熊 坤,晉 華 *,桂金鵬,郭 毅

(1.太原理工大學水利科學與工程學院,太原 030024；2.西安理工大學水利水電學院,西安 710048)

導熱系數作為土壤重要的熱物性參數之一,在陸地水熱循環(huán)、地質勘探、地源熱泵、凍土工程及煤礦開采等工程領域的應用具有重要意義。導熱系數主要受礦物成分、含水率、干密度、土壤質地和溫度的影響[1-2]。Mccumber等[3]、Peters-Lidard等[4],通過比較壤土和砂土發(fā)現,土壤類型和含水率均對導熱系數有影響?；矢t旺等[5-6]分別通過平板法和熱探針法,研究了含水率對5種工程常用土導熱系數的影響,得出了土壤導熱系數隨含水率的增加呈非線性增加的結論。鄭強等[7]研究了孔隙率與含水率對砂質土樣導熱系數的影響,在一定含水率條件下,導熱系數隨孔隙率的增加而減小,當質量含水率為0時,孔隙率的變化對導熱系數的影響最小[8]。陳守義[9]通過自制的土壤熱參數測定儀對高嶺土的導熱系數進行了研究,得到了高嶺土導熱系數與干密度之間的關系。于宗仁等[10]通過對徐州市淺層土體的導熱系數進行研究發(fā)現隨著土體密度的增加,導熱系數直線增長。李毅等[11]通過對土壤質地對土壤導熱系數的影響研究發(fā)現,砂礫、粉粒和黏粒對于土壤熱擴散性質的貢獻不同,砂礫的導熱率最高。董西好等[12]對-30～30 ℃的黃土熱參數影響進行了試驗研究,結果表明,隨著黃土溫度的降低,導熱系數呈現緩慢增大、迅速增大和基本穩(wěn)定3個階段。Lu等[13]對不同溫度條件下(3～80 ℃),土壤導熱系數的變化進行了試驗,結果表明,在3～30 ℃,導熱系數受溫度變化的影響較小,隨著溫度的提升,常溫條件下的熱傳導模型不在適用,而必須考慮水汽在其中的運移傳熱。

綜上所述,前人對土壤導熱系數影響因素的研究,大都圍繞礦物成分、含水率等因素。對于溫度和含水率共同作用下,不同類型土壤導熱系數變化規(guī)律和試驗數據還比較少,特別是高溫條件下,不同土壤類型導熱系數變化規(guī)律試驗研究相對更少,而這部分內容對研究土壤受水汽運移影響后的導熱性能,以及完善土壤高溫導熱系數模型等都非常重要[14]。鑒于此,以中砂和粗砂為研究對象,對溫度在10～90 ℃的土壤導熱系數變化規(guī)律進行試驗研究,旨在為后續(xù)高溫條件下,導熱系數預測程序開發(fā)和經驗性模型拓展提供數據支持。

1 試驗方法

導熱系數由熱探針測得,它是基于瞬態(tài)熱傳輸理論的一種方法,即通過測施加較短時間脈沖熱量土壤的溫度變化而求得。由于測量時間短,常忽略測量過程中水分的遷移。熱探針法在滿足長徑比大于50、加熱電源恒定、熱探針與待測試樣之間無接觸熱阻的條件下,導熱系數計算式為

(1)

式(1)中：τ為測量加熱時間,s；q為加熱功率,W/m；λ為土壤導熱系數,W/(m·℃)；T為τ時刻的溫度,℃。

1.1 試驗材料

試驗用土來自山西省太原市,利用振篩機篩分出不同粒徑的顆粒。按照《土力學與地質學基礎》中的標準,制備成試驗所需的中砂和粗砂,土樣的顆粒級配表如表1所示。

1.2 試驗裝置

試驗裝置由熱探針、恒壓電源、測溫儀、Stevens Hydras Probe Ⅱ溫濕度傳感器及電腦組成。本次試驗所用熱探針由長11 cm、直徑1.6 mm的不銹鋼細針制成；內置加熱絲為長11 cm,直徑0.2 mm的漆包銅絲；針管與加熱絲均滿足長徑比大于50的條件。加熱電源為ASP1205直流恒壓電源,它與加熱絲相連,為實驗提供脈沖熱量。數據采集儀為UT325測溫儀,它與熱探針內的T型熱電偶連接。另外,為了驗證熱探針的可靠性,利用丙三醇溶液對其進行了標定,標定結果滿足精度要求,試驗裝置如圖1所示。

圖1 熱探針裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermal probe

1.3 試驗步驟

為了減少環(huán)境和試驗器材對試驗結果的影響,在測量土壤導熱系數時,利用空調將試驗室溫度控制在恒溫狀態(tài),試驗時的室溫維持在20 ℃。

(1)土樣配置。根據試驗設計配置初始質量含水率分別為0(干土)、5%、10%、15%、20%、25%的中砂和粗砂,將配置好的土樣靜置6 h后,裝入長寬高分別為8.8、6.1、13.6 cm的長方體鐵盒中,用錫紙將鐵盒密封處理好。

(2)土壤加熱。將步驟1中密封處理好的長方形鐵盒放入設定好溫度的恒溫箱中(30、60、90 ℃),來控制土壤溫度。

(3)溫度數據采集。加熱結束后,立即將熱探針垂直插入土壤中,打開ASP1205恒壓電源,提供脈沖熱量,并通過UT325測溫儀采集溫度數據,采集頻率為一秒一次,共采集90組數據。

(4)土壤體積含水率數據采集。溫度數據采集后,立刻將Stevens Hydras Probe Ⅱ溫濕度傳感器插入土壤,得到試驗土壤的實際體積含水率。

2 結果與分析

本次導熱系數溫度數據按照桂金鵬等[15]提出的方法對數據進行預處理,通常會舍去前5～10 s的試驗數據。

2.1 溫度對干燥中砂和粗砂導熱系數影響

圖2所示為干土情況下,中砂和粗砂導熱系數隨溫度變化曲線。由圖2可知,隨著溫度的升高,兩種砂導熱系數都會增大,粗砂的導熱系數增幅大于中砂。

圖2 溫度對兩種砂導熱系數的影響Fig.2 The influence of temperature to the thermal conductivity of two kinds of sand

溫度為10 ℃時,中砂導熱系數為0.198 8 W/(m·℃)；當溫度升高到90 ℃時,中砂導熱系數為0.217 W/(m·℃),導熱系數增幅為9.15%。溫度為10 ℃時,粗砂導熱系數為0.214 9 W/(m·℃)；當溫度升高到90 ℃時,粗砂導熱系數增為0.289 W/(m·℃),其增幅為34.48%,遠大于中砂的導熱系數增幅,且在高溫段(60～90 ℃)為導熱系數快速升高段,該段導熱系數增幅為22.4%。另外,當溫度在10～60 ℃范圍內時,粗砂導熱系數增幅為9.87%,同中砂的變化基本一致。

2.2 含水率對中砂和粗砂導熱系數的影響

圖3所示為中砂和粗砂導熱系數隨體積含水率變化散點圖。為了便于分析含水率對導熱系數影響,現以30 ℃土壤為例說明。由圖3可以看出,兩種砂的導熱系數均隨含水率的增加而增加,并且含水率對粗砂導熱系數的影響大于中砂。中砂干土的導熱系數為0.201 3 W/(m·℃),當體積含水率增加到約0.135 m3/m3時,中砂導熱系數增加到0.695 8 W/(m·℃),為干土時導熱系數的3.46倍。隨著體積含水率的進一步增加,中砂導熱系數增長變得緩慢,當體積含水率增加到約0.238 m3/m3時,中砂導熱系數增加到0.804 6 W/(m·℃),約為干土時的4倍。粗砂導熱系數變化規(guī)律與中砂相似,在體積含水率為0～0.1 m3/m3范圍內,導熱系數與體積含水率關系近似為線性增加,導熱系數由0.230 8 W/(m·℃)增加到1.178 5 W/(m·℃),約為干土時的5.11倍。

圖3 含水率對兩種砂導熱系數的影響Fig.3 The influence of moisture content to the thermal conductivity of two kinds of sand

根據圖3中兩種砂的導熱系數的變化,可以看出,兩種砂的導熱系數隨著體積含水率的增加呈現出先增大,當含水率到達某一數值后出現峰值,然后減小的趨勢。另外,試驗結果還顯示,在含水率相同的條件下,粗砂的導熱系數大于中砂,并且含水率對粗砂導熱系數影響大于中砂。這與Li等[16]的結論相一致,粗砂粒徑較大,對于導熱系數的貢獻率較大。

2.3 溫度和含水率對中砂和粗砂導熱系數的共同影響

圖4所示為溫度和含水率的共同作用下,中砂和粗砂導熱系數變化的三維云圖?？梢钥闯?在相同含水率條件下,當砂土溫度范圍在10～30 ℃時,兩種砂導熱系數變化不明顯；當溫度超過30 ℃后,溫度對兩種砂導熱系數均有明顯影響。以體積含水率為0.224 m3/m3左右的中砂為例,溫度為10 ℃時,導熱系數為0.812 5 W/(m·℃)；溫度為30 ℃時,導熱系數為0.804 6 W/(m·℃),導熱系數幾乎不變。當溫度升高到90 ℃,體積含水率為0.191 m3/m3時,導熱系數增加到1.523 W/(m·℃),為30 ℃相近體積含水率下的1.89倍。另外,對中砂和粗砂導熱系數變化云圖分析,還可以得出溫度和含水率對粗砂的導熱系數影響更大；且在高溫和高含水率一端,導熱系數存在峰值。下面對其變化原因進行分析。

圖4 中砂、粗砂導熱系數變化Fig.4 Thermal conductivity variation of midium sand and coarse sand

砂土是由固體顆粒、水、空氣三相組成的多孔介質,它們三者之間構成比例和接觸方式都會影響導熱系數的變化。當砂土含水率為0時,砂土溫度的升高,會促進砂土內空氣的流動,砂土導熱系數會有一定的提高；在常溫常壓下,由于水的導熱系數為0.59 W/(m·℃),空氣的導熱系數為0.025 7 W/(m·℃),因此,隨著砂土含水率的增加,砂土顆粒間空氣的含量會降低,從而使砂土的導熱系數變大。另外,隨著砂土溫度的增加,土壤顆?？紫堕g的水分在溫度的作用下發(fā)生了蒸發(fā)-擴散-冷凝過程,并且溫度越高,這個過程就越強烈,將熱探針插入土壤后,土壤局部產生溫度梯度,大量水蒸汽向遠離熱探針對的方向遷移,由此產生了水分梯度,在溫度梯度和水分梯度的共同作用下,導致導熱系數明顯增加,并達到最大值。但隨著土壤含水率的進一步增加,土體趨于飽和,水蒸氣移動受到抑制,從而導致導熱系數呈現出降低的趨勢。對粗砂而言,其顆粒較大,孔隙較中砂其內部水分通常為毛細作用下的自由附著狀態(tài),在高溫情況下,更容易發(fā)生水分蒸發(fā)擴散現象。相比之下,中砂顆粒直徑小,比表面積大,顆粒之間孔隙細微,在一定程度上阻礙了水蒸氣的擴散,因此,溫度和含水率對粗砂導熱系數影響更大。

鑒于在含水率相同條件下,土壤溫度小于30 ℃時,兩種砂導熱系數變化不大。為此,將溫度≤30 ℃的土壤定義為低溫土壤,≥60 ℃的土壤定義為高溫土壤,通過最小二乘法分別對它們進行曲線擬合。圖5為低溫和高溫2種砂土導熱系數的二次多項式擬合結果,擬合曲線方程如表2所示。

圖5 兩種砂導熱系數擬合曲線Fig.5 The fitting curve of thermal conductivity of two kinds of sand

表2 二次多項式擬合表達式Table 2 Quadratic polynomial fitting expression

為了驗證擬合曲線的精確程度,采用相關系數R2,均方根誤差RMSE和偏差百分比PBIAS對其進行了精度評價,其計算公式分別為

(2)

R2、RMSE、PBIAS 3個指標中,R2越接近1表示模擬值越接近實測值,擬合程度越高,一般認為R2大于0.5時,模型可以被接受[17]；RMSE越接近0表示模擬值越接近實測值,擬合程度越高；PBIAS越接近0表示模擬值越接近實測值,擬合程度越高,若PBIAS絕對值小于0.1,表明公式擬合度極好,PBIAS絕對值大于0.25,則擬合公式不可被接受[18-19]。

表3所示為模型驗證結果,根據前述評價標準,中砂和粗砂的低溫和高溫的擬合效果均較好,可以作為經驗公式,為實際工程服務。

表3 模型驗證結果Table 3 Model verification results

根據試驗數據和擬合公式可以得出,無論是低溫還是高溫,當含水率低于0.15 m3/m3時,兩種砂的導熱系數隨著含水率的增加而增大；當含水率繼續(xù)增加時,導熱系數出現峰值,而后再增加含水率導熱系數則開始下降。也就是說,導熱系數的極值與含水率存在對應關系,將該含水率定義為最佳含水率,即土壤導熱系數最大時的體積含水率。根據試驗數據和公式可以得出,中砂的最佳體積含水率在0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳體積含水率在0.16～0.17 m3/m3。

3 結論

(1)溫度和含水率的變化都對砂土的導熱系數有影響,且含水率對導熱系數的貢獻率大于溫度。當干砂溫度由10 ℃提高到90 ℃時,粗砂的導熱系數大于中砂,其增幅為34.48%。溫度一定(以30 ℃為例),體積含水率由0增加為10%時,粗砂的導熱系數同樣大于中砂,且粗砂的導熱系數增加了5.11倍。

(2)在溫度和含水率的共同作用下,粗砂和中砂在低溫段(≤30 ℃)時,導熱系數變化不明顯。在高溫段(≥60 ℃)時,導熱系數變化顯著,特別在高溫高含水率時導熱系數為10 ℃下干燥砂土的7～9倍。

(3)無論對粗砂還是中砂、低溫還是高溫,當體積含水率增加到某一數值時,導熱系數會出現峰值,此后隨著含水率的增加,導熱系數開始出現下降趨勢。若將導熱系數為峰值的含水率稱作最佳含水率,則中砂的最佳體積含水率為0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳體積含水率為0.16～0.17 m3/m3。