徐志彤

思維能力是一切智能活動的核心。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，掌握數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。以“學(xué)會思維”為導(dǎo)向，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，致力于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對學(xué)生未來發(fā)展具有重要意義。

一、“學(xué)會思維”導(dǎo)向的課堂實踐模型

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會思維”，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)提升，我們嘗試構(gòu)建了“‘學(xué)會思維’導(dǎo)向的課堂實踐模型”，如下圖所示：

第一階段是學(xué)生進(jìn)行直接體驗的階段。學(xué)生依托真實的學(xué)習(xí)情境，在挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下，采用豐富的學(xué)習(xí)工具與資源，借助基礎(chǔ)知識與技能的有效學(xué)習(xí)，形成對外部世界的直接體驗。

第二階段是學(xué)生構(gòu)建基礎(chǔ)思維的階段。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動過程中，已初步形成了一些基礎(chǔ)思維，利用思維可視化工具，一方面利于教師了解學(xué)生的思維狀態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)策略；另一方面學(xué)生利用思維可視化工具，在思維表達(dá)的過程中進(jìn)行思維的重組和整合，以利于思維的躍遷，從基礎(chǔ)思維向進(jìn)階思維邁進(jìn)。

第三階段是學(xué)生形成進(jìn)階思維的階段。學(xué)生借助思維表達(dá)，在豐富的解決問題過程中，進(jìn)行思維的反復(fù)遷移運用，并對思維運用進(jìn)行反思總結(jié)，從而形成牢固的進(jìn)階思維體系，這種思維體系反過來也能作用于經(jīng)驗改造，實現(xiàn)思維反饋。

二、“學(xué)會思維”導(dǎo)向的課堂教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生思考的任務(wù)情境，讓“學(xué)會思維”成為可能。

“學(xué)會思維”導(dǎo)向的課堂教學(xué)的實施，首要條件是創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生思考的任務(wù)情境。任務(wù)情境要以精妙、精當(dāng)和真實的數(shù)學(xué)問題的整合設(shè)計呈現(xiàn)。因此，情境中所揭示的問題必須具備以下四個特征：

（1）問題設(shè)計要聯(lián)系實際，具有真實性。與學(xué)生生活經(jīng)驗相契合，能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價值。

（2）問題設(shè)計要有明確指向，具有目標(biāo)性。情境中的問題要清晰具體指向本節(jié)課需要達(dá)成的知識、能力、思維發(fā)展目標(biāo)，揭示具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生明白“做什么”“怎么做”。

（3）問題設(shè)計要有思維含量，具有挑戰(zhàn)性。要讓學(xué)生“學(xué)會思維”，問題設(shè)計就要跨越記憶、淺層次理解的范疇，走向應(yīng)用、分析、綜合和評價的領(lǐng)域。

（4）問題設(shè)計可采用“1+X”的學(xué)科問題設(shè)計思路。任務(wù)情境中的問題可以是單個的，也可以采用“1+X”的設(shè)計思路，將一類子問題圍繞核心問題進(jìn)行序列化呈現(xiàn)。

2.提供豐富的學(xué)習(xí)工具與資源，讓學(xué)生在實踐體驗中獲得經(jīng)驗性理解。

（1）基于生活，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗儲備。喚醒這些經(jīng)驗儲備將有利于幫助學(xué)生順利進(jìn)入新知識經(jīng)驗的輸入和加工。具體操作過程中，教師可以用問題引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識和掌握的方法，將學(xué)生已有的“前理解”結(jié)構(gòu)顯性化。也可以精心設(shè)計知識的呈現(xiàn)方式和組織形式，直接在解決問題中激活學(xué)生已有認(rèn)知。

（2）豐富資源，采用不同學(xué)習(xí)方式體驗探索。教師要提供豐富的學(xué)習(xí)資源，保障學(xué)生能采用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式開展體驗探索，積累豐富的經(jīng)驗性理解。學(xué)習(xí)資源可以是各類操作學(xué)具、《學(xué)習(xí)單》（表），也可以是音視頻材料和網(wǎng)絡(luò)資源，教師和學(xué)生本身也是非常好的學(xué)習(xí)資源，在對話交流中能幫助他人啟智明理。在為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源時要做到三點：一是要為每一個學(xué)生提供不同的資源以供其選擇；二是工具、資源的設(shè)計要滿足不同層次學(xué)生發(fā)展的需要；三是體驗探索的方式很多，觀察、模仿、傾聽、思考、討論、動手做數(shù)學(xué)實驗等都是好方法，教師要充分尊重并給予支持。

3.聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，在思維可視化過程中發(fā)展基礎(chǔ)性思維。

（1）思維可視化的意義。學(xué)生通過實踐體驗獲得的經(jīng)驗性理解，往往具有內(nèi)隱、零散、模糊的特點。思維可視化能將這些經(jīng)驗形式化表達(dá)出來。形式化表達(dá)，首先需要學(xué)生在頭腦中加工，即對知識經(jīng)驗分類、比較、抽象、概括；其次需要學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行輸出?！凹庸ぁ敵觥钡倪^程在感性認(rèn)識和理性思考間架起橋梁，對發(fā)展學(xué)生基礎(chǔ)性思維具有重要意義。

（2）思維可視化的作用。借助可視化工具呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程及結(jié)果，主要作用體現(xiàn)在兩個方面：一是能將孤立零散的知識經(jīng)驗以整合的、情境化的形式納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅便于理解掌握，更利于調(diào)用遷移；二是搭建分享對話的平臺，讓學(xué)生能最大限度地理解交流，在表達(dá)中深化認(rèn)識，在比較中調(diào)整改造，在辨析中去粗存精。

（3）思維可視化的方法。主要有兩種方式：一是言語表達(dá)，這是學(xué)生最主要、最直觀的可視化方式，因此要讓學(xué)生學(xué)會清晰準(zhǔn)確地表達(dá)；二是符號、圖示表達(dá)，利用符號、圖示可以表達(dá)一個內(nèi)容的思考過程與結(jié)果。利用符號、圖示還可以呈現(xiàn)知識經(jīng)驗間的相互聯(lián)系，表示關(guān)系的工具通常采用思維導(dǎo)圖，不同的思維導(dǎo)圖能促進(jìn)不同思維能力的發(fā)展。

4.在不斷遷移運用中建立聯(lián)系、固化方法，幫助學(xué)生形成理性思維。

（1）在“起承轉(zhuǎn)合”中變換思維視角。學(xué)生應(yīng)通過具體的學(xué)習(xí)促進(jìn)自身思維的發(fā)展，特別是，應(yīng)當(dāng)不斷提升自身思維的品質(zhì)。在綜合運用基礎(chǔ)性思維解決陌生和不確定問題時，學(xué)生需要廣泛地聯(lián)想、檢索信息，并做出解釋判斷，過程中需要養(yǎng)成不斷變換思維視角的習(xí)慣，提升思維品質(zhì)。所謂“起”，即面對具體問題能多樣化表征，并找到適切的方法解決之。例如蘇教版三年級《解決問題的策略》中，“一個皮球從16 米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半，第3 次彈起多少米？第4 次呢？”面對這樣比較抽象且與例題不屬于同一種類型的新問題，學(xué)生在解決時要學(xué)會調(diào)用“列表”“畫圖”等策略進(jìn)行表征，這樣才能順利解決。所謂“承”，即能由此及彼、由易到難地聯(lián)想類推。所謂“轉(zhuǎn)”，即能化繁為簡、化難為易地進(jìn)行思考。例如《表面涂色的正方體》，要探究棱長四等分的正方體的表面涂色情況，可以從簡單想起，先轉(zhuǎn)化成2等分、3 等分正方體涂色情況的探究，然后再獲得解決復(fù)雜問題的方法。所謂“合”，即能形成自動化思維長鏈來解決挑戰(zhàn)性問題。遇到不確定問題時，學(xué)生的自動化反應(yīng)可以分為四個層面：一是判斷，對不對？看懂了嗎？二是比較，有什么相同與不同？三是聯(lián)想，還有什么調(diào)整與補(bǔ)充？四是抽象，通過研究我有什么發(fā)現(xiàn)與收獲？

（2）在“仿糾變用”中實現(xiàn)思維躍遷。所謂“仿糾變用”情境，即四個不同層次的遷移運用情境：模仿性變式——不同情境，同樣問題；糾錯性變式——錯誤情境，同樣問題；綜合性變式——復(fù)雜情境，同樣問題；運用性變式——生活情境，不同問題。例如《比和比的基本性質(zhì)》一課，在遷移運用環(huán)節(jié)可以創(chuàng)設(shè)這樣幾個層次任務(wù)情境：第一層模仿性變式，“化簡比，并求比值”，可以精選書上習(xí)題，并對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，利于學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的方法化簡比、求比值；第二層糾錯性變式，可以呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的錯例，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤的原因，同時要努力增強(qiáng)學(xué)生在“反思”方面的自覺性，教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常性提及這樣三個問題：“什么？”（“現(xiàn)在在干什么”或“準(zhǔn)備干什么？”）“為什么？”（“為什么這樣做？”）“如何？”（“這樣做的實際效果如何？”）第三層綜合性變式，可以采用教材第57 頁第8 題，分別寫出每組正方形邊長和面積的比，并化簡（圖略），這一題除了要讓學(xué)生寫出邊長比、面積比，并化簡，還要引導(dǎo)學(xué)生通過運用對比發(fā)現(xiàn)正方形邊長比與面積比之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生深層次思考；第四層次是運用性變式，教師可以從學(xué)生比較熟悉的生活情境入手，將比和之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生將分率和比進(jìn)行互化，同時還能將小數(shù)轉(zhuǎn)化為比，溝通知識之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)比的應(yīng)用做好充分準(zhǔn)備。

讓學(xué)生“學(xué)會思維”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值追求，是落實學(xué)科育人要求、彰顯學(xué)科育人本質(zhì)的根本途徑。在“學(xué)會思維”的過程中，我們要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，堅守數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗、自主探索的過程中發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。