龔宇蓮，何英姿，李毛毛，李克行

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

0 引 言

航天器離軌制動(dòng)，屬于變軌問題的研究范疇，它特指在軌航天器通過施加推力進(jìn)行制動(dòng)，進(jìn)而返回或進(jìn)入行星大氣層的軌道改變過程[1]。離軌制動(dòng)需要選擇合適的軌道位置，施加恰當(dāng)?shù)耐屏κ噶?，使航天器最終滿足再入/進(jìn)入點(diǎn)約束條件。

早期的離軌制動(dòng)研究主要以沖量假設(shè)和二體軌道假設(shè)為前提[2]。文獻(xiàn)[2]研究了針對(duì)再入角需求選擇不同的制動(dòng)速度及制動(dòng)角策略。文獻(xiàn)[3]提出了一種求解離軌制動(dòng)脈沖解析算法，并給出了確定最優(yōu)制動(dòng)點(diǎn)位置的一種迭代算法。近年來，離軌研究開始考慮固定推力、變推力情況下的變軌問題，文獻(xiàn)[4]以制動(dòng)過程攻角和側(cè)滑角的變化率為控制量，設(shè)計(jì)了燃料最優(yōu)的離軌制動(dòng)方法，文獻(xiàn)[5]分別分析了固定推力和可調(diào)推力情況下的離軌優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[4-5]都以偽譜法為基礎(chǔ)求解優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種組合制導(dǎo)方法，采用了燃料最省方案計(jì)算初始制動(dòng)參數(shù)進(jìn)行開環(huán)制動(dòng)，而后采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制的方式，跟蹤標(biāo)稱軌跡實(shí)現(xiàn)高精度的末制導(dǎo)。文獻(xiàn)[7]以大升阻比飛行器為研究對(duì)象，將再入接口條件取為地心距、速度和速度傾角，采用有限推力離軌制動(dòng)方式，研究了單次“推-滑”和多次“推-滑”的離軌制動(dòng)問題。文獻(xiàn)[8-9]根據(jù)再入軌跡分析和落點(diǎn)經(jīng)緯度，估計(jì)再入軌道最優(yōu)升交點(diǎn)地理經(jīng)度。

需要確定的制動(dòng)參數(shù)，通常包含制動(dòng)點(diǎn)火位置、制動(dòng)速度大小及方向，這些參數(shù)的確定一般是在地面規(guī)劃完成。為提高飛行器再入點(diǎn)精度，文獻(xiàn)[10]通過在地面大量仿真訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起控制變量和返回特征參數(shù)的映射關(guān)系，改進(jìn)了在軌快速預(yù)報(bào)算法。隨著飛控計(jì)算機(jī)性能的發(fā)展，以及對(duì)飛行器快速機(jī)動(dòng)及實(shí)時(shí)性要求的提高，在軌自主制動(dòng)方法的研究也引起了學(xué)者的廣泛興趣[11-14]。此外制動(dòng)過程中的制導(dǎo)策略對(duì)制動(dòng)精度的影響同樣十分顯著，阿波羅飛船采用的PEG方法，在行星探測器著陸問題中得到廣泛研究[15-16]。針對(duì)再入飛行器，文獻(xiàn)[17]中采用狀態(tài)空間攝動(dòng)法將J2項(xiàng)攝動(dòng)的影響引入制導(dǎo)律來保證再入角和再入點(diǎn)的精度。

以往的制動(dòng)策略規(guī)劃研究中，往往忽略地球引力攝動(dòng)對(duì)軌道的影響。一般基于二體假設(shè)和沖量假設(shè)，規(guī)劃制動(dòng)脈沖、制動(dòng)角及制動(dòng)起始點(diǎn),使得估算的制動(dòng)參數(shù)難以滿足實(shí)際工程應(yīng)用的高精度需求。為了保證再入點(diǎn)精度，往往需要引入末端修正等輔助手段。但實(shí)際工程應(yīng)用中，制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)一般對(duì)于連續(xù)開關(guān)的時(shí)間間隔有約束，且軌道再入飛行器的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)一般只能提供單方向的推力，要滿足高精度修正還需通過姿態(tài)機(jī)動(dòng)來確保推力矢量方向。

基于以上問題和已有方法的不足，本文考慮地球非球形引力以及有限推力的實(shí)際情況，提出一種具備在軌自主決策、高精度落點(diǎn)狀態(tài)控制的離軌制動(dòng)方案。本方法的核心思路如下：

(1)首先將制動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為軌道控制問題，將再入點(diǎn)緯度、速度以及傾角等需求轉(zhuǎn)化為對(duì)離軌過渡軌道的半長軸、偏心率以及近地點(diǎn)幅角需求，從而便于利用軌道機(jī)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)初值求解。

(2)在飛行器運(yùn)行于離軌待命圓軌時(shí)利用機(jī)載計(jì)算機(jī)空閑時(shí)間，根據(jù)自主測定軌結(jié)果，通過數(shù)值遞推軌跡，迭代求解制動(dòng)參數(shù)，使得軌控完成后目標(biāo)軌道根數(shù)誤差滿足精度需求。

(3)制動(dòng)開始后，根據(jù)瞬平根轉(zhuǎn)換的近似解析公式，預(yù)估再入點(diǎn)飛行狀態(tài)。當(dāng)估計(jì)的再入點(diǎn)滿足約束條件時(shí)制動(dòng)結(jié)束。

1 離軌制動(dòng)問題

完整的軌道根數(shù)包含了對(duì)再入點(diǎn)軌道面內(nèi)與軌道面外的所有約束，軌道面外的約束往往需要通過回歸軌道的設(shè)計(jì)[19]或軌道相位的調(diào)整來使得再入點(diǎn)與離軌待命圓軌共面。軌道面外的調(diào)整問題需要根據(jù)燃料與時(shí)間的約束進(jìn)行規(guī)劃，離軌階段一般僅考慮軌道面內(nèi)的制動(dòng)問題。因此，對(duì)制動(dòng)點(diǎn)的約束可以簡化為對(duì)再入點(diǎn)緯度、再入點(diǎn)速度及速度傾角的約束。再入點(diǎn)地心緯度可以表達(dá)為如下：

φE=arcsin[sin(iE)sin(uE)]

(1)

式中：uE為再入點(diǎn)緯度幅角，iE為再入點(diǎn)瞬時(shí)軌道傾角，φE為再入點(diǎn)地心緯度。

可見，在忽略軌道面外運(yùn)動(dòng)(即iE為固定值)的情況下，再入點(diǎn)地心緯度與再入點(diǎn)緯度幅角是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)再入點(diǎn)緯度的需求可轉(zhuǎn)化為對(duì)再入點(diǎn)緯度幅角的需求。

再入大氣飛行階段一般以確定的海拔高度作為轉(zhuǎn)段點(diǎn)，地心距rE為確定值，可得再入點(diǎn)緯度幅角表達(dá)式：

(2)

再入點(diǎn)速度與速度傾角一般定義為地速及地速的傾角，而空間軌道是反映飛行器慣性系下的特性。由于地速與慣性速度存在確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此，本文將速度及傾角的需求轉(zhuǎn)化為慣性系下速度及傾角需求。軌道系下速度與航跡傾角分別為：

(3)

綜上可以看出，忽略軌道面外運(yùn)動(dòng)，若飛行器所在的軌道滿足再入點(diǎn)對(duì)aE，eE，ωE的需求，即可滿足再入點(diǎn)的約束條件。由此離軌制動(dòng)問題即可等效為軌道面內(nèi)半長軸、偏心率及近地點(diǎn)幅角調(diào)整的變軌問題。

根據(jù)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)理論，再入點(diǎn)與制動(dòng)點(diǎn)滿足能量守恒和動(dòng)量矩守恒定理，可求得制動(dòng)點(diǎn)的目標(biāo)速度和目標(biāo)傾角，給出脈沖假設(shè)下離軌制動(dòng)的脈沖解,但并非任意情況下均有解。文獻(xiàn)[7]中給出了一個(gè)確定地心距上界的公式，并提出當(dāng)?shù)匦木啻笥谂R界地心距時(shí)，需要兩次以上的沖量才能滿足再入接口條件。從軌道控制的角度，可以給出幾何意義直觀的描述方法，即離軌待命軌道與離軌過渡軌道必須存在交點(diǎn)，才存在滿足所有再入點(diǎn)約束的單脈沖解。當(dāng)離軌待命軌道為理想圓軌時(shí)，可以簡化為待命圓軌的地心距不能大于離軌過渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，即：

(4)

但以上條件均是基于理想二體假設(shè)和脈沖假設(shè)而得到。實(shí)際工程中制動(dòng)是一個(gè)有限推力持續(xù)作用的過程，不易求得嚴(yán)格的解析解。此外由于地球非球形引力使得軌道的瞬時(shí)根數(shù)在一個(gè)軌道周期內(nèi)周期性波動(dòng)，對(duì)于近地圓軌道衛(wèi)星，半長軸波動(dòng)可達(dá)到10 km以上，文獻(xiàn)[13]中明確提出制動(dòng)問題不能忽略J2項(xiàng)的影響。因此，本文在考慮地球非球形引力以及有限推力的前提下通過在線數(shù)值迭代求解制動(dòng)參數(shù)。

2 制動(dòng)參數(shù)在線確定方法

固定推力制動(dòng)需要確定三個(gè)制動(dòng)參數(shù):制動(dòng)角θ、制動(dòng)速度增量ΔVset以及制動(dòng)起始點(diǎn)的緯度幅角uopen。其中θ為推力矢量與飛行器速度矢量負(fù)向的夾角?？梢钥闯?，制動(dòng)問題是一個(gè)多參數(shù)尋優(yōu)問題。在地面規(guī)劃中，多參數(shù)尋優(yōu)的算法眾多，本文不再一一贅述。但對(duì)于在線求解快速?zèng)Q策而言，解的收斂性、算法的可靠性以及算法復(fù)雜度的問題，嚴(yán)重制約了傳統(tǒng)多參數(shù)尋優(yōu)算法的應(yīng)用。因此，本文將制動(dòng)參數(shù)求解問題分解為多次單參數(shù)搜索問題，并且從工程實(shí)用的角度，在再入點(diǎn)速度不嚴(yán)格限制的情況下，將算法簡化為單參數(shù)搜索問題。

2.1 基于平根數(shù)的制動(dòng)參數(shù)初值求解

大量文獻(xiàn)研究中以再入點(diǎn)速度、傾角以及位置為約束條件，基于能量守恒和動(dòng)量矩守恒，求解了制動(dòng)增量的解析解。本文基于軌道根數(shù)進(jìn)行研究，因此首先給出一個(gè)基于平均軌道根數(shù)的制動(dòng)初值求解算法。上文已經(jīng)說明，對(duì)于制動(dòng)問題，可轉(zhuǎn)化為軌道面內(nèi)半長軸、偏心率及近地點(diǎn)幅角調(diào)整的變軌問題。令待命軌道的平均根數(shù)為：a0,e0,ω0；過渡軌道的平均根數(shù)為：af,ef,ωf。本文對(duì)平均軌道根數(shù)的求解方式采用文獻(xiàn)[9]的方法，在本文2.3節(jié)中給出了短周期項(xiàng)的一階近似公式。

單脈沖有解的條件是兩條軌道存在交點(diǎn)。交點(diǎn)處，兩條共面軌道的緯度幅角u和地心距r一致，據(jù)此列寫方程：

(5)

展開式(5),并令：

efx=efcos(ωf)，efy=efsin(ωf)，e0x=e0cos(ω0)，e0y=e0sin(ω0)。

式(5)整理為：

k1cos(uopen)+k2sin(uopen)=k3

(6)

式中:

根據(jù)式(6)可求得制動(dòng)點(diǎn)緯度幅角。在式(6)有解的條件下，可以解出平均軌道情況下兩條軌道理論的交點(diǎn)在軌道面內(nèi)所在的位置uopen以及該位置處對(duì)應(yīng)的地心距r。式(6)一般存在兩個(gè)解，即過渡軌道與待命軌道存在兩個(gè)交點(diǎn)。考慮到本公式只是提供一個(gè)可行的初值解，可選擇離再入點(diǎn)近的交點(diǎn)作為理想制動(dòng)點(diǎn)初值。

變軌前徑向速度vor及法向速度vof分別為：

(7)

脈沖假設(shè)下，變軌后的徑向速度vfr及法向速度vff分別為：

(8)

則制動(dòng)脈沖大小為：

(9)

制動(dòng)角大小為：

(10)

綜上即可得到脈沖假設(shè)下制動(dòng)角θ、制動(dòng)點(diǎn)緯度幅角uopen、制動(dòng)增量大小ΔVset。在制動(dòng)弧段較小或精度要求低的軌道控制任務(wù)中，可直接利用脈沖假設(shè)的制動(dòng)參數(shù)，將uopen設(shè)置在制動(dòng)弧段的中心點(diǎn)。本節(jié)的計(jì)算僅提供制動(dòng)參數(shù)的初值。

2.2 數(shù)值遞推方程

確定飛行器的位置、速度初值和制動(dòng)參數(shù)初值后，根據(jù)如下的微分方程進(jìn)行制動(dòng)軌道的數(shù)值遞推：

(11)

為簡化參數(shù)搜索的復(fù)雜度，本文在數(shù)值遞推軌道過程中根據(jù)軌道根數(shù)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)再入點(diǎn)狀態(tài)，通過關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)確保每條彈道均滿足再入角需求，從而避免對(duì)制動(dòng)參數(shù)ΔVset的搜索。在Kepler軌道假設(shè)下，橢圓軌道未來任何時(shí)刻的位置、速度都可以通過簡單的幾何轉(zhuǎn)換獲得。但J2項(xiàng)的影響使得理想橢球近似下的軌道預(yù)報(bào)精度受到影響。文獻(xiàn)[12]中給出了考慮J2項(xiàng)與理想Kepler軌道在再入點(diǎn)航跡傾角上的差異，可以看出不考慮J2項(xiàng)將嚴(yán)重影響再入點(diǎn)傾角精度。以下給出在考慮J2項(xiàng)影響下的再入點(diǎn)預(yù)報(bào)算法。

2.3 基于瞬平根轉(zhuǎn)換的再入點(diǎn)狀態(tài)預(yù)報(bào)

考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的情況下，難以得到精確解析解，但在軌道控制理論中，軌道根數(shù)被分解為平均軌道根數(shù)和攝動(dòng)項(xiàng)。攝動(dòng)項(xiàng)分解為長周期項(xiàng)和短周期項(xiàng)，軌道根數(shù)預(yù)報(bào)公式可以按式(12)給出：

(12)

根據(jù)瞬平根轉(zhuǎn)換的基本公式，近似解析的t時(shí)刻的瞬時(shí)軌道根數(shù)預(yù)報(bào)公式為：

(13)

式中：σ(t)為t時(shí)刻的瞬時(shí)軌道根數(shù)；σS(t)為t時(shí)刻的短周期攝動(dòng)項(xiàng)。

本文主要參考文獻(xiàn)[9]給出的一種無奇異點(diǎn)的平根數(shù)迭代法。采用的根數(shù)為σ=[a,i,Ω,ξ,η,λ]T。其中：a為軌道半長軸、i為軌道傾角、Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)、ξ=ecosω，η=-esinω為軌道偏心率e在軌道面內(nèi)的兩個(gè)分量，λ=ω+M為近地點(diǎn)幅角ω和平近點(diǎn)角M之和。

表達(dá)式中采用了時(shí)刻t作為自變量，但對(duì)于短周期項(xiàng)，計(jì)算中使用的是緯度幅角，與絕對(duì)時(shí)間并無直接關(guān)系。在任一時(shí)刻，已知飛行器瞬時(shí)軌道根數(shù)時(shí)，可以通過有限次迭代計(jì)算出其短周期項(xiàng)，從而估計(jì)其平均軌道根數(shù)。文獻(xiàn)[9]中給出了考慮偏心率高階小量的短周期項(xiàng)計(jì)算公式，復(fù)雜度較高。對(duì)于近地軌道返回式飛行器，其離軌過渡軌道的偏心率一般較小，因此從工程實(shí)際的角度，本文給出僅考慮偏心率一階小量的短周期項(xiàng)計(jì)算公式,見式(14)～式(19)。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：

(20)

軌道根數(shù)的長周期攝動(dòng)，是隨時(shí)間積分的量，平根數(shù)的一階長周期項(xiàng)為[9]：

(21)

(22)

長周期項(xiàng)需要知道待飛時(shí)間，數(shù)值遞推過程按下式估算待飛時(shí)間，從而補(bǔ)償軌道根數(shù)的長周期攝動(dòng)項(xiàng)。

(23)

根據(jù)以上平根數(shù)及長周期項(xiàng)，可以計(jì)算出再入點(diǎn)的平均軌道根數(shù)：

(24)

將式(24)得到的平均軌道根數(shù)，代入式(14)～式(19)可得預(yù)期再入點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)短周期項(xiàng)σS(t)=[aS(t),iS(t),ΩS(t),ξS(t),ηS(t),λS(t)]T;進(jìn)而得到預(yù)期再入點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的軌道瞬時(shí)根數(shù)σ(t)=[a(t),i(t),Ω(t),ξ(t),η(t),λ(t)]T。

根據(jù)無奇異點(diǎn)的瞬時(shí)根數(shù)，解算出預(yù)報(bào)的偏心率和近地點(diǎn)幅角:

(25)

2.4 參數(shù)迭代方案

數(shù)值遞推過程中，制動(dòng)開始后，首先判斷當(dāng)前軌道的近地點(diǎn)高度rp是否低于理想的再入點(diǎn)地心距rE。如果rp≤rE，則開始按照上一節(jié)給出的公式預(yù)報(bào)再入點(diǎn)的瞬時(shí)軌道根數(shù)。本文以再入角滿足約束為停止制動(dòng)的條件。根據(jù)軌道瞬根預(yù)報(bào)值，按下式估算再入點(diǎn)的真近點(diǎn)角：

(26)

圖1 uopen迭代流程圖

將真近點(diǎn)角f(t)=ω(t)+u(t)，代入式(3)得到再入點(diǎn)速度傾角γ(t)。當(dāng)再入角滿足γ(t)≤γE時(shí)，結(jié)束制動(dòng)，并記錄下累計(jì)制動(dòng)速度增量ΔVset。

制動(dòng)結(jié)束后，按慣性滑行繼續(xù)數(shù)值遞推動(dòng)力學(xué)方程，至地心距滿足|r|≤rE時(shí)，結(jié)束本次遞推，并記錄下遞推結(jié)束時(shí)的緯度幅角u(t)及速度大小。

遞推過程中以再入角約束確定制動(dòng)增量，因此再入角滿足約束，而再入點(diǎn)緯度幅角則與目標(biāo)值存在偏差。因此一次遞推結(jié)束后，根據(jù)再入點(diǎn)緯度幅角u(t)與理想再入點(diǎn)緯度幅角uE的偏差，按下式修正制動(dòng)起始緯度幅角:

uopen←uopen-ku(u(t)-uE)

(27)

式中:ku為修正系數(shù)，取值范圍為0.1～0.9。

由此可以看出，一次軌跡遞推過程中，ΔVset是根據(jù)再入角滿足條件確定，無需迭代求解。需要搜索的參數(shù)只有制動(dòng)起始點(diǎn)緯度幅角uopen。綜上，一次制動(dòng)開始點(diǎn)的緯度幅角搜索流程如圖1所示。

參考航天飛機(jī)返回任務(wù)，給出一個(gè)具體算例。假定飛行器位于345 km×345 km的圓軌道，離軌質(zhì)量約95 t，配備兩臺(tái)6000 N推力器，設(shè)置目標(biāo)再入點(diǎn)為海拔120 km,慣性速度7882.8 m/s，慣性傾角-1.1°緯度幅角-14.3°。參數(shù)迭代結(jié)果如圖2～圖4。

圖2 制動(dòng)開機(jī)點(diǎn)緯度幅角迭代曲線

圖3 制動(dòng)速度增量迭代曲線

圖4 再入點(diǎn)緯度誤差迭代曲線

仿真算例可以看出，5次迭代后再入點(diǎn)緯度幅角誤差收斂至0.01度范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的縱向位置誤差在1 km以內(nèi)。由于迭代過程是以軌道根數(shù)預(yù)估的慣性傾角作為制動(dòng)關(guān)機(jī)點(diǎn)，數(shù)值遞推得到的再入點(diǎn)慣性傾角誤差僅來源于預(yù)報(bào)誤差。

圖5 再入點(diǎn)慣性速度誤差迭代曲線

圖6 制動(dòng)角與再入速度誤差的關(guān)系

圖7 制動(dòng)角與制動(dòng)速度增量的關(guān)系

2.5 落點(diǎn)速度與制動(dòng)角的影響

制動(dòng)問題概括為通過調(diào)整ΔVset，uopen以及θ使得再入點(diǎn)位置、速度以及航跡傾角滿足uE，VE，rE的約束條件。上一節(jié)的參數(shù)迭代方案，通過滿足uE,rE約束條件得到了ΔVset,uopen，但并沒有保證再入速度VE滿足約束。圖5即為上一節(jié)迭代過程中再入點(diǎn)慣性速度誤差變化曲線，仿真算例顯示再入點(diǎn)速度誤差未收斂至0附近。

由于上一節(jié)制動(dòng)角θ采用2.1節(jié)中脈沖假設(shè)下解析計(jì)算的初值，在迭代過程沒有調(diào)整θ，本節(jié)分析調(diào)整制動(dòng)角θ對(duì)速度約束的影響。

設(shè)置不同的制動(dòng)角，重復(fù)采用2.4節(jié)的參數(shù)迭代方案，每次迭代收斂后記錄下速度誤差與制動(dòng)角，以及此制動(dòng)角對(duì)應(yīng)的制動(dòng)速度增量。圖6為選擇不同制動(dòng)角重復(fù)采用參數(shù)迭代后對(duì)應(yīng)的再入點(diǎn)速度誤差，圖7為選擇不同制動(dòng)角所需的制動(dòng)速度增量。

從圖7可以看出，對(duì)于2.4節(jié)的算例，當(dāng)θ=±27°時(shí)，經(jīng)過迭代求解制動(dòng)速度和制動(dòng)起點(diǎn)，可以滿足再入點(diǎn)速度誤差到0附近。但此時(shí)對(duì)應(yīng)的制動(dòng)速度增量約為ΔVset≈97 m/s。對(duì)比圖6，在θ=0°時(shí)制動(dòng)速度增量ΔVset≈88 m/s，比θ=±27°可省約10%的燃料，而再入速度誤差僅增加1.5 m/s。

可見為了保證所有再入點(diǎn)狀態(tài)約束，可能需要付出極大的能源代價(jià)。實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)于再入飛行器，特別是大升力體再入飛行器，對(duì)再入點(diǎn)初始速度偏差具備較強(qiáng)的適應(yīng)能力。航天飛機(jī)的離軌制動(dòng)任務(wù)中，再入點(diǎn)約束條件是使再入點(diǎn)徑向與切向速度滿足一定的線性關(guān)系[20]。對(duì)于再入點(diǎn)速度的限制，一般可以在任務(wù)規(guī)劃階段通過設(shè)計(jì)合理的待命軌道來保證再入點(diǎn)速度在一定范圍之內(nèi)。因此，本文不考慮對(duì)制動(dòng)角進(jìn)行搜索，θ按2.1節(jié)給出的計(jì)算公式求解。

3 制動(dòng)關(guān)機(jī)策略

理想的制動(dòng)軌跡應(yīng)該是緯度幅角及航跡傾角同時(shí)得到滿足。但實(shí)際飛行中，由于推力誤差、比沖誤差，飛行器質(zhì)量誤差，姿態(tài)控制誤差等因素，會(huì)使得真實(shí)的軌跡與預(yù)測軌跡存在一定的差異。實(shí)際軌跡很難保證再入點(diǎn)落點(diǎn)、速度、傾角同時(shí)滿足需求。因此，需要考慮以何種指標(biāo)決定制動(dòng)關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)。

對(duì)于軌道再入飛行器而言，最關(guān)鍵的再入點(diǎn)狀態(tài)量為航跡傾角和落點(diǎn)位置。本文2.3節(jié)的公式給出了基于預(yù)報(bào)再入點(diǎn)瞬時(shí)根數(shù)求解再入點(diǎn)速度傾角的算法。制動(dòng)過程，同樣可以根據(jù)軌道預(yù)報(bào)的瞬時(shí)根數(shù)a(t),e(t),ω(t)，代入式(2)得到再入點(diǎn)對(duì)應(yīng)的緯度幅角u(t)?？梢?，制動(dòng)開機(jī)過程隨時(shí)可以根據(jù)當(dāng)前的飛行狀態(tài)，計(jì)算出此時(shí)結(jié)束制動(dòng)所對(duì)應(yīng)的再入點(diǎn)緯度幅角及再入點(diǎn)速度傾角。

若不考慮制動(dòng)過程中調(diào)整制動(dòng)角，則制動(dòng)一旦開始，控制系統(tǒng)只有惟一的控制量——制動(dòng)關(guān)機(jī)時(shí)間。單一的控制量不能保證再入點(diǎn)緯度幅角和速度傾角同時(shí)滿足約束。如果以再入點(diǎn)緯度幅角滿足約束為條件結(jié)束制動(dòng)，則再入點(diǎn)傾角會(huì)存在一定范圍的散布；反之，如果以再入點(diǎn)傾角滿足約束為條件結(jié)束制動(dòng)，則再入點(diǎn)緯度幅角會(huì)存在一定范圍的散布。飛行任務(wù)中，以何種指標(biāo)決定制動(dòng)關(guān)機(jī)時(shí)間，主要取決于該指標(biāo)對(duì)偏差的敏感度。下一章中，針對(duì)2.4節(jié)提出的參考航天飛機(jī)再入返回軌道的算例，通過數(shù)值仿真對(duì)比兩種不同的制動(dòng)關(guān)機(jī)策略對(duì)應(yīng)的再入點(diǎn)散布情況。

4 仿真分析

針對(duì)2.4節(jié)提出的算例，考慮如下的狀態(tài)散布：

1)初始軌道半長軸：±3 km隨機(jī)誤差；

2)初始軌道平均偏心率：0.004隨機(jī)誤差；

3)制動(dòng)過程姿態(tài)：±1°隨機(jī)擾動(dòng)；

4)飛行器質(zhì)量：1%隨機(jī)誤差(-950～950 kg)；

5)制動(dòng)推力：3%隨機(jī)誤差(-360～360 N)。

制動(dòng)參數(shù)在線確定，閉環(huán)制動(dòng)仿真過程分別以預(yù)報(bào)的再入點(diǎn)緯度幅角滿足約束關(guān)機(jī)(策略1)和以預(yù)報(bào)的再入點(diǎn)航跡傾角滿足約束關(guān)機(jī)(策略2)。分別進(jìn)行200次蒙特卡洛打靶仿真，仿真結(jié)果如圖8～圖17。其中圖8～圖10為20條按策略1仿真的制動(dòng)過程速度、高度和航跡傾角變化曲線，圖11～圖13為20條按策略2仿真的制動(dòng)過程速度、高度和航跡傾角變化曲線。圖14～圖17為兩種策略200組蒙特卡洛仿真的再入點(diǎn)緯度幅角和慣性傾角散布。不同的關(guān)機(jī)策略產(chǎn)生的誤差散布范圍如表1所示：

表1 不同關(guān)機(jī)策略的誤差散布Table 1 Errors dispersion with different shutdown strategies

圖8 策略1慣性速度變化曲線

圖9 策略1高度變化曲線

圖10 策略1慣性傾角變化曲線

圖11 策略2慣性速度變化曲線

圖12 策略2高度變化曲線

圖13 策略2慣性傾角變化曲線

圖14 策略1再入點(diǎn)緯度幅角偏差散布

圖15 策略2再入點(diǎn)緯度幅角偏差散布

圖16 策略1再入點(diǎn)慣性傾角偏差散布

圖17 策略2再入點(diǎn)慣性傾角偏差散布

從仿真結(jié)果可以看出，策略1以預(yù)報(bào)緯度幅角滿足約束條件為制動(dòng)關(guān)機(jī)條件時(shí)，再入點(diǎn)縱向位置散布可以達(dá)到極高的精度(小于3.5 km)，誤差源包含預(yù)報(bào)誤差及主引擎關(guān)機(jī)后滑行過程中姿控推力器產(chǎn)生的軌跡擾動(dòng)。策略2以預(yù)報(bào)再入點(diǎn)傾角滿足約束為制動(dòng)關(guān)機(jī)條件，再入點(diǎn)傾角誤差散布極小(≤0.0015°)，但緯度幅角的散布則可達(dá)到120 km。

可見在制動(dòng)角不控的工況下，通過實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)再入點(diǎn)狀態(tài)確定制動(dòng)關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)，至少可以保證再入點(diǎn)緯度幅角或再入點(diǎn)傾角中的一個(gè)量具有較高的精度。工程應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際任務(wù)對(duì)再入角和緯度幅角誤差的容忍程度來確定制動(dòng)關(guān)機(jī)的時(shí)機(jī)。

5 結(jié) 論

本文研究了一種在考慮地球非球形引力J2項(xiàng)影響下，基于瞬平根轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)再入點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)的自主離軌制動(dòng)方法。算法首先根據(jù)再入點(diǎn)緯度和傾角的約束，通過在線數(shù)值迭代搜索制動(dòng)參數(shù)，確定制動(dòng)角、制動(dòng)開機(jī)時(shí)間和制動(dòng)速度增量大小。制動(dòng)過程中通過近似解析的預(yù)報(bào)算法，計(jì)算再入點(diǎn)傾角和緯度幅角實(shí)時(shí)確定制動(dòng)關(guān)機(jī)時(shí)刻。

在考慮離軌待命圓軌半長軸、偏心率存在初始散布，飛行器質(zhì)量、推力、姿態(tài)均存在偏差的情況下，按照本文設(shè)計(jì)的離軌制動(dòng)方案，以保證再入點(diǎn)航跡傾角約束和保證再入點(diǎn)緯度幅角約束的兩種制動(dòng)策略進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真，仿真結(jié)果顯示出再入點(diǎn)飛行狀態(tài)精度較高?？梢詾榇髿鈱觾?nèi)再入飛行創(chuàng)造良好的初始條件。

離軌制動(dòng)工程實(shí)踐中還存在碰撞、敏感區(qū)域過境風(fēng)險(xiǎn)等與飛行任務(wù)頂層規(guī)劃密切相關(guān)的問題，難以完全依靠在軌自主決策。實(shí)際應(yīng)用中可通過實(shí)時(shí)下傳自主規(guī)劃的制動(dòng)參數(shù)，通過地面設(shè)備對(duì)軌跡進(jìn)行復(fù)核復(fù)算。當(dāng)飛行軌跡確實(shí)存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可通過注入新的目標(biāo)再入點(diǎn)狀態(tài)或直接注入制動(dòng)角調(diào)整軌跡，從而增強(qiáng)本方法在工程實(shí)踐中的靈活性。