文熊梟隆

自從古希臘人希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，人們對(duì)無理數(shù)的探究就沒有停止過。而估算在此探究過程中起著非常重要的作用。下面，我們通過幾道例題，一起來看看估算在實(shí)數(shù)中的幾種應(yīng)用。

一、估計(jì)無理數(shù)的大小

例1（2020·北京）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)。

【解析】∵1＜2＜4，∴，即1＜＜2。∵9＜15＜16，∴＜，即3＜＜4。所以本題答案不唯一，如2（或3）。

二、比較數(shù)的大小

例2（2014·南昌模擬）比較與的大小。

【解析】∵5＞4，∴＞2，即-1＞1?！?/p>

三、求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分

例3（2015·安慶一模）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b-的值_____。

【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分就是減去整數(shù)部分，∴a=-2?！?6＜37＜49，∴6＜＜7，的整數(shù)部分就是6?！郻=6?！郺+b-=-2+6-=4。故答案為4。

估算“不可低估”，它不僅可以提升我們的數(shù)感，還可以提高我們的做題速度。下面就讓我們一起來迎接數(shù)感和速度的挑戰(zhàn)吧。

小試牛刀

1.（2019·江蘇南京）下列整數(shù)中，與10-最接近的是（ ）。

A．4 B．5 C．6 D．7

2.若5+的小數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值是多少？

3.比較和的大小。

4.小明學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2 的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3（如圖1）。以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（ ）。

A.1和2之間 B.2和3之間

C.3和4之間 D.4和5之間