系繩拖曳半物理試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)與方案可行性驗(yàn)證

杜木雄,賀 云*,劉明洋,張世軒,趙志亮,4

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng) 110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽(yáng) 110016；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100039；4.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 110006)

隨著空間技術(shù)的進(jìn)步,人類(lèi)進(jìn)入太空的活動(dòng)不斷增強(qiáng),隨之產(chǎn)生越來(lái)越多的空間碎片。事實(shí)上,空間碎片可以導(dǎo)致航天器性能下降、功能失效甚至徹底損壞。繩系拖曳(tethered space-tug,TST)系統(tǒng)是一種清除太空垃圾有效的方法,不僅可以將傳統(tǒng)機(jī)器人的操作空間延伸到百米級(jí),減少燃料消耗,還可以由于本身的繩系系統(tǒng)的柔性特性,有效防止末端碰撞力向平臺(tái)傳遞,大幅度提高空間平臺(tái)在任務(wù)過(guò)程中的安全性[1-2]。

半物理仿真多用于武器裝備的研發(fā)和測(cè)試、機(jī)器人、航天等用途,是指仿真實(shí)驗(yàn)回路中接入部分實(shí)物的實(shí)時(shí)仿真,又稱(chēng)硬件在環(huán)或半實(shí)物仿真,是利用仿真模型替代一部分物理實(shí)物,通常由物理構(gòu)件、數(shù)字模型及支持?jǐn)?shù)字模型運(yùn)行的仿真機(jī)軟硬件設(shè)備組成,具備試驗(yàn)效率高,成本較低等特點(diǎn)[3-5]。

為模擬太空中失重環(huán)境下而進(jìn)行繩系系統(tǒng)地面仿真試驗(yàn),東京工業(yè)大學(xué)、NASA(美國(guó)航空航天局)、南京航空航天大學(xué)利用天-地動(dòng)力學(xué)相似原理,搭建由噴氣來(lái)實(shí)現(xiàn)太空中失重環(huán)境的氣浮仿真平臺(tái)對(duì)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行物理試驗(yàn)[6-9]。Schultz等[10]利用大尺度水平結(jié)構(gòu)模擬Tips運(yùn)行時(shí)系繩內(nèi)部張力變化的示意圖。Kojima等[11]利用一定傾斜角度的坡面轉(zhuǎn)臺(tái)微重力環(huán)境模擬繩系衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)。上述試驗(yàn)方法和太空試驗(yàn)具有較高的相似性,但是在實(shí)現(xiàn)軌道面外動(dòng)力學(xué)仿真和難以模擬復(fù)雜空間環(huán)境上還是有很多難以解決的挑戰(zhàn)[12]。為此,設(shè)計(jì)一種適用于繩系系統(tǒng)地面試驗(yàn)的半物理仿真實(shí)驗(yàn)裝置,將仿真系統(tǒng)中易實(shí)現(xiàn)的系繩收放與張力控制器部分以實(shí)物的方式引入仿真回路,拖曳過(guò)程中復(fù)雜的非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)部分以數(shù)學(xué)模型描述并轉(zhuǎn)化為仿真計(jì)算模型,構(gòu)建半物理仿真閉合回路,以此來(lái)驗(yàn)證繩系系統(tǒng)理論研究的可行性。

1 半物理試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

1.1 半物理試驗(yàn)組成原理

如圖1所示,系繩收放裝置(主動(dòng)星)和半物理加載設(shè)備(被動(dòng)星)以實(shí)物的形式引入半物理試驗(yàn)仿真回路中。建立主被動(dòng)星空間失重環(huán)境下系繩動(dòng)力學(xué)方程,以數(shù)學(xué)模型的方式引入仿真回路。拉力傳感器測(cè)得的張力值由數(shù)學(xué)模型實(shí)時(shí)計(jì)算,得到不同繩長(zhǎng)擾動(dòng)動(dòng)力學(xué)載荷,折算成衛(wèi)星位移量及繩系變形量,由半物理加載設(shè)備中張力控制器執(zhí)行繩長(zhǎng)的收放,以此模擬被動(dòng)星的狀態(tài)。系繩收放裝置根據(jù)指令進(jìn)行系繩實(shí)時(shí)收放控制,具體功能包括系繩張力控制、系繩收回速度控制、位置保持、系繩張力測(cè)量和繩長(zhǎng)測(cè)量。張力、繩長(zhǎng)測(cè)量與執(zhí)行策略,拖曳動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)使用NI labview軟件和PXIe6341的實(shí)時(shí)解算運(yùn)行。

圖1 系繩收放半物理加載設(shè)備工作原理Fig.1 Tether retractable semi-physical loading equipment works

1.2 拖曳動(dòng)力學(xué)建模

建立圖2所示的拖曳系統(tǒng)模型,拖曳系統(tǒng)主要由主動(dòng)星(S)、被動(dòng)星(M)和連接兩者間的系繩組成。假設(shè)系統(tǒng)處于的軌道為圓形,建立圖2所示坐標(biāo)系,M、S的連接線為矢量,連接點(diǎn)A、B間距離矢量為lAB,AM、BS間距離矢量分別為rM與rS，可得

圖2 拖曳系統(tǒng)姿態(tài)圖Fig.2 Towing system attitude map

lAB=l-AOMrM+AOSrS

(1)

(2)

(4)

由牛頓-歐拉定理,主被動(dòng)星的動(dòng)力學(xué)方程可表示為[13]

(6)

(7)

式(7)中：μg為地球引力常數(shù)；R為軌道距離地球質(zhì)心的距離。

使用珠子模型對(duì)繩系衛(wèi)星進(jìn)行建模。設(shè)想系繩為無(wú)質(zhì)量彈簧和點(diǎn)質(zhì)量串聯(lián),把系繩離散為單位質(zhì)量,其中系繩張力fi可表示為

fi=fi,i+1-fi,i-1,i=0,1,2…,n-1

(8)

(9)

式中：fi,i-1和fi,i+1分別表示作用于前端節(jié)點(diǎn)和后端節(jié)點(diǎn)的力，由開(kāi)爾文-沃格定律可得；αd表示系繩的阻尼系數(shù)；ηi,i-1=EA(li,i-1-li,i-1)/li,i-1代表系繩的伸長(zhǎng)量；EA為楊氏模量；li,i-1、li,i-1代表在節(jié)點(diǎn)i和i-1系繩的瞬時(shí)長(zhǎng)度和初始長(zhǎng)度。

1.3 半物理試驗(yàn)裝置工作模式

試驗(yàn)臺(tái)位置控制模式加載原理如圖3所示,此時(shí)系繩收放裝置處于張力控制模式,半物理加載設(shè)備工作在位置模式,將系繩測(cè)量張力作為控制器輸入,通過(guò)實(shí)時(shí)解算數(shù)學(xué)模型得到拖曳過(guò)程中的各項(xiàng)參數(shù),進(jìn)而控制張力控制器。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)位置控制模式加載原理Fig.3 Test bench position control mode loading principle

2 半物理加載裝置張力控制器精度驗(yàn)證

2.1 基于模糊PID的主從位置閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 聯(lián)合控制策略

圖4所示為卷?yè)P(yáng)電機(jī)和電動(dòng)缸組成張力控制器的聯(lián)合仿真算法流程圖,建立電動(dòng)缸與卷?yè)P(yáng)主從位置控制工作模式,通過(guò)卷?yè)P(yáng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾筒旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)半物理執(zhí)行機(jī)構(gòu)的繩長(zhǎng)粗調(diào)節(jié),電動(dòng)缸實(shí)現(xiàn)精調(diào)。電動(dòng)缸和卷?yè)P(yáng)聯(lián)合仿真程序框圖如圖5所示。

圖4 電動(dòng)缸/卷?yè)P(yáng)聯(lián)合仿真控制算法框圖Fig.4 Electric cylinder / hoist joint simulation program block diagram

圖5 電動(dòng)缸/卷?yè)P(yáng)聯(lián)合仿真程序框圖Fig.5 Electric cylinder / hoist joint simulation program block diagram

電動(dòng)缸使用模糊PID控制器進(jìn)行微調(diào),建立電動(dòng)缸的控制框圖如圖6所示。利用編碼器測(cè)量輸出端的位置。建立Simulink仿真模型,分析系統(tǒng)頻率特性響應(yīng)。

2.1.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

由于模擬拖曳過(guò)程具有非線性和不確定干擾的時(shí)變性特點(diǎn),傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)不能有效應(yīng)對(duì)模型的變化。因此設(shè)計(jì)了模糊PID控制器,通過(guò)對(duì)控制器參數(shù)Kp、Ki和Kd實(shí)時(shí)調(diào)整,實(shí)現(xiàn)拖曳過(guò)程的實(shí)時(shí)性和快速性,由修正后的Ki、Kd控制伺服電機(jī)的行為。其計(jì)算公式為

(10)

式(10)中：Kp0、Ki0、Kd0為據(jù)經(jīng)驗(yàn)法整定的初始參數(shù)；ΔKp、ΔKi、ΔKd為需要修正的參數(shù)。

KPWM為PWM驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)放大系數(shù)；TPWM為PWM驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)延時(shí)周期；Rr為直流伺服電機(jī)電樞回路總電阻；Lr為直流伺服電機(jī)回路總電感；θr為直流伺服電機(jī)角位移；Kel為直流伺服電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；KT1為直流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Jr為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Br為直流電機(jī)阻尼系數(shù)圖6 電動(dòng)缸模糊PID仿真程序框圖Fig.6 Block diagram of fuzzy PID simulation for electric cylinder

2.1.3 輸入輸出量及其隸屬度函數(shù)的確定

試驗(yàn)臺(tái)以電機(jī)位置誤差和誤差變化率為輸入,將偏差e和偏差變化率ec作為模糊PID控制系統(tǒng)的輸入,模糊控制系統(tǒng)通過(guò)模糊推理方法輸出參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd,構(gòu)造一個(gè)雙輸入三輸出的模糊控制器,語(yǔ)言變量的模糊集合為{NB,NM,NS,0,PS,PM,PB},由7個(gè)模糊值將集合劃分開(kāi),分別對(duì)應(yīng)負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。將輸入和輸出論域統(tǒng)一量化為{-3,-2,-1,0,1,2,3},使用三角形隸屬度函數(shù),其分辨率和控制靈敏度較高。如圖7、圖8所示。

圖8 ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)圖Fig.8 Membership function graph of ΔKp、ΔKi、ΔKd

2.1.4 模糊控制規(guī)則的確定

比例系數(shù)Kp可加快系統(tǒng)響應(yīng)速度,但過(guò)大會(huì)產(chǎn)生較大超調(diào),降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；積分系數(shù)Ki可加快消除穩(wěn)態(tài)誤差,但過(guò)大會(huì)導(dǎo)致積分飽和；微分系數(shù)Kd可改善動(dòng)態(tài)性能,但過(guò)大會(huì)使調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng),降低系統(tǒng)抗干擾性。根據(jù)模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù),采用Mamdani推理方法,以誤差和誤差變化為輸入,則第ij條模糊控制規(guī)則表達(dá)形式為

R:ife=μi,ec=μj,則μ=μij

(11)

式(11)中：模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rule

2.2 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

使用10 Hz的正弦信號(hào)對(duì)基于模糊PID的閉環(huán)主從張力控制器進(jìn)行位置跟蹤考核,跟蹤圖和位置誤差如圖9、圖10所示。

圖9 10 Hz正弦信號(hào)位置跟蹤考核Fig.9 10 Hz sinusoidal signal assessment

圖10 10 Hz正弦信號(hào)位置誤差Fig.10 10 Hz sinusoidal signal position error

從仿真結(jié)果可以看出,基于模糊PID的主從閉環(huán)控制器使得半物理加載機(jī)構(gòu)具有良好的位置跟蹤性能和較小的位置誤差,能夠滿(mǎn)足系繩收放半物理裝置對(duì)于張力控制單元的控制性能要求。

3 拖曳模型仿真與試驗(yàn)分析

3.1 仿真模型

根據(jù)主被動(dòng)星在太空中的拖曳過(guò)程分析,建立圖11所示的系繩收放半物理試驗(yàn)裝置Simulink仿真模型,為考核半物理試驗(yàn)裝置工作原理的正確性,初始仿真參數(shù)及仿真后系繩穩(wěn)定拉力值和系繩的最大變形如表2所示。

圖11 試驗(yàn)臺(tái)工作原理Simulink仿真Fig.11 Test bench working principle Simulink simulation

表2 部分仿真工況Table 2 Partial simulation conditions

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真運(yùn)行結(jié)果包括系繩拉力、系繩變形量以及主、被動(dòng)星間的相對(duì)位置,如圖12～圖14所示。

圖12 系繩張力Fig.12 Tether tension

圖13 系繩變形量Fig.13 Tether deformation

圖14 主、被動(dòng)星間相對(duì)位移Fig.14 Relative displacement between active and passive star

可以看出:①目標(biāo)張力指令為7 N時(shí),張力誤差最大,可穩(wěn)定在6.754 N,半物理加載機(jī)構(gòu)張力控制器可實(shí)現(xiàn)系繩張力穩(wěn)定；②目標(biāo)指令在7 N時(shí),系繩變形量達(dá)到最大值0.467,隨著衛(wèi)星之間繩長(zhǎng)的變短,相同張力下,變形量減少；③隨著目標(biāo)張力指令的增加,張力誤差和最大繩系變形量隨之增加。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了空間繩系系統(tǒng)的地面半物理試驗(yàn)裝置,得到以下結(jié)論。

(1)半物理加載機(jī)構(gòu)的張力控制器在基于模糊PID的主從位置控制策略下,具有較好的跟蹤性能和較小的位置誤差,可以滿(mǎn)足半物理加載機(jī)構(gòu)對(duì)位置指令的控制要求,可較好地模擬被動(dòng)星的收放性能。

(2)對(duì)整個(gè)半物理拖拽裝置建立Simulink仿真模型,驗(yàn)證了在不同的初始工況下,張力誤差都可控制在一個(gè)較小范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)張力穩(wěn)定控制,從而驗(yàn)證半物理試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)方案原理的正確性,可通過(guò)模擬不同工況下動(dòng)力學(xué)模型特性,考核系繩收放裝置性能。

(3)對(duì)后期開(kāi)展具體地面半物理仿真實(shí)驗(yàn)提供了可行性支持。