楊 哲, 邵哲平,b

(集美大學 a.航海學院； b.船舶輔助導航技術國家地方聯(lián)合工程研究中心， 福建 廈門 361021)

在圖像的采集、獲取和傳輸過程中，都會不同程度的受到可見和不可見的噪聲“污染”，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)也不例外。為得到清晰的圖像，需進行去噪，其目的是盡可能在保留原圖像的基礎上去除噪聲。不同于普通可見光圖像被加性噪聲所污染，在各種主動成像系統(tǒng)中，如SAR、激光或者超聲成像，待恢復的信號往往被乘性噪聲所污染。而自適應小波閾值和曲波變換都是針對于加性高斯噪聲[1]，該方法應用的前提是將乘性噪聲轉換為加性高斯白噪聲。

目前，對SAR圖像去噪的方法包括基于相干斑抑制、背景雜波抑制的方法和基于目標增強的方法。[2]基于相干斑抑制和背景雜波抑制的算法主要包括空間域濾波和頻率域濾波2種。其中:空間域濾波[3]是以像元與周圍鄰域像元的空間關系為基礎，通過卷積運算實現(xiàn)圖像濾波的一種方法，由于大尺度局域窗會造成邊緣模糊，小尺度局域窗會殘留較多噪聲，因此，會出現(xiàn)抑斑不充分的問題；近年來應用于頻率域濾波中的小波變換能較好地解決相干斑抑制的問題，很多學者已在小波域提出很多算法，本文將基于小波閾值和曲波變換提出一種去噪算法。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

L.Donoho和I.M.Johnstone提出小波閾值去噪算法，該算法的基本思想是：一個含噪信號在進行小波去噪時，經過多層分解后信號小波系數的幅值大于噪聲小波系數的幅值，如果設置合理的閾值，就可完成去噪。[4]該算法計算十分簡單且視覺效果好，還能有效的保留信號的邊緣信息。

小波閾值去噪算法的核心有信號的分解、閾值函數的確定和信號的重構等3部分。信號分解和重構的過程就是小波變換和小波逆變換。小波變換是所有小波域算法的基礎，小波變換的實質是原信號與小波基函數的相似性，可將原信號通過相應的小波系數代替，通過對小波系數進行相關閾值的操作以達到去噪的目的。

小波變換實質上是一種以很小的“波”函數表達描述信號，小波變換解決很多傅里葉變換不能解決的難題。[5]小波變換有連續(xù)小波變換和離散小波變換2種典型的概念。連續(xù)小波變換定義為

(1)

式(1)中：Ψ(ω)為小波基函數φ(x)的傅里葉變換函數;a,τ∈R,a>0,a為伸縮因數，其作用是對基本小波函數作伸縮，τ反映位移，其值可正可負。

在實際的應用中，圖像去噪變換算法都是通過計算機實現(xiàn)的，必須對連續(xù)小波變換進行離散化處理。離散化處理是針對平移因數τ和伸縮因數a。

離散化處理：

(2)

假設當a0=2,τ0=1時,小波變換為二進制離散小波變換。其定義為

tDWx(m,n)≤f(x),Ψm,n(x)≥

(3)

通過小波變換和小波逆變換就可實現(xiàn)信號的分解與重構。

小波閾值去噪中最重要的是確定閾值函數和閾值。所謂小波閾值函數就是當信號的小波變換系數大于或等于設定閾值時，如何對信號進行處理的依據，小波閾值函數的構造決定去噪質量的好壞。目前，國內外常用的閾值去噪函數有硬閾值去噪函數、軟閾值去噪函數[6]、改進的軟閾值去噪函數、半軟閾值去噪函數和改進的小波閾值去噪函數。國內外常用的小波閾值有VisuShrink算法[7-9]、SUREShrink算法[10]和BayesShrink算法[11]。在這些閾值中，VisuaShrink算法給出的閾值計算簡單，但其趨于“過扼殺”小波系數，在圖像重構時會發(fā)生較大的誤差；BayesShrink算法給出的閾值雖然與圖像尺寸無關，但隨著圖像尺寸的增大，較大的噪聲系數會被保留下來，使誤差增大；SUREShrink算法閾值效果最優(yōu)但求解過程十分復雜。

1.2 自適應小波閾值去噪算法

在小波閾值去噪發(fā)展的過程中，閾值函數和閾值的確定都在不斷的優(yōu)化。閾值函數從硬閾值改進到半軟閾值函數等，使小波系數不會出現(xiàn)“突變”的情況，小波系數的變化十分平滑，避免圖像出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象；閾值從傳統(tǒng)的“一刀切”到針對不同的尺度選取不同的閾值，能使閾值的確定適應需要處理的圖像，可使去噪更加精確。而這些算法都無法滿足智能化去噪的要求，本文將提出一種自適應的閾值去噪算法，可針對不同的像素點確定出適合的閾值，使去噪效果更好。該自適應小波閾值去噪流程見圖1。

圖1 自適應小波閾值去噪流程

圖1中圖像去噪的過程可表述為

1) 輸入圖像，初始化參數值，R為窗口大小，a為小波縮減系數，b為對局部閾值的調整系數。

2) 根據小波分解第一層對角線HH1子帶系數估計圖像噪聲方差δ。

3) 利用小波變換分解圖像。

4) 求取每個子帶中各像素點小波系數附近的能量E。

5) 確定局部閾值為

λj=4×δ2×logR

(4)

閾值函數為：當某像素點小波系數的能量大于等于b倍的局部閾值時，該閾值化小波系數結果為

(5)

6) 對去噪后的小波系數進行小波逆變換，重構圖像。

2 曲波變換

2.1 曲波變換原理

2.1.1連續(xù)曲波變換

連續(xù)曲波變換和小波變換、Ridgelet變換一樣都屬于理論的范疇之內，采用信號與基函數的內積以實現(xiàn)信號的稀疏表示。那么，Curvelet為

Cj,l,k=〈f,φj,l,k〉

(6)

式(6)中:j為尺度;l為方向;k為位置;f為原信號;φ為曲波函數。

Curvelet變換在頻域內實現(xiàn)，在二維空間中，x為時域內的變量，ω為頻域內的變量，頻域內極坐標用γ和θ表示。[13]綜上可推導式(1)為

C(j,l,k)=〈f,φj,l,k〉=

(7)

2.1.2離散曲波變換

離散變換是以笛卡爾網格的數據為輸入，以1組系數為輸出。連續(xù)曲波變換并不適合于笛卡爾陣列，因此，將該定義為笛卡爾形式的定義，即以同心方形替代同心圓，以剪切替代旋轉。以笛卡爾坐標系下f[t1,t2],(0≤t1,t2≤n)為輸入，Curvelet變換的離散形式為

(8)

2.2 增強型Curvelet變換圖像去噪算法

在圖像處理過程中，圖像邊緣是曲線狀而非直線，曲波變換可對含有線或面奇異性的高維函數進行稀疏表示，圖像降噪效果比較好。本文將采用增強型Wrap算法完成圖像去噪的過程。[14]其變換算法流程見圖2。

圖2 增強型曲波變換算法流程圖

增強型Wrap算法去噪的主要過程如圖2所示，其過程細節(jié)可表述為

1) 構造均值為0，方差為1的高斯白噪聲，對其進行二維逆快速傅里葉變換和轉換快速傅里葉變換。然后進行曲波變換，得到對應每一尺度系數標準差的估計值σj。

2) 對含噪圖像進行正循環(huán)平移(平移范圍取為1)。

T=K×σ×σj(K=2.2,2.5)

(9)

5) 對3)和4)中的有關系數進行迭代運算和逆循環(huán)平移運算，最后重構圖像得到降噪后圖像。

3 曲波變換與自適應小波閾值融合去噪

小波閾值去噪對于點奇異性的處理比較好，但對線奇異性的表現(xiàn)較差。曲波變換去噪對線奇異性表現(xiàn)良好，對于一幅圖像，其同時存在點奇異性和線奇異性的可能性比較大。因此，本文提出將2種算法進行融合，這樣對于圖像的去噪效果是十分有效的。[15-16]

該算法的去噪過程是曲波變換和自適應小波去噪的融合，見圖3。其具體步驟為

1) 定義匹配閾值T，定義權系數ω。

2) 輸入自適應小波閾值去噪后圖像、曲波變換去噪后圖像。

3) 分別計算2幅圖像的相應分解層上對應局部區(qū)域的“能量”E，計算2幅圖像對應局部區(qū)域的匹配度。

4) 定義融合規(guī)則：若匹配度大于閾值，說明2幅圖像對應局部能量較接近，可采用加權平均的融合方法；若匹配度小于閾值，說明2幅圖像對應局部能量相差較大，可選取局部區(qū)域能量較大的小波系數作為融合圖像的小波系數。

5) 按照融合規(guī)則進行圖像融合。

圖3 自適應小波閾值和曲波變換去噪融合算法流程

4 試驗結果和分析

使用的SAR圖像來源于南海研究論壇渚碧島SAR圖像。拍攝時間為2016年11月25日，拍攝地點為北緯10°54′，東經114°6′。通過對256×256像素的圖像進行去噪，來驗證算法的可行性。

本試驗選取ZBDSARH256.png和ZBDSARH256(1).png作為試驗圖像，自適應小波閾值去噪采取軟閾值去噪、半軟閾值去噪作為對比；自適應小波閾值去噪時,采用的小波基函數為haar小波，引文經過試驗數據證明在采用haar小波時，去噪后圖像的峰值信噪比會相對較好。曲波變化去噪，試驗環(huán)境為MATLAB R2018 a。試驗采用信雜比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)作為評判標準，利用背景雜波標準差σB描述背景雜波的均勻變化。信雜比的計算方法為

(10)

式(10)中:MT為目標像素灰度的峰值;MB為背景鄰域灰度均值;σB為背景雜波標準差。

4.1 SAR圖像自適應小波閾值去噪效果比較

對原始圖像進行軟閾值去噪、半軟閾值去噪和自適應小波閾值去噪后的結果見圖3～圖10，SCR、σB和峰值信噪比等參數見表1。

圖3 原始SAR圖像1

圖4 圖像1軟閾值去噪

圖7 原始SAR圖像2

圖8 圖像2軟閾值去噪

由圖3～圖6，圖7～圖10 圖像的對比和表1數據可知:利用自適應小波閾值去噪算法對原始圖像進行處理比軟閾值、半軟閾值去噪算法處理過的圖像船舶完整度更高，最大程度地抑制噪聲，SCR更高，σB更小。SCR更高表明SAR圖像船海對比度更高；σB更小表明背景雜波更平滑。

表1 小波閾值去噪不同方法的去噪效果比較

4.2 SAR圖像曲波變換去噪效果比較

對原始圖像1和圖像2進行曲波變換去噪后的結果分別見圖11和圖12。

圖11 圖像1曲波變換去噪

圖12 圖像2曲波變換去噪

4.3 SAR圖像去噪融合效果

采用自適應小波閾值去噪和曲波變換去噪后的圖像按所提出的融合算法進行融合，得到最終去噪圖像分別見圖13和圖14。σB、峰值信噪比等參數見表2。

圖13和圖14分別為自適應小波閾值去噪后的圖6和圖10與曲波去噪后的圖11和圖12通過融合算法而來，通過非量化的視覺效果來看，融合算法船舶完整度更高，船舶邊緣更加平滑。這是因為融合算法不僅解決小波閾值算法只能對“點奇異性逼近的問題，而且優(yōu)化曲波變換去噪算法只能對“線奇異性”逼近的問題。由表2可知:本文提出的算法船海對比度更高，背景雜波更加平滑，去噪效果更好。

圖13 圖像1融合效果圖

圖14 圖像1融合效果圖

表2 融合算法與單一算法去噪效果比較

4.4 SAR圖像去噪效果對比

采用SAR圖像的三維網格圖來描述背景和目標對比度的變化，使得去噪效果能更直觀的展示。本文將對原始圖像、自適應閾值去噪后圖像、曲波變換去噪后圖像以及融合后算法的三維網格圖進行對比，說明融合算法的可行性和優(yōu)越性，見圖15～圖22。

圖15 原始SAR圖像1

圖16 圖像1自適應閾值去噪

圖17 圖像1曲波變換去噪

圖18 圖像1融合算法去噪

圖19 原始SAR圖像2

圖20 圖像2自適應閾值去噪

圖21 圖像2曲波變換去噪

圖22 圖像2融合算法去噪

由圖15～圖22可知：圖15～圖18為圖像1的不同去噪效果展示，自適應閾值去噪后圖像的噪聲被抑制，可發(fā)現(xiàn)曲波變換后去噪效果更佳平滑；圖19～圖22為圖像2的不同去噪效果展示，同樣可得到圖像1的相似結論。從2幅圖像融合算法去噪后的三維網格圖可知:融合算法結合自適應閾值去噪和曲波變換去噪的優(yōu)點，去噪后圖像目標與背景對比度更高，且圖像變換比較平滑。

5 結束語

隨著小波理論的深入發(fā)展，小波變換和曲波變換仍然是圖像去噪領域必不可少的工具。本文首先通過對小波理論和小波閾值去噪的介紹引出自適應的小波閾值去噪算法，然后基于曲波變換提出增強型曲波變換算法。在考慮到小波閾值算法和曲波變換算法的局限性下，提出基于自適應小波閾值與曲波變換的圖像融合算法。試驗結果表明:相比于傳統(tǒng)的小波閾值算法，自適應小波閾值算法去噪效果更好；表2表明融合算法的去噪效果比單一的算法更理想，驗證該算法的可行性。