)應(yīng)力比Xc取代X，特征循環(huán)應(yīng)力比Xc定義為

(8)

式中：X(0)、X(1)分別為初始應(yīng)力狀態(tài)、循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下根據(jù)式(7)計(jì)算得到的循環(huán)應(yīng)力比，該特征循環(huán)應(yīng)力比表達(dá)形式較復(fù)雜，實(shí)用性不強(qiáng).

胡安峰等[12]認(rèn)為偏應(yīng)力、有效圍壓是影響砂土循環(huán)受荷特性的主要因素，采用圍壓與偏應(yīng)力的比值來(lái)反映循環(huán)應(yīng)力水平，將循環(huán)應(yīng)力比X定義為

(9)

式中：σd為循環(huán)荷載下砂土的偏應(yīng)力幅值；σc為相對(duì)應(yīng)的圍壓大小.該定義簡(jiǎn)潔明了，物理意義明確，能夠準(zhǔn)確反映砂土的循環(huán)受荷特性.因此，本文沿用該循環(huán)應(yīng)力比的定義以建立砂土的剛度衰減模型.

2.2 剛度衰減模型在有限元分析中的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā)，在數(shù)值分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下所述：

圖1 樁土模型示意圖

(10)

(4) 將每個(gè)土體單元的循環(huán)應(yīng)力比寫(xiě)入usdfld子程序，軟件將在分析中調(diào)用該子程序并根據(jù)式(7)得到每個(gè)土體單元經(jīng)N次循環(huán)后的衰減剛度，并計(jì)算樁基在N次循環(huán)荷載作用下的受力性狀.

采用本文所述方法，與朱斌等[9]開(kāi)展的離心機(jī)模擬試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，分析樁基在循環(huán)荷載下的受力性狀，相關(guān)對(duì)比結(jié)果如圖2所示.圖中：x為加載點(diǎn)水平位移；Hu為樁基水平靜力極限荷載， 取泥面位移達(dá)到0.1倍樁徑時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載值[12]；a=0.30，b=0.61[16].由圖可見(jiàn)，本文建立的砂土剛度衰減模型能夠反映循環(huán)荷載條件下的土體的循環(huán)弱化特性，基于此模型的有限元模擬結(jié)果可用于砂土中大直徑單樁在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性分析.

圖2 本文方法與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.3三維有限元模型的建立

為研究樁徑大小、荷載特性和循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)樁基水平受荷特性的影響，考慮一大直徑鋼管樁，其樁徑D=2.5 m，壁厚s=0.045 m，彈性模量Ep=216 GPa，在數(shù)值模擬中將其按剛度等效為樁徑為4、5、6 m的實(shí)體樁進(jìn)行分析.根據(jù)樁土結(jié)構(gòu)與受力條件的對(duì)稱(chēng)性，取一半的樁土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，有限元模型如圖3所示.樁基相關(guān)參數(shù)如表1所示，表中：L為樁基的埋深；ρp為等效密度；νp為泊松比；EI為抗彎剛度.

圖3 砂土中大直徑單樁基礎(chǔ)有限元模型

土體選用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，該模型簡(jiǎn)單明確，能較好地反映砂土的受荷特性.在樁土之間設(shè)置接觸面，其中法向接觸選用硬接觸，切向接觸選用摩擦接觸，摩擦系數(shù)為三分之二的內(nèi)摩擦角[17]，土體黏聚力c=0.5 kPa，內(nèi)摩擦角φ′=37.7°，剪脹角ψ=2.7°，有效重度γ′=9.45 kN/m3，泊松比νs=0.21，彈性模量按下式取值[18]：

表1 單樁基本計(jì)算參數(shù)

(11)

式中：σat為大氣壓力，取值為101 kPa；σm為土體的平均土應(yīng)力；κ、η為無(wú)量綱常數(shù)，本文取κ=560，η=0.6[18].

2.4 數(shù)值計(jì)算p -y曲線(xiàn)的獲取及分析

對(duì)樁基施加一較大的水平荷載，提取計(jì)算中每一分析步對(duì)應(yīng)的土反力-樁身位移(p-y)，連接即可獲得靜力條件下的樁基p-y曲線(xiàn).為獲取循環(huán)荷載下的樁基p-y曲線(xiàn)，還需在施加荷載之前將對(duì)應(yīng)載荷水平下的循環(huán)應(yīng)力比X導(dǎo)入有限元分析程序，以實(shí)現(xiàn)砂土的剛度衰減.數(shù)值分析得到的典型p-y曲線(xiàn)如圖4和5所示.

圖4 靜力加載下的p -y曲線(xiàn)(z=2 m)

圖5 循環(huán)加載下的p -y曲線(xiàn)(D=4 m, z=2.5 m)

由圖4可知，隨著樁徑的增大，p-y曲線(xiàn)初始剛度有明顯的增加，這意味著初始地基反力模量kini的增大，而現(xiàn)有的p-y曲線(xiàn)法中定義的kini無(wú)法體現(xiàn)出由樁徑增大而引起的尺寸效應(yīng)，難以應(yīng)用于大直徑樁基的水平受荷分析；由圖5可知，在正常荷載工況下，大直徑樁基的樁周土反力遠(yuǎn)小于地基極限土反力，樁基的受力特性主要由初始地基反力模量的大小決定，而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始地基反力模量kini不斷衰減，對(duì)應(yīng)p-y曲線(xiàn)的初始剛度顯著減小.

因此，在分析大直徑樁基在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下的受力特性時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮尺寸效應(yīng)對(duì)初始地基反力模量kini進(jìn)行修正，在此基礎(chǔ)上，可通過(guò)折減初始地基反力模量kini的方式來(lái)考慮樁基水平受荷的循環(huán)效應(yīng).

3 考慮樁周土體循環(huán)弱化的修正p -y曲線(xiàn)法

由圖4和5可知，雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)能比API法的p-y曲線(xiàn)更好地反映樁土間作用的非線(xiàn)性關(guān)系，但兩者均難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性.因此，本文基于雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法，根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，提出了考慮樁周土體循環(huán)弱化效應(yīng)的修正p-y曲線(xiàn)法，具體表達(dá)式為

(12)

3.1 初始地基反力模量的修正

為考慮大直徑單樁水平受荷的尺寸效應(yīng)，本文通過(guò)模擬砂土中不同樁徑的單樁水平受荷基礎(chǔ)，來(lái)研究初始地基反力模量與樁徑之間的關(guān)系.

(13)

式中：Dref為參考樁徑，在無(wú)試樁數(shù)據(jù)參考時(shí)，可取Dref=1[19]；β為無(wú)量綱系數(shù).

圖6 樁徑與初始地基反力模量的關(guān)系

圖7 修正p -y曲線(xiàn)與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比(z=2 m)

3.2 剛度折減系數(shù)的確定

大直徑單樁長(zhǎng)期水平受荷時(shí)，樁周土體發(fā)生循環(huán)弱化，且隨著循環(huán)次數(shù)的增大，初始地基反力模量逐漸減小.如圖8所示，剛度折減系數(shù)λ與循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)近似呈線(xiàn)性關(guān)系，因此，可將λ表達(dá)為

(14)

圖8 N與λ的關(guān)系

由式(6)可知，循環(huán)弱化因子t應(yīng)當(dāng)與表征砂土循環(huán)受荷特性的參數(shù)a、b和表征土體應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)X相關(guān).在數(shù)值分析中，軟件能夠根據(jù)所有土體單元的循環(huán)應(yīng)力比X進(jìn)行對(duì)應(yīng)的剛度折減計(jì)算，但循環(huán)應(yīng)力比X顯然無(wú)法直接應(yīng)用于考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn)修正中.為表征樁周土體承受荷載水平對(duì)其樁土系統(tǒng)剛度衰減特性的影響，本文引入與式(9)類(lèi)似的特征反力比Xp以替代循環(huán)荷載比X：

(15)

式中：p1為根據(jù)靜力p-y曲線(xiàn)計(jì)算得到的樁周土反力.該定義下的循環(huán)反力比Xp能夠從宏觀層面表征不同深度處樁土系統(tǒng)所受的循環(huán)荷載水平.

因此，樁土系統(tǒng)的循環(huán)弱化因子t與循環(huán)反力比Xp、a、b相關(guān)，參考式(6)對(duì)砂土剛度衰減的表達(dá)，將t寫(xiě)作a(Xp)b的函數(shù)，并將數(shù)值分析結(jié)果繪制于圖9，由圖可見(jiàn)，二者基本呈線(xiàn)性關(guān)系.

圖9 t與a(Xp)b的關(guān)系

在大直徑單樁的長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷分析中，采用式(14)提出的剛度折減系數(shù)對(duì)初始地基反力模量進(jìn)行折減，其中循環(huán)弱化因子t根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果回歸分析得到，取值如下：

t=0.251a(Xp)b

(16)

經(jīng)修正后的樁基p-y曲線(xiàn)與有限元分析結(jié)果對(duì)比如圖10所示，可以看出，本文提出的修正p-y曲線(xiàn)法較好地反映了樁土系統(tǒng)在不同荷載水平下的剛度衰減，能夠應(yīng)用于長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的受力特性分析.

圖10 不同深度處的修正p -y曲線(xiàn)

4 有效性驗(yàn)證

熊根[21]針對(duì)砂性土中大直徑單樁開(kāi)展了循環(huán)加載的離心模型試驗(yàn)，砂土選用福建標(biāo)準(zhǔn)砂，內(nèi)摩擦角為37.7°，浮重度9.45 kN/m3.等效原型樁樁徑2.5 m，樁長(zhǎng)65 m，泥面以上樁長(zhǎng)15 m，加載點(diǎn)距泥面6.75 m，抗彎剛度56.7 GPa.

采用本文考慮砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法對(duì)長(zhǎng)期循環(huán)受荷下單樁基礎(chǔ)進(jìn)行分析，首先，通過(guò)p-y曲線(xiàn)法計(jì)算得到靜力條件下的樁周土反力p1，由式(15)可求得對(duì)應(yīng)深度處的特征反力比Xp，代入式(14)和(16)計(jì)算得到剛度折減系數(shù)λ，代入本文提出的修正p-y曲線(xiàn)表達(dá)式(12)即可分析長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的樁基受力特性，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值(S2-2組和S2-3組)的對(duì)比如圖11和12所示.圖中：u為樁基軸線(xiàn)上某點(diǎn)沿豎直方向上的坐標(biāo)(以泥面處為原點(diǎn)).由圖可見(jiàn)，經(jīng)本文修正后的p-y曲線(xiàn)良好地模擬出了水平循環(huán)受荷下砂土的剛度衰減特性以及大直徑樁基受力性狀的變化.

圖11 加載點(diǎn)累積水平位移對(duì)比圖

圖12 循環(huán)加載時(shí)樁身彎矩對(duì)比圖(S2-3)

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā)，在有限元分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型，考慮了砂土的長(zhǎng)期循環(huán)弱化效應(yīng).根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對(duì)初始地基反力模量進(jìn)行了修正，并在此基礎(chǔ)上考慮循環(huán)效應(yīng)給出了剛度衰減參數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法.初步結(jié)論與建議如下：

(1) 考慮圍壓和動(dòng)偏應(yīng)力的剛度衰減模型能較好地反映砂土的循環(huán)弱化特性，基于該模型的有限元計(jì)算方法能夠用于分析大直徑單樁在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性；

(2) 尺寸效應(yīng)在大直徑單樁水平受荷分析中不可忽視，隨著樁徑的增大，相應(yīng)的初始地基反力模量越大，本文基于數(shù)值分析結(jié)果，給出了能夠考慮尺寸效應(yīng)的初始地基反力模量修正表達(dá)式；

(3) 大直徑單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng)主要體現(xiàn)在初始地基反力模量的衰減上，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始地基反力模量逐步減??；

(4) 基于靜力雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法，提出了剛度折減系數(shù)λ以考慮單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng)，該系數(shù)能夠綜合考慮循環(huán)次數(shù)、荷載水平和砂土循環(huán)弱化特性等因素的對(duì)樁基受力特性的影響，經(jīng)本文修正的p-y曲線(xiàn)能夠?yàn)殚L(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計(jì)提供一種簡(jiǎn)明有效的分析方法.