Bochner-Riesz算子的變指數(shù)Lipschitz交換子在變指數(shù)空間上的有界性

齊秀文

(昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系, 新疆 昌吉 831100)

0 引言和定義

在n維實數(shù)空間Rn上, Bochner-Riesz算子被定義為:

與其相關(guān)的極大算子定義為：

通過對西方社會歷史變遷以及文明形成過程的梳理，我們便可以準(zhǔn)確理解和有效把握西方社會核心價值和理念的來龍去脈。毋庸置疑，這些核心價值和理念對近代西方社會管理思想影響至關(guān)重要。

|1/p-1/2|<(1+2t)/2n,

當(dāng)維數(shù)等于2且t>0和維數(shù)大于2且t≥(n-1)/2(n+1).

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)動點問題可分為以下幾種：動點與一次函數(shù)結(jié)合、與二次函數(shù)結(jié)合以及與反比例函數(shù)結(jié)合。其中動點與二次函數(shù)結(jié)合問題出現(xiàn)幾率會相對較大，難度也相對高出很多。其問題通常為：其一，對函數(shù)解析式的建立計算存在問題。其二，計算最值缺乏準(zhǔn)確性。同時最值問題主要是對之前函數(shù)解析式明確后才明確的，其中也可表示為幾何最值問題。其三，對相應(yīng)問題的計算易產(chǎn)生錯誤。各種問題的提出都有著相應(yīng)的種類，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)期間應(yīng)對其進(jìn)行充分的總結(jié)與歸納。

1986年，Lu[4]證明了

李樹化的鋼琴曲《錢塘江幻想曲》譜寫于1934年，這在他的手稿上寫得非常明確。樂譜右上角的“一九三四，西湖”這幾個字雖然曾被用筆畫掉，但字跡仍明晰可見。

表4結(jié)果顯示：學(xué)生對“創(chuàng)設(shè)型”概念的表征普遍存在以下幾個問題：（1）欠缺思維邏輯方法及思維形式的訓(xùn)練，以致不能正確提取概念中的關(guān)鍵字詞，未能正確判斷關(guān)鍵詞的含義，不能抽象出概念的內(nèi)涵；（2）未建構(gòu)完整的概念體系，使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，進(jìn)而導(dǎo)致認(rèn)知無序；（3）不具備將內(nèi)部表征外顯化的技能。

從文獻(xiàn)[9,p4159]和[8]文獻(xiàn)中可得, 變指數(shù)Lipchitz函數(shù)有如下性質(zhì):

1988年Carbery, Rubio和Vega[5]證明了下面引理,

枸杞子藥材中12種有機酸類成分含量測定與分析…………………………………………………… 李佳興等（24）：3344

引理1.2[5]當(dāng)|a|<1+2t

同時, Bochner-Riesz算子交換子的有界性問題也引起諸多學(xué)者的關(guān)注, 下面給出經(jīng)典Lipchitz 空間和Bochner-Riesz算子交換子的定義及已得到關(guān)于有界性的一些結(jié)果:

其中

2018年, 郭, 周和房[7]討論了一些算子的變指標(biāo)Lipchitz交換子在變指標(biāo)Lebesgue空間上的有界性.

受上述研究的啟發(fā), 可考慮Bochner-Riesz算子的變指標(biāo)Lipchitz交換子在變指標(biāo)空間上是否有界? 作者在第二部分給出了肯定回答.

的可測函數(shù)組成的集合定義為P(Rn).

另外, 將所有p:Rn→(0,∞)且滿足

的可測函數(shù)組成的集合定義為P0(Rn).

定義1.1(見[8, p3672])(i)設(shè)g是連續(xù)函數(shù), 若存在clog使得對所有的x,y∈Rn, 滿足

本文中變指數(shù)Lipchitz 空間和Lebesgue空間的定義如下:

定義1.3([10, p1]) 若p:Rn→(0,∞) 是可測函數(shù),Lp(·)(Rn)表示下面函數(shù)的集合,

其范數(shù)定義為:

下面是一些算子的定義及這些算子在變指數(shù)Lebesgue空間上已有的估計.

系統(tǒng)初始化后，選擇是用戶手動切換還是自動切換，如果手動切換CPU工作子系統(tǒng)，等待用戶輸入切換命令，接收到用戶輸入命令后進(jìn)行切換，系統(tǒng)運行結(jié)束；若是系統(tǒng)自動切換CPU工作子系統(tǒng)，進(jìn)入檢測CPU子系統(tǒng)的工作狀態(tài)，若發(fā)現(xiàn)異常，判斷是否是當(dāng)前正在工作輸出的CPU，若不是當(dāng)前工作CPU，進(jìn)行報警提示即可結(jié)束；若是當(dāng)前工作的CPU，保持輸出不變，進(jìn)行仲裁切換，然后報警提示結(jié)束。

定義1.4([10, p2]) 設(shè)極大函數(shù)定義如下:

利用上述引理, 給出本文中的主要結(jié)果.

同時, 為了后面定理的證明更加簡潔，定義算子Mδ及變指數(shù)分?jǐn)?shù)次極大算子Mα(·)如下

我國城市化建設(shè)速度，呈現(xiàn)出日益上升的趨勢，在經(jīng)濟不斷發(fā)展，人們生活水平不斷提高的新時期，我國電力企業(yè)為了適應(yīng)時代發(fā)展的要求，其施工技術(shù)與施工機械，也在逐步的變革中，電力自動化在電力工程中的運用，使電力工程的工作效率得到了很大的提高。但是，受到種種因素的制約，電力自動化系統(tǒng)，在運行時，還存在一些問題。這些問題對我國電力系統(tǒng)的整體質(zhì)量產(chǎn)生了不同程度影響，因此，國家有關(guān)部門應(yīng)該高度重視起來，在電力工程實現(xiàn)電力自動化的過程中，不斷的加大工程監(jiān)管力度和施工人員的技術(shù)水平，使得我國的電力工程自動化進(jìn)程可以不斷的加快。我國居民也會因此得到實惠，工業(yè)以及各項社會事業(yè)的建業(yè)也會因此得到更好的發(fā)展。

Bochner-Riesz算子的交換子定義如下:

1 Bochner-Riesz算子的變指數(shù)交換子的有界性

引理2.2([9, p4159])β(·)∈P0(Rn),q(·)∈P(Rn), 則

譚鐵牛院士在第十九次中科院院士大會上作的《人工智能：天使還是魔鬼》主題報告中指出，人工智能技術(shù)本身沒有天使和魔鬼之分，是天使還是魔鬼取決于人類自身，應(yīng)該未雨綢繆，確保人工智能的正面效應(yīng)。正如習(xí)近平總書記所指出的，要整合多學(xué)科力量，加強人工智能相關(guān)法律、倫理、社會問題研究，建立健全保障人工智能健康發(fā)展的法律法規(guī)、制度體系、倫理道德。

(1)當(dāng)0

同時, 若Q*?Q, 可得

此外, 記B(Rn) 為所有滿足p(·)∈P(Rn)且Hardy-Littlewood極大算子在Lp(·)(Rn)上有界的函數(shù)組成的集合.

（4）認(rèn)真填寫壓力容器操作運行記錄，確保生產(chǎn)安全運行；有異常情況時，應(yīng)采取緊急停機措施并及時上報上級；杜絕任何有害設(shè)備的違規(guī)操作。

REN Jie, HUANG Hai-dong, WANG Qin, YANG Yu-guang, HUANG Yi, LI Qiang, BAI Chong

即

2)當(dāng)t>l, 取δ0使得max(β+(n-1)/2)<δ0

機電設(shè)備集成運輸方案在老撾EPC總承包水電站中的應(yīng)用研究…………………………………………………… 劉桃溪（10-237）

|rBδ(z)|≤C(1+|z|)(δ+(n+1)/2)，

其中r=(r1,…,rn)∈(N∪0)n,r=(?/?x1)r1…(?/?xn)rn, 則

|b2k+1Q-bQ|)dy)≤

即

(a)固定一個方體Q=Q(x0,l),x∈Q. 由于

則運用前面的估計可得

A(y)+B(y)+C(y).

故

I+II+III.

首先，估計I,

重新爬上床，卻橫豎睡不著了，身子翻來覆去，心情也變得煩躁起來。越不想去聽客廳的動靜，耳朵卻偏偏側(cè)起來聽。于是又聽見小母雞說，咯咯咯，他們可真逗。老母雞忙不迭地回應(yīng)，咯咯答，誰說不是呢？

而AMPK的活化可能是由于聯(lián)合用藥后細(xì)胞內(nèi)AMP/ATP比值升高引起的，活化的AMPK可通過促進(jìn)細(xì)胞內(nèi)能量代謝相關(guān)酶的表達(dá)來對抗這種不利條件［10］，從而發(fā)揮細(xì)胞保護(hù)作用。加入AMPK抑制劑后會增強聯(lián)合用藥對腫瘤細(xì)胞的抑制作用。

(b)運用前面 (a) 的估計, 可得

即

故定理得證.