摘 要:為了幫助小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念,以便他們能更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識,并掌握知識的實際應(yīng)用方法,文章將圍繞變式理論展開研究。研究主要論述變式理論的基本概念,分析該理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的特點,建構(gòu)研究基本理論框架,最后提出設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)方案的方法,對方案實施過程進(jìn)行分析。運(yùn)用變式理論教學(xué)能夠更快幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念,能讓學(xué)生充分消化知識,并對知識加以應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:變式理論;小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué);小學(xué)生
一、 引言
概念教學(xué)一直是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,但同樣也是以往數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié),原因在于教師通常是根據(jù)理論描述來講解數(shù)學(xué)概念,這種方式并不能讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì),學(xué)生難以形成清晰概念,且概念形成緩慢,這種現(xiàn)象在以往小學(xué)數(shù)學(xué)教育中非常常見。而模糊的概念將嚴(yán)重阻礙學(xué)生知識應(yīng)用能力的發(fā)展,也就導(dǎo)致學(xué)生往往只能應(yīng)對試卷,學(xué)生在實際生活中有知識應(yīng)用能力弱的問題。而變式理論能夠幫助數(shù)學(xué)教師解決問題,故如何通過變式理論展開小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)成了一個值得思考的問題,針對這一問題有必要展開相關(guān)研究。
二、 變式理論的基本概念
變式理論就是讓教師轉(zhuǎn)變理論知識的形式,形成一個更加直觀、易于理解的新內(nèi)容形式,例如,將“1+1=?”數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖o你一個蘋果,你自己又摘了一個蘋果,請問你現(xiàn)在有幾個蘋果”的問題形式,相比之下,后者顯然更直觀地展示了加法概念,且更容易被學(xué)生理解,因此變式理論非常適合用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在相關(guān)理論中,變式理論發(fā)展出了多種變式形式,主要包括概念性變式、非概念性變式以及過程性變式,其中概念性變式由感性經(jīng)驗、直觀形式組成,能夠通過非文字形式對事物進(jìn)行直接描述,以展示其概念,可以幫助學(xué)生更好地了解抽象性概念;非概念性變式則主要抓住概念的本質(zhì)特征,采用非常規(guī)、非標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容形式對特征進(jìn)行展示,是事物核心概念的外延伸,有利于學(xué)生對概念進(jìn)行深刻理解;過程性變式則是對概念形成過程進(jìn)行描述,文章此處的舉例就是典型的過程性變式,這種變式形式也是最常用的形式。可以看出,變式理論內(nèi)涵豐富,變式形式較多,教師要根據(jù)教學(xué)所需,并遵從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行合理選擇,這樣才能充分發(fā)揮變式理論作用,有效幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念。
三、 變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的特點
無論采用何種變式形式,變式理論下數(shù)學(xué)概念教學(xué)都應(yīng)當(dāng)具備四大特點,任意一大特點的缺失都代表教學(xué)脫離變式理論,不利于概念教學(xué)質(zhì)量,因此教師要對此保持重視。下文將對理論下教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的四大特點進(jìn)行論述,這四大特點分別為情景化、直觀化、層次化、系統(tǒng)化。
(一)情景化
教師在通過變式理論對某個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行變式處理時,應(yīng)當(dāng)重點考慮小學(xué)生的思維特征,他們普遍難以理解文字性的描述,但能更好地理解情景,原因在于小學(xué)生的思維天馬行空,對于情景有探索與求知的欲望,因此變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備情景化的特點。在這一基礎(chǔ)上,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生問題來設(shè)計不同情景,不同情景的功能存在差異,教師要慎重選擇,諸如生活化情景能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識應(yīng)用概念,而認(rèn)知沖突情景能夠讓學(xué)生更好地區(qū)分兩種相似,但不相同的數(shù)學(xué)概念(除生活化、認(rèn)知沖突情景以外,還有階梯式情境、開放條件情境,具體內(nèi)容此處不再贅述),教師選擇正確的情況下就能借助情景讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。情景的創(chuàng)設(shè)使得數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)問題等關(guān)系更加緊密,因此,學(xué)生能夠在情景中發(fā)揮自身思維作用,激活已有知識儲備進(jìn)行探索活動,通過體驗的方式對情景進(jìn)行認(rèn)知,以《有余數(shù)的除法》為例,教師可以在現(xiàn)場給學(xué)生分水果,最后發(fā)現(xiàn)水果不夠,再引出有余數(shù)除法知識,這樣學(xué)生通過體驗即可理解相關(guān)概念。
(二)直觀化
以往小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容多為文字性描述,因此內(nèi)容具有抽象性的特點,而這不利于小學(xué)生理解概念,故變式理論下,教師要遵從“以人為本”的基本原則,從小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、思維特征角度出發(fā),以學(xué)生當(dāng)前知識認(rèn)知為基礎(chǔ),將抽象化的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的形式,這能加快學(xué)生概念建立速度,且讓學(xué)生更加清晰地理解。
(三)層次化
學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)過一個過程,這個過程可以分為觀察、猜測、驗證、歸納、分析、總結(jié)六個環(huán)節(jié),在各環(huán)節(jié)中,學(xué)生會開展相關(guān)的活動,從而感知、體驗知識概念,但單純讓學(xué)生展開這些活動去建立數(shù)學(xué)知識概念,很可能導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不夠透徹,原因就在于小學(xué)生的思路比較單一,往往會順延一條思路進(jìn)行思考或展開其他活動,所以要讓學(xué)生建立清晰概念,就必須讓學(xué)生的思路變得足夠豐富,促使學(xué)生能由淺入深地理解知識。
這說明小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要具備層次化的特點,即教師通過變式理論,從不同角度轉(zhuǎn)變知識概念,再依照不同角度概念的理解難度進(jìn)行排列,先讓學(xué)生從最粗淺的概念開始理解知識,后逐級遞進(jìn),這樣學(xué)生就對知識進(jìn)行了多層次、多角度的理解,學(xué)生對相關(guān)概念的理解自然更加深刻。
(四)系統(tǒng)化
數(shù)學(xué)知識之間是存在密切關(guān)聯(lián)的,且相互之間的關(guān)聯(lián)雖然復(fù)雜,但存在明確的系統(tǒng)性。例如,3×4=12,12÷4=3,二式雖然是不同的知識,但彼此能夠相互轉(zhuǎn)化,說明兩者之間存在密切關(guān)聯(lián),系統(tǒng)性特征明顯。故從小學(xué)生認(rèn)知特點與思維特征角度出發(fā),教師在變式理論數(shù)學(xué)概念教學(xué)時應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)這種系統(tǒng)性,因此教學(xué)要具備系統(tǒng)化的特點,以便學(xué)生將以往學(xué)過的知識與現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識相互結(jié)合,這能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力,避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念分散、孤立的問題。
四、 變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計實施
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引出概念
情景化特點下,小學(xué)數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)方案的第一步就是創(chuàng)設(shè)情景,教師首先要選擇情景主題,該主題必須同時與學(xué)生生活、數(shù)學(xué)知識相關(guān),其次要根據(jù)主題來創(chuàng)設(shè)情況。情景創(chuàng)設(shè)完畢之后,教師應(yīng)當(dāng)通過引導(dǎo)的方式引出概念,即通過引導(dǎo)方式,讓學(xué)生進(jìn)入情景進(jìn)行主動探索,隨后使學(xué)生發(fā)現(xiàn)情景中的知識點,這樣概念就被順利引出,這與傳統(tǒng)教學(xué)中由教師提出的形式不同。常見的引導(dǎo)方式有很多,較具代表性的是提問,即教師可以通過提問的方式進(jìn)行引導(dǎo),問題的提出要能夠讓學(xué)生開始思考,而思考代表學(xué)生開始對情景進(jìn)行探索,具有引出概念的作用,但教師要保障學(xué)生會積極的思考問題,教師提出的問題也應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的興趣。例如,學(xué)生喜歡吃水果,教師就可以提出“爸爸給你一個蘋果和三個香蕉,你弟弟吃了一個蘋果,奶奶吃了一個香蕉,請問你現(xiàn)在還有多少個蘋果、多少個香蕉”等類似問題,借助興趣讓學(xué)生對問題進(jìn)行思考,同時發(fā)現(xiàn)情景中的加減法概念。另外,教師在學(xué)生思考探索過程中,要負(fù)責(zé)監(jiān)督學(xué)生思考情況,即學(xué)生在思考時可能會遇到一些難以解決的問題,諸如學(xué)生難以判斷自身結(jié)論是否正確,這時教師要予以指導(dǎo)性幫助,所謂指導(dǎo)性幫助就是不直接告訴學(xué)生答案,而是給學(xué)生提供一條思路,讓學(xué)生順延思路展開活動或者繼續(xù)思考,最終攻克難關(guān),這有利于學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念。
(二)直觀化變式,鼓勵學(xué)生自主鉆研
很多教師在使用變式理論進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時都會忽略直觀化要求,這樣變式成果可能會誤導(dǎo)學(xué)生,同時教師很少鼓勵學(xué)生自主鉆研,使得學(xué)生數(shù)學(xué)概念固化,理解運(yùn)用不夠靈活,學(xué)生也難以應(yīng)對多變的實際情況,故教師要正確進(jìn)行直觀化變式,并鼓勵學(xué)生自主鉆研,這樣才能發(fā)揮變式理論的作用。以《上下左右》為例,以往教學(xué)中,教師普遍會讓學(xué)生以自己為中心,隨后通過文字講解上下左右,但這種方式容易導(dǎo)致學(xué)生混淆概念,諸如某學(xué)生就錯誤地認(rèn)為自己頭頂?shù)纳戏骄褪恰吧稀?,因此做題時將倒立著的人的頭上方標(biāo)注為上,說明這種方式存在缺陷。但通過直觀化的變式,教師可以以一個圓環(huán)作為參照,在靜態(tài)下畫出上下左右的箭頭,隨后鼓勵學(xué)生轉(zhuǎn)動圓環(huán)去鉆研,
因為圓環(huán)無論如何轉(zhuǎn)動都不會出現(xiàn)差異,所以學(xué)生將知道中心的變化不能改變上下左右的位置,故即使人倒立,上方位置依舊不變,說明學(xué)生對于上下左右的概念理解更加清晰,也說明變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備直觀化的特點。另外,如果教師需要通過過程性變式來介紹概念的形成過程,就可以采用動畫短片來實現(xiàn)直觀化變式,以減法為例,教師在課堂上播放短片,短片中一開始有三只兔子,而后一只兔子跑出畫面,隨后,教師告訴學(xué)生“兔子是不是減少了呀?”這樣就能直觀展示減法的概念。
(三)分解概念層次,促進(jìn)學(xué)生交流
教師可以先從不同層面、不同角度對數(shù)學(xué)知識概念進(jìn)行直觀化變式,隨后,依照不同層面、角度的變式成果理解難度對它們進(jìn)行排列,再遵從由淺入深原則在課堂上展示,讓學(xué)生逐步理解概念。以《面積》為例,教師可以先以課桌為例,讓學(xué)生由上至下去看,告訴學(xué)生你們現(xiàn)在看到的就是課桌總面積,幫助學(xué)生建立面積的初步概念,之后在課桌上放一張白紙,告訴學(xué)生:你們現(xiàn)在看到的是白紙在課桌上的占地面積,引導(dǎo)學(xué)生深入理解面積這一概念,
這樣逐級遞進(jìn)的講解可使學(xué)生概念清晰、完整。值得注意的是,隨著概念層次的難度遞進(jìn),學(xué)生理解概念、建立概念的難度也會越來越大,這時受學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異影響,部分學(xué)習(xí)能力相對弱的學(xué)生可能會出現(xiàn)難以理解概念,或者“鉆牛角尖”的現(xiàn)象,針對這種情況,教師可以考慮采用合作學(xué)習(xí)法來促進(jìn)學(xué)生交流,讓學(xué)生從其他學(xué)生的思路、角度出發(fā)進(jìn)行思考,這能有效解決相關(guān)問題,讓概念形成更加順利。
(四)銜接變式成果,展示概念系統(tǒng)性
當(dāng)學(xué)生建立了某個數(shù)學(xué)知識概念,并進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)中時,教師在下一階段學(xué)習(xí)初期要將兩個階段的變式成果相結(jié)合,以便展示概念的系統(tǒng)性,讓教學(xué)具備系統(tǒng)化特點,這能整合學(xué)生自身的概念理解,為學(xué)生知識應(yīng)用能力提升打下堅實基礎(chǔ)。以《分?jǐn)?shù)》《倍數(shù)》兩個知識點為例,教師先將兩個知識點進(jìn)行直觀化變式,并構(gòu)筑相關(guān)情景,諸如給學(xué)生一塊蛋糕,隨后教師從蛋糕中間切了一刀,這時教師可以提出“現(xiàn)在蛋糕一分為二,請問這兩份蛋糕是分開之前的幾分之幾?”的問題,學(xué)生答:2/1,此時,教師再提出“那么分開之前的蛋糕是分開后任意一份蛋糕的幾倍?”的問題,這樣就能展示出倍數(shù)概念。同時,也能讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系,懂得兩個知識點之間的系統(tǒng)特征。
五、 結(jié)語
綜上所述,變式理論對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言非常重要,其能夠幫助學(xué)生快速、清楚地建立概念,利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí),因此教師應(yīng)當(dāng)積極學(xué)習(xí)變式理論的概念教學(xué)應(yīng)用方法,采用相關(guān)策略發(fā)揮該理論效能,以便提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效率、質(zhì)量,降低學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)難度,促進(jìn)學(xué)生知識應(yīng)用能力的提升。
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作者簡介:王霞,甘肅省武威市,武威市天??h城關(guān)小學(xué)。