□張麟陳銀

曾有議論：醫(yī)生和教師這兩個職業(yè)哪個更專業(yè)？多數(shù)人傾向于醫(yī)生，理由是醫(yī)生多用數(shù)據(jù)分析診斷，教師則憑經(jīng)驗較多。確實，學(xué)生都是個性鮮明的個體，教師需要利用經(jīng)驗來解決問題、尋找對策，但僅憑經(jīng)驗還不夠，需要做一些實證研究來科學(xué)指導(dǎo)教學(xué)。

朱樂平老師提倡教師要多進(jìn)行實證研究，他認(rèn)為：實證研究是基于事實和證據(jù)的研究，其特征是客觀、量化、有定論和可檢驗。實證研究可以讓教師從經(jīng)驗與思辨過渡到事實與證據(jù)，有根有據(jù)地去發(fā)現(xiàn)問題、判斷原因、設(shè)計路徑、調(diào)整方案，從而變得更加專業(yè)。

本期中涉及實證研究的文章有9篇，大致分為三類：（1）評估學(xué)生某一能力的形成情況；（2）為某一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計與改進(jìn)提供依據(jù)；（3）分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識方式。以下將逐一進(jìn)行解讀。

一、了解整體能力的形成情況

曹培英老師認(rèn)為：抽象、推理和模型思想構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng)；運算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第二層次的核心素養(yǎng)。那么學(xué)生在學(xué)習(xí)了一個階段后，這些關(guān)鍵能力形成得如何？進(jìn)行實證研究是有效的了解手段。

本期話題“運算能力評價指標(biāo)與測評方法”是由特級教師宋煜陽領(lǐng)銜的團隊完成的一組關(guān)于學(xué)生運算能力評估的文章，為能力評價的實證研究做了很好的示范。該團隊開展了為期三年的課題研究，圍繞“正確運算、理解算理、方法合理”三個維度構(gòu)建運算能力評價指標(biāo)體系，細(xì)分為九項二級評價指標(biāo)，制定了測評試題的編制與分析方法，開展了區(qū)域測評分析與教學(xué)改進(jìn)。所實施的運算能力評價兼具理論性與實踐性，研究取得了顯著成果，非常具有推廣價值。

該團隊成員的四篇文章，分別從“正確運算”“理解算理”“口算能力”“估算能力”四個維度進(jìn)行實證研究，前兩個為能力構(gòu)成維度，后兩個為內(nèi)容領(lǐng)域維度。四篇文章有以下共同特點：注重學(xué)生調(diào)查方案的設(shè)計，并根據(jù)測查題目對學(xué)生的水平層次進(jìn)行合理分層；樣本選擇合理，充分考慮城鄉(xiāng)學(xué)生的差異并進(jìn)行1200名左右的大樣本測查；通過數(shù)據(jù)分析，對學(xué)生現(xiàn)狀進(jìn)行評價，并結(jié)合教學(xué)進(jìn)行歸因，提出思考和建議。在“正確運算”能力方面，以“整數(shù)筆算”為例從“現(xiàn)狀解析、構(gòu)建方案、數(shù)據(jù)解讀”三個方面介紹了如何進(jìn)行調(diào)查設(shè)計與結(jié)果分析，并對乘法末尾有“0”、連續(xù)進(jìn)位、被除數(shù)中間有“0”、試商策略、算式讀法、合并算式等教學(xué)難點進(jìn)行分析。在“理解算理”能力方面，以“20以內(nèi)進(jìn)位加法”為例提出了算理表征的材料應(yīng)多層次并具有結(jié)構(gòu)性、算理教學(xué)應(yīng)關(guān)注遷移的通用性等教學(xué)策略。在“口算能力”方面提出建立常模明確目標(biāo)、理法表征加強溝通、加強筆算口算溝通等教學(xué)建議。在“估算能力”方面提出了落實估算書寫規(guī)范、形成估算推理序列等措施。這些策略對指導(dǎo)教學(xué)具有很強的針對性。

二、指導(dǎo)某一內(nèi)容的教學(xué)改進(jìn)

通過實證調(diào)查可以有效了解學(xué)生對于某一內(nèi)容的學(xué)習(xí)起點、學(xué)后效果，為教學(xué)的設(shè)計與改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支撐，進(jìn)而有效指導(dǎo)教學(xué)，讓精準(zhǔn)教學(xué)成為可能。

鄭水忠老師的《直觀分析關(guān)系——基于前測實證研究的“四邊形的認(rèn)識”教學(xué)》，精心設(shè)計前測題，選擇高信度的樣本進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對四邊形的認(rèn)識存在以下情況：對四邊形的特征有一定了解但對邊特征的辨識強于角、識別四邊形的情況根據(jù)形狀變化而差異明顯、對四邊形的分類存在較大困難、繪制長方形正方形比描述特征容易。繼而由范希爾夫婦的幾何思維發(fā)展理論為基礎(chǔ)，提出了“以直觀水平為切入點、以分析水平為支撐點、以關(guān)系水平為關(guān)鍵點”的教學(xué)策略?；谡{(diào)查發(fā)現(xiàn)問題、依托理論實施解決，鄭老師給出了實證研究指導(dǎo)教學(xué)的優(yōu)秀范例。

費嶺峰等老師的《由靜思動，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維——人教版二年級上冊“認(rèn)識幾時幾分”教學(xué)思考與實踐》一文，通過前測發(fā)現(xiàn)在鐘面上認(rèn)讀時刻或是根據(jù)時刻畫出時針與分針位置時，學(xué)生都出現(xiàn)同樣的情況：過了半時或?qū)⒔麜r時的正確率低。由此反思教學(xué)，提出相應(yīng)教學(xué)建議：對“時刻”的認(rèn)知要從靜止?fàn)顟B(tài)上升到動態(tài)狀態(tài)，開展“弱操作、強想象”的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維。邵宇老師的《數(shù)學(xué)理解的評估與教學(xué)改進(jìn)策略——以“長方體與正方體的體積”計算與應(yīng)用為例》一文，通過前測調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對長方體體積概念的理解，存在知識結(jié)構(gòu)不完備，概念掌握不準(zhǔn)確、不清晰等問題。由此改變了教學(xué)策略，通過在教學(xué)中設(shè)計不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生厘清、再建已有的概念，在豐富的活動中促進(jìn)學(xué)生對長方體、正方體體積的數(shù)學(xué)理解。郭健老師的《基于學(xué)情的結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)初探——以“倍的認(rèn)識”教學(xué)為例》一文，通過前測發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實的認(rèn)知起點與教材期望、教師預(yù)設(shè)均有沖突，提出如何基于學(xué)情進(jìn)行“倍的認(rèn)識”一課的教學(xué)，進(jìn)而拓展為“倍的認(rèn)識”單元教學(xué)的重構(gòu)，實施“適應(yīng)學(xué)生起點、順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知、力求學(xué)生發(fā)展”的結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)模式。三篇文章均是通過調(diào)查明晰學(xué)情，分析發(fā)現(xiàn)問題后在教學(xué)中加以針對性地改進(jìn)，從而讓教學(xué)變得更加有效。

三、幫助了解學(xué)生的認(rèn)知方式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，它具有三個性質(zhì)：基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性。也就是要求“人人獲得良好的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，教師需要了解學(xué)生不同的認(rèn)知方式，實施更有針對性的教學(xué)。進(jìn)行實證調(diào)查是了解學(xué)生認(rèn)知方式的有效途徑之一。

張昆老師的《基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的路徑思考》一文指出：教師要對作業(yè)、試卷上所書寫內(nèi)容進(jìn)行分析，以了解學(xué)生的認(rèn)知方式。教師在命題時有意識地創(chuàng)造了解學(xué)生認(rèn)識方式的形式和內(nèi)容，并可以通過訪談來具體了解。文中以六年級期中考卷中的一題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，呈現(xiàn)了不同學(xué)生的不同解法，通過分析判斷學(xué)生不同的認(rèn)知方式，個別無法直接根據(jù)書面情況判斷的則進(jìn)行跟進(jìn)訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生間的認(rèn)知方式差異較大。由此提出基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的路線選擇，需要在兩個方面進(jìn)行考慮：（1）平衡學(xué)生的認(rèn)知方式，采用多種認(rèn)知方式觀察客觀事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系；（2）按照學(xué)生心理發(fā)展的階段性特點，幫助學(xué)生建立或提升有價值的認(rèn)知方式。文章對于如何認(rèn)識了解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式，具有非常強的實踐指導(dǎo)意義。

教師接觸最多的就是學(xué)生，在教學(xué)中如果碰到問題、產(chǎn)生疑惑，可以通過學(xué)生調(diào)查、個案訪談、數(shù)據(jù)分析等手段，用實證研究來分析問題、提出策略、指導(dǎo)教學(xué)，如此教師將會變得更加專業(yè)。