郝 博，代 浩，呂 超

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽 110819；2.東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院，河北 秦皇島 066004)

高速射彈入水過程涉及到空化、湍動(dòng)、穿越自由液面等復(fù)雜的物理現(xiàn)象[1]。射彈在入水過程中會(huì)形成空泡，空泡的發(fā)展過程會(huì)影響到射彈的彈道及其流體動(dòng)力特性。而且入水問題的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，例如超空泡射彈、空投魚雷、深水炸彈的硏發(fā)，因此對(duì)高速射彈入水問題展開深入的研究至關(guān)重要。

國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)射彈的入水問題進(jìn)行了分析和研究。M.Lee等[2]利用能量守恒原理對(duì)高速射彈入水空泡發(fā)展的過程進(jìn)行了研究；T.Milo[3]對(duì)球體撞擊水面的流動(dòng)分布、載荷特性等問題進(jìn)行了研究，得到了球體入水過程的阻力系數(shù)；R.Cointe等[4]提出了運(yùn)動(dòng)體沖擊水面時(shí)的氣墊效應(yīng)，一些學(xué)者通過應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和理論證明了這一效應(yīng)的存在；S.Gaudet[5]研究了空泡閉合時(shí)雷諾數(shù)對(duì)阻力的影響；A.May[6]開展了運(yùn)動(dòng)體垂直入水研究，分析了運(yùn)動(dòng)體速度、頭部形狀對(duì)入水空泡形成、發(fā)展過程及閉合特性的影響；王瑞琦等[7]開展了不同頭型彈丸低速垂直入水實(shí)驗(yàn)的研究，分析了彈丸的入水空泡形態(tài)和空泡的閉合；朱珠等[8]對(duì)旋轉(zhuǎn)射彈高速傾斜入水多相流場與彈道進(jìn)行了數(shù)值模擬；肖海燕等[9]研究高速射彈小角度入水過程中的空化現(xiàn)象和彈體運(yùn)動(dòng)規(guī)律；路麗睿等[10]研究射彈頭型對(duì)低速傾斜入水空泡及彈道特性的影響；馬慶鵬[11]對(duì)高速射彈入水過程空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、彈道特性及流體動(dòng)力特性進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究；方城林等[12]研究了不同射彈頭型對(duì)高速射彈垂直入水的流體動(dòng)力和流場特性的影響；黃鴻鑫等[13]研究了射彈的頭部形狀和質(zhì)心位置對(duì)髙速入水穩(wěn)定性的影響；張偉等[14]進(jìn)行了速度在35～160 m/s的平頭、卵形和截卵形彈體入水實(shí)驗(yàn)，分析了彈體頭部形狀對(duì)入水彈道穩(wěn)定性的影響。

目前，低速入水問題的研究較為深入，高速入水的研究依然是一個(gè)較新的方向，特別是高速射彈入水過程彈道與流體動(dòng)力特性的研究較少。本文以FLUENT軟件為計(jì)算平臺(tái)，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)與6DOF動(dòng)網(wǎng)格對(duì)高速射彈入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析了不同結(jié)構(gòu)射彈入水過程空泡形態(tài)、彈道穩(wěn)定特性和流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算

1.1 流體控制方程

本研究采用VOF模型描述高速射彈入水的過程，由氣、汽、液三相形成的各相流動(dòng)，從而建立該問題的控制方程。VOF模型將多相流體看作為密度可變的單相介質(zhì)，各相流體具有相同的速度、壓力流場參數(shù)，通過計(jì)算可以得到各相流體所占的體積分?jǐn)?shù)，它們的體積分?jǐn)?shù)滿足如下關(guān)系式:

αl+αg+αv=1

(1)

式(1)中，αl、αg、αv分別為水相、氣相和水蒸汽相的體積分?jǐn)?shù)。

混合相的連續(xù)性方程為：

(2)

式(2)中:ui為速度分量，i=1,2,3;xi為坐標(biāo)分量，i=1,2,3;ρm為混合相的密度。ρm的表達(dá)式為：

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

動(dòng)量守恒方程為：

(4)

式(4)中：μt=ρmCμk2/ε為湍流粘性系數(shù)；μm為混合介質(zhì)的動(dòng)力粘性系數(shù)。μm的表達(dá)式為：

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(5)

在射彈高速入水時(shí)，將產(chǎn)生隨機(jī)性較強(qiáng)的湍流，本研究采用k-ωSST湍流模型來模擬入水過程中的湍流現(xiàn)象，該模型具有較高的精度和可信度，其輸運(yùn)方程為:

(6)

(7)

其中，湍流動(dòng)力黏度的控制方程為：

(8)

(9)

(10)

式(10)中:d為流場中質(zhì)點(diǎn)距離最近壁面的距離；ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏度。

射彈入水的過程將發(fā)生空化，本研究采用 Schnerr and Sauer 空化模型對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行模擬，其控制方程為:

(11)

式(11)中:Fvap=50和Fcond=0.001為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；RB=1×10-6m為空化氣核半徑;αnuc=5×10-4為不可凝結(jié)氣體的體積分?jǐn)?shù)。

1.2 計(jì)算模型

針對(duì)不同形狀彈體的入水問題，本文進(jìn)行了入水角為90°情況下的高速入水?dāng)?shù)值模擬研究。射彈分別采用錐形平頭、橢圓平頭和錐形錐頭等3種實(shí)心結(jié)構(gòu)，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1 (a)、圖1 (b) 和圖1 (c) 所示。其中，彈體材料為鎢合金，密度為ρ=17.5 g/cm3。

圖1 不同結(jié)構(gòu)射彈示意圖

1.3 計(jì)算域及邊界條件

為了研究射彈高速傾斜入水運(yùn)動(dòng)過程的彈道特性與流體動(dòng)力特性，本文數(shù)值模擬采用三維模型。圖2展示了計(jì)算域z=0平面的截圖以及邊界條件，其計(jì)算域長度為1.5 m、寬度為1.5 m、高度為3 m，空氣域高度為0.6 m，水域深度為2.4 m，重力沿y軸負(fù)方向。初始時(shí)刻彈體軸線與自由液面的夾角為90°，彈體初速度為800 m/s，彈體初始質(zhì)心位置位于(0,0,0)處。計(jì)算域頂端為壓力入口，壓強(qiáng)為大氣壓，底端為壓力出口，出口壓力為2.4 m水深的靜水壓強(qiáng)，計(jì)算域x+和x-面為滑移壁面，z+和z-面為symmetry邊界條件，射彈表面為壁面條件。

圖2 計(jì)算域及邊界條件示意圖

1.4 重疊網(wǎng)格

目前對(duì)于運(yùn)動(dòng)體的數(shù)值模擬多采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，但是動(dòng)網(wǎng)格在網(wǎng)格重構(gòu)的過程中會(huì)發(fā)生較大的變形，從而導(dǎo)致網(wǎng)格的質(zhì)量低于初始值，模擬結(jié)果精度差。重疊網(wǎng)格技術(shù)是采用多套網(wǎng)格，將需要計(jì)算的復(fù)雜流體區(qū)域分成具有簡單規(guī)則的計(jì)算子區(qū)域，每個(gè)計(jì)算子區(qū)域中的網(wǎng)格是單獨(dú)劃分的，各個(gè)子區(qū)域之間存在著不同程度的重疊關(guān)系[15]。

重疊網(wǎng)格技術(shù)與6DOF動(dòng)網(wǎng)格相結(jié)合可以消除動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中網(wǎng)格重構(gòu)更新時(shí)網(wǎng)格質(zhì)量變差的結(jié)果，因此，重疊網(wǎng)格在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)期間始終可以保持很高的網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)具有強(qiáng)大的模擬復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的能力。當(dāng)重疊網(wǎng)格與6DOF網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)結(jié)合時(shí)，一般采用兩套網(wǎng)格：一套為流體計(jì)算域的背景網(wǎng)格，另一套為包裹被分析物體的前景網(wǎng)格。在計(jì)算對(duì)象運(yùn)動(dòng)的過程中，通過計(jì)算軟件持續(xù)的實(shí)時(shí)檢査背景網(wǎng)格和前景網(wǎng)格的重疊區(qū)域，在重疊區(qū)域通過建立插值關(guān)系來實(shí)現(xiàn)流場信息的交換，從而達(dá)到整體的求解[16]。本文的背景網(wǎng)格區(qū)域是1.2節(jié)中的長方體計(jì)算域，前景網(wǎng)格區(qū)域是一個(gè)包裹射彈的圓柱形計(jì)算域，在射彈運(yùn)動(dòng)過程中，前景網(wǎng)格區(qū)域隨射彈同步運(yùn)動(dòng)，其中涉及到前景網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的挖洞嵌套操作，圖3為射彈初始時(shí)刻進(jìn)行挖補(bǔ)操作之后的網(wǎng)格在z=0平面上分布。

圖3 初始時(shí)刻在z=0平面網(wǎng)格示意圖

本文對(duì)流體控制方程在時(shí)間和空間上的離散方法選用基于VOF多相流模型的有限體積法，其中速度場和壓力場的耦合求解采用 Coupled算法，壓力場的空間離散選用 PRESTO格式，耗散項(xiàng)、湍流和動(dòng)量方程均采用了二階迎風(fēng)格式。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

對(duì)錐頭圓柱體射彈垂直入水問題進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,實(shí)驗(yàn)選用θ=90°的錐頭圓柱，長度為50 mm，柱體直徑為10 mm，材料密度為ρ=2.7 g/cm3，初始入水速度為500 m/s，計(jì)算采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，分別計(jì)算了入水后射彈速度和深度隨時(shí)間的變化。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出，仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[11]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線幾乎一致，從而說明本文數(shù)值計(jì)算的可靠性。由圖4可以得到，射彈入水后速度下降非?？?，時(shí)間不足1.5 ms，速度從500 m/s下降至200 m/s，速度下降的幅度隨著時(shí)間不斷增加而逐漸平緩，同時(shí)隨時(shí)間不斷增加，入水深度H増加的幅度逐漸緩慢。這一結(jié)果表明，射彈在入水初期受到阻力非常大，隨著速度不斷衰減，所受的阻力也在減小。通過以上分析，可以看出本文使用的方法能夠較好地模擬高速射彈入水過程的動(dòng)力學(xué)特性。

圖4 入水速度和入水深度變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與分析

通過數(shù)值計(jì)算，在射彈初速度為800 m/s，入水角度為90°情形下，對(duì)超空泡形態(tài)、彈道穩(wěn)定特性和流體動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。

3.1 空泡形態(tài)特性

射彈入水過程經(jīng)歷入水撞擊、空泡形成和開空泡等階段。為了更好地觀察空泡形態(tài)變化，圖5給出了不同結(jié)構(gòu)射彈入水空泡形態(tài)變化過程。在射彈入水以后，水中會(huì)形成一個(gè)完全包裹射彈的超空泡，隨著入水過程的持續(xù)進(jìn)行，空泡會(huì)被拉長，直徑會(huì)先增大后縮小，而且空泡尾部在水壓的作用下迅速消失，隨著射彈姿態(tài)的劇烈變化，空泡的形態(tài)變得越來越不對(duì)稱。由此可以得出，不同射彈在入水初期具有較好的姿態(tài)，但隨著入水深度的不斷增加，錐形平頭射彈姿態(tài)變化不大，橢圓平頭射彈姿態(tài)發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)，而錐形錐頭射彈的姿態(tài)發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn)，這是由于射彈下表面沾濕，射彈的穩(wěn)定性逐漸變?nèi)酢?/p>

圖5 射彈入水空泡形態(tài)變化過程

3.2 彈道特性分析

圖6為3種不同結(jié)構(gòu)射彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖6(a)知，在射彈未進(jìn)入水中時(shí)，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡基本保持直線，射彈在接觸水面后軌跡逐漸發(fā)生偏離，這是因?yàn)樯鋸椚胨髱Э张莺叫羞^程中，作用在射彈頭部上的流體動(dòng)力可簡化分為軸向力和法向力，前者引起彈體的速度衰減，后者產(chǎn)生一個(gè)圍繞射彈質(zhì)心的力矩，導(dǎo)致射彈產(chǎn)生俯仰角速度，從而使射彈軌跡發(fā)生偏離，隨著彈體下表面與水接觸面積增加，射彈軌跡嚴(yán)重偏移，從而使得入水彈道出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象。同時(shí)可以看出，錐形平頭射彈在水中具有良好的彈道穩(wěn)定性，橢圓平頭射彈往往由于受力不均衡在入水后期發(fā)生偏轉(zhuǎn)，錐形錐頭射彈則在入水前期即發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由圖6(b)和圖6(c)知，在初始沒有x方向和z方向速度的情形下，射彈產(chǎn)生了x方向和z方向的偏移，這是因?yàn)樯鋸椬矒羲鏁r(shí)只有頭部與水接觸，且沾濕面積小，射彈受到水下的微小擾動(dòng)和不穩(wěn)定的流體動(dòng)力，在射彈沾濕面積越大，x方向和z方向的偏轉(zhuǎn)變化越大。

圖6 射彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7為不同結(jié)構(gòu)射彈運(yùn)動(dòng)過程中x、y、z方向的速度隨時(shí)間變化曲線，在射彈未進(jìn)入水中，各個(gè)方向上的速度基本不變。由圖7(a)和圖7(c)可知，在射彈入水初期，x方向和z方向的速度幾乎為零，當(dāng)射彈沾濕面積增大時(shí)，x方向和z方向的速度緩慢增大，且量級(jí)非常大。這是由于射彈失穩(wěn)沾濕時(shí)，形成了x方向和z方向的分力，從而導(dǎo)致x方向和z方向速度不斷增加。再通過圖7(b)可以看岀，在射彈入水初期同一時(shí)刻，y方向速度隨錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞減，這是因?yàn)樯鋸検艿降闹亓缀跻粯樱枇Σ灰粯釉斐傻?，阻力越大，射彈y方向速度衰減越快；入水后期，錐形錐頭射彈y方向速度急劇減小，其次為橢圓平頭射彈，錐形平頭射彈y方向速度急劇減小現(xiàn)象不明顯，這是由于錐形錐頭射彈穩(wěn)定性最差，射彈側(cè)表面沾濕變大，從而導(dǎo)致y方向速度急劇減小。

圖7 射彈各方向上的速度變化曲線

3.3 流體動(dòng)力特性

圖8為不同結(jié)構(gòu)射彈在入水過程中阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線，從圖8可以看出，射彈在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力系數(shù)非常小，當(dāng)射彈頭部與水面接觸，阻力系數(shù)瞬間增大，產(chǎn)生一個(gè)峰值，這是因?yàn)樯鋸椡鈬黧w介質(zhì)由密度較小的空氣轉(zhuǎn)為密度較大的水，然后阻力系數(shù)逐漸減小，在超空泡還未完全形成的時(shí)候，射彈部分與水接觸，存在較大的摩擦阻力，隨著超空泡的不斷變大并將射彈包裹，僅頭部與水接觸，在這個(gè)過程里摩擦阻力逐漸減小。在射彈入水一段時(shí)間以后，阻力系數(shù)迅速增大，因?yàn)榇藭r(shí)射彈下表面與水接觸，導(dǎo)致射彈受力急劇增大。同時(shí)可以觀察到，射彈頭部觸水后，阻力系數(shù)峰值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，這是由于錐形平頭射彈頭部液體的流動(dòng)方向更接近軸向，不易向徑向流動(dòng)，因此產(chǎn)生較大阻力。在進(jìn)入穩(wěn)定流動(dòng)階段后，阻力系數(shù)穩(wěn)定值按錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞增，因?yàn)殄F形錐頭射彈氣流可以平滑地流過，壓強(qiáng)不會(huì)急劇升高，所以壓差阻力較小。

圖8 射彈入水過程阻力系數(shù)變化曲線

圖9為不同結(jié)構(gòu)射彈入水過程射彈頭部最大壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線。從圖9可以看出，在入水之前，射彈頭部最大壓強(qiáng)近似為0，撞擊自由液面階段由于沖擊作用，射彈頭部最大壓強(qiáng)值要遠(yuǎn)大于其他任何時(shí)刻，并且出現(xiàn)峰值，其值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，但壓強(qiáng)峰值脈寬基本相同。隨著入水深度的增加，壓強(qiáng)最大值逐漸下降，最后趨于平緩，在相同時(shí)刻，其數(shù)值按錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞減，這是因?yàn)樵谕蝗胨畷r(shí)刻下，錐形錐頭射彈受到的阻力較小，瞬時(shí)速度較高，頭部也相應(yīng)承受更大的壓強(qiáng)。

圖9 射彈頭部最大壓強(qiáng)變化曲線

4 結(jié)論

1) 在射彈入水初期，水中形成一個(gè)完全包裹射彈的超空泡，隨著入水深度增加，空泡被拉長，直徑先增大后縮小。射彈下表面沾濕以后，空泡形態(tài)和射彈姿態(tài)變化明顯。

2) 射彈形狀對(duì)射彈入水的彈道穩(wěn)定性影響很大，錐形平頭射彈最穩(wěn)定，其次是橢圓平頭射彈，錐形錐頭射彈最差，為提高射彈入水穩(wěn)定性應(yīng)選用錐形平頭射彈進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3) 射彈撞水階段，阻力系數(shù)瞬間增大，產(chǎn)生峰值，隨后趨于平穩(wěn)，當(dāng)射彈下表面與水接觸時(shí)，阻力系數(shù)迅速增大。

4) 由于沖擊作用射彈撞水階段，射彈頭部最大壓強(qiáng)值要遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻，其峰值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，但壓強(qiáng)峰值脈寬基本相同。