基于多保真度代理模型的裝備系統(tǒng)參數估計方法

劉 佳, 楊克巍, 姜 江, 夏博遠

(國防科技大學系統(tǒng)工程學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著科技水平的不斷提高和信息技術的快速發(fā)展,為傳統(tǒng)的武器裝備系統(tǒng)設計和研制提出了以下3個新要求。

(1) 系統(tǒng)的復雜性指數級增高。復雜性是復雜系統(tǒng)的典型特征,隨著系統(tǒng)和項目復雜性的增加,對系統(tǒng)工程的需求也隨之增加。由于技術的快速發(fā)展、知識的快速更新和環(huán)境的快速變化,復雜性以指數形式增加了系統(tǒng)組件之間沖突的可能性,因此也增加了設計的不可靠性。在這種情況下,復雜性不僅包含工程系統(tǒng),還包含邏輯上的人工數據組織。同時,由于尺度的增加以及設計中涉及的數據、變量或字段數量的增加,系統(tǒng)可能變得更加復雜。

(2) 需求的動態(tài)性變化。在傳統(tǒng)的系統(tǒng)工程研究過程中,期望在系統(tǒng)分析階段對所有需求進行盡可能完善的分析,定義和表征系統(tǒng)和子系統(tǒng)及其之間的相互作用是系統(tǒng)工程的目標之一。智能化技術的引入,改變了原有系統(tǒng)工程的固有流程,使得系統(tǒng)建設各個階段的需求呈現出動態(tài)性特征。一方面,系統(tǒng)的復雜性增加,使得系統(tǒng)分析階段難以對所有的需求進行充分分析,指數增長的復雜性使得系統(tǒng)方案需要不斷進行調整,引發(fā)需求的動態(tài)變化;另一方面,與傳統(tǒng)的瀑布或“V”型研發(fā)模式相比,新的螺旋式模式更強調在不斷開發(fā)過程中系統(tǒng)性能的改進,從而降低不斷增加的分析評估所消耗的資源與時間成本,因而產生了在改進過程中系統(tǒng)需求的持續(xù)性變化。此外,由于環(huán)境和技術的快速變化,使得系統(tǒng)的目標和任務具有相對不確定性,由此產生的需求變化也具有持續(xù)、動態(tài)等特點。

(3) 響應的快速性要求。智能化技術的發(fā)展和應用推廣,要求大幅縮短經典系統(tǒng)工程的許多進程周期,尤其是針對動態(tài)性變化的多種需求,從系統(tǒng)整體性的角度而言,也要求系統(tǒng)表現出任務的快速響應特征。首先,要利用智能化技術使得系統(tǒng)開發(fā)中的原型系統(tǒng)設計和構建的進程加快,從而可以快速響應動態(tài)變化的系統(tǒng)需求。其次,要求縮短測試周期,使得系統(tǒng)方案能夠得到快速的驗證和評估。第三,由于信息技術的深度融合帶來的系統(tǒng)綜合程度高度集成,對經典系統(tǒng)工程基于文檔的開發(fā)模式產生了顛覆,比如現在提出的將武器裝備“試驗鑒定評估”技術“左移”的策略,都是對傳統(tǒng)系統(tǒng)工程設計開發(fā)模式提出改進要求的表現。

現有的與武器裝備系統(tǒng)設計有關的文獻研究大都是圍繞模型驅動的武器裝備體系層面展開的。文獻[1]通過對作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)效能進行區(qū)分從而提出了一種武器裝備體系作戰(zhàn)能力評估的框架。文獻[2]基于體系貢獻率對武器裝備體系的評估方法展開了詳盡綜述,強調評估裝備對體系貢獻的力量。文獻[3-4]分別從能力需求的視角對武器裝備體系結構的建模和評估提供了一種新思想。文獻[5]詳細介紹了武器裝備效能評估指標,并對其關系進行了分析,從而構建裝備的指標體系。文獻[6]通過構建任務-能力之間的對應關系,對面向使命任務的武器裝備體系能力間的關聯關系進行了分析。文獻[7-9]分別就武器裝備試驗領域中的作戰(zhàn)試驗方案設計、試驗鑒定指標建立和評估體系構建展開了研究。從上述文獻可以看出,目前相關研究大致可以分為以下幾類:武器裝備體系的結構建模、方案設計、指標體系構建、能力評估等。

但是為了應對上述3個智能化要求,基于模型的系統(tǒng)工程(mode based systems engineering, MBSE)方法必須融入數據的作用，不能僅聚焦于對整個武器裝備體系層面的分析和研究,要下沉到單裝備系統(tǒng)的總體設計上來。一方面,對系統(tǒng)底層設計參數進行估計和把握,能夠更加準確地得到該裝備對能力需求的滿足度;另一方面,系統(tǒng)的總體設計不再停留在概念設計階段,將論證往下更加推進一步,落到系統(tǒng)初步設計上,可以為系統(tǒng)后面的詳細設計提供更加有力的論證依據。

武器裝備系統(tǒng)的參數估計是復雜系統(tǒng)總體設計中的關鍵一環(huán),同時參數估計的效率和精確度對系統(tǒng)的總體設計產生重要的影響。綜述近三年國內外有關系統(tǒng)設計參數估計的文獻,一部分是對輸入輸出的數值噪聲進行處理從而實現估計結果精度的提高,如文獻[10-11]中使用的卡爾曼濾波方法。其中絕大部分文獻都是借助現有計算能力的迅速提升而開展的純數據驅動的系統(tǒng)參數估計方法,通過對大量輸入數據的預處理、使用智能優(yōu)化算法構建參數估計模型、對算法進行改進從而提高模型的估計精度,如文獻[12]中使用的是多目標遺傳算法,文獻[13]中的研究是基于粒子群算法,甚至文獻[14]中引入了強化學習的方法。這些方法都是依賴于大量數據集的支撐,而本文的研究重點是考慮到在武器裝備系統(tǒng)總體設計初期,缺少充足數據的支持,尤其是對于精確度高的數據,實驗成本高且獲取難度大。針對上述問題,本文開展了對基于多保真度代理模型的單裝備系統(tǒng)參數估計的方法研究,旨在解決面對該種數據缺乏的情況,仍能保證系統(tǒng)參數估計的精確度和快速響應的要求。

1 多保真度代理模型

1.1 代理模型

代理模型[15]是一種用來獲取一組獨立變量與系統(tǒng)響應之間某種近似關系的統(tǒng)計技術,是試驗設計、數理統(tǒng)計和最優(yōu)化技術的一種綜合應用。其基本思想是用一個簡單的函數關系近似替代真實曲面函數,從而提高計算效率。設計變量和響應輸出的關系可以表示為

(1)

代理模型技術的實質是以擬合精度或預測能力為約束,利用近似技術對離散數據進行回歸或插值的數學模型,通過有限的已知點響應構造近似函數表達式對未知區(qū)域進行預測。通常用來近似替代在分析和優(yōu)化設計過程中比較復雜和費時的數值分析的數學模型,圖1為代理模型的構建過程。

圖1 代理模型構建過程

目前常用的代理模型近似技術包括:響應面模型(response surface model, RSM)[16]、徑向基函數(radial basis function， RBF)[17]、Kriging插值法[18]、人工神經網絡(artificial neural networks, ANN)[19]、支持向量機(support vector machine, SVM)[20]等。

1.2 試驗設計方法

試驗設計[21]作為代理模型技術的重要一環(huán),為代理模型技術提供了科學、經濟的試驗方案,使樣本點能夠按照不同的要求分布在參數設計空間中,更為有效地反映系統(tǒng)輸入參數與輸出響應之間的復雜函數關系。構建代理模型的第一步是選擇樣本點[22],即需要用試驗設計的方法來決定初始化空間內樣本點的位置。試驗設計方法的主要目的在于對整個設計變量空間進行樣本點的高效選取,使有限的樣本點盡可能反映出設計變量空間變化特性[23]。進一步說,就是通過選取最少的樣本點,使獲取的關于未知設計空間的信息最大化。目前的試驗設計方法大致分為兩類:經典試驗設計方法和現代試驗設計方法[24]。經典試驗設計方法包括全因子設計、中心組合設計、D-最優(yōu)設計、Box-Behnken設計等。這些方法主要用于實驗室安排儀器實驗中,以減少實驗隨機誤差?，F代試驗設計方法以正交試驗設計、蒙特卡羅抽樣、拉丁超立方設計、均勻設計為主要代表,是為確定性的計算機實驗發(fā)展需要而產生的,主要采用“空間填充”的思想。目前,常用的現代試驗設計方法有:蒙特卡羅抽樣、正交試驗設計、均勻設計和拉丁超立方抽樣[25](Latin hypercube sampling,LHS)。

本文設計的多保真度代理模型方法擬采用的試驗設計方法是LHS方法。LHS[26]是一種在現代試驗設計中比較流行的能夠對大型參數設計空間中進行均勻高效采樣的試驗設計方法,受到基于計算機仿真分析設計領域的廣泛研究與關注。LHS方法約束隨機地生成均勻樣本點,通過控制樣本點的位置,避免抽樣點在小領域內重合。LHS的基本原理是如果在設計空間內抽n個樣本點,那么就把m個隨機設計變量的抽樣范圍都分成等距離或等概率的n個區(qū)間,然后對于每個變量分別在每個區(qū)間隨機取一個值,這樣對于每個變量就有對應的n個水平值,然后將m組的n個變量值隨機組合配對就構成了n個樣本點。對于每個設計變量來說,n個樣本點一定分別落在其每個小區(qū)間中,因而得到的實際抽樣點就會等概率地分散在整個設計空間中。LHS法不僅具有有效的空間填充能力,還能夠擬合非線性響應。與其他現代試驗設計方法中另一常用的正交試驗法相比,在同樣的采樣點數目下LHS設計可以研究更多的樣本點組合[27]。LHS方法不限制問題的維數、樣本數目的多少,因為LHS方法產生的樣本點可以確保其代表向量空間中的所有部分并且具有相當大的隨意性。同時,LHS方法還具有樣本記憶功能,抽樣效率高,能夠避免重復抽取已經抽過的樣本點,并且對于分布在抽樣空間邊界處的樣本點也能保證使其參與抽樣[28]。因此，拉丁超立方試驗設計方法可以保證在抽樣較少的情況下獲得較高的計算精度。

1.3 多保真度問題描述

多保真度問題可以描述為:對于一個m維問題,要想獲得一個難以評估的函數(計算成本大或者函數響應值難以獲取)y1的預測值,可以通過借助一個易于評估的函數(計算成本低或者函數響應值容易得到)y2的響應結果,以及函數y1上的幾個樣本點值進行預測。首先需要對不同保真度的樣本空間(高保真度樣本空間S1,低保真度樣本空間S2)進行采樣,得到

S1=(x1,1,x1,2,…,x1,n1)T∈Rn1×m

(2)

S2=(x2,1,x2,2,…,x2,n2)T∈Rn2×m

(3)

式中，n1是高保真度數據的采樣數量;n2是低保真度數據的采樣數量。在實際情況中,精確度高的高保真度采樣點的響應值計算復雜性高、計算耗時長導致難以獲取,甚至在有些情況下受客觀原因的限制無法獲得大量的高保真度數據,而低保真度采樣點的響應值沒有精度要求的約束,其獲取的途徑有很多,比如通過經驗統(tǒng)計、基本原理公式、快速建模仿真軟件等[29],所以獲取成本相對較低,容易獲取。由此可見,高保真度數據的獲取難度遠遠高于低保真度數據的獲取難度,因此通常情況下,n2?n1。

接著,通過獨立的不同復雜性的計算途徑分別獲取高、低保真度的采樣點響應值:

y1=[y1(x1,1),y1(x1,2),…,y1(x1,n1)]∈Rn1

(4)

y2=[y2(x2,1),y2(x2,2),…,y2(x2,n2)]∈Rn2

(5)

因此,該問題的輸入就是低保真度數據集(S2,y2)和高保真度數據集(S1,y1),輸出目標是得到高保真函數y2。有了該函數,給出任意參數樣本點,都能快速得到該樣本點對應的高保真響應值。通過上述方法得到的函數響應值不僅計算成本低、響應快、而且數據精度高。

2 基于多保真度代理模型的參數估計方法

2.1 多保真度代理模型構建流程

多保真度代理模型的構建流程如圖2所示。

圖2 多保真度代理模型構建流程

具體可分為以下6個步驟。

步驟 1使用試驗設計方法從初始化參數空間中進行低保真度數據的樣本采樣。

步驟 2通過低保真度數值分析獲得低保真樣本點的響應值,從而得到一組低保真數據集。

步驟 3基于低保真度數據集構建低保真代理模型。

步驟 4再次使用試驗設計方法從初始化參數空間中進行高保真度數據的樣本采樣。

步驟 5通過使用復雜的高保真數值分析獲得高保真度數據樣本點的響應值,從而獲得一組高保真度數據集(高保真數據集的數量遠低于低保真數據集)。

步驟 6通過輸入一組高保真度數據集,在步驟3構建的低保真度代理模型的基礎上建立多保真度代理模型。該多保真度代理模型就可以用來預測初始化參數空間中任意一點的響應值,快速且精確。

2.2 基于原始Kriging構建低保真度代理模型

Kriging[30]是一種基于統(tǒng)計理論的插值技術,是以已知樣本信息的動態(tài)構造為基礎充分考慮到變量在空間的相關特征,建立對象問題的近似函數關系來模擬某一點未知信息的代理模型方法,是一種基于隨機過程的估計方差最小的無偏估計模型。Kriging模型與其他常用代理模型的區(qū)別在于,該模型不僅能給出對未知函數的預估值,還能給出預估值的誤差估計。Kriging模型對非線性函數具有良好的近似能力和獨特的誤差估計功能。

Kriging模型是一種插值模型,其插值結果是由已知樣本函數響應值的線性加權[31],即

(6)

式中,ω(i)是加權系數。

基于式(6)的描述,只要給出加權系數ω=[ω(1)，ω(2)，…，ω(n)]T的表示式,就可以得出設計空間中任意樣本點的預估值。為了求出加權系數,傳統(tǒng)Kriging模型引入統(tǒng)計學假設[32]:將未知函數看成是某個高斯靜態(tài)隨機過程的具體實現,即對于任意位置x,對應的函數響應值y(x)被一個隨機函數Y(x)替代,y(x)只是Y(x)可能的結果之一。該靜態(tài)隨機過程寫成:

Y(x)=β0+Z(x)

(7)

式中,β0是全局趨勢模型,表示Y(x)的數學期望值,是一個未知常數;Z(·)是均值為0,方差為σ2(σ2(x)≡σ2),協方差為cov[z(x),z(x′)]=σ2R(x,x′)的靜態(tài)隨機過程;R(x,x′)是空間相關函數，該函數只與空間中兩點之間的歐式距離有關。

傳統(tǒng)Kriging模型要尋找最優(yōu)加權系數ω(i),須使得均方差(mean squared error,MSE)最小[29],即

(8)

同時根據無偏估計要求,還須滿足:

(9)

經求解,得到傳統(tǒng)Kriging模型的預估值為

(10)

式中,

β0=(FTR-1F)-1FTR-1ys

(11)

同時也能得到傳統(tǒng)Kriging模型預估值的MSE估計為

(12)

對于一個有m個設計變量的優(yōu)化問題,假定需要建立未知性能函數y:Rm→R(目標函數或約束函數)對設計變量x=[x1,x2,…,xm]T∈Rm的近似模型。

基于上述問題描述,首先需要選擇如拉丁超立方采樣等試驗設計方法,在設計空間中進行抽樣得到n個樣本:

S=[x(1),x(2),…,x(n)]T∈Rn×m

(13)

這n個樣本點也可以看作是n個設計方案。接著,需要對這n個設計方案進行數值分析(計算流體力學或者計算結構力學),從分析結果中得到n個函數響應值:

ys=[y(1),y(2),…,y(n)]T=[y(x(1)),y(x(2)),…,y(x(n))]T∈Rn

(14)

要為高保真函數建立代理模型,首先需要為低保真函數建立一個代理模型,用于后面的輔助預測。根據前文對傳統(tǒng)Kriging模型方法的介紹,將對低保真函數的隨機過程響應值定義為

Ylf(x)=β0,lf+Zlf(x)

(15)

式中,β0,lf是未知常數;Zlf(x)是靜態(tài)隨機過程。按照前文介紹的建立Kriging模型的方法,基于低保真數據集(Slf,ys,lf)建立傳統(tǒng)Kriging模型。在擬合出Kriging模型后,由于F=[1,1,…,1]T,可參照式(10)將低保真函數在任意未知點x的預估值寫為

(16)

式中,

(17)

其中，Rlf∈Rnlf×nlf是由所有已知樣本點之間的函數值組成的“相關矩陣”;I∈Rnlf是單位列向量;rlf∈Rnlf由未知點與所有已知樣本點之間的相關關系組成的“相關向量”。

2.3 基于改進Kriging構建多保真度代理模型

(18)

(19)

參照傳統(tǒng)Kriging模型的求解過程,可以將改進Kriging模型的預估值寫為

(20)

除此以外,改進Kriging模型還給出了預估值的MSE:

(21)

不論是在建立傳統(tǒng)Kriging代理模型還是改進Kriging代理模型的過程中,代表已知樣本點函數之間相關性和已知樣本點與未知樣本點之間相關性的“相關矩陣”和“相關矢量”的構造都與“相關函數”的選擇和計算有關。這里考慮到滿足高斯假設和計算簡便的要求[34],建議采用一類三次樣條函數,其形式為

(22)

式中,

(23)

假設采樣數據是根據高斯過程分布的,采樣點的響應值被認為是相關的隨機函數,其對應的似然函數為

(24)

比例因子β0和過程方差σ2的最優(yōu)估計值可解析求出,但均由未知超參數θ=[θ1,θ2,…,θm]決定。

β0(θ)=(FTR-1F)-1FTR-1ys

(25)

(26)

將式(25)和式(26)代入到式(24)中,取對數,優(yōu)化問題就轉化為求解:

ln[L(θ)]=-nlnσ2(θ)-ln|R(θ)|

(27)

由于無法解析求出θ的最優(yōu)值,就需要采用數值優(yōu)化算法,模型參數θ的求解目標為

(28)

由此可以得出,θ是該代理模型優(yōu)化的關鍵參數。θ最優(yōu)值選取的好壞會直接影響該模型的效果和精度?？紤]到遺傳算法與其他的一般優(yōu)化算法的不同之處,在于其他算法往往是先選定一個初始值,然后再進行迭代,最終選出最優(yōu)解,但是這樣得到的最優(yōu)解,其最優(yōu)性很有可能被限制在局部范圍內,而遺傳算法會預先選擇一個初始值集合,對一群初始值進行迭代,最終再選出最優(yōu)解,這種選擇方法相對其他算法在最優(yōu)解的選擇范圍上更大,更有利于尋找全局最優(yōu)解[35]。因此，建議使用遺傳算法對模型參數θ最優(yōu)值進行求解。由于現有文獻中對遺傳算法的基本原理和算法流程都有詳盡地說明,這里就不對其進行展開敘述。

3 應用研究

為了驗證所提出的系統(tǒng)參數估計方法,應用研究選擇飛機這一單航空裝備系統(tǒng)設計為示例進行分析。首先給出模型的數據輸入,這里包括低保真度和高保真度兩種不同保真度數據,接著借助建立的多保真度代理模型對采樣點的響應值進行求解,然后對求解結果進行說明分析,最后引入了幾個模型評價指標進一步地驗證該系統(tǒng)參數估計方法的有優(yōu)越性。

飛機系統(tǒng)總體設計的主要參數包括翼載荷、推重比和最大升力系數[36]。由于翼載荷和推重比主要是通過對飛機自身重力、機翼面積和發(fā)動機種類的選擇決定的,因此該示例著重研究最大升力系數這一主要參數。飛機的升力系數主要由飛機的機翼提供,即要求飛機的升力系數就是求飛機機翼的升力系數,而機翼的升力系數是通過對機翼的結構參數進行設計來改變的,在機翼面積、展弦比、后掠角等一般參數確定的情況下,機翼彎度的改變將對機翼氣動特性產生重大的影響[37],機翼彎度是產生升力的最基本要素。飛機機翼的彎度是指機翼剖面的彎曲程度,具體是指中弧線與翼弦之間的距離[38],平直翼的機翼彎度一般為零。綜合以上分析,將本示例研究的自變量定為機翼彎度,因變量是最大升力系數。

3.1 模型數據輸入

示例研究實驗中,首先需要對低保真樣本點進行抽樣,采用的試驗設計方法是LHS方法,樣本機翼彎度變量的抽樣范圍是(20 cm, 40 cm),采樣點數為10。由于LHS方法是歸一化的,將抽樣結果轉化為對應的抽樣區(qū)間,采樣得到的10個點是38 cm, 27 cm, 29 cm, 22 cm, 36 cm, 33 cm, 25 cm, 31 cm, 20 cm, 35 cm。然后,本文將使用建模仿真工具作為低保真數值分析程序,計算時間很快,得到一組低保真點及其響應值(機翼彎度和及其對應的最大升力系數),具體數值如表1所示。

表1 低保真度樣本點及響應值

同樣,采樣LHS方法在區(qū)間(20 cm, 40 cm)中進行高保真樣本點采樣,由于獲取高保真樣本點響應值的成本高,因此只選取5個采樣點2 cm, 25 cm, 30 cm, 33 cm, 38 cm。本文獲取高保真點響應值的計算程序是求飛機氣動特性的專業(yè)求解器,由于這種求解器一般都不是開源的,且計算耗時較長。得到一組高保真樣本點及其響應值(機翼彎度及其對應的最大升力系數),具體數值如表2所示。

表2 高保真度樣本點及響應值

3.2 模型求解

本文實驗主要分為兩步,首先是輸入經過采樣得到的10對低保真數據組,構造低保真度代理模型;再輸入經過采樣得到的5對高保真數據組,在前一步構造的低保真度代理模型的基礎上得到最終的多保真度代理模型。通過兩次數據輸入,完成兩部分實驗,可以得到基于保真度代理模型的參數預測結果。本文的研究中是想要求得機翼彎度在任意一點對應的最大升力系數響應值,因此通過運行編寫的算法程序,可以求解機翼彎度在(20 cm, 40 cm)內每一點的響應值,代碼運行時間即結果計算時間是秒級,可見算法結果響應十分迅速。為了將實驗結果進行對比,同時還分別采用低保真數值分析程序和高保真數值分析程序將機翼彎度在(20 cm, 40 cm)中的其他點的響應值補充完整,這里基本可以將高保真數值分析得到的響應結果真實值來進行對比。這樣就獲得了3組機翼彎度在(20 cm, 40 cm)區(qū)間中的全數據集:低保真度數據、高保真度數據和通過本文算法實驗得到的多保真度數據,每組數據的自變量都是機翼彎度,因變量是最大升力系數。因此，以機翼彎度為橫坐標,最大升力系數為縱坐標作圖,得到圖3中的3條曲線。其中,黑色圓點代表的是低保真度數據結果,橙色三角形代表的是高保真度數據結果,藍色方塊就是本文實驗的預測結果,即多保真度數據結果。圖3中5個醒目的綠色方表示第二步實驗中輸入的5對高保真度數據。這5個點多保真度預測曲線和高保真度數據結果曲線的交點,并且觀察圖3可見橫坐標即機翼彎度從30 cm開始到40 cm,多保真度代理模型的預測結果與高保真度數據結果十分接近,兩條曲線的擬合效果很好。同時,從圖3中也能夠很明顯地看出由于大部分低保真數據結果都是基于數值統(tǒng)計或者經驗公式等粗糙的數值分析程序快速求得的,導致與真實數據(即高保真度數據結果)相比,差距略大。

圖3 不同保真度模型的估計值結果

3.3 結果評價與分析

顯然,本文研究問題想要得到的結果估計模型是一個回歸模型,而不是一個分類模型,因此本文選擇均方根誤差(root mean square error, RMSE)、最大差值(max error, MAX)和R-平方值這3個常用的回歸模型性能評價指標[39]作為評價本文求解結果模型好壞的指標。

(29)

(30)

(31)

以高保真度數據為真實數據作對照(即RMSE=0,MAX=0,R2=1),分別計算低保真度數據模型和多保真度代理模型的上述3個指標值,得到結果如表3所示。

表3 模型性能指標結果值

由表3的結果可以看出,多保真度代理模型的4項指標的表現,無論是整體精度還是局部精度都是優(yōu)于低保真度數據的。尤其是多保真度預測模型的R-平方值為0.986,幾乎接近1,說明模型擬合效果很好,而低保真度數據的R-平方值只有0.086,擬合效果不盡人意。

4 結 論

針對由信息技術的快速發(fā)展給復雜系統(tǒng)設計和研制帶來的一系列智能化要求:復雜性激增、需求動態(tài)性變化、響應的快速性;并且,系統(tǒng)參數估計又是武器裝備系統(tǒng)設計研制中的重要一環(huán),同時又考慮到不同保真度數據獲取難度差異的情況,本文提出了一種基于多保真度代理模型的參數估計方法。該方法首先基于傳統(tǒng)Kriging模型對低保真度數據建立代理模型,然后將該模型作為全局趨勢模型,再基于改進的Kriging模型插入高保真度數據建立多保真度代理模型,得到同時滿足高精度和高效率雙重要求的參數估計方法。最后以飛機機翼系統(tǒng)設計中的最大升力系數參數估計問題為例,驗證了所提出的方法在裝備設計研制中的可行性和有效性。

值得一提的是,雖然低保真度數據計算方便且快捷,相對于高保真度數據獲取難度占明顯優(yōu)勢,甚至有時不僅僅是因為計算耗時成本高,還包括一些客觀原因致使高保真度數據的獲取難度大且獲取數量少,因此想要獲取全樣本點的高保真度響應值耗費巨大成本,在有些情況下是不可能完成的。但是通過本文給出的基于多保真度代理模型參數估計方法,所需輸入的數據獲取難度僅僅等于多個低保真度數據獲取難度加上少量高保真度獲取難度(重點是可實現的且可行性高),就可以獲取十分接近真實數據的精度和擬合效果,可見性價比十分高。同時也為一些特殊情況:無法獲得采樣空間中所有點的高保真度數據響應值但是想要獲取高精度的結果響應值提供了一種解決辦法,即揭示了在實際情況下用來指導武器裝備總體設計的作用和意義,為裝備系統(tǒng)設計人員在研制總體設計方案時面對動態(tài)性的需求提供了可操作、科學性且能夠快速響應的方法支撐。