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地鐵輔助逆變器（auxiliary power converter，APC）系統(tǒng)多采用并聯(lián)模式為列車(chē)提供3N-380 V電源，以保證整車(chē)空調(diào)、制動(dòng)空壓機(jī)、應(yīng)急電源、電暖風(fēng)等設(shè)備的正常運(yùn)行（見(jiàn)圖1），并提高系統(tǒng)容量，增加系統(tǒng)冗余性。目前地鐵列車(chē)為提高運(yùn)行效率，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)，多采用變頻空調(diào)及單相整流設(shè)備等。非線性及單相負(fù)載的增加，導(dǎo)致地鐵輔助逆變器系統(tǒng)輸出電壓總諧波含量（total harmonic distortion，THD）增大，加劇了整車(chē)3N-380 V母線（中壓母線）負(fù)載壓力，降低了負(fù)載的可靠性和使用壽命，同時(shí)THD含量增加也對(duì)APC鎖相控制產(chǎn)生高頻諧波干擾，導(dǎo)致逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧波環(huán)流增加，進(jìn)一步增加了逆變器損耗，增加逆變器濾波電容電流應(yīng)力，降低硬件壽命。

圖1 地鐵列車(chē)輔助系統(tǒng)分布Fig.1 Distribution of subway auxiliary system

地鐵列車(chē)輔助并聯(lián)系統(tǒng)一般由列車(chē)裝載的2臺(tái)或多臺(tái)APC實(shí)現(xiàn)內(nèi)部組網(wǎng)（3N-380 V），并帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)行。內(nèi)部電網(wǎng)不具備廣義電網(wǎng)的耐沖擊特性，因此APC必須滿足在組網(wǎng)電壓諧波含量較大的情況下依然可以精確鎖相。傳統(tǒng)鎖相控制策略一般在q軸下對(duì)輸出電壓的直流分量Uq進(jìn)行PID運(yùn)算，文獻(xiàn)[1]提出了一種在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，依次提取諧波分量的控制方法，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波分量的提取，但存在運(yùn)算量大及實(shí)時(shí)性不高的問(wèn)題。在內(nèi)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，Uq分量存在疊加的高頻諧波分量，如采用傳統(tǒng)直流濾波模式則會(huì)造成相位延時(shí)，嚴(yán)重時(shí)可造成鎖相失敗。陷波器能有效地抑制相移及邊界畸變，具備高度實(shí)時(shí)性，因此對(duì)q軸分量采用陷波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)濾波，可實(shí)現(xiàn)直流分量的準(zhǔn)確提取，抑制諧波分量，保證鎖相的實(shí)時(shí)性。

現(xiàn)階段輔助逆變器多采用基于同步d-q坐標(biāo)系下的PID控制策略，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可獨(dú)立于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)跟蹤，但對(duì)于時(shí)變的諧波分量很難實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差實(shí)時(shí)跟蹤，且在d-q坐標(biāo)系下提取輸出電壓諧波分量的直流量也需要較大的計(jì)算量。準(zhǔn)比例-諧振控制（準(zhǔn)PR控制）可實(shí)現(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤，并在跟蹤點(diǎn)實(shí)現(xiàn)較大增益。因此準(zhǔn)PR控制可以在α-β坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)對(duì)APC輸出電壓諧波分量的抑制[2-3]。相比于傳統(tǒng)的PID控制，既減少諧波分量的計(jì)算量，也減少了因?yàn)V波等因素造成的相位延遲，實(shí)現(xiàn)了對(duì)諧波分量的快速抑制。

1 APC控制策略

如圖1所示，地鐵列車(chē)輔助逆變器的輸出側(cè)短接，構(gòu)成中壓母線網(wǎng)絡(luò)，列車(chē)負(fù)載統(tǒng)一懸掛在中壓母線網(wǎng)絡(luò)，以完成自身功能。APC多采用工頻隔離變壓器方案，其中變壓器采用三相四線制輸出以滿足系統(tǒng)單相負(fù)載要求。本文中采用的控制策略使用準(zhǔn)PR控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PID控制實(shí)現(xiàn)輸出電壓幅值-頻率控制，同時(shí)在工程應(yīng)用中使用陷波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)濾波器（見(jiàn)圖2）實(shí)現(xiàn)精確鎖相。

圖2 APC并聯(lián)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram of parallel control system for APC

輔助逆變器并聯(lián)系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓和頻率的控制，其核心部分包括2部分：

1）對(duì)輸出電壓相位進(jìn)行判斷的鎖相環(huán)節(jié)。

2）對(duì)輸出電壓幅值、頻率進(jìn)行控制的輸出電壓控制環(huán)節(jié)。

1.1 鎖相模式

圖3中，傳統(tǒng)鎖相環(huán)節(jié)對(duì)q軸電壓直流分量Uq進(jìn)行低通濾波后送入PID調(diào)節(jié)器。低通濾波器截止頻率一般設(shè)定在150 Hz左右，以達(dá)到對(duì)5次、7次、11次、13次諧波的抑制作用。因此通過(guò)濾波環(huán)節(jié)后Uq產(chǎn)生明顯相移，鎖相結(jié)果偏離實(shí)際目標(biāo)值。

本文中采用陷波器代替低通濾波器，作為諧振電路的一種，合理設(shè)計(jì)陷波器截止頻率，可使其只針對(duì)諧波含量較高的頻率點(diǎn)（5次、7次、11次、13次諧波），既實(shí)現(xiàn)對(duì)低通濾波器對(duì)Uq的濾波功能，也消除了低通濾波器帶來(lái)的固有的相位偏移問(wèn)題。

圖3 鎖相模式對(duì)比結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Phase-locked mode contrast structure diagram

1.2 輸出電壓控制

根據(jù)內(nèi)模原理，控制器須包含信號(hào)的模型才可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控變量的無(wú)靜差跟蹤，PID控制策略中integral環(huán)節(jié)采用1∕s作為傳遞函數(shù)，因此其只能對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)及無(wú)靜差跟蹤，輔助逆變器輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)50 Hz正弦信號(hào)，采用傳統(tǒng)控制策略只能對(duì)d軸電壓直流分量Ud進(jìn)行低通濾波后送入PID調(diào)節(jié)器，輸出結(jié)果經(jīng)Park反變換后生成脈沖控制分量。其存在控制滯后、抗干擾能力差、波形畸變等問(wèn)題。

新型控制策略（見(jiàn)圖4），系統(tǒng)使用U*及θ生成α-β坐標(biāo)系下基波電壓的目標(biāo)量U1α，U1β，通過(guò)基波準(zhǔn)PR控制器，達(dá)到對(duì)基波電壓的有效控制。對(duì)于系統(tǒng)輸出電壓諧波含量較大的5次、7次、11次、13次諧波，通過(guò)使用在該頻率點(diǎn)的準(zhǔn)PR控制器進(jìn)行諧波抑制，最后將α-β坐標(biāo)系下的控制變量進(jìn)行綜合并送入SVPWM中，生成控制脈沖。

圖4 輸出電壓控制對(duì)比結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Output voltage control contrast structure diagram

2 準(zhǔn)PR控制特性及離散化處理

比例諧振控制器是一種基于內(nèi)模原理的控制器，一般由比例項(xiàng)及廣義積分項(xiàng)2部分構(gòu)成[4]，其傳遞函數(shù)為

式中：KP為比例環(huán)節(jié)系數(shù)；KR為諧振環(huán)節(jié)系數(shù)；ω0為諧振頻率。

將s=jω代入式（1），可以發(fā)現(xiàn)PR控制器在諧振頻率點(diǎn)具備理論上的無(wú)窮大增益，但其增益頻率范圍過(guò)窄，且頻率發(fā)生偏移時(shí)，增益衰減劇烈（見(jiàn)圖5）。

地鐵逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，其輸出頻率在下垂控制的作用下，處于一定范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)（50±0.5 Hz），因此為克服PR控制頻帶過(guò)窄的問(wèn)題，引入準(zhǔn)PR控制[5]。準(zhǔn)PR控制的傳遞函數(shù)為

式中：ωc為控制器截止頻率。

將s=jω代入式（2），可以發(fā)現(xiàn)GKPR=KP+KR，其增益可控，避免了無(wú)窮大增益帶來(lái)的系統(tǒng)噪聲。

將2種控制函數(shù)在同一個(gè)Bode圖中繪制，采用系數(shù)KP=KR=1,ωc=0.05ω0，可得圖5。

如圖5所示，在50 Hz處，GKPR(s)相比于GPR(s)，其頻帶增加，且降低了諧振頻率點(diǎn)的過(guò)高增益，進(jìn)而降低系統(tǒng)噪聲[6-7]。

式（2）的核心控制參數(shù)包括KP,KR,ωc,其分別取不同值時(shí)對(duì)系統(tǒng)影響如圖6所示。

圖5 PR控制-準(zhǔn)PR控制Bode圖Fig.5 Bode diagram of PR control-quasi PR control

圖6 準(zhǔn)PR控制參數(shù)Bode圖Fig.6 Bode diagram of quasi PR control parameter

圖6中曲線取值如表1所示。

表1 KP,KR,ωc參數(shù)Tab.1 KP,KR,ωcparameters

結(jié)合圖6及表1可以發(fā)現(xiàn)，KP增加可以影響整個(gè)頻帶范圍內(nèi)系統(tǒng)增益；KR對(duì)于諧振頻率點(diǎn)系統(tǒng)增益及相位裕度有較大影響[8]；ωc決定了系統(tǒng)的頻帶寬度，ωc越大頻帶寬度越寬。綜合以上信息，采用KP=KR=10，ωc=0.000 05ω0作為控制參數(shù)。

當(dāng)PR控制器需調(diào)節(jié)5次、7次、11次、13次電壓諧波時(shí)，式（2）可擴(kuò)展表達(dá)為

式中：K為諧波次數(shù)；KRK為各次頻率諧振環(huán)節(jié)系數(shù)；ωcK為各次頻率控制器截止頻率。

式中諧振頻率分別為基波、5次、7次、11次、13次諧波。

通過(guò)仿真可以得到式（3）控制Bode圖，如圖7所示。

圖7 準(zhǔn)PR控制Bode圖Fig.7 Bode diagram of quasi PR control

從圖7可知，準(zhǔn)PR控制器在50 Hz，250 Hz，350 Hz，550 Hz，650 Hz等諧振頻率點(diǎn)有20 dB以上增益，且具備1 Hz的頻帶寬度，滿足系統(tǒng)頻率波動(dòng)范圍。

準(zhǔn)PR傳遞函數(shù)在DSP芯片中的計(jì)算頻率一般在5 kHz以上，因此其離散化多采用一階后向差分方程進(jìn)行：

式中：T為DSP采樣時(shí)間；z為傳遞函數(shù)零點(diǎn)。由式（4）計(jì)算可得：

式中：kx，ky為輸入和輸出信號(hào)系數(shù)。

將控制參數(shù)代入上述公式，即可得到在不同DSP計(jì)算頻率下準(zhǔn)PR控制器離散參數(shù)[9]。

3 陷波器特性及其離散化處理

對(duì)于一個(gè)存在諧振的輔助逆變器系統(tǒng)，可以通過(guò)向系統(tǒng)控制中加入陷波濾波器來(lái)減小諧振頻率點(diǎn)處的幅值，以達(dá)到諧振補(bǔ)償?shù)哪康?，抑制方法的基本原理如圖8所示。從圖8中可以看出，通過(guò)合理設(shè)計(jì)陷波器的參數(shù)，將諧振頻率點(diǎn)處的幅值大致抵消，最后使系統(tǒng)頻率響應(yīng)趨近平滑，達(dá)到諧振抑制的目的。

圖8 基于陷波器的動(dòng)態(tài)抑制原理圖Fig.8 Schematic of dynamic suppression based on notch filter

陷波器可理解為一種頻帶寬度極窄的帶阻濾波器，優(yōu)秀的陷波器必須同時(shí)滿足以下2點(diǎn)[1，10]：1）在設(shè)定頻率點(diǎn)具備較大衰減值，以保證具備較好的濾波效應(yīng)；2）陷波頻帶寬可設(shè)置，以對(duì)有用頻帶不產(chǎn)生相移及幅值損傷。

陷波器是無(wú)限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器，該濾波器可以用以下常系數(shù)線性差分方程表示：

式中：x（n）和y（n）分別為輸入和輸出信號(hào)序列；ai和bi為濾波器系數(shù)；M為用到的之前輸入值的個(gè)數(shù)；N為用到的之前輸出值的個(gè)數(shù)。

對(duì)式（6）兩邊進(jìn)行s變換，得到數(shù)字濾波器的陷波器傳遞函數(shù)[11]如下式：

式中：ω′c為陷波器截止頻率；ω′0為陷波器設(shè)定頻率。

不同ω′c取值對(duì)陷波器性能的影響如圖9所示。隨著ω′c增加系統(tǒng)增益，相角裕度及頻帶寬度都會(huì)增大，文中選取控制參數(shù)ω′c=0.002ω′0。

圖9 ω′c不同取值性能對(duì)比Fig.9 Performance comparison with different values ofω′c

針對(duì)n次電壓諧波，在基波正序d-q坐標(biāo)系下表現(xiàn)為n-1次諧波分量，因此在n次電壓諧波抑制中需將設(shè)定頻率設(shè)置在n-1次諧波處，并繪制5次、7次、11次、13次諧波陷波器Bode圖，如圖10所示。

從圖（10）中可得，陷波器在400 Hz，600 Hz，1 000 Hz，1 200 Hz等設(shè)定頻率點(diǎn)有100 dB以上衰減，且具備大于1 Hz的頻帶寬度，同時(shí)在基波頻率處，系統(tǒng)無(wú)衰減。

圖10 陷波器控制Bode圖Fig.10 Bode diagram of Notch filter control

在高速DSP運(yùn)算中對(duì)陷波器的離散化與準(zhǔn)PR控制一致，均采用一階后向差分進(jìn)行離散化處理[12]：

由式（7）計(jì)算可得：

式中：kn，km為輸入和輸出信號(hào)系數(shù)。

將控制參數(shù)代入上述公式，即可得到在不同DSP計(jì)算頻率下陷波器離散參數(shù)。

4 系統(tǒng)仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

文中采用仿真分析—硬件試驗(yàn)的研究方法，對(duì)以上控制理論進(jìn)行驗(yàn)證，其中仿真系統(tǒng)采用基于Matlab∕Simulink-S-Function的在線離散化仿真，仿真系統(tǒng)使用DSP內(nèi)置函數(shù)，運(yùn)行時(shí)間及硬件參數(shù)與實(shí)物保持一致。

具體參數(shù)如下：直流輸入電壓1 500 V，三相變壓器變比為640 V∕380 V，輸出濾波電感0.25 mH，輸出濾波電容 3×550 μF∕三角接，負(fù)載為非線性負(fù)載，功率50 kV·A，系統(tǒng)計(jì)算頻率為20 kHz，系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率為1.35 kHz，輸出電壓3N-380 V，輸出頻率為50.5 Hz。

其中采用新型控制策略的輔助逆變器系統(tǒng)輸出電壓、電流波形如圖11所示。其輸出電壓FFT分析結(jié)果過(guò)如圖12所示。

圖11 采用新型控制策略V相輸出相電壓-電流Fig.11 V-phase output phase voltage and current using new control strategy

圖12 采用新型控制策略V相輸出相電壓FFT分析Fig.12 FFT Analysis of V-phase output phase voltage and using new control strategy

采用傳統(tǒng)PID控制策略的輔助逆變器系統(tǒng)輸出電壓FFT分析結(jié)果如圖13所示。

圖13 采用傳統(tǒng)PID控制策略V相輸出相電壓FFT分析Fig.13 FFT Analysis of V-phase output phase voltage using traditional PID control strategy

如圖11所示，在非線性負(fù)載條件下，逆變器輸出電流表現(xiàn)為明顯的馬鞍波，圖12、圖13中系統(tǒng)選取0.4 s作為FFT分析輸入波形起點(diǎn)，對(duì)16個(gè)正弦波周期進(jìn)行FFT分析，在負(fù)載為非線性負(fù)載及單相負(fù)載前提下，采用傳統(tǒng)PID控制策略的輔助逆變器系統(tǒng)THD達(dá)到10%左右，電壓發(fā)生了明顯畸變；采用新型控制策略的輔助逆變器系統(tǒng)其THD僅為3.08%，且系統(tǒng)運(yùn)行頻率為50.5 Hz，從而驗(yàn)證了文中設(shè)計(jì)的準(zhǔn)PR控制器具備較高的頻帶寬度和增益幅度，滿足鐵路系統(tǒng)50±0.5 Hz的系統(tǒng)要求。

d-q坐標(biāo)系下q軸直流分量濾波效果對(duì)比如圖14所示。

圖14 q軸電壓分量濾波效果對(duì)比Fig.14 qaxis voltage component filtering effect comparison

如圖14所示，對(duì)于d-q變換生成的Uq直流分量，由于疊加了高次諧波分量，導(dǎo)致Uq出現(xiàn)畸變。分別采用一階低通濾波及陷波器進(jìn)行濾波，從圖14可以看到，一階低通濾波雖然可以減少諧波分量，但波形失真嚴(yán)重，對(duì)系統(tǒng)控制產(chǎn)生不必要的噪聲；陷波器在保留基波直流分量幅值-相位的前提下，將諧波分量大大減少，保證了波形的實(shí)時(shí)性。

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果，構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)的地鐵輔助逆變器試驗(yàn)平臺(tái)，平臺(tái)主要包括青島地鐵1號(hào)線輔助逆變器系統(tǒng)、變頻空調(diào)系統(tǒng)、示波器、三相品質(zhì)分析儀等。在試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了輔助逆變器帶變頻空調(diào)運(yùn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖15、圖16所示。

圖15 V相輸出相電壓-電流Fig.15 V-phase output phase voltage and Current

圖16 V相輸出相電壓FFT分析Fig.16 FFT analysis of V-phase output phase voltage

圖15為示波器采集輸出V相相電壓及相電流，圖中電流出現(xiàn)明顯畸變，電壓正弦度良好。通過(guò)三相品質(zhì)分析儀對(duì)數(shù)據(jù)分析（圖16），可以看到輔助逆變器運(yùn)行頻率為50.499 Hz，其THD含量為1.08%，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。由于仿真系統(tǒng)使用變頻負(fù)載作為整流負(fù)載，其無(wú)法模擬變頻空調(diào)特性，且相比于變頻空調(diào)，整流負(fù)載在運(yùn)行時(shí)對(duì)輔助逆變器造成的影響更為惡劣，因此系統(tǒng)硬件試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于仿真結(jié)果。

試驗(yàn)結(jié)果中，諧波主要集中在5次、7次、11次、13次頻率點(diǎn)，與理論分析及仿真試驗(yàn)結(jié)果保持一致，驗(yàn)證了基于準(zhǔn)PR控制與陷波器的地鐵輔助逆變器的性能滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

主要針對(duì)現(xiàn)階段地鐵輔助逆變器負(fù)載多樣化導(dǎo)致中壓母線電壓畸變問(wèn)題進(jìn)行研究，提出針對(duì)性解決方案。方案通過(guò)對(duì)準(zhǔn)PR控制及陷波器的理論分析，建立了新型逆變器控制策略，其克服了傳統(tǒng)控制方案無(wú)法抑制連續(xù)電壓畸變的難點(diǎn)，解決了在電壓畸變情況下系統(tǒng)鎖相失真的問(wèn)題，并降低了系統(tǒng)運(yùn)算量。通過(guò)軟件仿真及硬件試驗(yàn)，驗(yàn)證了控制思路的可靠性，并應(yīng)用在青島地鐵1號(hào)線輔助并聯(lián)系統(tǒng)上，取得了良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，具有很高的實(shí)用價(jià)值。