李家祥 汪鳳翔 柯棟梁 李 政 何 龍

基于粒子群算法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)

李家祥1,2汪鳳翔1,2柯棟梁2李 政2何 龍2

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福州 350108 2. 電機(jī)驅(qū)動(dòng)與功率電子國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心 中國(guó)科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究所 泉州 362200）

針對(duì)模型預(yù)測(cè)控制算法（MPC）在處理多目標(biāo)多約束條件時(shí)權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題，該文提出一種基于混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法（CDMSPSO）實(shí)現(xiàn)權(quán)重系數(shù)自整定。通過(guò)分析模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）代價(jià)函數(shù)，以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流誤差方均根為參考，將降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和減小電流總諧波畸變（THD）作為主要控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)粒子群算法中粒子的目標(biāo)函數(shù)。采用CDMSPSO算法，將整個(gè)種群劃分為多個(gè)小的子粒子群，并以一定重組周期將粒子進(jìn)行隨機(jī)重組，然后隨機(jī)選擇一個(gè)子粒子群，以其中任一粒子為基礎(chǔ)迭代生成混沌序列，并將新的混沌序列替代選擇的子粒子群，實(shí)現(xiàn)粒子的混沌變異。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法能較好地解決權(quán)重系數(shù)整定問(wèn)題，且穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)異。

永磁同步電機(jī) 模型預(yù)測(cè)控制 權(quán)重系數(shù) 粒子群優(yōu)化 動(dòng)態(tài)重組 混沌變異

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高效率、高功率密度和高功率因數(shù)等特點(diǎn)，在工業(yè)伺服等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1-3]。矢量控制算法因其級(jí)聯(lián)式內(nèi)外環(huán)比例積分（Proportional Integrate, PI）控制結(jié)構(gòu)，帶來(lái)參數(shù)設(shè)計(jì)及調(diào)制復(fù)雜等問(wèn)題[4]。直接轉(zhuǎn)矩控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，但存在穩(wěn)態(tài)性能差，轉(zhuǎn)矩紋波大等不利因素[5]。

有限集模型預(yù)測(cè)控制策略（Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC）通過(guò)離散系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)行為，設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)對(duì)這些預(yù)測(cè)進(jìn)行評(píng)估，得到系統(tǒng)的最優(yōu)控制序列[6]。其具有原理簡(jiǎn)單、多變量控制和非線(xiàn)性約束易處理等優(yōu)點(diǎn)，受到不少研究者的廣泛關(guān)注[7-8]。

MPC中代價(jià)函數(shù)可包含多目標(biāo)多約束條件[9]，在交流電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（Model Predictive Torque Control, MPTC）中，代價(jià)函數(shù)通常包括電磁轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差[10]，也可包含開(kāi)關(guān)頻率等[11]。但是由于電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈具有不同的量綱，需要設(shè)計(jì)合理的權(quán)重系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)兩者的同步優(yōu)化控制[12]。文獻(xiàn)[13]以?xún)?yōu)化轉(zhuǎn)矩控制為主，構(gòu)造包含權(quán)重系數(shù)的轉(zhuǎn)矩誤差方程，求解方程最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)作為優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，但該方法僅關(guān)注轉(zhuǎn)矩控制效果，并未考慮電流質(zhì)量。文獻(xiàn)[14]采用轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過(guò)依次評(píng)估兩個(gè)單獨(dú)的代價(jià)函數(shù)來(lái)選擇最佳的電壓矢量，但該方法并未實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的同步優(yōu)化控制，且未包含電流限幅項(xiàng)。文獻(xiàn)[15]分析了不同的電流誤差權(quán)重系數(shù)下系統(tǒng)的性能，然后采用模糊控制算法動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重系數(shù)，從而提高系統(tǒng)電流響應(yīng)速度，優(yōu)化開(kāi)關(guān)頻率，但是模糊控制推理規(guī)則需要先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定，模糊論域則需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定大概范圍。也有學(xué)者基于轉(zhuǎn)矩和磁鏈無(wú)差拍的方法，將參考轉(zhuǎn)矩和參考磁鏈轉(zhuǎn)換為參考電壓，構(gòu)建電壓代價(jià)函數(shù)取代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈代價(jià)函數(shù)，選擇與參考電壓誤差最小的矢量作為最優(yōu)電壓矢量，從而消除了權(quán)重系數(shù)[10, 16]，但是由于在使用數(shù)學(xué)模型得到參考電壓的過(guò)程中需要忽略模型中的電阻項(xiàng)，因此轉(zhuǎn)換過(guò)程會(huì)降低對(duì)精度的要求。文獻(xiàn)[17]中采用并行的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)，將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差設(shè)計(jì)為兩個(gè)獨(dú)立的代價(jià)函數(shù)，通過(guò)設(shè)置誤差界限生成最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量序列、最優(yōu)磁鏈控制電壓矢量序列和次優(yōu)磁鏈控制電壓矢量序列，以轉(zhuǎn)矩誤差最小為前提，根據(jù)轉(zhuǎn)矩控制序列和磁鏈控制序列中的電壓矢量擇優(yōu)選擇輸出電壓矢量，達(dá)到消除權(quán)重系數(shù)的目的。但是該方法需要對(duì)不同情況下的電壓序列進(jìn)行分類(lèi)討論，在一定程度上增加了預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法的復(fù)雜性。

權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)則為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)優(yōu)化算法受限于基于梯度的模型連續(xù)、可導(dǎo)的要求。粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是由Russell Eberhart和James Kennedy提出的一種模仿生物系統(tǒng)行為的群體智能優(yōu)化算法[18]，該方法能夠克服伺服系統(tǒng)中模型參數(shù)變化和非線(xiàn)性等不確定因素，在參數(shù)優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用[19-21]。

為了進(jìn)一步優(yōu)化權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)，本文提出一種基于粒子群算法的權(quán)重系數(shù)自整定策略，通過(guò)分析模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)原則，以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流誤差的方均根作為參考，將降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和減小電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）作為主要控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了粒子群算法中粒子的目標(biāo)函數(shù)，然后采用基于混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法整定權(quán)重系數(shù)，以加快算法的收斂速度，提高最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的搜索精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠準(zhǔn)確地獲取合適的權(quán)重系數(shù)，在保證電磁轉(zhuǎn)矩誤差較小的同時(shí)，減小電流的總諧波畸變。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式PMSM為仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)象。假設(shè)電機(jī)的三相繞組對(duì)稱(chēng)且為星形聯(lián)結(jié)，轉(zhuǎn)子每相氣隙磁動(dòng)勢(shì)呈正弦分布，忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，則SPMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程為[21]

定子磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

2 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

2.1 基本原理

2.2 離散預(yù)測(cè)控制模型

將式（2）代入式（1），永磁同步電機(jī)電壓方程可表示為

采用一階歐拉公式對(duì)式（5）進(jìn)行離散化可得電流預(yù)測(cè)模型為

磁鏈預(yù)測(cè)模型為

轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型為

式中，s為采樣周期。

由于一階歐拉前向離散公式精度不高，因此本文采用二階歐拉離散方法，主要包括歐拉前向積分公式和梯形積分公式，其離散表達(dá)式為

2.3 代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

MPTC主要是以電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的跟蹤誤差為控制目標(biāo)，因此通常將代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為

式中，max為最大允許電流。

權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)通常采用與主要變量即電流誤差相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，如電流穩(wěn)態(tài)誤差方均根（Root Mean Square, RMS）或電流THD[22]。

MPTC中代價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)用來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差的控制比重，實(shí)際上也是間接地調(diào)整旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下電流d、q誤差的控制權(quán)重，將式（7）和式（8）代入式（10）中，得

其中

因此可以將電流d、q的穩(wěn)態(tài)誤差方均根作為評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)的依據(jù)。

3 權(quán)重系數(shù)自整定設(shè)計(jì)

3.1 PSO目標(biāo)函數(shù)

PSO算法中每個(gè)粒子代表一個(gè)權(quán)重系數(shù)，由于用電流d、q穩(wěn)態(tài)誤差的方均根評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)，所以每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值應(yīng)該由含有電流誤差方均根的目標(biāo)函數(shù)確定。由式（2）和式（3）可知，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)矩主要由電流q決定，而電流d的誤差主要影響磁鏈誤差的大小，因此可將目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為

其中

rms(d)rms(q)rms(q)rms(d)

式中，項(xiàng)為電流d、q的誤差控制項(xiàng)，其作用是減小電流THD；為電流q誤差控制權(quán)重系數(shù)，仿真和實(shí)驗(yàn)表明該系數(shù)應(yīng)盡量大，直至PSO算法收斂為尋優(yōu)范圍的最小值1；項(xiàng)是保證使電流q誤差不大于電流d誤差，使電流THD較小的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩誤差應(yīng)盡可能小。

3.2 傳統(tǒng)粒子群算法

傳統(tǒng)粒子群算法中每個(gè)粒子的初始位置是隨機(jī)分布的，在每次迭代中記錄每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置pBest，及整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)位置gBest，每次迭代完成后，粒子位置和速度根據(jù)式（14）更新。

式中，pv()、px()分別為粒子在第代的速度和位置；為慣性權(quán)重系數(shù)；1、2分別為局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子；1、2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

將慣性權(quán)重系數(shù)設(shè)置為從max=0.9到min=0.2線(xiàn)性下降[23]，見(jiàn)式（15）；1、2采用異步時(shí)變的設(shè)置方式，見(jiàn)式（16）。這種設(shè)置的目的是在優(yōu)化初期加強(qiáng)全局搜索，而在搜索后期促使粒子收斂于全局最優(yōu)解。

式中，為迭代次數(shù)；max為最大迭代次數(shù)；1max=2max=2.5，1min=2min=0.5。

3.3 動(dòng)態(tài)重組的多種群粒子群算法

粒子群算法有較大鄰域時(shí)，處理簡(jiǎn)單問(wèn)題效果較好，鄰域較小時(shí)，可更好地處理復(fù)雜問(wèn)題[24]。2005年J. J. Liang等設(shè)計(jì)了采用動(dòng)態(tài)重組的多種群粒子群算法（Dynamic Multi-swarm Particle Swarm Ptimizer, DMSPSO），使用小的粒子群解決復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)將小粒子群動(dòng)態(tài)重組，以便粒子能在不同種群中交換信息，提高探索精度[25]。

在DMSPSO中，將整個(gè)粒子群分為多個(gè)小的子粒子群，每個(gè)子粒子群作為一個(gè)獨(dú)立的種群進(jìn)行尋優(yōu)，然后以一定的重組周期，將整個(gè)粒子群再次進(jìn)行隨機(jī)重組。DMSPSO的具體步驟如下：

（1）采用傳統(tǒng)PSO算法初始化粒子群的參數(shù)，將粒子群進(jìn)行隨機(jī)重組。

（2）計(jì)算粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

（3）當(dāng)?shù)螖?shù)＜0.9max時(shí)，采用式（17）更新粒子的速度和位置；否則，采用式（14）進(jìn)行更新。

式中，sgBest為每個(gè)子粒子群的全局最優(yōu)值。

（4）如果滿(mǎn)足mod()=0且＜0.9max，則對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)重組；否則，不執(zhí)行該步驟。

（5）返回到步驟（2）直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3.4 混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法

混沌是一種在自然界廣泛存在的非線(xiàn)性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性、初始條件敏感性等特點(diǎn)，其在局部尋優(yōu)中具有較優(yōu)的性能。一個(gè)簡(jiǎn)單的混沌logistice方程為[26]

式中，為混沌變量。當(dāng)介于3.56和4之間時(shí)，方程迭代的值變化最大，可完全進(jìn)入混沌狀態(tài)。

基于混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法的具體步驟如下：

（1）根據(jù)傳統(tǒng)PSO算法初始化粒子群的參數(shù)，將粒子進(jìn)行隨機(jī)重組。

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

（3）當(dāng)?shù)螖?shù)＜0.9max時(shí)，采用式（17）更新粒子的速度和位置；否則，采用式（14）進(jìn)行更新。

①將子粒子群中的粒子映射到logistice方程的定義域(0,1)中，即

③將混沌序列映射到原粒子群空間中（式（20）），從而產(chǎn)生一個(gè)混沌變異的子粒子群，并用該粒子群替換原粒子群。

式中，=1,2,…,，為該子粒子群中粒子個(gè)數(shù)。

否則，不執(zhí)行該步驟。

（5）返回步驟（2），直至達(dá)到最大次數(shù)。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)PSO算法的搜索速度和精度，在Matlab/Simulink的仿真環(huán)境中設(shè)計(jì)粒子群算法整定權(quán)重系數(shù)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）的仿真模型，分別采用傳統(tǒng)粒子群算法（CPSO）、動(dòng)態(tài)重組的多種群粒子群算法（DMSPSO）、基于混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法（CDMSPSO）對(duì)MPTC中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行整定，通過(guò)對(duì)比三種不同的粒子群算法驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性和可行性。仿真和實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真和實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Simulation and experimental parameters

為了合理對(duì)比三種不同PSO算法的性能， CPSO、DMSPSO、CDMSPSO算法均采用動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)和異步更新的學(xué)習(xí)因子，如式（15）和式（16），總的粒子個(gè)數(shù)為15，每個(gè)粒子維度為1，尋優(yōu)范圍為[1,30]，最大迭代次數(shù)為150次。對(duì)于DMSPSO和CDMSPSO，子粒子群個(gè)數(shù)為5，粒子重組周期為5，在每次粒子重組后，CDMSPSO進(jìn)行一次混沌變異。為了分析不同的電流q誤差控制比重對(duì)代價(jià)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果的影響，仿真中設(shè)置了不同的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)為1、1.1、1.5和2，使用200個(gè)電流誤差采樣點(diǎn)計(jì)算RMS，然后計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值。權(quán)重系數(shù)整定時(shí)電機(jī)工況為1 000r/min，50%額定負(fù)載，仿真結(jié)果如圖2所示。表2中列出了對(duì)于不同的目標(biāo)函數(shù)控制權(quán)重，三種算法整定出的代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，及其對(duì)應(yīng)的電流THD。=1時(shí)電流的THD=11.10%。

圖2 在電機(jī)轉(zhuǎn)速1000r/min，50%額定轉(zhuǎn)矩下每代的目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

表2 權(quán)重系數(shù)整定和電流THD的仿真結(jié)果

Tab.2 Simulation results of weighting factors setting and current THD

由仿真結(jié)果圖2可知，相比于CPSO、DMSPSO，CDMSPSO能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)快速收斂到使目標(biāo)函數(shù)值較小的參數(shù)范圍內(nèi)，且最終整定出的參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)值更小，即尋優(yōu)到的參數(shù)更優(yōu)，因此CDMSPSO具有較快的收斂速度和探索精度。而表2中仿真結(jié)果表明，三種算法均能搜索到較優(yōu)的權(quán)重系數(shù)，并且對(duì)于不同的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，三種算法整定的代價(jià)函數(shù)權(quán)重系數(shù)使電機(jī)的電流THD差小于0.5%。而對(duì)于預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，其主要控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)矩，所以在保證電流THD盡可能小的同時(shí)，其代價(jià)函數(shù)中轉(zhuǎn)矩應(yīng)該占有較大的控制比重，因此目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)以電流q的誤差控制為主，即的值應(yīng)該盡可能大。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用PSO算法整定模型預(yù)測(cè)控制中權(quán)重系數(shù)的可行性，本文中結(jié)合Matlab和DSP進(jìn)行實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，包括3.8kW驅(qū)動(dòng)電機(jī)，3.8kW負(fù)載電機(jī)，以及由英飛凌 IGBT FF300R12ME4 模塊和德州儀器TMS320F28379 MCU構(gòu)成的驅(qū)動(dòng)控制器。

考慮到PSO 算法運(yùn)算量較大的問(wèn)題，選擇將其在Matlab/GUIDE設(shè)計(jì)的上位機(jī)中實(shí)現(xiàn)，將采樣數(shù)據(jù)發(fā)送到上位機(jī)中，分別由三種PSO算法整定權(quán)重系數(shù)，而不用額外增加DSP的計(jì)算負(fù)擔(dān)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的框圖如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)框圖

在實(shí)驗(yàn)中選取目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)為2，為了減少實(shí)驗(yàn)過(guò)程中權(quán)重系數(shù)整定的時(shí)間，在PSO算法運(yùn)行中，如果全局最優(yōu)值連續(xù)30代不變，則停止整定，將其作為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)給定到MPTC程序中，因此整定時(shí)間長(zhǎng)短存在差異，同時(shí)由于受限于串聯(lián)接口傳輸速度，所以整定時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖5所示可知，三種算法CPSO、DMSPSO、CDMSPSO整定出的權(quán)重系數(shù)分別為3.72、3.41、3.27，對(duì)應(yīng)的電流THD為3.23%、3.17%、2.49%，而當(dāng)權(quán)重系數(shù)為1時(shí)，電機(jī)的電流THD為4.12%，因此將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差標(biāo)幺化后，盡管轉(zhuǎn)矩誤差較小，但是并不能得到好的電流控制效果，而采用三種PSO算法整定出的權(quán)重系數(shù)均能使電機(jī)具有較小的電流THD，相比之下，CDMSPSO整定得到的更小，即能使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，因此CDMSPSO相比CPSO、DMSPSO，在求解由問(wèn)題定義的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解時(shí)，具有更好的尋優(yōu)精度。

為驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，選取較新的級(jí)聯(lián)式PTC[14]與文中所提方法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5d、圖6所示，級(jí)聯(lián)式PTC的電流THD為4.82%，采用所提方法整定權(quán)重系數(shù)后電流THD為2.49%，由此可知，雖然級(jí)聯(lián)式PTC無(wú)需調(diào)整權(quán)重系數(shù)，但是該方法并不能實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的同步優(yōu)化，相比級(jí)聯(lián)式PTC，采用權(quán)重系數(shù)調(diào)整控制目標(biāo)的控制比重，實(shí)現(xiàn)同步優(yōu)化的方法具有更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和更好的電流質(zhì)量。

為進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，在額定轉(zhuǎn)速、空載工況下整定的權(quán)重系數(shù)=2.13，并進(jìn)行額定轉(zhuǎn)速翻轉(zhuǎn)測(cè)試，結(jié)果如圖7所示，圖8為轉(zhuǎn)速450r/min下突加50%負(fù)載的實(shí)驗(yàn)波形，圖8a和圖8b分別為測(cè)試傳統(tǒng)標(biāo)幺化方法=1和=2.82時(shí)負(fù)載變化的處理效果，可知，在相同控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中（外環(huán)為PI控制器，內(nèi)環(huán)為PTC控制器），權(quán)重系數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能無(wú)較大影響，但是在所提方法整定出的權(quán)重系數(shù)下（=2.82），電流THD（4.94%）相比于=1時(shí)的電流THD（6.39%）更小。因此，整定出的權(quán)重系數(shù)在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)更好的電流控制效果。

圖7 額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)波形

圖9給出了不同工況下，由CDMSPSO算法整定出的，為了減小實(shí)驗(yàn)中擾動(dòng)帶來(lái)的偶然因素影響，在每種工況下，用算法CDMSPSO對(duì)其進(jìn)行5次的系數(shù)整定，然后將最小的三個(gè)系數(shù)取平均值作為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

圖9 不同工況下權(quán)重系數(shù)

由圖9 可知，如果只考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)于電機(jī)不同的工況，其權(quán)重系數(shù)的大小相差不大。但是在相同負(fù)載情況下，電機(jī)在中、低速時(shí)的磁鏈權(quán)重系數(shù)要比高速時(shí)的磁鏈權(quán)重系數(shù)大；而在相同轉(zhuǎn)速時(shí)，重載下的磁鏈權(quán)重系數(shù)相對(duì)較大。

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)原則，將電流d、q誤差的方均根作為權(quán)重系數(shù)調(diào)整的依據(jù)，設(shè)計(jì)了粒子的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用混沌變異的動(dòng)態(tài)重組多種群粒子群算法對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行整定。該算法在傳統(tǒng)的粒子群算法的基礎(chǔ)上使用動(dòng)態(tài)重組的粒子結(jié)構(gòu)，結(jié)合混沌變異的更新策略，在全局探索性能、搜索精度、收斂速度上均有較好的效果。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明采用粒子群算法整定權(quán)重系數(shù)的可行性，并且得出CDMSPSO算法較CPSO、DMSPSO在權(quán)重系數(shù)整定中的優(yōu)越性、可獲得更優(yōu)的電流控制質(zhì)量結(jié)果。本文提出的模型預(yù)測(cè)控制權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)方法可擴(kuò)展應(yīng)用于多電平多變量等復(fù)雜系統(tǒng)。

[1] 陳煒, 曾思坷, 張國(guó)政, 等. 永磁同步電機(jī)改進(jìn)型三矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(增刊2):420-426. Chen Wei, Zeng Sike, Zhang Guozheng, et al. Improved three-vector model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 420-426.

[2] Aoyama M, Deng J. Visualization and quantitative evaluation of eddy current loss in bar-wound type permanent magnet synchronous motor for mild-hybrid vehicles[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(3): 269-278.

[3] 班斐, 連廣坤, 陳彪, 等. 針對(duì)永磁同步電機(jī)的解耦預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略研究及其無(wú)位置傳感器對(duì)比分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(增刊2): 401-410. Ban Fei, Lian Guangkun, Chen Biao, et al. Comparative analysis of sensorless control methods based on the decoupling predictive torque control strategy for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 401-410.

[4] 魏堯, 魏艷君, 馬云飛, 等. 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(1): 41-48. Wei Yao, Wei Yanjun, Ma Yunfei, et al. Cascade predictive control for rotor position of permanent magnet synchronous machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(1): 41-48.

[5] 劉珅, 高琳. 永磁同步電機(jī)的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2020, 24(1): 10-17. Liu Shen, Gao Lin. Improved model of predictive direct torque control for permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(1): 10-17.

[6] Cortes P, Rodriguez J, Vargas R, et al. Cost function-based predictive control for power converters[C]// IECON 2006-32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics, Paris, France, 2006: 2268-2273.

[7] 張永昌, 楊海濤. 感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)磁鏈控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(3): 719-726. Zhang Yongchang, Yang Haitao. Model predictive flux control for induction motor drives[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(3): 719-726.

[8] 康勁松, 李旭東, 王碩. 計(jì)及參數(shù)誤差的永磁同步電機(jī)最優(yōu)虛擬矢量預(yù)測(cè)電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(24): 5731-5740. Kang Jinsong, Li Xudong, Wang Shuo. Optimal virtual vector predictive current control for permanent magnet synchronous motor considering parameter errors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(24): 5731-5740.

[9] 郭磊磊, 金楠, 李琰琰, 等. 電壓源逆變器虛擬矢量模型預(yù)測(cè)共模電壓抑制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 839-849. Gou Lielie, Jin Nan, Li Yanyan, et al. Virtual vector based model predictive common-mode voltage reduction method for voltage source inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 839-849.

[10] Zhang Xiaoguang, Hou Benshuai. Double vectors model predictive torque control without weighting factor based on voltage tracking error[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(3): 2368-2380.

[11] 李耀華, 秦輝, 蘇錦仕, 等. 永磁同步電機(jī)模糊自適應(yīng)變開(kāi)關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2020, http://kns.cnki.net/kcms/ detail/23.1408.TM.20200117.1645.031.html. Li Yaohua, Qin Hui, Su Jinshi, et al. Model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor based on adaptive dynamic weight coefficient using fuzzy control[J]. Electric Machines and Control,2020, http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1408.TM. 20200117. 1645.031.html

[12] Hadla H, Cruz S. Predictive stator flux and load angle control of synchronous reluctance motor drives operating in a wide speed range[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(9): 6950-6959.

[13] Davari S A, Khaburi D A, Kennel R. An improved FCS-MPC algorithm for an induction motor with an imposed optimized weighting factor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(3): 1540-1551.

[14] Norambuena M, Rodriguez J, Zhang Z, et al. A very simple strategy for high-quality performance of AC machines using model predictive control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(1): 794-800.

[15] 涂文聰, 駱光照, 劉衛(wèi)國(guó). 基于模糊動(dòng)態(tài)代價(jià)函數(shù)的永磁同步電機(jī)有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(16): 89-97. Tu Wencong, Luo Guangzhao, Liu Weiguo. Finite-control-set model predictive current control for permanent magnet synchronous motor based on dynamic cost function using fuzzy method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(16): 89-97.

[16] 張曉光, 張亮, 侯本帥. 永磁同步電機(jī)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(16): 4800-4809. Zhang Xiaoguang, Zhang Liang, Hou Benshuai. Improved model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(16): 4800-4809.

[17] Wang Fengxiang, Xie Haotian, Chen Qing, et al. Parallel predictive torque control for induction machines without weighting factors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(2): 1779-1788.

[18] Sandre-Hernandez O, Morales-Caporal R, Rangel-Magdaleno J, et al. Parameter identification of PMSMs using experimental measurements and a PSO algorithm[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2015, 64(8): 2146-2154.

[19] Liu Zhaohua, Wei Hualiang, Li Xiaohua, et al. Global identification of electrical and mechanical parameters in PMSM drive based on dynamic self-learning PSO[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018,33(12): 10858-10871.

[20] Xu W, Ismail M M, Liu Yi, et al. Parameter optimization of adaptive flux-weakening strategy for permanent-magnet synchronous motor drives based on particle swarm algorithm[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(12): 12128-12140.

[21] 劉細(xì)平, 胡衛(wèi)平, 丁衛(wèi)中, 等. 永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 36(6): 1198-1207. Liu Xiping, Hu Weiping, Ding Weizhong, et al. Research on multi-parameter identification method of permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 36(6): 1198-1207.

[22] Jose Rodriguez, Patricio Cortes. 功率變換器和電氣傳動(dòng)的預(yù)測(cè)控制[M]. 陳一民, 周京華, 衛(wèi)三民等譯. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2015.

[23] 黃凱, 郭永芳, 李志剛. 基于信息反饋粒子群的高精度鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(增刊1): 378-387.Huang Kai, Guo Yongfang, Li Zhigang. High precision parameter identification of lithium-ion battery model based on feedback particle swarm optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 378-387.

[24] Kennedy J. Small worlds and mega-minds: effects of neighborhood topology on particle swarm performance[C]// Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99(99TH8406), Washington DC, USA, 1999: 1931-1938.

[25] Liang J J, Suganthan P N. Dynamic multi-swarm particle swarm optimizer[C]// IEEE Swarm Intelligence Symposium, Pasadena, CA, USA, 2005: 124-129.

[26] 賈東立, 張家樹(shù), 張超. 基于混沌遺傳算法的基元提取[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 40(4): 496-500. Jia Dongli, Zhang Jiashu, Zhang Chao. Geometric primetive extraction using chaos genetic algorithm[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2005, 40(4): 496-500.

Weighting Factors Design of Model Predictive Control for Permanent Magnet Synchronous Machine Using Particle Swarm Optimization

Li Jiaxiang1,2Wang Fengxiang1,2Ke Dongliang2Li Zheng2He Long2

（1. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China 2. National and local joint Engineering Research Center for Electrical Drives and Power Electronics Quanzhou Institute of Equipment Manufacturing Haixi Institute Chinese Academy of Sciences Quanzhou 362200 China）

In this paper, a dynamic recombined multi-population particle swarm optimization algorithm based on chaotic-mutation (CDMSPSO) is proposed to realize self-tuning of the weighting factors when model predictive control algorithm (MPC) is dealing with multi-objective and multi-constraint conditions. By analyzing the design principle of cost function in the model predictive torque control (MPTC), taking the root mean square of the current error in the two-phase rotating coordinate system as a reference, the objective function of particles in particle swarm optimization is designed with reducing the torque ripple and reducing the current total harmonic distortion (THD) as the main control objectives. The whole population was divided into several small sub-particle swarms by using CDMSPSO, and the particles were randomly recombined with a certain recombination period, then a random sub-particle swarm is selected and chaotic sequence is generated iteratively on the basis of any particle, and the selected sub-particle swarm is replaced by the new chaotic sequence to realize chaotic mutation of particles. Simulation and experimental results show that this method can solve the problem of weighting factors setting well and achieve excellent steady-state performance.

Permanent magnet synchronous motor, model predictive control, weighting factors, particle swarm optimization, dynamic recombination, chaotic mutation

TM341

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200752

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51877207）和中國(guó)科學(xué)院海西研究院“前瞻跨越”計(jì)劃重大項(xiàng)目（CXZX-2018-Q01）資助。

2020-06-30

2020-07-25

李家祥 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制和智能優(yōu)化算法。E-mail：jiaxiang_li163@163.com

汪鳳翔 男，1982年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與電力電子。E-mail：fengxiang.wang@fjirsm.ac.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）