方 佳， 陸志強

(同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院， 上海 201804)

飛機移動裝配線因其較高的裝配效率和相對穩(wěn)定的裝配過程被越來越多的飛機制造企業(yè)所采納.飛機裝配是飛機制造過程中的重要環(huán)節(jié)，對飛機裝配過程中的作業(yè)實現(xiàn)科學(xué)的調(diào)度有助于提高飛機制造行業(yè)的生產(chǎn)效率并降低生產(chǎn)成本.

飛機移動裝配生產(chǎn)線的調(diào)度問題可以抽象為資源受限項目的調(diào)度問題.對確定性環(huán)境下的資源受限項目調(diào)度問題的研究已經(jīng)比較充分，算法主要分為精確算法、啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法[1-2].但確定性環(huán)境中的調(diào)度問題研究對作業(yè)工期、物料供應(yīng)情況、機器設(shè)備狀態(tài)等的假設(shè)都較為理想化，不符合項目執(zhí)行過程中干擾及不確定因素較多的實際情況.因此，近幾年的研究主要圍繞不確定環(huán)境下的調(diào)度問題展開[3].

為了解決不確定因素影響下的調(diào)度問題，現(xiàn)有文獻提出的方法主要有兩種，即反應(yīng)式調(diào)度方法和前攝型調(diào)度方法.反應(yīng)式調(diào)度方法的相關(guān)研究中，Elloumi等[4]在多模式資源受限項目調(diào)度問題的基礎(chǔ)上，考慮模式切換受干擾的場景，以項目執(zhí)行總工期和穩(wěn)定性評價指標為目標，建立了多目標模型并提出新的啟發(fā)式進化算法修復(fù)調(diào)度計劃.Paprocka等[5]建立了流水車間多目標模型，設(shè)計了一種混合多目標免疫反應(yīng)調(diào)度算法以應(yīng)對操作出現(xiàn)中斷的情況，為流水車間的動態(tài)調(diào)度研究提供了新的思路.

上述反應(yīng)型調(diào)度方法通常都是在模板調(diào)度計劃已經(jīng)給定的情況下，在擾動事件發(fā)生時才通過一系列的策略對未執(zhí)行的作業(yè)進行調(diào)度，以減小此擾動對模板計劃造成的影響.這種方法適用于復(fù)雜的大型隨機制造系統(tǒng)，在不確定因素對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響難以預(yù)測的情況下才比較高效.而前攝型調(diào)度方法在擾動事件未發(fā)生時，就對其可能產(chǎn)生的影響進行了預(yù)期，通過生成具有魯棒性的模板調(diào)度計劃應(yīng)對隨機干擾事件.Van de Vonder等[6-7]指出相比于純反應(yīng)調(diào)度方法，前攝型調(diào)度方法通常更高效.現(xiàn)有文獻中對不確定調(diào)度問題的研究通常將前攝型調(diào)度方法與魯棒調(diào)度以及魯棒優(yōu)化理論相結(jié)合進行研究，目的是提供可應(yīng)對不確定事件的魯棒性較好的前攝型調(diào)度計劃[8].而前攝型調(diào)度方案的魯棒性評價指標通常分為兩類，分別是解魯棒性和質(zhì)量魯棒性，前者用于評價不確定事件發(fā)生后實際調(diào)度計劃與初始調(diào)度計劃的接近程度，現(xiàn)有文獻中常根據(jù)實際需求設(shè)置最小化作業(yè)的開始時間偏差加權(quán)和或最小化偏差成本等優(yōu)化指標；后者評價不確定事件發(fā)生時實際調(diào)度計劃的目標值與最優(yōu)初始調(diào)度計劃目標值的接近程度，現(xiàn)有文獻中常見的優(yōu)化目標有最小化最大完工時間或拖期等.這兩種指標雖然有所差異，但都說明了如果實際調(diào)度計劃與初始調(diào)度計劃的接近程度越高，則表明初始調(diào)度計劃的魯棒性越好[9].

本研究的主要問題是基于前攝型調(diào)度并采用解魯棒性指標評價調(diào)度方案的魯棒性表現(xiàn)，其基本思想是基于機器設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)對設(shè)備故障導(dǎo)致的作業(yè)延時程度事先進行推導(dǎo)預(yù)測，優(yōu)先增大最易受干擾作業(yè)的松弛時間，從而使生成的模板調(diào)度計劃對未來可能發(fā)生的設(shè)備故障與修復(fù)具有一定的吸收和應(yīng)對能力，使得在這些不確定事件干擾下的實際調(diào)度計劃相比于模板調(diào)度計劃而言的變動性更小.換言之，生成的模板調(diào)度計劃在應(yīng)對不確定事件干擾時有較強的魯棒性，將具有這一性質(zhì)的調(diào)度計劃稱為魯棒調(diào)度計劃.考慮設(shè)備隨機故障這一不確定因素的前攝型調(diào)度研究已經(jīng)取得了一些成果.Wang等[10]在單機系統(tǒng)背景下假設(shè)工件實際加工時間受機器退化程度和資源投入量的影響，考慮機器隨機故障中斷工件加工的場景，并設(shè)計了一種基于支持向量回歸代理指標的多目標進化算法，以決策工件的加工順序和資源投入量.趙嬋媛等[11]研究帶有隨機故障的流水線車間調(diào)度問題,以質(zhì)量魯棒性和解魯棒性的綜合指標為優(yōu)化目標，設(shè)計了內(nèi)、外兩層嵌套式優(yōu)化算法分別進行緩沖時間和工件加工順序的決策.陸志強等[12]以離散流水車間為背景，通過預(yù)防性維護提高設(shè)備可靠性并減小設(shè)備故障對工件加工的影響，建立不確定性環(huán)境下的設(shè)備預(yù)防性維護及生產(chǎn)調(diào)度的集成優(yōu)化模型，設(shè)計了基于工件優(yōu)先列表、有效代理指標、鄰域搜索機制的3階段啟發(fā)式算法，對模型進行求解.從現(xiàn)有文獻可以看出，考慮設(shè)備隨機故障的前攝型調(diào)度多以單機系統(tǒng)和流水車間為研究背景，單機系統(tǒng)下只需考慮一臺機器設(shè)備的故障對工件加工過程產(chǎn)生的影響且工件間不存在緊前緊后關(guān)系；流水車間雖是多機系統(tǒng)，但通常假設(shè)一條流水線上的機器為同種類型且服從相同的故障概率分布.然而對飛機移動裝配線而言，由于飛機對裝配精度的要求較高，使得一項裝配作業(yè)可能需要多種類型的多臺設(shè)備同時工作以輔助實現(xiàn)定位、調(diào)整、檢測等功能.實際裝配現(xiàn)場中，不同類型的設(shè)備往往具有不同的故障率，任何一類設(shè)備發(fā)生故障都會導(dǎo)致作業(yè)的中斷，再加上作業(yè)之間存在時序約束和資源約束，被中斷的作業(yè)可能通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接或間接影響其他作業(yè)的開始時間.通過比較可以發(fā)現(xiàn)，以飛機移動裝配線為背景研究設(shè)備隨機故障與修復(fù)影響下的前攝型調(diào)度問題復(fù)雜度更大，也正因為裝配作業(yè)之間存在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)傳遞關(guān)系，制定具有魯棒性的模板裝配計劃才更具有實際意義，不僅能使飛機裝配過程更穩(wěn)定高效，還能減少過程不穩(wěn)定帶來的經(jīng)濟損失.

本文考慮裝配現(xiàn)場自動化機器設(shè)備的隨機故障以及修復(fù)對裝配作業(yè)計劃開始時間的影響，提出一種群體智能算法——依賴感知器的果蠅優(yōu)化算法，為生成魯棒模板調(diào)度計劃提供了一定的思路.

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

考慮機器設(shè)備故障與修復(fù)的飛機移動裝配線調(diào)度問題的假設(shè)與說明如下.

圖1 飛機移動裝配線布局示意圖

(2) 將時間進行離散化，記時間集合為D={t0,t1,…tT},tT為較大的正整數(shù)值.飛機移動裝配線的生產(chǎn)模式是一種面向市場的拉動式生產(chǎn)方式，每個工位都設(shè)有一個節(jié)拍時間ttac，ttac通常是項目經(jīng)理根據(jù)市場情況以及企業(yè)實際生產(chǎn)能力等綜合信息制定的，工位q中全部裝配作業(yè)的完工時間受到ttac的約束.

(3) 裝配線旁的物料存儲區(qū)保證了飛機移動裝配現(xiàn)場的整齊有序，裝配作業(yè)所需的物料會根據(jù)作業(yè)計劃開始時間和配送提前期從中心倉庫運往線邊物料存儲區(qū)，以確保作業(yè)能夠準時開始.當(dāng)裝配現(xiàn)場機器設(shè)備發(fā)生故障導(dǎo)致作業(yè)執(zhí)行中斷時，中斷作業(yè)必須在設(shè)備修復(fù)完成后重新執(zhí)行，則此中斷作業(yè)所需物料的占用線邊存儲空間的時間也會相應(yīng)延長.由于作業(yè)間存在時序約束，被中斷作業(yè)開始時間的延遲可能導(dǎo)致其他作業(yè)開始時間的推后，這些間接受到干擾的作業(yè)不管其物料是已經(jīng)運送至現(xiàn)場還是存放在中心倉庫，物料存儲時間的增加都將導(dǎo)致物料存儲成本的增加.假設(shè)任意作業(yè)j的單位時間線邊物料存儲成本和單位時間中心倉庫物料存儲成本相同，記為αj，不同的作業(yè)根據(jù)其物料占用空間的大小有不同的αj.當(dāng)作業(yè)j實際的開始時間相比計劃開始時間每延遲一個單位，作業(yè)j的物料存儲成本將增加αj.因此，αj也可看作是作業(yè)j實際開始時間偏離計劃開始時間的單位懲罰值.特殊的，給虛擬作業(yè)n設(shè)置較大的懲罰權(quán)重αn作為完成工位q中所有裝配作業(yè)總時間超出節(jié)拍時間ttac時的單位懲罰值.

1.2 數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建考慮機器設(shè)備故障與修復(fù)的飛機移動裝配線調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，此模型中的決策變量為0-1變量，即xji={0,1}, ?j∈J, ?ti∈D.如果作業(yè)j在時刻ti開始，則xji=1，否則xji=0.以最小化所有作業(yè)的懲罰值之和Z為目標函數(shù)，建立的數(shù)學(xué)模型如下.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Xi～exp(ai) ?ki∈K

(8)

Yi～exp(bi) ?ki∈K

(9)

xji={0,1} ?j∈J, ?ti∈D

(10)

2 算法設(shè)計

Pan[13]于2011年提出果蠅優(yōu)化算法，并在優(yōu)化一般回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時取得了比較好的收斂性能.相比起遺傳算法以及禁忌搜索算法等一些經(jīng)典算法，果蠅優(yōu)化算法更加新穎、簡便和高效，但僅適用于值連續(xù)型的尋優(yōu)問題，而不太適合直接用于解決調(diào)度問題，因此在借鑒其優(yōu)化思想的基礎(chǔ)上重新設(shè)計了 “依賴感知器的果蠅優(yōu)化算法(PDFOA)”，用于解決所提問題.

自然界中果蠅覓食是一個依賴視覺、嗅覺、觸覺等感知器的過程，憑借群體協(xié)作從一個較為狹小的空間飛往更寬闊的空間尋找食物.所提的依賴感知器的果蠅優(yōu)化算法設(shè)計了窄域感知器搜索與寬域感知器搜索兩大重要模塊，前一模塊實則對應(yīng)了方案的局部搜索過程，通過嗅覺與視覺搜索操作的配合對鄰域解進行高效評價和篩選；后一模塊借助“果蠅知識記憶庫”提高算法的全局搜索能力.

2.1 代理指標的設(shè)計

目標函數(shù)Z是基于Nsce個場景來評價調(diào)度計劃的優(yōu)劣的，基于場景的評價方式具有動態(tài)性，因此需要借助抽樣仿真，但直接將抽樣仿真嵌入算法來評價每個解的好壞會大大增加該算法的迭代尋優(yōu)消耗時長.相比較而言，設(shè)計一個靜態(tài)的代理指標評價中間方案的優(yōu)劣更加簡便而且快速.因此，只有在對比實驗部分才涉及抽樣仿真，算法主體部分不采用抽樣仿真的方式.基于Lambrechts等[14]設(shè)計的代理指標，設(shè)計與本文算法配套的代理指標如下式所示：

(11)

(12)

2.2 果蠅種群初始化

圖2 編碼以及解碼示意圖

2.3 窄域感知器搜索模塊

(13)

(14)

(15)

圖3 嗅覺搜索操作優(yōu)化機制

對果蠅進行窄域嗅覺搜索操作的完整步驟如下：

步驟1初始化感知器開關(guān)參數(shù)θ1=1,θ2=0，窄域嗅覺搜索的次數(shù)count=0.

圖4 窄域視覺搜索流程圖

圖4虛線框中的具體步驟如下：

2.4 寬域感知器搜索模塊

3 數(shù)值實驗

3.1 實例參數(shù)和實驗平臺

圖5 仿真實驗調(diào)度結(jié)果圖

在進行對比實驗之前，先通過預(yù)實驗收集了 1 200 個(Z,ZA)樣本對，每30對計算一個Pearson相關(guān)系數(shù)ξ，Pearson相關(guān)系數(shù)箱型圖如圖6所示.

圖6 皮爾遜相關(guān)系數(shù)箱型圖

由圖6可知，40個Pearson相關(guān)系數(shù)的均值為-0.61，且其中75%的值分布在區(qū)間[-0.79,-0.55]中，進一步說明了ZA與Z之間有較強的負相關(guān)性，驗證了代理指標設(shè)置的合理性.

3.2 不同作業(yè)規(guī)模仿真結(jié)果與禁忌搜索算法結(jié)果的對比

將PDFOA與文獻[14]中的禁忌搜索(TS)算法進行對比，對每個算例獲得的模板計劃取Nsce=100組完整的執(zhí)行場景，并計算此算例的目標函數(shù)值Z.同一作業(yè)規(guī)模的算例進行5次實驗，每次實驗計算這一規(guī)模下10個算例所獲得的Z平均值，并統(tǒng)計算法所用的平均時間進行對比.

3.2.1小規(guī)模作業(yè)結(jié)果對比 小規(guī)模作業(yè)下的實驗結(jié)果如表1所示，其中：tal為各組實驗中對應(yīng)算法的運行時間; Ave為均值；R為4個作業(yè)規(guī)模下(30、60、90、120)，5組實驗中由PDFOA獲得的優(yōu)勝比例值，該值由每組實驗中PDFOA所得Z值更小的算例數(shù)除以本組實驗總算例數(shù)獲得；GAP為由PDFOA與TS算法計算所得目標值的差值百分比，GAP值為正表示PDFOA所得結(jié)果更優(yōu)，且值越大表示由PDFOA所得的結(jié)果越好.由表1可知，小規(guī)模作業(yè)下PDFOA的優(yōu)勢并不明顯，5組實驗中有2組實驗的GAP值為負數(shù)，平均GAP只有1.67%.

表1 小規(guī)模作業(yè)實驗結(jié)果對比

3.2.2大規(guī)模作業(yè)實驗結(jié)果對比 在作業(yè)規(guī)模為60,90和120的情況下，PDFOA相比TS算法在時間和結(jié)果上的優(yōu)勢都較為明顯，實驗結(jié)果如表2所示.由表2可知，各作業(yè)規(guī)模下的5組實驗中均沒有出現(xiàn)GAP為負數(shù)的情況.隨著作業(yè)規(guī)模的增大，GAP值也有變大的趨勢，進一步體現(xiàn)出在大規(guī)模作業(yè)下PDFOA能夠在較短的時間內(nèi)獲得魯棒性較高的模板計劃.

表2 大規(guī)模任務(wù)實驗結(jié)果對比

大規(guī)模作業(yè)算例下，PDFOA較有優(yōu)勢的原因可能有以下兩點：① PDFOA在一定程度上彌補了文獻[14]中代理指標的不足，文獻[14]中的代理指標使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中越靠前的作業(yè)獲得緩沖時間的可能性越大，在作業(yè)數(shù)目較大時其合理性有所欠缺.PDFOA將緩沖時間優(yōu)先分配給松弛時間最小且最可能受其他作業(yè)干擾的作業(yè)，目的是減小這些作業(yè)干擾其他作業(yè)的可能性. ② TS算法通過交換任意兩個滿足時序關(guān)系的作業(yè)位置以及改變緩沖時間列表中作業(yè)的緩沖時間值進行鄰域搜索，禁忌搜索列表的設(shè)置在一定程度上避免了重復(fù)搜索，但是隨著作業(yè)規(guī)模的增大、可交換位置的作業(yè)對變多，禁忌列表起到的作用變小并且搜索方向也更難控制，因此很難在較短的時間內(nèi)保證解的質(zhì)量.

以上實驗通過比較GAP均值的方法驗證所提算法的有效性，但弊端在于個別表現(xiàn)特別優(yōu)異的算例或?qū)嶒灲M會對整體均值產(chǎn)生影響進而干擾判斷.而表1和表2中，不同作業(yè)規(guī)模下的優(yōu)勝比例基本都大于0.6，進一步說明了PDFOA的有效性.

3.2.3PDFOA與TS算法的敏感度分析 實際飛機制造企業(yè)的生產(chǎn)節(jié)拍由生產(chǎn)計劃部門根據(jù)市場信息制定，市場信息的變動使得工位的節(jié)拍發(fā)生改變.考慮到這種實際情況，取出一個作業(yè)規(guī)模為30且tcpm=38的算例，通過改變比例值γ給此算例設(shè)置不同的ttac.實驗設(shè)置為γ∈[1.2,2],每隔步長0.1取一個新的γ，則ttac的取值可通過計算γtcpm并四舍五入取整獲得，在僅改變ttac不改變此算例其他信息的條件下進行對比實驗.

每個γ下對此算例分別采用PDFOA和TS算法進行3次實驗，如圖7所示.其中：EX1、EX2、EX3分別代表實驗1、2、3.由圖7可以看出，當(dāng)γ≤1.5時，3組實驗中GAP為負數(shù)的情況較多，這說明了TS算法更有利于解決問題；當(dāng)γ>1.5時，GAP基本都為正數(shù)，說明PDFOA優(yōu)勢更明顯.因此，解決實際問題時可根據(jù)實際情況選擇適用的算法.

圖7 單個算例在不同γ下的表現(xiàn)

3.3 不同作業(yè)規(guī)模仿真結(jié)果與其他智能算法結(jié)果的對比

3.3.1對比算法參數(shù)說明及不同評價指標計算方式下的算法對比 考慮到PDFOA借鑒了自然生物的覓食規(guī)則，與啟發(fā)式算法中借鑒生物進化規(guī)則的遺傳算法以及鳥類飛行規(guī)則的粒子群算法具有較高的相似性，為了進一步說明PDFOA的有效性，將 PDFOA 與基本遺傳算法(GA)以及文獻[17]提出的免疫粒子群優(yōu)化(IPSO)算法進行對比.在用于對比的GA算法中加入了精英保留策略，交叉操作以0.7的交叉概率從表現(xiàn)優(yōu)良的染色體群體中選取染色體進行交叉，變異操作以0.6的變異概率對不存在任何緊前緊后約束關(guān)系的作業(yè)基因位進行交換.文獻[17]以裝配作業(yè)車間為研究背景進行調(diào)度問題研究，所提出的IPSO算法是免疫算法與粒子群算法的結(jié)合.

考慮到該篇文獻與本文的研究背景和領(lǐng)域較為相似，因此本部分實驗中選取文獻[17]中的IPSO算法模型及其相關(guān)參數(shù)進行對比.此外，兩個對比算法中的群體數(shù)目、迭代數(shù)目等參數(shù)均與PDFOA保持一致.還需說明的是，在迭代過程中直接采用抽樣仿真的方式計算評價指標對時間的消耗非常大且實用性欠佳，因此只從4種作業(yè)規(guī)模的算例中各抽取了1個算例進行對比，所獲得的對比結(jié)果如表3所示.其中：IPSO和GA算法在迭代過程中的評價指標是取抽樣場景數(shù)為5的情況下仿真所得的結(jié)果；PDOFA在迭代過程中的評價指標采用的是代理指標.由表3可知，IPSO和GA算法中耗時最少的算例分別消耗了 16 723.95 s (4.645 h)、17 010.34 s(4.725 h)，而采用代理指標的PDFOA 僅用21.483 s.由此可見， GA和IPSO算法在消耗較多運算時間的情況下結(jié)果卻不如PDFOA好.從理論上而言，迭代過程中采用抽樣仿真的形式評價解的優(yōu)劣時，抽取的場景數(shù)目越多對解的評價越準確，最終經(jīng)過Nsce=100次模擬仿真后獲得的目標函數(shù)Z也會越好.但是，從表3不難看出，該方法下GA和 IPSO 算法的運算時間已經(jīng)較長，進一步增加迭代過程中的抽樣場景數(shù)目將使運算時間更長，從而進一步削弱算法的使用價值.相比較而言，設(shè)置代理指標大大節(jié)約了運算時間，在為裝配現(xiàn)場快速提供模板調(diào)度計劃方面具有優(yōu)勢.

3.3.2不同作業(yè)規(guī)模下的仿真實驗 為了更貼近實際需求并能更公平地對比各算法的性能，以下對比實驗中的GA和IPSO算法在迭代過程中均采用本文設(shè)計的代理指標ZA對迭代群體中解的優(yōu)劣程度進行評價，種群規(guī)模以及迭代數(shù)目均與PDFOA保持一致.選取作業(yè)規(guī)模為120的一個算例進行預(yù)實驗后，3種算法在50次迭代中的最佳代理指標值的變化及收斂過程如圖8所示.其中:Inum為迭代數(shù)序列；ZA為代理指標值.由圖8可知，IPSO算法收斂得較快，而PDFOA收斂得相對較慢，從代理指標最優(yōu)解來看，PDFOA最終的收斂值優(yōu)于GA以及 IPSO 算法.正式實驗中，每個算例通過算法求解獲得的調(diào)度計劃在Nsce=100組完整的仿真場景中進行仿真，并最終求出此算例的目標函數(shù)值Z.在30、60、90和120這4種作業(yè)規(guī)模下分別進行5組實驗，每組實驗取10個算例以獲得目標函數(shù)Z的均值，計算結(jié)果如表4所示.其中，GAP1和GAP2分別為PDFOA與GA算法以及PDFOA與IPSO算法所得結(jié)果的GAP值，當(dāng)GAP1或GAP2為正數(shù)時，其GAP值越大表示PDFOA相比GA或IPSO算法所得的結(jié)果越優(yōu)；優(yōu)勝比例R1和R2為各規(guī)模作業(yè)下，每組實驗中PDFOA所得的仿真結(jié)果比GA或IPSO算法結(jié)果更優(yōu)的算例數(shù)占該組實驗總算例數(shù)的比例.

表4 PDFOA與GA、IPSO算法在不同作業(yè)規(guī)模算例下的對比結(jié)果

圖8 3種算法下代理指標的收斂過程

與3.2節(jié)中的實驗結(jié)果綜合來看，依賴感知器的PDFOA在性能總體上優(yōu)于TS算法、GA算法和IPOS算法的，TS算法在解決本文問題時比GA和IPSO算法更優(yōu)一些，但TS算法消耗的時間遠遠大于GA和IPSO算法，PDFOA在運算時間上雖然也多于GA和IPSO算法，但相比于TS算法的運行時間已經(jīng)有大幅下降且PDFOA在最終的仿真結(jié)果上表現(xiàn)比較優(yōu)異.

4 結(jié)論

(1) 以飛機移動裝配線為實際應(yīng)用背景，考慮設(shè)備的故障與修復(fù)對飛機裝配作業(yè)計劃穩(wěn)定性可能產(chǎn)生的影響，為生成具有魯棒性的模板調(diào)度計劃提供了思路和方法.

(2) 借鑒了果蠅優(yōu)化算法簡便高效的思想，將其靈活運用至調(diào)度類問題，設(shè)計了更易理解和操作的鄰域搜索機制.將設(shè)計的依賴感知器的果蠅優(yōu)化算法與禁忌搜索算法、遺傳算法和免疫粒子群算法在不同作業(yè)規(guī)模的算例下進行了仿真對比，驗證了所提算法的有效性.

(3) 后續(xù)將基于自動化設(shè)備的狀態(tài)進行調(diào)度，前端與機器學(xué)習(xí)結(jié)合實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動.