宋宜祥 王 玲 劉明泉

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401； 2.唐山學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 唐山 063000)

計(jì)算機(jī)技術(shù)的演進(jìn)有力的推動(dòng)了CAM/CAE/CAD等電子輔助技術(shù)在理工科方面的開(kāi)發(fā)[1-3]，計(jì)算機(jī)仿真模擬計(jì)算已經(jīng)在多個(gè)學(xué)科的發(fā)展和產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及制造方面展現(xiàn)了至關(guān)重要的效力。有限元方法即為其中最為重要的數(shù)值模擬方法之一，正在推動(dòng)土木、機(jī)械、電氣、化工等行業(yè)的進(jìn)步[4]。將理論方法與工程案例實(shí)踐相結(jié)合是有限元方法教學(xué)的核心內(nèi)容之一[5]，其中的結(jié)合橋梁即為計(jì)算機(jī)輔助模擬技術(shù)，模擬技術(shù)的核心工具則為有限元軟件。Abaqus有限元軟件與本科教學(xué)課程相結(jié)合，已經(jīng)有多位學(xué)者探討和研究了相應(yīng)的教學(xué)方法，如鄧小林[6]將材料力學(xué)課程和Abaqus軟件相結(jié)合，明確了材料力學(xué)教學(xué)過(guò)程中面臨的不足，討論了材料力學(xué)中以塑性管道變形為研究對(duì)象的Abaqus軟件模擬和教學(xué)特點(diǎn)，研究結(jié)果證明，采用Abaqus軟件進(jìn)行材料力學(xué)課程教改，能夠協(xié)助學(xué)生容易的掌握學(xué)習(xí)材料力學(xué)的重要方法，特別是對(duì)難點(diǎn)的理解，促使學(xué)生對(duì)力學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣的增長(zhǎng)。王俊奇和顏月霞[7]討論了土力學(xué)教學(xué)過(guò)程面臨的問(wèn)題和課程特點(diǎn)，明確土力學(xué)課程需要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性，進(jìn)而采用Abaqus軟件從以上兩個(gè)角度實(shí)施土力學(xué)教學(xué)的改善。

筆者為了處理傳統(tǒng)有限元教學(xué)進(jìn)程中面臨的難題，將Abaqus有限元軟件應(yīng)用于《有限元分析及應(yīng)用》課程的教學(xué)過(guò)程，對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了探索和改進(jìn)。

1 傳統(tǒng)有限元課程的主要不足

1.1 有限元理論教學(xué)面臨的不足

有限元方法自從20世紀(jì)50年代提出以來(lái)，因其較為嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，獲得全世界眾多學(xué)者的研究，其理論體系逐漸龐雜，但基礎(chǔ)理論清晰明了，因而在高校教學(xué)中得以推廣。隨著教學(xué)效果及要求的提高，教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中仍然面臨諸多問(wèn)題：

1)基礎(chǔ)理論涉及到的變分原理、最小勢(shì)能原理及里茲方法等數(shù)學(xué)原理，學(xué)生不易接受，不能靈活掌握；

2)有限元數(shù)值計(jì)算涉及的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、位移向量和力向量等矩陣和向量的組裝及實(shí)現(xiàn)，不能直觀(guān)展示；

3)有限元工程建模及后期結(jié)果展示，傳統(tǒng)有限元課上教學(xué)不能靈活展示；

4)有限元工程問(wèn)題分析涉及材料屬性、本構(gòu)模型、邊界條件、數(shù)值計(jì)算方法等復(fù)雜的基礎(chǔ)理論，傳統(tǒng)有限元教學(xué)中不能將這些理論進(jìn)行綜合詳盡說(shuō)明和講解，缺少相應(yīng)的綜合教學(xué)文件和直觀(guān)展示手段；

5)由于有限元理論的復(fù)雜性和基礎(chǔ)性，很難誘發(fā)學(xué)生思考興趣，從而致使學(xué)生對(duì)課程難點(diǎn)的難以突破和學(xué)習(xí)信心的減弱。

1.2 課程實(shí)踐/設(shè)計(jì)面臨的問(wèn)題

當(dāng)前土木工程專(zhuān)業(yè)課方面對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)的理論計(jì)算工作量龐大，甚至不可解答，特別是如橋梁工程中較復(fù)雜的懸索橋或斜拉橋的課程設(shè)計(jì)就面臨如此的問(wèn)題，進(jìn)而采用有限元軟件輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算即成為學(xué)生課程實(shí)踐和課程設(shè)計(jì)所面臨的關(guān)鍵課題，其中當(dāng)前課程實(shí)踐中核心的劣勢(shì)主要包括：

1)有限元軟件如Abaqus軟件教學(xué)課時(shí)很少，通常是在課程教學(xué)的后半段進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，學(xué)生不能短時(shí)間掌握；

2)不能對(duì)有限元軟件的整體架構(gòu)及模擬流程較為詳細(xì)的教導(dǎo)，學(xué)生課程設(shè)計(jì)面臨不能有效利用這一工具的難題，由于對(duì)邊界條件、材料模型及荷載條件的施加都不能深入理解，導(dǎo)致設(shè)計(jì)內(nèi)容出現(xiàn)偏差甚至重大錯(cuò)誤；

3)有限元理論教學(xué)和軟件理解及應(yīng)用脫節(jié)嚴(yán)重，學(xué)生雖然有一定理論基礎(chǔ)，然而對(duì)有限元模擬程序里的詳盡細(xì)節(jié)知之甚少，進(jìn)而課程效果不能滿(mǎn)足當(dāng)今教學(xué)要求；

4)學(xué)生采用有限元軟件進(jìn)行案例分析，多為直接照抄或者模仿某些軟件教材內(nèi)的案例，并不能深入理解案例分析步驟的安排和其中需涉及的原理，僵化的模仿使學(xué)生針對(duì)不同工程案例時(shí)不能融會(huì)貫通。

2 Abaqus有限元軟件的模擬框架及特點(diǎn)

Abaqus是國(guó)際上先進(jìn)的通用有限元模擬軟件，具有包括可模擬復(fù)合材料、巖體、可壓縮橡膠和泡沫、金屬等材料的屬性庫(kù)，并且為模擬任何實(shí)際形狀而內(nèi)置了多種單元類(lèi)型，其主要組成框架包括：前后處理模塊(Abaqus/CAE)和分析模塊，其中分析模塊主要包括隱式求解器模塊(Abaqus/Standard)和顯式求解器模塊(Abaqus/Explicit)。隱式求解器模塊主要是進(jìn)行通用有限元(線(xiàn)性和非線(xiàn)性)分析、頻域分析、接觸分析和各物理場(chǎng)耦合分析等，顯式求解器模塊主要是進(jìn)行顯式積分有限元、完全熱固耦合、非線(xiàn)性動(dòng)力等大變形分析。復(fù)雜實(shí)際工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，采用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法難以甚至不能進(jìn)行精確的計(jì)算研究，需要采用Abaqus軟件對(duì)其進(jìn)行研究分析，如對(duì)橋梁靜態(tài)分析模擬過(guò)程，涉及到的模塊主要是前后處理和隱式有限元分析模塊，并采用了實(shí)體單元(橋面板和橋墩等)和桿單元(拉索)，所考慮的外荷載為橋自重。

Abaqus軟件擁有非常完善的前后處理和復(fù)雜計(jì)算分析功能，圖形可視化效果很好，動(dòng)態(tài)的展示結(jié)構(gòu)或材料的應(yīng)變和應(yīng)力分布特征，使學(xué)生可以對(duì)有限元建模及后期模擬結(jié)果分析產(chǎn)生直觀(guān)領(lǐng)悟，從而研究構(gòu)筑物框架或者材料的局部薄弱區(qū)，進(jìn)而提出可能的加固框架的計(jì)劃，特別是豐富詳細(xì)的幫助文件能夠有力的輔助有限元方法學(xué)習(xí)，能夠在教學(xué)實(shí)踐中有效結(jié)合應(yīng)用。

3 基于A(yíng)baqus軟件的《有限元分析及應(yīng)用》課程應(yīng)用與探索

使學(xué)生理解有限元方法的根本原理是《有限元分析與應(yīng)用》的課程教學(xué)目標(biāo)之一，并基于理論掌握有限元計(jì)算各種矩陣和向量的組裝過(guò)程及方程的求解方法，最終課程實(shí)踐目標(biāo)是能夠?qū)こ贪咐龑?shí)現(xiàn)模擬分析。針對(duì)以上教學(xué)目標(biāo)，將Abaqus軟件應(yīng)用于教學(xué)的應(yīng)用與探索方案有以下幾點(diǎn)。

3.1 理論先導(dǎo)

主要是借助Abaqus幫助文件進(jìn)行。Abaqus幫助文件為有限元提供了從基礎(chǔ)理論到工程實(shí)踐過(guò)程的綜合性文件，能夠詳盡的解釋有限元理論所涉及的數(shù)學(xué)、力學(xué)及建模過(guò)程的原理，并且此幫助文件基本為原始的理論模型，有效降低了學(xué)生查閱其他資料時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率，同時(shí)節(jié)約了學(xué)生查閱其他資料的時(shí)間。Abaqus軟件有隨參數(shù)輸入和模型選擇等模塊自動(dòng)提示的幫助功能，如學(xué)生橋梁建模過(guò)程中，對(duì)于單元的選擇和適用范圍，軟件都設(shè)置有提示，鼠標(biāo)點(diǎn)擊提示即可隨時(shí)查詢(xún)。教學(xué)過(guò)程中，如變分法原理等理論，課堂教學(xué)只需列出表達(dá)式，結(jié)合軟件的幫助提示即可通過(guò)動(dòng)畫(huà)和文字的形式進(jìn)行展示和講解，學(xué)生接收的是更為直觀(guān)的理論表達(dá)，理解能夠更為清晰且印象深刻。此外，對(duì)于如里茲方法的數(shù)學(xué)算法，軟件幫助文檔還提供了此理論所涉及到的相關(guān)理論，實(shí)施教導(dǎo)步驟時(shí)完全能夠僅憑幫助文檔實(shí)現(xiàn)有限元方法相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科的講解，而無(wú)需學(xué)生課下查詢(xún)相關(guān)資料，顯著提高了課堂效率。

3.2 課堂實(shí)踐

首先，基于理論方法的講解，向?qū)W生表明有限元方法的分析步驟包括建立模型，材料分區(qū)和賦值并將模型結(jié)構(gòu)離散化，選擇求解器，設(shè)定邊界條件，設(shè)定荷載條件，后期計(jì)算結(jié)果顯示。依據(jù)上述步驟，Abaqus有限元軟件的對(duì)應(yīng)計(jì)算模擬流程：建模(包括Part，Property，Assembly)、定義分析步(Step)、設(shè)定荷載條件和邊界條件(Load)、結(jié)構(gòu)離散化(Mesh)、進(jìn)行計(jì)算(Job)。特別是針對(duì)材料的力學(xué)特性參數(shù)，需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)(如拉伸實(shí)驗(yàn)，壓剪實(shí)驗(yàn)等)獲得，明確材料諸如內(nèi)摩擦角、粘聚力、彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)，這也是實(shí)施有限元工程研究的根基和前提。如針對(duì)斜拉橋靜力分析對(duì)應(yīng)的步驟基本依據(jù)上述過(guò)程，細(xì)節(jié)部分主要是建模中需要考慮橋塔、橋面板、拉索建模時(shí)單元類(lèi)型的不同，其屬性方面主要是拉索單元應(yīng)用彈性材料模型，而其他部分采用混凝土塑性損傷模型，最后進(jìn)入Visualization查看三維顯示的位移、應(yīng)變等計(jì)算云圖，動(dòng)態(tài)展示橋梁受力和應(yīng)變最大區(qū)域及整個(gè)形變過(guò)程，達(dá)到學(xué)生對(duì)橋梁的荷載分布明確認(rèn)知的目的。實(shí)際操作進(jìn)程中需要采取上機(jī)實(shí)操啟發(fā)學(xué)生的方法，加大學(xué)生的操作技巧和軟件應(yīng)用興趣的培育，師生合作完成建模、材料屬性選擇、材料力學(xué)參數(shù)輸入、荷載條件及邊界條件設(shè)置等模擬過(guò)程，特別是模型建模和力學(xué)參數(shù)輸入部分，需要與學(xué)生進(jìn)行討論確定，如需要采用哪種類(lèi)型的單元進(jìn)行橋梁面板部位的建模，及采用的具體材料模型和所涉及的所有力學(xué)參數(shù)，使學(xué)生有高參與度并提升其學(xué)習(xí)興趣，隨模擬過(guò)程對(duì)學(xué)生演示如剛度陣的組裝等后臺(tái)計(jì)算程序，加深學(xué)生對(duì)有限元編程計(jì)算的理解。

3.3 案例分析實(shí)踐

由于A(yíng)baqus軟件應(yīng)用于《有限元分析與應(yīng)用》課程的整個(gè)方法講解和課程實(shí)戰(zhàn)的環(huán)節(jié)，因而學(xué)生在對(duì)有限元的理解和軟件應(yīng)用方面掌握了更多的內(nèi)容和技巧。出于考核學(xué)生的理解程度和教學(xué)方法更深入提高的目的，設(shè)定某一斜拉橋工程實(shí)例為分析研究案例，學(xué)生采用Abaqus有限元軟件完成對(duì)此具體案例的模擬分析。出于學(xué)生能夠明確有限元材料參數(shù)和單元形狀及尺寸對(duì)模擬結(jié)果作用效果的目的，參數(shù)設(shè)置時(shí)學(xué)生需在一定數(shù)值范圍內(nèi)采用隨機(jī)賦值的形式進(jìn)行模擬，在匯報(bào)整個(gè)模擬步驟時(shí)說(shuō)明這些參數(shù)對(duì)模擬成效的作用規(guī)律，學(xué)生需完成對(duì)整個(gè)橋梁的應(yīng)力和應(yīng)變的分析研究，對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變區(qū)的分布特征提出可能產(chǎn)生的工程問(wèn)題，并對(duì)相應(yīng)的工程風(fēng)險(xiǎn)提出至少兩個(gè)修正方案，進(jìn)而采用Abaqus的計(jì)算模擬結(jié)果說(shuō)明工程方案的有效性。除此之外，對(duì)于學(xué)生面臨的瓶頸，利用課上專(zhuān)題答疑的時(shí)間，結(jié)合Abaqus軟件幫助文件對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題進(jìn)行集中答疑輔導(dǎo)，并且能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幫助文件使用的技巧，此方法不僅解決了學(xué)生遇到的模擬難題，而且推動(dòng)學(xué)生利用軟件幫助文件開(kāi)展有限元學(xué)習(xí)技能的加強(qiáng)。

4 教學(xué)成果反饋分析

為評(píng)估Abaqus軟件應(yīng)用于《有限元分析與應(yīng)用》的效果，對(duì)土木工程三個(gè)班級(jí)采用兩年教學(xué)成果問(wèn)題調(diào)查對(duì)比的模式評(píng)估。第一年并未采用此軟件，第二年采用此軟件進(jìn)行教學(xué)，評(píng)估項(xiàng)目主要包括學(xué)生對(duì)理論理解程度(三個(gè)等級(jí)：不理解、部分理解、完全理解)和案例計(jì)算分析能力(三個(gè)等級(jí)：不會(huì)計(jì)算、部分能夠計(jì)算、完全能夠計(jì)算)。兩年的調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果為：不理解和不會(huì)計(jì)算的學(xué)生所占比例降低14%～16%，而部分理解和部分能夠計(jì)算的比例提高33%～36%，完全理解和完全能夠計(jì)算的比例提高2%～6%?；诖苏{(diào)查結(jié)果可以明確，采用Abaqus軟件教學(xué)后，促使學(xué)生的理解理論的水準(zhǔn)和案例模擬計(jì)算的技巧水平明顯改善，并擁有了一定的基于有限元理論對(duì)工程問(wèn)題的自我動(dòng)手分析和計(jì)算技能，但是由于有限元方法自身的理論較深，學(xué)生完全能夠計(jì)算和理解的比例仍然提高較少，達(dá)到學(xué)生完全計(jì)算和領(lǐng)悟的能力仍然需要加大對(duì)方法理論的強(qiáng)化講解和趣味提升，這也是后續(xù)改革實(shí)踐的重點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

Abaqus軟件的應(yīng)用有力的促進(jìn)了有限元教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生理解有限元理論的水平明顯加強(qiáng)，并提高了其分析和模擬計(jì)算工程案例的能力，有力地克服了傳統(tǒng)有限元教學(xué)及課程實(shí)踐面臨的諸多問(wèn)題，提升了學(xué)生的理論掌控和實(shí)際上機(jī)利用軟件模擬的水平，取得良好的教學(xué)效果。然而因?yàn)橛邢拊n程自身較難的理論結(jié)構(gòu)，仍然需要加強(qiáng)與學(xué)生的交流溝通，特別是面對(duì)當(dāng)前有限元方法進(jìn)步帶來(lái)的新趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的教學(xué)完善，對(duì)有限元課程自身的較深的基礎(chǔ)理論進(jìn)行通俗易懂和充滿(mǎn)興趣的解釋成為以后教學(xué)的重點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的螺旋提升。