周默葦，高皖揚,2，胡克旭

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240； 2. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240； 3. 同濟大學 結構防災減災工程系，上海 200092)

0 引 言

火災發(fā)生頻率高居各自然災害之首，其中建筑火災占80%左右[1]?；馂淖饔煤?，鋼筋混凝土結構遭受一定程度的損傷甚至破壞，其災后殘余性能和結構損傷程度決定了災后加固修復決策。

現有試驗研究表明，高溫后鋼筋力學性能較易恢復，而鋼筋-混凝土界面黏結性能劣化顯著。隨著溫度升高至600 ℃，鋼筋屈服強度的劣化并不明顯，然而界面黏結強度在300～400 ℃時開始發(fā)生嚴重劣化，600 ℃時已降低至常溫下黏結強度的40%左右。因而火災后鋼筋混凝土構件殘余性能的評估多取決于高溫后鋼筋-混凝土界面黏結性能的準確表征。若忽略界面劣化的影響，將導致災后構件殘余性能評估的不準確。

自20世紀80年代起，眾多學者采用拉拔試驗研究常溫下鋼筋的錨固性能及鋼筋-混凝土界面的黏結性能，所涉及的試驗參數包括：鋼筋品種和直徑、錨固長度、混凝土等級與抗拉強度、混凝土保護層厚度等[2-7]。同時為了將試驗結果推廣至實際工程應用，許多學者基于試驗數據建立了界面黏結強度的統(tǒng)計學模型，但拉拔試驗并無統(tǒng)一標準，不同的試驗設計導致試驗結果有較大的離散性，統(tǒng)計學模型難以涵蓋所有情況。此外，一些研究者也開展了拉拔試驗研究高溫后鋼筋-混凝土界面黏結性能的劣化，并基于試驗數據建立界面黏結強度模型，但高溫后鋼筋-混凝土界面的劣化及破壞機理尚未明晰，仍亟待大量研究。

本文建立了高溫后鋼筋-混凝土黏結界面的力學分析模型，該模型基于Tepfers[8]提出的厚壁圓筒模型，將包圍在鋼筋周圍的混凝土保護層作為一個受到內壓力的厚壁圓筒進行受力分析。當鋼筋拉拔力逐漸增加時，混凝土中出現裂縫，厚壁圓筒被分為開裂內層和未開裂外層兩部分，假定在部分開裂混凝土中形成徑向裂縫并考慮其抗拉軟化效應[9]。同時模型考慮了高溫后混凝土材料性能劣化，包括遭受高溫損傷后混凝土抗拉強度、彈性模量及斷裂能的變化?；谠摲治瞿Ｐ徒⒘烁邷睾箐摻?混凝土界面黏結強度模型及界面黏結應力-端部滑移關系。通過與已有高溫后鋼筋拉拔試驗結果進行對比，驗證了理論分析模型的準確性。

1 理論分析模型

該分析模型對高溫后鋼筋的拉拔試驗(也稱鋼筋-混凝土界面黏結性能試驗)進行分析。模型將鋼筋周圍的混凝土保護層簡化為受內部均勻徑向壓力的厚壁圓筒。隨著外荷載(鋼筋拉拔力)增加，內壓力增大，混凝土部分開裂，將混凝土分為開裂內層和未開裂外層2個圓筒。假定對開裂內層的混凝土采用基于彌散裂縫的抗拉軟化模型進行分析[9]，同時考慮高溫后材料性能的劣化，推導出高溫后鋼筋拉拔破壞過程及界面黏結強度模型。

1.1 受力分析

在拉拔試驗過程中，變形鋼筋與混凝土之間的黏結力主要由機械咬合力提供。鋼筋肋與混凝土接觸面上產生垂直于肋斜面的壓應力，其水平分力為阻止鋼筋被拔出的黏結應力τ，徑向分力為外圍混凝土提供的徑向擠壓應力p，如圖1所示。當鋼筋肋斜面傾斜角度為α時，可得τ與p之間的關系為

τ=ptan(α)

(1)

式中：α一般取45°[8-9]，此時τ=p。

圖1鋼筋-混凝土黏結界面受力分析Fig.1Stress Analysis of Steel Bar-to-concrete Interface

混凝土受到鋼筋的反作用力時，該徑向壓應力由混凝土中的環(huán)向拉應力平衡。當拉應力超過混凝土抗拉強度時發(fā)生開裂。隨著外荷載的增加，界面上的黏結應力逐漸達到峰值，即為黏結強度。之后黏結應力開始下降，試件發(fā)生劈裂破壞。

將拉拔試件簡化為一個受到內壓力的厚壁圓筒，見圖2，其中，Ri為開裂半徑，Rb為鋼筋半徑，Rc為圓筒外半徑，是從鋼筋中心量測的混凝土保護層厚度，取試件保護層最薄處尺寸。當外荷載增加時，混凝土產生徑向劈裂裂縫。根據不同的應力狀態(tài)，圓筒可被分為內外2個部分：在外層部分(Ri≤r≤Rc)，裂縫尚未出現，混凝土仍處于線彈性階段，pi為徑向壓應力；在內層部分(Rb≤r≤Ri)，裂縫出現并沿徑向開展，拉應力超過了抗拉強度，混凝土處于抗拉軟化階段，在內外層之間的臨界面(r=Ri)上，混凝土拉應力等于抗拉強度。

1.1.1 開裂外層

對厚壁圓筒外層部分進行受力分析，其處于彈性階段，界面r=Ri上受到徑向壓應力pi。由于此界面上混凝土環(huán)向拉應力σt等于混凝土抗拉強度fct，運用彈性力學理論[10]，可得徑向壓應力pi為

(2)

圖2混凝土保護層的厚壁圓筒模型Fig.2Thick-wall Cylinder Model of Concrete Cover

1.1.2 開裂內層

對厚壁圓筒內層部分進行受力分析，在鋼筋-混凝土黏結界面上拉應力達到抗拉強度，混凝土出現裂縫并沿徑向開展，此時混凝土中環(huán)向拉應力σt≥fct，應考慮其受拉應力-應變本構關系的軟化特征。本模型采用雙折線形受拉應力-裂縫寬度(σt-w)曲線(圖3)表征混凝土的軟化特征[9]。圖3中，β為受拉應變軟化模型中的參數，依據CEB-FIP Model Code1990[11]，取0.15，wu為拉應力為0時的極限裂縫寬度，w1為拉應力為βfct時的裂縫寬度，常取w1=2wu/9[12]。兩折線與坐標軸所包圍的面積即為斷裂能Gf，由此可得極限裂縫寬度的計算式為

(3)

圖3受拉應力-裂縫寬度曲線Fig.3Tensile Stress Versus Cracking Width Curve

將受拉應力-裂縫寬度關系轉變?yōu)槭芾瓚?應變本構關系，混凝土拉應變εt=w/hc，hc為混凝土裂縫帶寬度的特征值，一般取5倍的混凝土粗骨料最大尺寸，若試驗未提供粗骨料尺寸，可近似取hc=100 mm[13-14]。

圖4常溫及高溫后混凝土受拉應力-應變本構關系Fig.4Tensile Stress-strain Constitutive Relations of Concrete at Room Temperature and After Exposure to Elevated Temperatures

經受常溫(20 ℃)和不同高溫T損傷(如200，400，600 ℃)的混凝土受拉應力-應變本構關系如圖4所示?；炷吝_到峰值應力前為線彈性；當拉應力達到抗拉強度時，混凝土軟化階段采用雙折線模型。本構關系式如下

(4)

式中：εt為混凝土拉應變；Ec,T，fct,T分別為混凝土遭受不同高溫T損傷后的彈性模量與抗拉強度；εct,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后的開裂應變，εct,T=fct,T/Ec,T；εu,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后，相應于抗拉強度為0時的極限拉應變，εu,T=wu,T/hc；ε1,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后，相應于抗拉強度為βfct,T時的拉應變，ε1,T=2εu,T/9。

1.1.3 開裂界面

隨著裂縫徑向開展，開裂半徑Ri從Rb向Rc靠近，如圖5所示隔離體，在任一開裂截面可以建立如下的平衡方程

(5)

圖5內層開裂部分混凝土受力狀態(tài)Fig.5Stress State of Inner Cracked Concrete

在r=Ri處，混凝土拉應力達到抗拉強度，應變?yōu)榛炷恋膹椥詷O限應變εct，εct=fct/Ec。假定在部分開裂的混凝土中，其徑向位移r為常量[9]，同時考慮到內外層兩部分的變形協調(不考慮泊松效應)，可得到δr=Riεct=rεt，因而拉應變和半徑成反比，即

(6)

1.2 高溫后混凝土力學性能

由上述受力分析可知，混凝土材料性能影響鋼筋-混凝土界面的黏結性能，高溫損傷導致混凝土材料力學性能劣化，因此，表征鋼筋-混凝土界面殘余黏結性能，需準確考慮高溫后混凝土的彈性模量、抗拉強度、斷裂能等材料性能。

1.2.1 彈性模量

圖6高溫后混凝土殘余力學性能Fig.6Residual Mechanical Properties of Concrete

1.2.2 抗拉強度

1.2.3 斷裂能

圖7高溫后混凝土斷裂能Fig.7Fracture Energy of Concrete After Exposure to Elevated Temperatures

高溫后混凝土斷裂能的試驗數據較少，且已有采用的試驗方法均不相同，圖7中列出了Zhang等[17-18]、Baker[19]、Nielsen等[20]、Tang等[21]、Yu等[22]的試驗數據，可以看出，高溫后混凝土的斷裂能變化趨勢不明顯，因此本文將混凝土的斷裂能考慮為定值，不考慮高溫后混凝土斷裂能的變化[23]。

1.3 計算黏結強度

在計算公式(5)中的積分式時，需要確定已開裂混凝土所處的拉伸軟化階段。εtb為鋼筋-混凝土界面(r=Rb)處的拉應變，其所處的應力狀態(tài)有2種可能發(fā)生的情況(以常溫為例)：εct≤εtb≤ε1[圖8(a)]或ε1<εtb≤εu[圖8(b)]。

圖8應變εtb所處的2種情況(以常溫為例)Fig.8Two Strain Conditions of εtb (Taking Case at Room Temperature as an Example)

利用變形協調方程式(6)可得到εtb和εct之間的關系如下

(7)

因為開裂半徑Ri介于Rb與Rc之間，所以不等式Ri/Rb≤Rc/Rb始終成立。對于給定的某個鋼筋拉拔試件，可計算出混凝土保護層半徑和鋼筋半徑的比值Rc/Rb，利用Rc/Rb的大小來估計混凝土應變所處的階段。以下分別考慮應力處于2種不同階段的情況。

綜上，可得到徑向應力p為

(8)

為求應力p的最大值，將式(8)對Ri求導，令導式為0，解得開裂半徑Ri,max，即當Ri=Ri,max時p取極值。將Ri,max代入式(8)，可得最大徑向應力pmax為

(9)

當發(fā)生劈裂破壞時，由式(1)可知，最大黏結應力等于最大徑向壓應力，即τmax=pmax。

2 黏結-滑移性能

本節(jié)對高溫后鋼筋-混凝土界面的黏結應力-端部滑移關系進行分析。隨著外荷載的增加，界面的黏結應力不斷增大，鋼筋與混凝土間發(fā)生相對滑移。下文分別建立了混凝土開裂前后鋼筋拉拔試件的黏結應力-端部滑移關系。

2.1 混凝土開裂前

混凝土開裂前，鋼筋與混凝土界面間黏結應力較小。由于混凝土尚未開裂，厚壁圓筒全部處于線彈性階段，可依據CEB-FIP Model Code1990[11]公式，建立應力τ和滑移s之間的關系

(10)

式中：τm為極限黏結應力。

當混凝土達到即將開裂的臨界點時，即r=Rb處的拉應力達到混凝土抗拉強度時，可使用式(8)計算r=Rb時的黏結應力τb，此時式(8)中的Ri=Rb，再利用式(10)計算此時鋼筋的滑移sb，即

(11)

式中：smax依據CEB-FIP Model Code1990[11]取值，當混凝土保護層厚度和鋼筋直徑比c/db≤1時，smax取0.6 mm；當c/db≥5時，smax取1 mm；當1≤c/db≤5時，采用線性插值計算smax。

2.2 混凝土開裂后

圖9鋼筋端部滑移與混凝土開裂半徑關系Fig.9Relationship Between Slip at Steel Bar End and Radius of Cracked Concrete

混凝土開裂后，厚壁圓筒分為開裂內層和未開裂外層兩部分，開裂半徑Ri也從Rb向Rc增長。如圖9所示，近似認為混凝土開裂半徑Ri和端部滑移s之間存在線性關系[24-25]，由此推導得到Ri與s的關系式為

Ri=m(s-sb)+Rb

(12)

式中：m為斜率，依據文獻[24]可取m=200/3。

將Ri代入式(8)，(9)中計算黏結應力τ，即可得到混凝土開裂后界面黏結應力-端部滑移關系。

3 模型驗證

為檢驗上述理論分析模型的準確性，將已有高溫后鋼筋拉拔試驗結果與模型預測結果進行比較。表1列出了所搜集的已有鋼筋拉拔試驗及參數，其中l(wèi)b為錨固長度。

3.1 高溫后鋼筋-混凝土界面黏結強度對比

圖10～12對比了高溫后界面黏結強度的試驗值和模型預測值，試驗數據取自Haddad等[2]、Mor-ley等[3]、Hlavicka[4]、Yang等[6]、Bingol等[7]的鋼筋拉拔試驗，其中τb,T，τb,20 ℃分別為高溫(r=Ri)和常溫的黏結應力，*表示試件升溫時未施加荷載，僅冷卻后加載。圖10中Morley等[3]的試驗包括4組混凝土保護層厚度及2種加載方式，一為升溫時施加3.7 MPa的荷載， 試件冷卻后繼續(xù)加載至試件破壞，二為升溫時不施加荷載，僅在試件冷卻后開始施加荷載直至試件破壞。圖11中Bingol等[7]的試驗包括2種不同的混凝土強度(C20和C35)、3種不同的鋼筋錨固長度(lb=6,10,16 cm)、2種不同的冷卻方式(自然冷卻A和噴水冷卻W)。圖12對比了前述所有試驗值與模型預測值，共計118組數據，模型預測值與試驗值之比的均值為1.08，方差為0.127，可以看出模型預測界面黏結強度與試驗值吻合較好，從而驗證了理論分析模型的準確性。同時前述理論推導過程充分考慮了鋼筋拉拔試件中各設計參數如鋼筋尺寸、混凝土保護層厚度、混凝土強度、彈性模量以及斷裂能對鋼筋-混凝土界面黏結性能的影響，預測結果也表明該理論分析模型廣泛適用于不同參數鋼筋拉拔試驗的高溫后界面黏結強度的分析與預測。

3.2 界面黏結應力-端部滑移曲線對比

圖13～15對高溫后界面黏結應力-端部滑移關系的試驗值和預測值進行比較。試驗數據取自Haddad等[2]、Morley等[3]和Tang等[21]。Haddad等[2]試驗采用100 mm×100 mm×200 mm棱柱體試件，鋼筋直徑為20 mm，黏結長度為150 mm，混凝土保護層厚度為40 mm，試件遭受350，500，600，700 ℃四個不同溫度的損傷。Morley等[3]試驗采用直徑150 mm，長度300 mm的圓柱體拉拔試件，鋼筋直徑為16mm，黏結長度為2倍的鋼筋直徑，保護層厚度為55 mm，試件遭受200，250，400，565，720 ℃五個不同溫度的損傷。Tang等[21]試驗采用邊長150 mm的正方體試件，鋼筋直徑為20 mm，黏結長度為100 mm，保護層厚度為65 mm，試件遭受300，400，500 ℃三個不同溫度損傷。通過以上3組理論模型預測結果與試驗結果的對比可以看出，總體上模型能夠預測鋼筋拉拔試件經受不同高溫損傷后的界面黏結應力-端部滑移曲線。

表1高溫后鋼筋拉拔試驗及參數Tab.1Investigated Parameters of All the Pull-out Tests After Exposure to High Temperatures

圖10Morley等[3]界面黏結強度試驗結果與模型預測結果對比Fig.10Comparison Between Test Results from Morley et al[3] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Strength

圖11Bingol等[7]界面黏結強度試驗結果與模型預測結果對比Fig.11Comparison Between Test Results from Bingol et al[7] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Strength

圖12界面黏結強度試驗結果與模型預測結果對比Fig.12Comparison Between Test Results and Model Prediction Resuts of Interfacial Bond Strength

圖13Haddad等[2]界面黏結應力-端部滑移曲線試驗結果與模型預測結果對比Fig.13Comparison Between Test Results from Haddad et al[2] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

圖14Morley等[3]試驗界面黏結應力-滑移曲線對比Fig.14Comparison Between Test Results from Morley et al[3] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

圖15Yang等[6]試驗界面黏結應力-滑移曲線對比Fig.15Comparison Between Test Results from Yang et al[6] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

4 結語

本文對高溫后鋼筋-混凝土界面黏結性能進行理論分析，建立了高溫后界面黏結強度模型和界面黏結應力-端部滑移關系。該理論模型以變形鋼筋的拉拔試件為研究對象，將包裹變形鋼筋的混凝土保護層簡化為受到均勻內壓力的厚壁圓筒。此圓筒分為開裂內層和未開裂外層兩部分，對開裂內層基于混凝土抗拉軟化模型，考慮高溫后混凝土抗拉強度、彈性模量及斷裂能的材性劣化，推導出高溫后界面黏結強度模型。通過引入端部滑移與內層開裂混凝土半徑間的線性關系，建立了高溫后界面黏結應力-端部滑移關系。理論分析過程中，充分考慮了鋼筋拉拔試件各設計參數如鋼筋尺寸、混凝土保護層厚度、混凝土抗壓強度、抗拉強度、彈性模量以及斷裂能對鋼筋-混凝土界面黏結性能的影響，同時準確表征了高溫后混凝土材料性能的劣化。通過與前人拉拔試驗結果進行對比分析，驗證了本文理論分析模型的準確性。需要說明的是，由于本文中考慮的高溫后鋼筋、混凝土材性為普通鋼筋混凝土結構，因此所建立的高溫后界面黏結強度模型和界面黏結應力-端部滑移關系適用于普通鋼筋混凝土結構，但是本文的理論分析方法同樣適合于所有的混凝土類型和鋼筋類型。