方義川,王永娟,孫國旭

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司 南京研發(fā)中心,江蘇 南京 211100)

槍管是自動武器的關(guān)鍵部件,內(nèi)彈道時期其受到高溫、高壓以及高速彈丸的載荷作用會產(chǎn)生變形和振動,這對于槍管壽命以及射擊精度會產(chǎn)生顯著影響[1-2]。因此掌握內(nèi)彈道時期槍管的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律對于推動自動武器結(jié)構(gòu)設(shè)計由傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計向動態(tài)設(shè)計轉(zhuǎn)變具有重要意義。

在槍管的熱彈耦合響應(yīng)方面,徐寧等[3]通過建立轉(zhuǎn)管機(jī)槍槍管的有限元模型,比較熱載荷單獨作用、膛壓載荷單獨作用以及熱彈耦合作用條件下的計算結(jié)果,說明熱載荷對于槍管耦合應(yīng)力響應(yīng)影響較大,且軸向、周向和徑向的響應(yīng)規(guī)律存在差異;文獻(xiàn)[4-5]在溫度響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上,將非均勻溫度場作為熱力學(xué)邊界條件對身管進(jìn)行熱彈耦合分析?，F(xiàn)有研究在計算熱彈耦合響應(yīng)時,大多不考慮軸向熱傳遞的邊界條件,這與實際的三維模型存在較大的差異性。在槍管的振動方面,劉國慶等[6]采用非線性有限元方法建立了運動步槍的彈/槍相互作用模型,計算得到了槍口的橫向振動規(guī)律;周齊鄭等[7]將火炮身管簡化為Bernoulli-Euler均勻等截面懸臂梁,采用小參數(shù)法求解得到了單發(fā)彈丸激勵下身管振動方程的近似解;于情波等[8]同樣將身管簡化為變截面懸臂梁,建立了以振動理論為基礎(chǔ)的彈槍耦合有限元動力學(xué)模型?，F(xiàn)有模型大多針對彈/槍相互作用或?qū)⑸砉芎喕癁閼冶哿哼M(jìn)行槍管振動響應(yīng)計算,未考慮槍管組件在射擊過程中與架座、機(jī)匣、導(dǎo)氣裝置或其他組件的相互作用,與實際的約束情況存在差異。

上述研究的某些結(jié)果并非完全適用于自動步槍的槍管動態(tài)響應(yīng)。本文基于數(shù)字圖像相關(guān)法理論[9],采用3D-DIC試驗方法采集槍口狀態(tài),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析,建立內(nèi)彈道時期基于隨動邊界的槍管熱彈耦合有限元模型和槍管振動有限元模型,通過對比仿真獲得的槍口理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果來研究小口徑槍械在內(nèi)彈道時期的槍管動態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

1 基于3D-DIC的槍口狀態(tài)試驗研究

試驗數(shù)據(jù)采集基于的基本方法為數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation,DIC),其基本原理可以分為4步:采集未變形的參考圖像,采集變形后的圖像,劃分子區(qū),尋找相關(guān)性進(jìn)行計算。其中3D數(shù)字圖像的相關(guān)性函數(shù)定義為

I*(x+u+i,y+v+j))2

式中:C(x,y,u,v)為圖像的相關(guān)性函數(shù);x,y為像素點的坐標(biāo)值;u,v為像素點的位移值;n為子區(qū)的大小;I(x+i,y+j)和I*(x+u+i,y+v+j)分別為變形前和變形后的圖片。DIC方法的基本原理如圖1所示。

圖1 DIC方法的基本原理

試驗采用2臺Photron高速攝像機(jī)配上定焦鏡頭,基于VIC-Snap軟件的驅(qū)動,采用紅外觸發(fā)在center模式下進(jìn)行信號的同步采集,相機(jī)的拍攝幀率設(shè)定25 000 s-1,通過VIC-3D軟件的計算能夠獲取槍管振動狀態(tài)和應(yīng)變的信息。試驗過程可以分為4步:在去除膛口裝置的槍管外壁部分制作散斑,對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,按照射擊規(guī)范進(jìn)行試驗采集圖像,保存采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算。試驗方案和部分試驗裝置實物如圖2和圖3所示。

圖2 試驗方案

圖3 3D-DIC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

3D-DIC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括自動步槍和槍架、槍口外壁的散斑涂層、高速攝像機(jī)、紅外觸發(fā)器和補光燈。步槍發(fā)射產(chǎn)生的槍口焰被紅外觸發(fā)器捕捉并產(chǎn)生觸發(fā)信號,高速攝像機(jī)依據(jù)計算機(jī)設(shè)定的觸發(fā)模式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采集后軟件根據(jù)2臺攝像機(jī)的采集結(jié)果處理得到位移、應(yīng)變、應(yīng)力等信息。

在3D-DIC軟件中設(shè)置分析區(qū)域合適的子區(qū)域大小,使攝像機(jī)在追蹤圖像分析區(qū)域之間的位移變化時能夠確保子區(qū)域內(nèi)的散斑可以在不同的圖像之間被識別。本次研究計算步長設(shè)置為2,計算過程中軟件將對分析區(qū)域中橫向與縱向每間隔一個像素點計算一次。針對槍口參考點,為了降低結(jié)果的偶然性,實際計算時選取包圍該參考點的一個小圓,通過取計算范圍內(nèi)像素點結(jié)果的平均值作為參考點的計算結(jié)果。后處理選取的分析區(qū)域和參考點C0如圖4所示。

圖4 分析區(qū)域AOI與槍口參考點

定義:以槍管尾端面中心為原點,槍管軸線方向為X方向,槍口指向為正;豎直方向為Z方向,向上為正;Y方向可由右手系原則確定。此時槍口參考點位置坐標(biāo)可表示為(435 mm,6.75 mm,0)。在相同的試驗條件下,采用單發(fā)射擊方式進(jìn)行5次重復(fù)試驗,得到了內(nèi)彈道時期槍口參考點的三維運動軌跡如圖5所示。

圖5 內(nèi)彈道時期槍口參考點的三維運動采集結(jié)果

圖5中0時刻對應(yīng)彈丸出膛瞬間,試驗結(jié)果表明:彈丸出膛前槍口就已經(jīng)開始振動,此振動是X、Y、Z3個方向耦合的結(jié)果。在豎直方向上,槍口參考點先小幅向上運動,之后大幅向下運動,達(dá)到峰值后開始回彈,彈丸在槍口回彈的過程中出膛。槍口參考點的運動軌跡大部分位于第Ⅶ卦限,彈丸出膛時槍口參考點也位于第Ⅶ卦限。5次試驗的結(jié)果具有較高的重復(fù)性和一致性,說明試驗結(jié)果的規(guī)律是可靠的、科學(xué)的。

2 隨動邊界條件下槍管的應(yīng)力響應(yīng)研究

2.1 槍管熱彈耦合有限元模型的建立

內(nèi)彈道時期,槍管彈后區(qū)域受到高溫高壓火藥燃?xì)獾淖饔?作用區(qū)域隨著彈丸的運動不斷擴(kuò)大。氣體壓力垂直作用于槍管內(nèi)壁以及彈丸底面,槍管內(nèi)壁與高溫火藥氣體間存在強迫對流,槍管外壁與空氣存在自然對流,熱量以熱傳導(dǎo)方式在槍管內(nèi)部傳遞。內(nèi)彈道時期槍管受熱載荷以及膛壓載荷作用的模型如圖6所示。

圖6 內(nèi)彈道時期槍管受載模型

對本次研究的槍管劃分網(wǎng)格,得到的模型單元數(shù)為100 338,節(jié)點數(shù)為119 154,采用八節(jié)點線性傳熱六面體單元(DC3D8)計算溫度場,采用八節(jié)點線性六面體減縮積分單元(C3D8R)計算三維應(yīng)力場。由于槍管內(nèi)壁采用鍍鉻工藝,鉻層具有一定厚度,因此在進(jìn)行熱傳遞計算時需要對鍍鉻層的網(wǎng)格進(jìn)行必要的加密處理。由于溫度分布的不均勻性會影響槍管的應(yīng)力應(yīng)變場,而溫度場自身的分布則不會受到槍管應(yīng)力應(yīng)變場變化的影響,所以采用有限元軟件提供的順序熱彈耦合的方式建立有限元模型,首先通過傳熱計算獲取溫度場的分布結(jié)果,隨后將得到的溫度場結(jié)果與膛壓載荷作用耦合,計算得到槍管的熱彈耦合響應(yīng)結(jié)果。仿真計算相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表

2.2 隨動邊界的確定

考慮到火藥燃?xì)饷芊庥趶椇罂臻g,一方面膛壓大小會隨著彈丸的運動發(fā)生變化,另一方面彈丸的運動還會使火藥燃?xì)馀c槍管內(nèi)壁作用的區(qū)域發(fā)生變化。為了在數(shù)值模型中體現(xiàn)上述隨動邊界條件,在有限元軟件中需要借助用戶子程序完成邊界條件的施加。內(nèi)彈道邊界條件的時變曲線如圖7所示。

圖7 內(nèi)彈道邊界條件的時變曲線

每一個載荷增量步,用戶子程序被調(diào)用,主程序?qū)⒃摬街袕椡栉灰茀?shù)傳送至子程序中進(jìn)行判斷,若判斷“積分點坐標(biāo)小于彈丸位移”為真,即表示該積分點位于彈后空間,子程序則將利用主程序中存儲的火藥燃?xì)鈺r變參數(shù)、材料的物性參數(shù)以及環(huán)境邊界條件等參數(shù)為當(dāng)前積分點賦值;若判斷“積分點坐標(biāo)小于彈丸位移”為假,即表示該積分點位于彈前空間,火藥氣體和槍管內(nèi)壁不發(fā)生作用,子程序?qū)⒅苯訛樵摲e分點賦值環(huán)境溫度和大氣壓強等其他初始參數(shù)。重復(fù)以上過程直至所有積分點均被賦值。子程序?qū)崿F(xiàn)隨動邊界的過程如圖8所示。

圖8 子程序?qū)崿F(xiàn)隨動邊界的過程

2.3 槍管的應(yīng)力響應(yīng)分析

為了更清晰地觀察槍管內(nèi)壁的應(yīng)力響應(yīng),取槍管的縱截面,即可獲取不同時刻下基于隨動邊界條件的熱力耦合計算所得的槍管應(yīng)力響應(yīng),如圖9所示。

圖9 熱彈耦合條件下槍管的應(yīng)力響應(yīng)(單位:MPa)

由圖9可以看出,小口徑自動步槍單發(fā)射擊時,槍管受到膛壓和熱沖擊同時作用,其應(yīng)力響應(yīng)隨著槍彈的運動會發(fā)生明顯的變化。槍管在彈后空間的應(yīng)力沿軸向呈梯度分布,這主要是因為膛壓和熱沖擊載荷均為時變載荷,邊界的改變不僅使得槍管內(nèi)壁在不同時刻產(chǎn)生明顯的時程響應(yīng),而且在同一時刻的應(yīng)力響應(yīng)沿軸線方向也不均勻。對于彈前空間來說,由于尚未受到膛壓和熱沖擊載荷的作用,不會產(chǎn)生明顯的應(yīng)力響應(yīng),這與實際的物理場也是吻合的。

由于槍管材料的變形仍屬于彈性形變的范疇,因此根據(jù)測試得到的應(yīng)變曲線和材料的楊氏模量,得到了槍口外壁參考點的VonMises應(yīng)力響應(yīng)σ,如圖10所示,圖中,N為拍攝幀數(shù)。

圖10 槍口外壁參考點的應(yīng)力響應(yīng)

通過對比3D-DIC試驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果可知:3D-DIC試驗測得槍口外壁Mises應(yīng)力響應(yīng)在內(nèi)彈道結(jié)束時響應(yīng)峰值為264 MPa,熱彈耦合模型的計算結(jié)果為245 MPa,二者的誤差為7.2%,說明本文建立的熱彈耦合模型能較為準(zhǔn)確預(yù)測實際載荷情況下槍管的應(yīng)力響應(yīng)。為了進(jìn)一步定量分析槍管內(nèi)壁的應(yīng)力響應(yīng),在槍管內(nèi)壁取4個積分點A、B、C、D,坐標(biāo)分別為XA=15 mm,靠近槍管尾端面;XD=420 mm,靠近槍管口部;XB=120 mm,XC=240 mm,位于A點和D點之間,其應(yīng)力的時程響應(yīng)如圖11所示。

圖11 熱彈耦合條件下單點應(yīng)力響應(yīng)時程曲線

從圖11可以看出,隨著彈丸的運動,在膛壓和高溫?zé)釠_擊同時作用于槍管內(nèi)壁的瞬間,內(nèi)壁會立即產(chǎn)生一個較大的應(yīng)力響應(yīng):A點在0.3 ms時達(dá)到應(yīng)力峰值σA,max=450 MPa,B點在0.46 ms時達(dá)到應(yīng)力峰值σB,max=246 MPa,C點在0.62 ms時達(dá)到應(yīng)力峰值σC,max=219 MPa,D點在0.82 ms時達(dá)到應(yīng)力峰值σD,max=188 MPa,并且滿足σA,max>σB,max>σC,max>σD,max的關(guān)系。內(nèi)壁節(jié)點處的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 內(nèi)壁節(jié)點處的相關(guān)參數(shù)

對比膛壓曲線的數(shù)值與4個積分點的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果可知,熱沖擊載荷的介入會顯著提高內(nèi)壁材料的應(yīng)力響應(yīng)峰值。此外,內(nèi)壁積分點的應(yīng)力響應(yīng)達(dá)到峰值之后,不會隨著膛壓載荷的持續(xù)衰減而隨之衰減,A點、B點和C點均在應(yīng)力響應(yīng)衰減一段時間后逐漸提高,這是由于隨著熱載荷的持續(xù)作用,熱應(yīng)力的作用效果能夠補償因膛壓下降造成的應(yīng)力響應(yīng)衰減,達(dá)到平衡狀態(tài)后會使應(yīng)力響應(yīng)開始增加。D點的膛壓衰減較大,而應(yīng)力響應(yīng)并未出現(xiàn)衰減段。因此在考慮槍管強度和槍管壽命問題時,熱載荷是一個不可忽略的重要因素。

注意到各點應(yīng)力響應(yīng)第二次增加的過程,對比各個積分點在出膛時刻的應(yīng)力響應(yīng),存在如下關(guān)系:σB>σA>σC≈σD。由于B處的管壁較C和D而言更厚,熱應(yīng)力在后續(xù)階段的作用效果更為明顯,壁厚越大,后期應(yīng)力響應(yīng)越大。而對于A點,由于考慮節(jié)套部分,壁厚雖然最大,但冷卻更快,所以出膛時刻應(yīng)力并不是最大。

3 槍管振動響應(yīng)研究

3.1 槍管振動的有限元模型

將3D-DIC試驗中的裝置在三維軟件中建模后,導(dǎo)入有限元分析軟件中,劃分四面體網(wǎng)格,槍管與節(jié)套、槍管與導(dǎo)氣箍為過盈配合連接,節(jié)套與下機(jī)匣、下機(jī)匣與架座采用銷連接。對槍機(jī)與節(jié)套的相互作用進(jìn)行簡化,采用模擬閉鎖機(jī)構(gòu)承受膛壓載荷,并傳遞到節(jié)套相應(yīng)的閉鎖支撐面上,為了保證計算的精確度,對在配合面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,網(wǎng)格總數(shù)為103 546。步槍發(fā)射系統(tǒng)的有限元模型如圖12所示。

圖12 步槍發(fā)射系統(tǒng)的有限元模型

將槍管材料、節(jié)套材料和架座材料、導(dǎo)氣箍材料和閉鎖機(jī)構(gòu)材料按照高強度鋼計算,下機(jī)匣材料按照鋁合金計算,材料相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

表3 材料相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)

對于導(dǎo)氣式武器來說,載荷主要考慮膛壓載荷、氣室壓力載荷以及重力載荷。本文根據(jù)布拉文經(jīng)驗公式,編制氣室壓力計算程序,得到載荷的時變規(guī)律如圖13所示。

圖13 導(dǎo)氣室壓力的時程變化曲線

相互作用屬性中,面與面的接觸控制算法采用罰函數(shù)法和硬接觸,防止從面節(jié)點對于主面的穿透。邊界條件設(shè)置為4個立板的底面完全固定,與試驗的約束情況一致。彈丸發(fā)射前試驗裝置在重力的作用下處于靜平衡狀態(tài),屬于靜態(tài)問題,此時槍管的彎曲變形適合采用隱式算法求解;膛壓載荷和氣室壓力作用時,伴隨瞬態(tài)較大的接觸力和變形,屬于瞬態(tài)問題,適合采用顯式算法求解。因此,實際計算時,將采用隱式算法求解得到的靜態(tài)結(jié)果導(dǎo)入顯式求解器,并將其作為瞬態(tài)問題求解的初始條件,能夠充分發(fā)揮顯、隱式算法的優(yōu)勢,使得計算過程更貼近于實際情況,以提高有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 有限元計算結(jié)果分析

通過顯隱式混合運算,后處理中將變形系數(shù)設(shè)置為20,觀察槍管和節(jié)套在彈丸出膛時刻的動態(tài)響應(yīng),如圖14所示。

圖14 節(jié)套槍管的振動狀態(tài)

結(jié)果表明,內(nèi)彈道時期槍管的位移動態(tài)響應(yīng)大致可以分為3個階段。在0～0.3 ms時,盡管膛壓載荷已經(jīng)接近峰值,但槍管橫向并未產(chǎn)生明顯的動態(tài)響應(yīng),只是沿槍管軸線方向產(chǎn)生了位移響應(yīng),因此槍口部分幾乎不會產(chǎn)生橫向振動;0.3～0.6 ms時,膛壓載荷持續(xù)衰減,此時槍管發(fā)生彎曲變形,靠近藥室部分的槍管橫向振動幅值較大,并向槍口部傳遞,槍口部分迅速向下彎曲,并在0.6 ms時達(dá)到最大后回彈;0.6～0.82 ms時,0.82 ms時刻彈丸出膛,槍管口部在此過程中發(fā)生小幅度回彈,槍管整體仍存在較大的彎曲變形,變形峰值處于槍管中部,尚未傳遞至槍口,彈丸出膛時槍口部分豎直位移為負(fù),但槍口部分與水平方向的夾角為正。

提取槍口外壁參考點的計算結(jié)果,并將內(nèi)彈道時期槍口位移的動態(tài)響應(yīng)有限元結(jié)果與試驗中參考點數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖15所示。

圖15 槍口外壁有限元結(jié)果與試驗對比

通過圖15可以看出,有限元計算結(jié)果和試驗結(jié)果基本吻合,均體現(xiàn)了槍口外壁在內(nèi)彈道時期的動態(tài)響應(yīng)。槍口在0.3 ms左右迅速向下振動,在0.6 ms處達(dá)到負(fù)向的峰值,有限元計算結(jié)果的峰值大小為-0.155 mm,試驗結(jié)果為-0.145 mm(誤差6.45%),達(dá)到峰值后開始回彈,回彈并未完全抵消第一階段的槍管下垂,達(dá)到回彈峰值后槍管口部繼續(xù)向下振動,彈丸在此過程中出膛,出膛時對應(yīng)的振動幅值有限元計算結(jié)果為-0.12 mm,試驗結(jié)果為-0.105 mm(誤差為12.5%)。數(shù)值計算模型得到的規(guī)律在總體趨勢上與試驗一致,與試驗曲線的對比結(jié)果也驗證了模型的正確性和有效性。

3.3 槍口動態(tài)響應(yīng)與射彈散布預(yù)測

對于射彈散布的計算可以采用面向射彈散布的槍械協(xié)同仿真模型[10]。該模型主要結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道方程組、彈/槍相互作用有限元模型以及質(zhì)點外彈道模型對槍械射擊精度進(jìn)行預(yù)測。本文對于該計算模型進(jìn)行簡化,利用所建立的有限元模型中提取到的輸入?yún)?shù)來計算彈丸的落點,并與試驗測試的彈著點進(jìn)行比較。簡化后的槍械協(xié)同仿真模型主要由內(nèi)彈道模型、槍管動態(tài)響應(yīng)有限元模型以及質(zhì)點外彈道模型組成,協(xié)同仿真模型的參數(shù)傳遞過程如圖16所示,槍管振動有限元模型輸出參數(shù)如表4所示。表中,v0為由內(nèi)彈道方程組計算得到的彈丸初速;X,Y,Z,vx,vy,vz分別為槍口在彈丸出膛時刻各個方向上的位移和速度;θh,θv分別為槍管在彈丸出膛時刻在XY平面上和XZ平面上的轉(zhuǎn)角。

當(dāng)細(xì)白的蟹肉與Bin311在舌尖上不期而遇，便開始成就一場味蕾的盛宴：霞多麗清新而爽口的果香，彌漫著桃子與梨皮的氣息，化解了蟹膏的濃膩，唇齒留香；冷涼產(chǎn)區(qū)溯源地的葡萄提供了脆爽而持久的酸度，不僅解膩而且還提升了蟹的鮮美；經(jīng)由橡木桶的“畫龍點睛”而呈現(xiàn)出燧石的復(fù)雜度與乳脂般質(zhì)地的酒體，更是與蟹的甜美交相呼應(yīng)并將其所有的鮮味喚醒，令人愉悅。一眨眼的功夫，佐以干白，幾屜蟹便已全部食得干凈，回味無窮。

圖16 簡化后的槍械協(xié)同仿真模型參數(shù)傳遞

表4 槍管振動有限元模型輸出參數(shù)

射擊過程具有隨機(jī)性,槍管的動態(tài)響應(yīng)本質(zhì)上是一個隨機(jī)過程,對于相應(yīng)的隨機(jī)因素在正態(tài)分布范圍的抽樣方法參考文獻(xiàn)[10],抽樣結(jié)果需要進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)校檢[11]以保證抽樣的科學(xué)性,將抽樣后的結(jié)果代入質(zhì)點外彈道模型即可實現(xiàn)對于彈丸落點的隨機(jī)模擬。以彈丸初速為例,其20組抽樣結(jié)果與正態(tài)校驗結(jié)果如圖17和表5所示。

圖17 彈丸初速分布直方圖

表5 彈丸初速統(tǒng)計表

試驗中冷槍射擊的28發(fā)射彈在100 m立靶處的散布結(jié)果如圖18(a)所示,仿真中取20組參數(shù)隨機(jī)抽樣模擬得到的100 m立靶散布結(jié)果如圖18(b)所示。

圖18 理論彈丸落點與試驗彈丸落點的對比

通過對比可知,試驗所得單發(fā)的試驗散布為53 mm,仿真結(jié)果為55.9 mm,二者相對誤差為5.2%,對比結(jié)果進(jìn)一步驗證了前述槍管振動有限元模型的準(zhǔn)確性,也說明了運用本文建立的槍口振動有限元模型與協(xié)同仿真模型可以預(yù)測槍械單發(fā)射擊散布。

4 結(jié)束語

將3D-DIC槍口狀態(tài)采集試驗結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果進(jìn)行比較,得到如下結(jié)論:

①隨動邊界條件導(dǎo)致了槍管的應(yīng)力響應(yīng)沿著軸線方向存在極大的不均勻性,彈前空間幾乎沒有響應(yīng),彈后空間在隨動邊界條件施加后迅速達(dá)到響應(yīng)峰值,而后衰減;

③內(nèi)彈道時期槍口振動響應(yīng)大致可以分為下垂—回彈—下垂3個部分,回彈幅度并未完全抵消初次下垂效果,彈丸在回彈峰值之后出膛,出膛時槍口部分豎直位移為負(fù),但與水平方向的夾角為正;

④將正態(tài)抽樣后的槍口狀態(tài)參數(shù)代入簡化后的協(xié)同仿真模型中進(jìn)行隨機(jī)模擬,得到的100 m立靶射彈散布結(jié)果與試驗散布結(jié)果接近,表明本文建立的有限元模型結(jié)合簡化后協(xié)同仿真模型能較好地預(yù)測100 m立靶單發(fā)射彈散布。