淺議數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

蔡浪

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-54-

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是從教學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。開展高中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。2018版高中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了六大核心素養(yǎng)要求：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，這六大核心素養(yǎng)幾乎都要求學(xué)生要掌握較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)膚淺見解。

一、充分挖掘教材中數(shù)學(xué)思想方法的因素

有意識(shí)地反復(fù)滲透高中教學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，以隱蔽的形式蘊(yùn)含于課本的具體內(nèi)容之中。學(xué)生能否從中得到教益，取決于數(shù)學(xué)教師如何利用教材，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教材內(nèi)容對(duì)概括某種數(shù)學(xué)思想方法的特殊功能，充分挖掘教材的深刻內(nèi)涵，有意識(shí)地在教學(xué)中反復(fù)滲透。

高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多，其中方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、逆向思維思想等尤為突出。

1.分類討論思想。分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中，作為教師要深入研究教材，充分挖掘其蘊(yùn)含的思想方法，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類，并逐類討論，最后歸納點(diǎn)結(jié)，形成分類討論的思想。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！边@充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中數(shù)學(xué)的全部。如：變量間的關(guān)系、一元二次不等式、各類初等函數(shù)、解析幾何等數(shù)形結(jié)合思想較為豐富。

3.轉(zhuǎn)化思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，轉(zhuǎn)化是非常重要的思想方法。常見的轉(zhuǎn)化法有：陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉間題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題、抽象與直觀的互相轉(zhuǎn)化、特殊與一般的互相轉(zhuǎn)化。教材中解方程或方程組轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用較廣泛。

總之，教材中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)時(shí)，要注重揭示這些數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)中堅(jiān)持反復(fù)滲透。

二、在建立概念、概括法則、探索定理時(shí)港透數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的獲得和發(fā)展，離不開日常的教學(xué)活動(dòng)。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視掲示在數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式提出過程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，重視知識(shí)的形成、發(fā)展過程，重視問題解決和規(guī)律概括的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。

1.在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知黨對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)知，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)悟性才形成要領(lǐng)，因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

2.在定理和公式的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。華羅庚說(shuō)過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說(shuō)，對(duì)探索結(jié)論過程中的 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分兩種情況：一是經(jīng)過觀察，二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用得到的數(shù)學(xué)思想方法。

三、在問題解決過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)著解題思路的探索過程。許多教師往往會(huì)產(chǎn)生這樣的困感：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較置解決題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題探索的教學(xué)中，方面要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想;另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。

四、在知識(shí)的總結(jié)歸納中概括數(shù)學(xué)思想方法

要使學(xué)生將這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，并應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程。特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，在對(duì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的同時(shí)，要將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來(lái)，從而有利學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力

五、通過范例教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和待殊規(guī)范的范例，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。例如，對(duì)某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋找答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性;對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)想和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性;對(duì)某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性;對(duì)一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維的能力等等。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，非幾堂課所能為之。我們教師在教學(xué)中要適時(shí)的，恰當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)學(xué)思想方法給予提煉概括，讓學(xué)生有明確的印象，由于數(shù)學(xué)思想方法分散在各個(gè)不同的部分，而同一問題又可以利用不同的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決。因此，教師要具有主動(dòng)掌握和向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉，揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處。