楊泉

摘 要：多元線性回歸模型通常用來研究一個因變量依賴多個解釋變量的變化關(guān)系，但它有一個前提條件就是解釋變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。在實際的應(yīng)用中，特別是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，解釋變量之間一般都存在有高度相關(guān)關(guān)系或近似相關(guān)關(guān)系，從而使得模型估計不準(zhǔn)確。為此，通過協(xié)方差計算變換矩陣，提供一種變換矩陣消除隨機變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，通過spss25進(jìn)行實證分析，最后發(fā)現(xiàn)通過矩陣變換變換后的數(shù)據(jù)t檢驗的顯著性值明顯降低。

關(guān)鍵詞：多重共線性;協(xié)方差;顯著性;

中圖分類號：O212.4 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

多重共線性是指在所構(gòu)建的模型中，解釋變量之間存在的高度相關(guān)關(guān)系或近似相關(guān)關(guān)系[1]。做模型預(yù)測時，一般均是建立函數(shù)模型，其前提條件是解釋變量之間都不具有相關(guān)性、不存在多重共線性，但在實際建模過程中，拿到的數(shù)據(jù)都會存在一些多重共線性。特別是在實際計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的限制使得模型設(shè)計不當(dāng)，解釋變量之間往往存在某種近似的相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致模型失去了預(yù)測的意義。

在目前的研究背景下，文獻(xiàn)[2]中介紹了三種比較常用的消除多元共線性的方法，第一種方法是手動剔除法，自變量之間存在共線性，說明自變量所提供的信息是重疊的，可以刪除不重要的自變量減少重復(fù)信息。但從模型中刪去解釋變量時如果刪除不當(dāng)，會使模型產(chǎn)生設(shè)定誤差，使得模型失去該有的意義;第二種方法是逐步回歸法，逐步回歸方法解決解釋變量多重共線性的問題實質(zhì)是基于解釋變量之間的相關(guān)性篩選變量，將一些變量剔除，不進(jìn)入模型建模。如果被剔除的變量在實際問題中具有很強的重要性，那么就要考慮其他的方法，而且

逐步回歸中越早被刪除的解釋變量，共線性越嚴(yán)重，誤刪的可能性也就越大[2]。第三種方法是主成分分析法，文獻(xiàn)[3]中提出利用主成分分析法去消除多重共線性是一種錯誤的觀念[3]。文獻(xiàn)[4]中舉例指出：主成分分析法無法對數(shù)據(jù)的重復(fù)信息或存在的相關(guān)關(guān)系做出改善，認(rèn)為在選取解釋變量時，選的越多越好[4]。

對于上述問題，運用協(xié)方差和Pearson相關(guān)系數(shù)的定義及計算公式[5-6]，再結(jié)合協(xié)方差的性質(zhì)，計算出二階、三階和四階的可逆矩陣，將原始數(shù)據(jù)通過該矩陣變換得到一組新的數(shù)據(jù)，進(jìn)而消除原始數(shù)據(jù)的多重共線性。該方法是通過變換模型中變量的形式對原設(shè)定的模型形式進(jìn)行變換，可以有效地消除模型中解釋變量之間的多重共線性。最后通過spss25進(jìn)行實證分析，最終發(fā)現(xiàn)該變換矩陣能夠在不改變原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)情況下降低t檢驗的顯著性值[7]。

2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差的主要作用是用來甄別兩個隨機變量的總體誤差。

4 實證分析

為了驗證變換矩陣的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中地區(qū)生產(chǎn)總值與四個解釋變量的實例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并對比，對原始數(shù)據(jù)通過spss25進(jìn)行回歸分析得到：

5 結(jié) 論

二維、三維和四維具有一定相關(guān)性的隨機變量可以通過一個二階、三階和四階的可逆矩陣轉(zhuǎn)換成不相關(guān)的隨機變量，充分利用了協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。這在實際生產(chǎn)中具有重大意義，文中僅僅是對二維、三維和四維的隨機變量進(jìn)行了研究，在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，會有更多的解釋變量出現(xiàn)，因此還可以接著對高維的情況進(jìn)行更深入細(xì)致的研究。

通過上面的實證分析，可以看出四階變換矩陣在處理多重共線性問題時的有效性，在解決更多的比如計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文模擬、地質(zhì)建模等實際問題中也能夠發(fā)揮有效的作用。

參考文獻(xiàn)

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