一次側(cè)失諧參數(shù)對(duì)三線圈磁諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的影響

錢(qián)培聰, 陸益民

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

0 引言

磁諧振無(wú)線電能傳輸(Magnetic Resonance Wireless Power Transmission, MR-WPT)技術(shù)是無(wú)線電能傳輸技術(shù)中的一個(gè)熱門(mén)研究方向[1-2]。MR-WPT因具有較遠(yuǎn)的傳輸距離和較高的傳輸效率而被廣泛應(yīng)用于工礦[3]、軌道交通[4]等領(lǐng)域。然而，由于線圈之間存在交叉耦合,會(huì)引起MR-WPT系統(tǒng)發(fā)生失諧現(xiàn)象，即此時(shí)一次側(cè)的電壓與電流不再保持同相位，造成逆變器無(wú)法實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)運(yùn)行，帶來(lái)較大的損耗，不利于系統(tǒng)獲得較大的傳輸功率與傳輸效率[5-6]。為了解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[7]提出了一種自適應(yīng)阻抗匹配法，通過(guò)在一次側(cè)采用串聯(lián)和并聯(lián)的電容陣列實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的阻抗匹配,以輸出最大的功率，但該方法需要使用7個(gè)電容陣列，硬件電路部分過(guò)于繁瑣。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于鎖相環(huán)的頻率跟蹤法，通過(guò)一次側(cè)的交流電壓和交流電流保持同相位的方式來(lái)使系統(tǒng)穩(wěn)定地處于諧振狀態(tài)，達(dá)到最大化輸出功率的效果，但該方法中的逆變器沒(méi)有實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)，存在一定的損耗。文獻(xiàn)[9]針對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)的MR-WPT系統(tǒng)提出了一種調(diào)頻控制方法，即在傳輸距離不同時(shí)通過(guò)尋找最優(yōu)的開(kāi)關(guān)頻率使系統(tǒng)獲得更高的傳輸效率，取得了較好效果，傳輸效率提升了15%，但該方法的控制策略較為復(fù)雜，需要附加硬件電路和控制電路，實(shí)現(xiàn)難度較大。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Hame軌跡法分析了MR-WPT系統(tǒng)的自激振蕩，并提出了一種用于一次側(cè)調(diào)諧的延時(shí)迭代法，使得一次側(cè)處于零電壓開(kāi)關(guān)狀態(tài)，一次側(cè)與二次側(cè)之間不需通信聯(lián)系,省去了部分硬件，然而該方法需在電源電壓穩(wěn)定的基礎(chǔ)上展開(kāi)，在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性。文獻(xiàn)[11]采用動(dòng)態(tài)的人工蜂群算法分析MR-WPT系統(tǒng)的失諧參數(shù)與傳輸功率之間的關(guān)系，該算法將整個(gè)求解空間中多個(gè)最大值的多峰函數(shù)優(yōu)化搜索轉(zhuǎn)換為在每個(gè)細(xì)分中搜索一個(gè)全局最大值，具有收斂速度快、優(yōu)化精度高的優(yōu)點(diǎn)，但該方法適用場(chǎng)合有限，只有在特定的失諧參數(shù)下才能實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[12]采用一種模型預(yù)測(cè)方法對(duì)MR-WPT系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究了傳輸功率與失諧參數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的失諧補(bǔ)償效果,但該方法僅在軟件仿真層面上進(jìn)行了可行性驗(yàn)證,實(shí)際應(yīng)用效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]采用一次側(cè)最小電流頻率跟蹤的調(diào)頻方法，通過(guò)測(cè)量一次側(cè)電流有效值與電源電流平均值并計(jì)算出兩者的最小比值，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)頻率的效果，但該方法需要復(fù)雜的控制策略，硬件與軟件實(shí)現(xiàn)都有一定的難度。文獻(xiàn)[14]針對(duì)MR-WPT系統(tǒng)提出了一種一次側(cè)失諧參數(shù)補(bǔ)償方式，得到了一種具有抗偏移的失諧拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，失諧補(bǔ)償參數(shù)的設(shè)計(jì)不涉及復(fù)雜控制策略與附加硬件電路，可行性較強(qiáng)，但該方法所考慮的失諧參數(shù)變量較多，參數(shù)之間的關(guān)系較為復(fù)雜。

針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題，采用三線圈串聯(lián)型磁諧振式失諧拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種MR-WPT系統(tǒng)一次側(cè)失諧參數(shù)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)引入虛擬耦合因數(shù)簡(jiǎn)化參數(shù)計(jì)算過(guò)程，無(wú)需復(fù)雜的算法與設(shè)計(jì)額外的硬件電路，具有較強(qiáng)的可行性。研究了一次側(cè)失諧參數(shù)對(duì)三線圈MR-WPT系統(tǒng)的影響，分析了MR-WPT系統(tǒng)3個(gè)線圈回路之間的不同虛擬耦合因數(shù)、失諧因子與系統(tǒng)傳輸功率的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了在不同的虛擬耦合因數(shù)、失諧因子條件下獲得最大的輸出功率。

1 三線圈MR-WPT系統(tǒng)分析

圖1 三線圈串聯(lián)MR-WPT系統(tǒng)主電路Fig.1 Main circuit of three-coil series MR-WPT system

圖2 簡(jiǎn)化電路Fig.2 Simplified circuit

根據(jù)圖2，由基爾霍夫電壓、電流定律可得

(1)

(2)

式中A=Z1Z2Z3+Z1(ωM2)2+Z2(ωM3)2+Z3(ωM1)2-2jωM1ωM2ωM3。

忽略整流損耗，根據(jù)式(1)、式(2)可得到輸出功率P及傳輸效率η為[9]

(3)

(4)

式中I1,I2,I3分別為3個(gè)線圈回路電流的有效值。

2 一次側(cè)失諧參數(shù)設(shè)計(jì)與分析

一次側(cè)失諧參數(shù)主要有線圈回路之間的內(nèi)阻比、失諧因子、虛擬耦合因數(shù)、回路品質(zhì)因數(shù)等[14-15]。為方便分析，圖2中取R3+R0=R，L1=L2=L3=L，C1=C2=C3=C，定義λ1為發(fā)射線圈回路與中繼線圈回路內(nèi)阻比，λ1=(R1+Rin)/R；定義λ2為發(fā)射線圈回路與接收線圈回路內(nèi)阻比，λ2=R2/R；定義λ為負(fù)載比，λ=R0/R；Qi(i=1，2，3)為對(duì)應(yīng)3個(gè)線圈回路的品質(zhì)因數(shù)，Q3=ω0L/R=Q，Q1=Q/λ1，Q2=Q/λ2，ω0為電路諧振角頻率；定義失諧因子σi=Qi(ω/ω0-ω0/ω)，用來(lái)衡量失諧程度。為了更好地反映三線圈系統(tǒng)線圈之間相互耦合的關(guān)系及有功功率的關(guān)系，可將中間變量定義為虛擬耦合因數(shù)ki(i=1，2，3)[15]：

(5)

式中：k1為發(fā)射線圈與中繼線圈的虛擬耦合因數(shù)；k2為中繼線圈與接收線圈的虛擬耦合因數(shù)；k3為發(fā)射線圈與接收線圈的虛擬耦合因數(shù)。

在一次側(cè)為了實(shí)現(xiàn)逆變器軟開(kāi)關(guān)狀態(tài)，往往需要采用失諧補(bǔ)償參數(shù)使一次側(cè)的電壓相位略超前于電流，此時(shí)一次側(cè)電壓、電流存在一定程度的失諧角度，即σ1≠0;而其余2個(gè)諧振線圈采用諧振補(bǔ)償(σ2=σ3=0)時(shí)，根據(jù)式(2)—式(5)得到輸出功率P為

(6)

(7)

將式(6)、式(7)歸一化得到輸出功率增益:

(8)

式(8)中輸出功率增益α可以表征輸出功率的大小。根據(jù)式(8)可得到在不同虛擬耦合因數(shù)下輸出功率增益與失諧因子的關(guān)系曲線。在λ1為0.42，1.25情況下不同虛擬耦合因數(shù)、失諧因子與輸出功率增益的關(guān)系曲線如圖3、圖4所示。

(a) k1=2，k2=2

(b) k1=1，k2=2

(c) k1=2，k2=1

從圖3可看出：0<λ1<1時(shí)，隨著失諧因子的

(a) k1=2，k2=2

(b) k1=1，k2=2

(c) k1=2，k2=1

變化出現(xiàn)了多個(gè)輸出功率峰值，這表明系統(tǒng)的諧振頻率出現(xiàn)了漂移，導(dǎo)致輸出功率出現(xiàn)多個(gè)峰值，即此時(shí)存在頻率分裂現(xiàn)象；k1=k2=2時(shí)，在k3=1，σ1=0.672處，α取得極值0.97；k1=2，k2=1時(shí)，在k3=1，σ1=0.84處，α取得極值0.74；k1=1，k2=2時(shí)，在k3=1，σ1=0.336處，α取得極值0.74。從圖4可看出：λ1≥1時(shí)，只出現(xiàn)了單個(gè)輸出功率峰值，即這時(shí)不存在頻率分裂現(xiàn)象；k1=k2=2時(shí)，在k3=1，σ1=2時(shí)，α取得極值0.99；k1=2，k2=1時(shí)，在k3=1，σ1=2.5，α取得極值0.77；k1=1，k2=2時(shí)，在k3=1，σ1=1，α取得極值0.77。

綜合圖3、圖4分析可得到如下結(jié)論：

(1)λ1的大小可表征系統(tǒng)是否存在頻率分裂現(xiàn)象。當(dāng)0<λ1<1時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率出現(xiàn)了多個(gè)峰值，即此時(shí)存在頻率分裂現(xiàn)象；當(dāng)λ1≥1時(shí)，系統(tǒng)只存在單個(gè)輸出功率峰值，即這時(shí)不存在頻率分裂現(xiàn)象。

(2) 當(dāng)k1=k2時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率要大于k1≠k2時(shí)的輸出功率，當(dāng)k3=1時(shí),系統(tǒng)的輸出功率最大。

(3) 失諧因子σ1可衡量一次側(cè)的失諧程度，σ1的取值越大，一次側(cè)失諧程度越大；σ1的取值越小，一次側(cè)失諧程度越小。

(4) 對(duì)于品質(zhì)因數(shù)Q，當(dāng)σ1為定值時(shí)，Q越大，工作頻率ω與諧振頻率ω0差值越小，此時(shí)失諧程度越??；當(dāng)σ1為定值時(shí)，Q越小，工作頻率ω與諧振頻率ω0差值越大，此時(shí)失諧程度越大。為此，在考慮一次側(cè)失諧參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，宜適當(dāng)選取較大的品質(zhì)因數(shù)以降低失諧頻率的波動(dòng)。

當(dāng)k1=k2，k3=1時(shí)，在σ1=σ1max處，輸出功率增益α取得最大值，將k1=k2，k3=1代入式(5)，可得

(9)

式(9)可作為一次側(cè)采用失諧補(bǔ)償最優(yōu)參數(shù)選擇的依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證一次側(cè)失諧補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，搭建諧振頻率f0為100 kHz的三線圈串聯(lián)型MR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要由直流電源、逆變器、DSP、諧振線圈、整流器和負(fù)載組成，如圖5所示。表1給出了相應(yīng)的電路設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖5 三線圈串聯(lián)型MR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform of three-coil series MR-WPT system

表1 三線圈串聯(lián)型MR-WPT系統(tǒng)電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of three-coil series MR-WPT system

取σ1=2，λ1=0.42，1.25，在不同虛擬耦合因數(shù)下對(duì)系統(tǒng)輸出功率進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。一次側(cè)采用失諧補(bǔ)償參數(shù)時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示，圖6中,u1和i1分別為一次側(cè)的交流電壓與電流，U0、I0分別為負(fù)載直流電壓與電流。表2給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表2可看出：當(dāng)λ1=0.42時(shí)，在k1=k2=2、k3=1處，P為18.8 W；在k1=k2=2,k3=0.1處，P為5.3 W；而在k1=1,k2=2,k3=0.1和k1=2，k2=2,k3=0.1處，P值相對(duì)較小。當(dāng)λ1=1.25時(shí),在k1=k2=2,k3=1處，P為26.7 W；在k1=k2=2,k3=0.1處，P為7.6 W；而在k1=1，k2=2,k3=0.1和k1=2，k2=2,k3=0.1處，P值相對(duì)較小。

(a) λ1=0.42時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形

(b) λ1=1.25時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形

表2 不同虛擬耦合因數(shù)下系統(tǒng)的輸出功率Table 2 Output power of the system under different virtual coupling factors

由表2可知，在其他參數(shù)均相同的情況下，k1=k2比k1≠k2時(shí)系統(tǒng)具有更大的輸出功率；k1=k2且k3=1時(shí)系統(tǒng)可獲得最大輸出功率。表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律基本和理論與仿真分析一致，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的失諧參數(shù)的正確性。

4 結(jié)論

(1) 提出了一種MR-WPT系統(tǒng)一次側(cè)失諧參數(shù)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)引入虛擬耦合因數(shù)簡(jiǎn)化參數(shù)計(jì)算過(guò)程，無(wú)需復(fù)雜的算法與設(shè)計(jì)額外的硬件電路，具有一定的可行性。

(2) 研究了一次側(cè)失諧參數(shù)對(duì)三線圈MR-WPT系統(tǒng)的影響，分析了MR-WPT系統(tǒng)3個(gè)線圈回路之間的不同虛擬耦合因數(shù)、失諧因子與系統(tǒng)傳輸功率的關(guān)系：發(fā)射線圈回路與中繼線圈回路內(nèi)阻比的大小可表征系統(tǒng)是否存在頻率分裂現(xiàn)象；當(dāng)失諧因子為定值時(shí)，發(fā)射線圈與中繼線圈的虛擬耦合因數(shù)和中繼線圈與接收線圈的虛擬耦合因數(shù)相等，且發(fā)射線圈與接收線圈的虛擬耦合因數(shù)相等時(shí)，系統(tǒng)輸出功率最大。三線圈MR-WPT系統(tǒng)在一次側(cè)采用失諧補(bǔ)償參數(shù)時(shí)應(yīng)遵循此規(guī)律來(lái)獲取較大的輸出功率。