丁施尹， 譚錫林， 葉 萌， 李 晶， 薛書倩， 劉 陽

（1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局電力調度控制中心， 廣東 廣州 510000； 2. 北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司， 北京 100085； 3.華北電力大學， 北京 102206）

0 引言

在某種程度上， 分布式光伏的規(guī)模化接入已部分解決了可再生能源的消納問題。但是，當配電網(wǎng)中接入的分布式電源滲透率比較高時會導致其母線轄區(qū)內的潮流分布情況與負荷形態(tài)發(fā)生巨大的轉變。通常情況下，母線屬于電網(wǎng)中的能量中轉場所，主要起到接受并分配能量的作用。 其中，位于配電網(wǎng)用戶側的母線屬于降壓型母線， 主要將傳輸?shù)皆撎幍碾娔芙祲汉蠓峙涞较鄳呐潆娋W(wǎng)中以便用戶使用。 若母線轄區(qū)內負荷用電量超出額定容量，對應母線主設備將過負荷運行，這將導致母線設備及相連的線路遭受巨大的沖擊。因此，精準預測降壓母線轄區(qū)內的負荷，對配電網(wǎng)的經濟、可靠運行來說至關重要， 能夠幫助提前進行負荷裕度調整，確保在用電高峰時仍正常供電[1]。 相比于電力系統(tǒng)級別的負荷， 降壓型母線轄區(qū)內用戶容量十分有限， 不能通過用戶間的負荷來調整負荷曲線使其更加平滑， 這就導致聚合后的總體負荷曲線波動仍然十分明顯[2]，[3]。

目前， 已有較多文獻針對傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)負荷預測問題展開了大量的分析與研究， 其中常見的幾種分析方法包括神經網(wǎng)絡法[4]、隨機森林法[5]、深度學習法[6]等。 文獻[7]采用了流形正則化方式對模型參數(shù)與超參數(shù)進行優(yōu)化， 有效提升了極限學習機的性能。 文獻[8]采用修正指數(shù)Logistic 模型進行求解，能夠有效預測飽和負荷情況，充分考慮了區(qū)域內光伏與風電的增長率， 合理估計了光伏與風電的飽和時間。 文獻[9]對不同氣象日下的歷史數(shù)據(jù)進行了分析，采用條件互信息分析法，計及了母線峰荷數(shù)據(jù)與高維氣象、 社會條件之間的關系，通過改進粒子群法對極限學習機進行優(yōu)化，提高預測精度， 針對不同氣象日條件建立了不同的母線峰值負荷最優(yōu)預測模型。 文獻[10]考慮到各區(qū)域母線負荷差異性較大的情況， 使用隨機森林法針對預測目標的影響因素進行排序， 選出其中特征貢獻度較高的特征屬性， 在模型訓練階段使用深度置信網(wǎng)絡， 能夠有效學習并跟蹤母線負荷的變化趨勢。 文獻[11]深入考慮了母線負荷與天氣特征間的聯(lián)系， 在母線負荷預測中計及了數(shù)值天氣預報與負荷分類情況。 上述文獻中都沒有在負荷預測中計及母線的相關特點， 提出適用于母線轄區(qū)負荷的預測方法。

本文在對母線轄區(qū)內負荷數(shù)據(jù)信息進行清洗的基礎上， 提出了計及分布式光伏規(guī)?；尤氲哪妇€轄區(qū)負荷預測方法。 首先指出了母線級別負荷預測與傳統(tǒng)預測之間的區(qū)別， 提出基于互信息與組合學習的負荷預測模型； 然后重點介紹了XGBoost 模型與極限學習機模型； 最后以河北省某地母線轄區(qū)負荷的相關數(shù)據(jù)為例進行驗證。 本文算法對于分布式規(guī)?；尤氲哪妇€轄區(qū)負荷預測的應用場景有較好的應用效果。

1 相關預測算法機理分析

1.1 基于互信息數(shù)據(jù)選擇方式

互信息屬于信息論中的一種基礎理論， 它通過兩個隨機變量序列相關信息熵的大小來衡量它們之間的依賴情況。 假設用I（X；Y）表示互信息值，則可將其定義為

式中：H（X）為序列X 的信息熵值；H（X/Y）為序列X 對序列Y 的條件信息熵。

式中：p（x），p（y）分別為x，y 單獨發(fā)生的邊緣概率分布情況；p（x，y）為x，y 同時發(fā)生的聯(lián)合概率分布情況。

式（1）可以改寫為

由式（4）可知：若X 與Y 完全相關，則對應的互信息值最大，其值為1；若X 與Y 完全不相關，則互信息值最小，其值為0。

1.2 梯度提升樹算法

Extreme Gradient Boosting（XGBoost）是 學 術界和工業(yè)界中常用的計算模型，其計算速度快、模型表現(xiàn)好，在應用實踐中能夠達到很好的效果。

XGBoost 一般對學習情況進行監(jiān)督， 即利用訓練數(shù)據(jù)對目標變量進行預測。 XGBoost 中以決策樹為弱學習器， 每當對單個弱學習器進行訓練時，先略提高上一次計算失誤的數(shù)據(jù)權重，再推動當前單個弱學習器進行學習； 然后加入新的弱學習器，幫助糾正之前所有弱學習器的殘差情況；最后針對多個學習器進行加權求和用于最終預測。

XGBoost 算法可視為由K 棵決策樹相加組成，計算過程為

式中：fk為決策樹；F 為全部決策樹所構成的函數(shù)空間。

進行回歸計算時，參數(shù)Θ={f1，f2，…，fK}，則目標函數(shù)可表示為

針對決策樹正則化項， 以向量映射的手段對每棵決策樹進行改進， 可得到XGBoost 的正則化項Ω（f）為

式中：T 為葉節(jié)點的數(shù)量；ω 為樹葉的分數(shù)向量；γ，λ 為基于樹模型的內置參數(shù)。

1.3 極限學習機

2006 年，Huang 提出了極限學習機理論，其中核函數(shù)極限學習機屬于單層前饋神經網(wǎng)絡算法中的一種。 基本極限學習機可表示為

式中：h（x）為隱藏層輸出情況；β=[β1，…，βL]T為第i 個隱藏層和輸出層間的權重系數(shù)。

極限學習機輸出的誤差值為

式中：L 為隱藏層中神經元hi（x）的數(shù)量；fO（x）為待預測的變量。

核函數(shù)極限學習機具體情況如圖1 所示。

其中輸出函數(shù)fL（x）計算式為

式中：gi（x）與G（ai，bi，x）為隱藏節(jié)點i 的輸出函數(shù)；ai，bi為隱藏層參數(shù)；βi為輸出權重向量。

在訓練前饋神經網(wǎng)絡時， 需要求解權重的最優(yōu)二乘解：

式中：T 為預測目標的值。

則本系統(tǒng)輸出權重的最小標準二乘解可以表示為

式中：H?為矩陣H 的廣義逆矩陣；矩陣H 為神經網(wǎng)絡的隱藏層； 引入常數(shù)1/C 將提高求解結果的泛化能力。

在對輸出權重β 進行計算的過程中， 可以將1/λ 添加到矩陣HTH 或HHT的對角線上，能夠有效提升結果的穩(wěn)定性及泛化能力。 具體計算過程為

引入核函數(shù)：

式中：ΩELM為高斯核函數(shù)；N 為輸入層的維數(shù)。

假設h（x）為已知條件，則核函數(shù)可以定義為

2 計及分布式光伏規(guī)?；尤氲哪妇€轄區(qū)負荷預測模型

目前已有的負荷預測方法中一般忽略了高比例分布式光伏接入對其造成的影響， 只考慮了負荷變化的影響因素。 近年來隨著大規(guī)模分布式光伏并網(wǎng)， 分布式光伏產生的能量在配電網(wǎng)中進行局部消納， 這種能量消耗形勢對負荷變化趨勢產生了很大的影響。如圖2 所示，圖中分別展示了真實母線負荷情況與分布式光伏的出力情況， 聚合分布式光伏后的母線負荷曲線產生了變化。 為了更加深入地分析母線轄區(qū)內負荷曲線的形態(tài)，應該充分計及分布式光伏因素對負荷側造成的影響。 本文采用互信息處理輸入特征與輸出信息之間的聯(lián)系， 分析分布式光伏的接入對負荷預測精度的影響。

圖2 母線轄區(qū)內的負荷曲線形態(tài)Fig.2 Load curve in bus area

此外，在預測模型中，本文選取了混合學習方式來聚合XGBoost 算法與極限學習機算法。 這兩種算法分別具有各自的特點，其中：極限學習機的輸入信息需提前進行歸一化處理， 處理過程中可能存在部分信息損失， 另外極限學習機易受到極限最小值的影響， 導致模型訓練失?。?相比較而言，XGBoost 算法的輸入信息不需要進行歸一化處理， 能夠最大程度地保留數(shù)據(jù)原始特征， 但是XGBoost 算法過分依賴于輸入數(shù)據(jù)中的主導信息。兩種算法側重點不同，將兩種算法進行線性結合能夠兼顧二者的優(yōu)點， 使得混合學習模型能夠有效提升母線轄區(qū)負荷預測精度。

總體而言， 模型整體訓練流程可概括為以下幾步：

①采用互信息系數(shù)進行分布式光伏出力與母線轄區(qū)負荷的相關性分析；

②將數(shù)據(jù)劃分為訓練數(shù)據(jù)集、驗證數(shù)據(jù)集、測試數(shù)據(jù)集；

③將劃分好的數(shù)據(jù)集輸入到混合預測學習模型中，得出最終母線轄區(qū)負荷預測結果。

本文所提出的母線轄區(qū)負荷預測模型框圖如圖3 所示。

圖3 基于互信息與混合模型的母線轄區(qū)負荷預測方法Fig.3 Bus load forecasting based on hybrid model and mutual information

3 算例分析

算例選取某地區(qū)負荷實際數(shù)據(jù)對模型進行驗證，為了證明模型對多種場景具有普適性，本文選擇了多種應用場景進行實際分析， 其中各場景中分布式光伏的接入容量均較高。 場景一：10 kV 母線轄區(qū)內為居民負荷； 場景二：110 kV 母線轄區(qū)內為工業(yè)負荷；場景三：10 kV 母線轄區(qū)內為商業(yè)負荷。在上述3 個場景中，采用的預測目標均為下1 h 母線負荷情況。 本算例選取平均相對誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）作為誤差指標。

式中：n 為樣本數(shù)目；ai，bi分別為i 時刻的實際負荷值、預測負荷值。

3.1 高比例分布式光伏對母線負荷影響分析

由于本算例中所選區(qū)域的分布式光伏滲透率較高， 因此不能忽略光伏出力對母線轄區(qū)內的負荷形態(tài)的影響。 本文分析了分布式光伏出力與負荷真實值之間的關系， 模型的輸入數(shù)據(jù)中計及了轄區(qū)內上一時刻光伏數(shù)據(jù)信息。 表1 給出了不同類型的負荷與光伏出力之間的互信息系數(shù)。 深入分析可得，在各場景所選轄區(qū)內分布式光伏接入容量均較高的情況下， 影響分布式光伏出力情況的相關因素會對該母線轄區(qū)內負荷變化產生較大的影響，母線轄區(qū)的分布式光伏滲透率越高，光伏出力相關因素對負荷預測結果的影響越大。此外，輸入數(shù)據(jù)中除包括分布式光伏出力情況以外，還計及了天氣與歷史負荷數(shù)據(jù)等， 進一步提高了預測結果的準確性。

表1 高比例光伏對母線負荷預測結果影響Table 1 Power bus load forecasting result affected by PV

3.2 分布式光伏規(guī)?；尤雸鼍跋碌墓I(yè)、 商業(yè)與居民類型負荷預測

為進一步分析比較分布式光伏出力對母線負荷預測結果的影響，本文針對3 種場景進行分析，圖4～6 分別為母線轄區(qū)內居民負荷、 工業(yè)負荷、商業(yè)負荷的預測結果。

圖5 110 kV 母線轄區(qū)內工業(yè)負荷預測結果Fig.5 110 kV power bus load forecasting results based on industrial type

圖6 10 kV 母線轄區(qū)內商業(yè)負荷預測結果Fig.6 10 kV power bus load forecasting results based on commerical type

通過對上述預測結果進行分析， 在分布式光伏滲透率較高的母線轄區(qū)內， 考慮分布式光伏出力數(shù)據(jù)的母線轄區(qū)負荷預測方法能夠更好地滿足多種應用場景的要求。 與未考慮分布式光伏出力情況的模型相比較， 本文所采用的模型能夠有效提高預測精度， 這也反映出高比例可再生能源接入會影響負荷的形態(tài)。 由于居民類負荷中分布式光伏滲透率更高， 因此當模型中不計及光伏信息時預測結果偏離實際值更多。

3.3 多種算法預測結果對比分析

將本文模型與采用神經網(wǎng)絡（Neural Network，NN） 和時間序列算法 （Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA） 所得的預測結果進行對比， 能夠進一步反映出本文模型的優(yōu)勢所在。為了公平比較各算法的優(yōu)劣，計算過程中均使用本文3.2 給出的數(shù)據(jù)信息進行預測， 預測結果見表2。

表2 3 種方法的誤差統(tǒng)計結果Table 2 Error statistics results of the three methods

通過對表2 中數(shù)據(jù)進行分析可知： 居民負荷預測精度MAPE 一般會高于工業(yè)負荷，這是由于影響居民用電情況的因素較多、隨機性也較強，大大增加了預測的難度，導致預測精度偏低，而母線轄區(qū)電壓等級越高，負荷預測的精度也越高；采用本文所提出的混合模型進行計算時， 誤差指標MAPE 和RMSE 均低于采用NN 與ARIMA 進行計算時所得結果，預測精度更高，表明該模型能夠適用于高比例分布式光伏接入的母線負荷預測情況。

4 結論

本文針對分布式光伏滲透率較高的母線轄區(qū)進行分析， 在輸入數(shù)據(jù)中計及了光伏自然資源的相關特性， 提出了基于互信息與混合學習機的母線轄區(qū)內電力負荷預測方法， 分析了母線級別負荷預測與傳統(tǒng)負荷預測之間的區(qū)別。在此基礎上，提出了基于XGBoost 與極限學習機結合的預測模型。 最后通過實際算例驗證了互信息與混合模型對預測結果的影響， 證明了在各個電壓等級下對工業(yè)負荷、 商業(yè)負荷與居民負荷進行預測時均能獲得良好的預測精度。