楊旭光,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

在兵器發(fā)射與推進(jìn)技術(shù)研究領(lǐng)域,為進(jìn)一步提高彈丸初速和使用性能,許多新概念、新原理武器應(yīng)運(yùn)而生。液體發(fā)射藥火炮作為其中重要的一類,它是一種以液體發(fā)射藥為主要燃燒推進(jìn)能源的新概念武器[1]。與常規(guī)固體發(fā)射藥火炮相比,它具有彈丸初速高、容易實(shí)現(xiàn)裝填自動(dòng)化、發(fā)射藥的爆溫低、使用壽命長、戰(zhàn)場生存能力強(qiáng)等顯著優(yōu)點(diǎn)[2-3]。

整裝式液體發(fā)射藥火炮是液體發(fā)射藥火炮中最簡單的機(jī)械系統(tǒng),受到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注,但泰勒空腔內(nèi)燃?xì)庠跉庖航唤缑嫔洗嬖谙鄬\(yùn)動(dòng),導(dǎo)致霍姆赫茲不穩(wěn)定性,這種擾動(dòng)造成界面上氣、液兩相混合而使液體發(fā)生破碎,正反饋機(jī)制導(dǎo)致燃燒不穩(wěn)定性加劇[4-5],因而其內(nèi)彈道過程相當(dāng)復(fù)雜,很難控制,研究也因此陷入困境。MORRISON等[6]總結(jié)了20世紀(jì)80年代以前的研究工作,總體看來研究進(jìn)展不大。20世紀(jì)90年代TALLEY等[7-8]通過大量實(shí)驗(yàn)提出,在保證藥室容積不變的情況下,采用漸擴(kuò)型藥室結(jié)構(gòu)可有效控制燃燒穩(wěn)定性。從此,人們對新型藥室結(jié)構(gòu),尤其是漸擴(kuò)型藥室結(jié)構(gòu)展開研究。文獻(xiàn)[9-11]先后對各型藥室結(jié)構(gòu)條件下,冷態(tài)射流在液體工質(zhì)中的擴(kuò)展過程進(jìn)行研究。劉俊[12]對高壓環(huán)境下含能液體噴射霧化特性及其影響因素進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[13-15]對BLPG的發(fā)射過程和燃燒特性進(jìn)行分析,并討論了邊界形狀對多股燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展穩(wěn)定性的影響。參考BURNETT提出的零維內(nèi)彈道模型,余永剛等[17]在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,建立了整裝式液體發(fā)射藥燃燒推進(jìn)的三階漸擴(kuò)型內(nèi)彈道簡化模型,該模型對漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥火炮的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)研究具有很好的指導(dǎo)意義。本文設(shè)計(jì)了一種小口徑四級漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥燃燒推進(jìn)模擬裝置,測得該裝置藥室內(nèi)的p-t曲線。在三階漸擴(kuò)型內(nèi)彈道簡化模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建了一種全新的四級漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥火炮三階段內(nèi)彈道模型,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Visual Basic軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)所使用裝置主要由點(diǎn)火裝置、燃燒室及身管三部分組成。如圖1所示,采用在燃燒室本體中嵌入尼龍藥室的形式,構(gòu)造四級漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥燃燒推進(jìn)模擬裝置的內(nèi)彈道燃燒室,并且在點(diǎn)火裝置、燃燒室及火炮身管三部分的接口處加入墊圈進(jìn)行密封,以便增加整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的密封性。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

該裝置的內(nèi)彈道燃燒推進(jìn)過程是:先采用電點(diǎn)火,點(diǎn)燃固體點(diǎn)火藥,產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?。?dāng)達(dá)到一定壓力后燃?xì)馄颇みM(jìn)入儲(chǔ)存液體藥的燃燒室,引燃裝填在燃燒室中靠近底部的液體燃料,這些局部被點(diǎn)燃的燃料所生成的燃?xì)庑纬商├湛涨?燃燒即在這個(gè)空腔的氣液交界面上進(jìn)行。由于交界面上的燃?xì)獯嬖谙鄬\(yùn)動(dòng),因此導(dǎo)致Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性,造成界面上氣、液兩相混合,從而使液體發(fā)生破碎。液體燃料的破碎使氣液的接觸面積變大,提供了更多的燃燒表面,使燃燒進(jìn)一步加快進(jìn)行,泰勒空腔隨著燃燒不斷變大,最終空腔穿透液柱而追上彈丸。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)采用小口徑四級漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥燃燒推進(jìn)模擬裝置,每一級的長度為15 mm,第一級直徑為5 mm,以后每級直徑遞增3 mm,燃燒室總的容積為4.783 cm3。實(shí)驗(yàn)采用電點(diǎn)火,在一個(gè)密閉容器中放置一個(gè)點(diǎn)火藥包,藥包為硝化棉和2/1固體管狀藥的混合物,藥包中插入電阻絲,點(diǎn)火氣流噴射孔直徑為2.5 mm。在相同實(shí)驗(yàn)條件(裝填密度均為0.848 g/cm3)下進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn),利用區(qū)截裝置采用測平均速度的方法測量彈丸初速,兩次測得的數(shù)值分別為1 339.1 m/s和1 319.9 m/s。采用江西傳感器廠生產(chǎn)的OPT型石英壓力傳感器測量膛內(nèi)壓力,測得兩發(fā)藥室內(nèi)的p-t曲線,如圖2所示。兩發(fā)測得的最大膛壓分別為227.429 MPa和226.893 MPa。由圖2可知:兩條曲線的吻合度較高,這表明采用四級漸擴(kuò)型的液體炮燃燒室可以抑制燃燒過程的不穩(wěn)定性。

圖2 四級漸擴(kuò)型藥室兩次實(shí)驗(yàn)的p-t曲線

漸擴(kuò)型藥室的臺(tái)階能夠誘導(dǎo)射流沿徑向擴(kuò)展,促使軸向湍流度降低,部分轉(zhuǎn)向徑向湍流度,徑向湍流度增大。同時(shí),采用與泰勒空腔發(fā)展相適應(yīng)的四級漸擴(kuò)型的燃燒室結(jié)構(gòu)尺寸,可以利用階梯拐角處的卷吸效應(yīng)與回流有效地減少反應(yīng)盲區(qū),使燃燒反應(yīng)區(qū)發(fā)展平穩(wěn)。所以,采用本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的四級漸擴(kuò)型燃燒室結(jié)構(gòu)可以減弱泰勒空腔與赫姆霍茲不穩(wěn)定效應(yīng)的正反饋機(jī)制,抑制了燃燒反應(yīng)的隨機(jī)性,得到一致性較好的p-t曲線。

2 四級漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥火炮的三階段內(nèi)彈道模型

2.1 物理模型

本文采用BURNETT的壓力指數(shù)公式,結(jié)合射流在四級漸擴(kuò)型藥室的擴(kuò)展過程,并根據(jù)小口徑BLPG的內(nèi)彈道特點(diǎn)建立模型。提出以下簡化假設(shè):

①由點(diǎn)火射流造成的泰勒空腔初始形狀為半球形。液體藥燃燒之后,泰勒空腔沿漸擴(kuò)藥室邊界呈半球形發(fā)展。彈丸啟動(dòng)之后,泰勒空腔呈圓柱形發(fā)展。

②液體藥燃速公式采用與固體藥相似的壓力指數(shù)形式[18],并引入經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式以修正Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性對液體藥燃燒速率的影響[16]。

③根據(jù)Taylor空腔在漸擴(kuò)藥室中擴(kuò)展以及彈丸運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),分3階段描述彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律。即彈丸開始運(yùn)動(dòng)之前;彈丸開始運(yùn)動(dòng)但泰勒空腔未到達(dá)彈底;泰勒空腔抵達(dá)彈底但彈丸還未出炮口。其中第2階段的起始條件為膛內(nèi)壓力≥彈丸啟動(dòng)壓力,第3階段的起始條件可通過藥室長度加上彈丸行程與泰勒空腔長度比較獲得。

④引入次要功系數(shù)來描述身管熱損失、燃?xì)鈩?dòng)能等能量損耗。

⑤在Taylor空腔的發(fā)展過程中,膛內(nèi)氣流速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液面運(yùn)動(dòng)速度,所以假設(shè)環(huán)形液面的運(yùn)動(dòng)速度為0。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物理模型中的假設(shè)②,可以得到液體發(fā)射藥的燃速方程為

(1)

式中:ml為已燃燒的液體藥質(zhì)量,k為燃速系數(shù),ρl為液體藥密度,n為壓力指數(shù),p為泰勒空腔的內(nèi)部壓力。

為了反應(yīng)Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性的影響,引入了實(shí)際燃燒面積與泰勒空腔幾何面積的概念,兩者成正比例關(guān)系,具體如下:

Aef=fcAc

(2)

式中:Aef為實(shí)際燃燒面積,fc為赫姆霍茲不穩(wěn)定性對燃燒面積的影響系數(shù),Ac為泰勒空腔的幾何面積。

影響系數(shù)fc可用下式計(jì)算[16]:

(3)

式中:C1,C2,C3均為常數(shù);p為壓力;Vg為泰勒空腔氣相體積。根據(jù)假設(shè)⑤,設(shè)定環(huán)形液面的運(yùn)動(dòng)速度為0。根據(jù)物理模型中的假設(shè)③,該內(nèi)彈道過程可分為3個(gè)階段。根據(jù)假設(shè)①,Taylor空腔在膛內(nèi)的發(fā)展情況在本文中也進(jìn)行了描述。

初始Taylor空腔為半球形,因?yàn)榭涨辉趶椡鑶?dòng)之前為半球狀發(fā)展,當(dāng)半徑增大至與該級漸擴(kuò)藥室半徑相同時(shí),半球空腔因受到壁面的限制而呈圓柱狀向前擴(kuò)展,前端仍保持半球狀。到達(dá)階梯處則沿階梯繼續(xù)擴(kuò)展半球形前端?？涨坏竭_(dá)藥室最前端處,圓柱部繼續(xù)向前擴(kuò)展,而半球形則變?yōu)槿鄙賵A缺的半球形,最終填滿整個(gè)藥室。Taylor空腔在此階段發(fā)展趨勢如圖3所示。

圖3 藥室內(nèi)Taylor空腔發(fā)展示意圖

各階段的相關(guān)方程如下:

①第一階段,彈丸開始運(yùn)動(dòng)之前。

燃?xì)饽芰糠匠虨?/p>

p(Vc-αml)=fml+Ei

(4)

式中:f為火藥力。

四級漸擴(kuò)型藥室中泰勒空腔發(fā)展方程為

(5)

(6)

式中:vp為彈丸運(yùn)動(dòng)速度;Vc為泰勒空腔容積;α為燃?xì)庥嗳?Ei為點(diǎn)火氣體的能量,rc為泰勒空腔半徑;lc為泰勒空腔長度;l1,l2,l3為前三級各級長度;d1,d2,d3,d4分別為四級漸擴(kuò)型藥室各級直徑;V1,V2,V3為前三級各級容積。

②第二階段,彈丸開始運(yùn)動(dòng),但泰勒空腔未到達(dá)彈底。

彈丸運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

燃?xì)饽芰糠匠虨?/p>

(8)

式中:mp為彈丸的質(zhì)量,Ap為彈丸的彈底面積,l0為藥室相對行程長,lp為彈丸行程,θ為絕熱系數(shù),φ為次要功系數(shù)。第二階段四級漸擴(kuò)型藥室中泰勒空腔發(fā)展方程同第一階段,同時(shí)根據(jù)體積關(guān)系可知:

Vc=V-Aplp-Vl

(9)

式中:V為藥室總?cè)莘e,Vl為剩余液體發(fā)射藥的體積。顯然,還存在關(guān)系式:

(10)

③第三階段,泰勒空腔抵達(dá)彈底,但彈丸還未出炮口。

彈丸運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

燃?xì)饽芰糠匠虨?/p>

(12)

四級漸擴(kuò)型藥室中泰勒空腔發(fā)展方程為

(13)

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

將上述式(1)～式(13)聯(lián)立,Vc為獨(dú)立未知量,以時(shí)間t為自變量,采用四階龍格-庫塔法編程求解。本文模型中所用的基本參數(shù)見表1。表中,lg為身管長度;r1,r2,r3,r4分別為四級漸擴(kuò)型藥室各級半徑。

表1 基本參數(shù)

內(nèi)彈道過程的初始條件:泰勒空腔的內(nèi)部壓力為2 MPa,泰勒空腔的直徑為3 mm。

針對實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬,得到vp-t曲線如圖4所示。其中,模擬所得的彈丸初速為1 274.64 m/s,最大膛壓為225.52 MPa。

圖4 四級漸擴(kuò)型藥室的模擬vp-t圖像

選取一條實(shí)驗(yàn)測得的p-t曲線,與數(shù)值模擬的p-t曲線進(jìn)行比較,如圖5所示。其中模擬值僅計(jì)算到彈丸出炮口。

由圖5可見,采用本文設(shè)計(jì)的內(nèi)彈道模型所得到的模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合,最大膛壓誤差為0.8%,彈丸初速的最大誤差為5.1%。

圖5 四級漸擴(kuò)型藥室p-t曲線的計(jì)算值與實(shí)測值對比圖像

4 結(jié)束語

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬計(jì)算結(jié)果表明:

①在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,采用四級漸擴(kuò)型的燃燒推進(jìn)模擬裝置得到的兩發(fā)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高,說明采用漸擴(kuò)型的藥室結(jié)構(gòu)可以促進(jìn)燃燒穩(wěn)定性。

②本文構(gòu)建了一種四級漸擴(kuò)型BLPG三階段內(nèi)彈道簡化模型,其模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好,可用于漸擴(kuò)型整裝式液體發(fā)射藥火炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)研究。