張強(qiáng) 楊洪永 熊瑞 王揚(yáng)河

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

1 引言

雙桶洗衣機(jī)，即半自動(dòng)洗衣機(jī)，有兩個(gè)盛衣桶，其中一個(gè)是洗滌桶，另一個(gè)是脫水桶，由兩個(gè)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)。洗滌桶完成洗滌后，需要用戶從洗滌桶中取出衣物，然后放入脫水桶進(jìn)行脫水。與全自動(dòng)波輪洗衣機(jī)、滾筒洗衣機(jī)相比較而言，雙桶洗衣機(jī)自動(dòng)化程度較低，但因?yàn)橄磧舳雀?、價(jià)格低廉，在農(nóng)村依然有一定的市場(chǎng)空間。而且雙桶洗衣機(jī)不會(huì)像全自動(dòng)洗衣機(jī)那樣，內(nèi)外桶/筒之間容易積藏洗滌污垢，長時(shí)間使用會(huì)出現(xiàn)“臟桶”的情況發(fā)生。雙桶洗衣機(jī)洗滌空間清潔干凈，不會(huì)出現(xiàn)二次污染的情況。

雙桶洗衣機(jī)自動(dòng)化程度較低還體現(xiàn)在脫水桶脫水時(shí)沒有自動(dòng)調(diào)整衣物偏心的功能，在向脫水桶投放衣物時(shí)，多數(shù)情況下需要用戶手動(dòng)將衣物調(diào)整均勻，減小偏心，提高脫水成功率，否則會(huì)因?yàn)槠倪^大而出現(xiàn)脫水桶撞擊箱體的現(xiàn)象，即“打桶”現(xiàn)象。撞擊劇烈時(shí)會(huì)導(dǎo)致“打桶”一直持續(xù)，使電機(jī)無法繼續(xù)升速進(jìn)行正常脫水，更甚者會(huì)造成脫水桶的破損。有時(shí)在進(jìn)行衣物脫水時(shí)，需要用戶多次調(diào)整衣物平衡才可以成功進(jìn)行脫水。

用戶對(duì)雙桶洗衣機(jī)脫水打桶的問題一直有較大抱怨，而且洗衣機(jī)洗滌、脫水容量逐漸增加，脫水轉(zhuǎn)速也因電機(jī)技術(shù)的發(fā)展而得以繼續(xù)提升[1]，這就對(duì)脫水系統(tǒng)抗偏心能力提出了更高的要求，雙桶洗衣機(jī)脫水系統(tǒng)抗偏心能力的大小成為雙桶洗衣機(jī)脫水性能的重要參數(shù)之一。本文首先從理論出發(fā)，將雙桶洗衣機(jī)脫水桶的運(yùn)動(dòng)模型簡化為平面二自由度模型，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和求解，探討了一些降低脫水桶振動(dòng)的措施，然后利用仿真技術(shù)，對(duì)脫水桶進(jìn)行基于模態(tài)的頻率響應(yīng)分析來驗(yàn)證一些推導(dǎo)結(jié)論，提供了一種研究雙桶洗衣機(jī)脫水桶振動(dòng)的方法。

2 脫水桶動(dòng)力學(xué)建模

2.1 模型簡化

雙桶洗衣機(jī)脫水桶如圖1所示，脫水桶通過置于桶下的電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，電機(jī)通過電機(jī)支架懸置于三個(gè)或四個(gè)帶橡膠套的彈簧支座上。

脫水桶穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，桶部件徑向振幅可視為沿圓周方向處處相等，故可將其運(yùn)動(dòng)簡化為平面運(yùn)動(dòng)，在簡化平面內(nèi)有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量，桶部件的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，由此可將雙桶洗衣機(jī)脫水系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型簡化為平面二自由度模型，平動(dòng)分量標(biāo)記為x(t)，轉(zhuǎn)動(dòng)分量標(biāo)記為θ(t)，下面對(duì)此平面二自由度模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，建立其運(yùn)動(dòng)方程。

2.2 動(dòng)力學(xué)建模

將脫水桶彈簧分解為豎直方向和水平方向兩種彈簧，剛度分別標(biāo)記為k1，k2，偏心質(zhì)量標(biāo)記為m，脫水桶總質(zhì)量標(biāo)記為M，脫水桶總質(zhì)心的高度標(biāo)記為h1，偏心高度標(biāo)記為h2，脫水桶總高度標(biāo)記為h，脫水桶半徑標(biāo)記為R，如圖2所示。

2.2.1 基本假設(shè)

本動(dòng)力學(xué)建模有以下兩點(diǎn)基本假設(shè)：

（1）以分析脫水桶的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)為主，因阻尼對(duì)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)影響較小，故動(dòng)力學(xué)建模中忽略支座的阻尼c，僅考慮支座剛度k；

（2）脫水桶頂端安裝有液體平衡環(huán)，此處分析暫不考慮平衡環(huán)的影響。

2.2.2 運(yùn)動(dòng)方程

脫水桶的平面二自由度運(yùn)動(dòng)形式如圖3所示，根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，建立系統(tǒng)的力平衡方程和繞O點(diǎn)的力矩平衡方程，即建立起此平面二自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式（2）中Jo為脫水桶繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將式（1）、式（2）整理為：

將式（3）、式（4）寫為矩陣形式：

式（5）即為雙桶洗衣機(jī)脫水桶平面二自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程。

2.2.3 模型求解

現(xiàn)在對(duì)式（5）所示運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，并根據(jù)求解結(jié)果對(duì)脫水桶動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，因?yàn)槭菬o阻尼系統(tǒng)，假設(shè)式（5）的解為：

將式（6）代入式（5）得：

進(jìn)一步寫為：

設(shè)定：

圖1 雙桶洗衣機(jī)脫桶結(jié)構(gòu)圖

圖2 脫水桶動(dòng)力學(xué)簡化模型

圖3 洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)平面二自由度模型

將式（9）代入式（8）得：

式（10）的解為：

針對(duì)式（10），滿足如下關(guān)系的ω值，則為運(yùn)動(dòng)方程的特征值：

運(yùn)動(dòng)方程的特征值即為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，因?yàn)樗Ｐ蜑槎杂啥认到y(tǒng)，存在兩階固有頻率，將其分別標(biāo)記為ω1和ω2，則存在如下關(guān)系：

圖4 X(ω)幅頻曲線

圖5 Φ(ω)幅頻曲線

運(yùn)動(dòng)方程的最終解為：

桶部件頂端的合位移為：

3 動(dòng)力學(xué)特性研究

假設(shè)某雙桶洗衣機(jī)脫水桶各參數(shù)如下：M=4 kg；m=0.05 kg；Jo=0.5 kg·m2；R=127.5 mm；h=600 mm；h1=100 mm；h2=600 mm；k1=3000 N/m；k2=4000 N/m。基于此脫水系統(tǒng)進(jìn)行雙桶洗衣機(jī)脫水桶的動(dòng)力學(xué)特性分析。

3.1 振型分析

使用設(shè)定的脫水系統(tǒng)各參數(shù)，求解式（12），可得運(yùn)動(dòng)方程的特征值，即系統(tǒng)的共振圓頻率：

使用設(shè)定參數(shù)和求解的第一、二階共振圓頻率，根據(jù)式（14）、（15）、（16）繪制X(ω)、Φ(ω)、U(ω)的幅頻曲線，分別如圖4、圖5、圖6所示，脫水桶的振動(dòng)在經(jīng)歷低速段的兩階共振后，在高速段振幅趨于穩(wěn)定。

3.2 質(zhì)心高度對(duì)脫水桶振動(dòng)的影響

根據(jù)已經(jīng)建立的脫水桶平面二自由度模型，探討一些參數(shù)對(duì)脫水桶振動(dòng)的影響，本節(jié)考察脫水桶質(zhì)心位置對(duì)振動(dòng)的影響：在脫水桶不同高度位置附加均勻質(zhì)量1 kg，附加質(zhì)量高度分別為：H1=300 mm，H2=400 mm，H3=500 mm，H4=600 mm（脫水桶總質(zhì)心高度h1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo，運(yùn)動(dòng)方程特征值ω1、ω2都隨附加質(zhì)量的高度改變而發(fā)生改變，計(jì)算中已考慮了這些參數(shù)的變化），如圖7所示，比較并分析各工況下脫水桶的振動(dòng)。

根據(jù)式（16）及已定義的脫水桶各已知參數(shù)，計(jì)算附加上述各均勻質(zhì)量后的脫水桶頂部中心的振幅，為考慮偏心高度對(duì)結(jié)果的影響，分別計(jì)算了偏心高度h2為600 mm、200 mm兩種工況，其幅頻曲線分別如圖8、圖9所示，從計(jì)算結(jié)果可以看出，在高速穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段，附加相同的均勻質(zhì)量，附加質(zhì)量位置越高，振幅越小。換言之，如果提高脫水桶的質(zhì)心高度，可降低脫水桶的穩(wěn)態(tài)振幅。

4 有限元仿真分析驗(yàn)證

4.1 有限元建模

使用仿真分析軟件對(duì)某型號(hào)雙桶洗衣機(jī)的脫水系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真分析前處理，并進(jìn)行模態(tài)仿真分析和基于模態(tài)的頻率響應(yīng)分析。具體的建模方法如下：

（1）脫水桶用Plotel單元描述其輪廓，并在其質(zhì)心位置創(chuàng)建CONM2單元，將脫水桶的質(zhì)量和慣性參數(shù)賦予該CONM2單元；

（2）電機(jī)亦用質(zhì)量單元代替，在其質(zhì)心位置創(chuàng)建CONM2單元，將電機(jī)的質(zhì)量和慣性參數(shù)賦予該CONM2單元；

（3）彈簧不使用CELAS1彈簧單元描述，而是采取抽取彈簧螺旋線，用CBEAM單元?jiǎng)澐?D網(wǎng)格的方法來描述，這樣可同時(shí)考慮彈簧的軸向剛度及彎扭剛度；

（4）Plotel輪廓與脫水桶質(zhì)心之間、脫水桶質(zhì)心與電機(jī)質(zhì)心之間、電機(jī)質(zhì)心與彈簧梁單元之間使用RBE2剛性單元連接；

（5）進(jìn)行基于模態(tài)的頻率響應(yīng)分析，分析中考慮了阻尼的影響，以模態(tài)阻尼的方式添加阻尼。

通過以上方式創(chuàng)建的脫水桶有限元模型如圖10所示。

4.2 邊界條件和載荷

（1）邊界條件：在每支彈簧的底端施加固定約束（3個(gè)平動(dòng)自由度、3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度全部約束）；

（2）載荷：頻響分析中，在兩個(gè)正交方向施加相位差為90°的簡諧激勵(lì)相當(dāng)于施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，可用于模擬偏心產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)離心力。激振力的幅值即為偏心離心力，見下式（17）：

假設(shè)Z方向?yàn)槊撍暗呢Q直方向，則在X、Y方向施加幅值為偏心離心力，相位相差90°的簡諧激勵(lì)。

4.3 模態(tài)分析

如圖11所示，列出了模態(tài)分析中脫水桶前八階模態(tài)，其中第一、二階模態(tài)為各彈簧交替拉伸、壓縮所表現(xiàn)出的脫水桶擺動(dòng)（對(duì)應(yīng)于平面二自由度模型中的θ(t)，第三階模態(tài)為脫水桶繞豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，第四、五階模態(tài)為彈簧橫向運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)出的脫水桶平動(dòng)（對(duì)應(yīng)于平面二自由度模型中的x(t)），第六階模態(tài)為彈簧同步拉伸、壓縮所表現(xiàn)出的脫水桶上下跳動(dòng)模態(tài)，在偏心激勵(lì)（橫向）作用下，易于激起第一（二）階模態(tài)和第四（五）階模態(tài)，即平面二自由度模型中的擺動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)）模態(tài)和平動(dòng)模態(tài)。

圖6 合位移U(ω)幅頻曲線

圖7 脫水桶不同高度處附加均勻質(zhì)量

圖8 不同高度處附加均勻質(zhì)量時(shí)脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=600 mm）

圖9 不同高度處附加均勻質(zhì)量時(shí)脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=200 mm）

圖10 脫水桶有限元模型

圖11 模態(tài)結(jié)果匯總

圖12 附件質(zhì)量置于不同高度時(shí)的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖

4.4 頻響分析：附加質(zhì)量對(duì)脫水桶振動(dòng)的影響

在脫水桶上附加1 kg質(zhì)量，將附加質(zhì)量的高度位置由脫水桶底面逐步向上移動(dòng)，輸出附加質(zhì)量置于不同高度下的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖（如圖12所示），可以看出，隨著附加質(zhì)量的位置抬升，脫水桶的穩(wěn)態(tài)振幅明顯降低，與所建立的數(shù)學(xué)模型結(jié)論一致。此外，因?yàn)樗?shù)學(xué)模型中未考慮阻尼的影響，只分析了穩(wěn)態(tài)振幅的大小，仿真分析中考慮了阻尼效應(yīng)，共振幅值在可以參考的合理范圍內(nèi)，從仿真分析結(jié)果中可以看出，隨著附加質(zhì)量高度的抬升，脫水桶第一階、第二階共振的共振幅值也隨之降低，即附加質(zhì)量措施，和提升脫水桶質(zhì)心高度措施除了降低脫水桶穩(wěn)態(tài)振幅外，也可以提升脫水桶啟動(dòng)階段的抗偏心能力。

5 結(jié)論

（1）通過將雙桶洗衣機(jī)脫水桶的運(yùn)動(dòng)簡化為平面二自由度運(yùn)動(dòng)，從而建立了脫水桶的二自由度運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)脫水桶的振型進(jìn)行了分析，并得到了脫水桶頂端位移的計(jì)算公式，可以據(jù)此進(jìn)行脫水桶穩(wěn)態(tài)振幅的計(jì)算；

（2）根據(jù)所建立的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)脫水桶的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，探討了在脫水桶上附加質(zhì)量環(huán)及質(zhì)量環(huán)高度對(duì)脫水桶振動(dòng)的影響，得出結(jié)論：脫水桶附加質(zhì)量可以降低脫水桶的振動(dòng)，而且附加質(zhì)量位置越高，減振效果越明顯；

（3）使用CAE技術(shù)進(jìn)行了脫水桶動(dòng)力學(xué)仿真研究，針對(duì)附加質(zhì)量措施對(duì)脫水桶振動(dòng)的影響，仿真分析結(jié)果與動(dòng)力學(xué)方程求解的結(jié)果，其趨勢(shì)是一致的，驗(yàn)證了所建立運(yùn)動(dòng)方程的合理性，同時(shí)提供了一種雙桶洗衣機(jī)脫水桶的動(dòng)力學(xué)仿真分析方法。