高小育，段 海，楊正樸，李兆陽，劉永健

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的加固方法主要包括螺栓連接、焊接、粘鋼加固等[1]。這些加固方法所帶來的焊接殘余應(yīng)力、截面削弱、應(yīng)力集中等諸多問題是不容忽視的。碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于具有足夠大的剛度、優(yōu)越的抗腐蝕和抗疲勞性能以及加固施工工藝上的諸多優(yōu)勢，能夠很好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)加固方法的不足[2-3]?，F(xiàn)有的關(guān)于CFRP粘貼加固鋼結(jié)構(gòu)的理論及試驗研究大多集中在梁的受彎加固[4-6]、疲勞加固[7-8]、軸壓短柱加固[9-10]以及CFRP與鋼材之間界面性能研究[11-12]等，而關(guān)于CFRP加固長鋼管軸壓構(gòu)件的研究開展較少，因此進(jìn)一步研究CFRP加固長鋼管的軸壓性能，分析CFRP的受力機(jī)理，提出一種較為可靠的研究此類加固構(gòu)件軸壓承載力及變形的方法是十分必要的。

目前已有的試驗初步表明CFRP可以有效增強(qiáng)受壓鋼管的承載力[12-17]。CFRP加固長鋼管軸壓性能的研究通常采用數(shù)值分析方法，Shaat等[18]、彭福明等[19]、魏劭杰等[20]分別采用纖維模型法、ANSYS、ABAQUS有限元軟件對CFRP加固軸壓構(gòu)件進(jìn)行了模擬。現(xiàn)有研究鮮有對CFRP的受力狀態(tài)及加固機(jī)理做具體分析。同時由于CFRP的特殊性，如脆性破壞、材料的各向異性、抗拉抗壓力學(xué)性能的差異性以及CFRP與鋼材之間復(fù)雜的界面行為等，都給數(shù)值模擬帶來很大的障礙，不利于此類構(gòu)件的研究應(yīng)用。因此，本文欲依托CFRP加固長圓形鋼管軸壓試驗結(jié)果，對CFRP的受力狀態(tài)進(jìn)行分析并提出一種CFRP加固長圓形鋼管軸壓承載力的簡化計算方法。

1 試驗概況

試驗分為5組，包括1個鋼管對照組和4個分別包裹2，4，6，8層CFRP布的對照組。鋼管外徑為88.9 mm，壁厚4 mm，屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度分別為355 MPa和490 MPa，每根鋼管的截斷長度為2.4 m。加固鋼管外包高模量的CFRP(MBRACE CF 130)，加固方式采用纖維方向沿鋼管長度方向粘貼。在粘貼CFRP之前，鋼管表面需預(yù)先粘貼1層GFRP(MBRACE ED 900)以防止碳纖維與鋼管直接接觸發(fā)生電化學(xué)腐蝕[21]。各層CFRP以及纖維與鋼管之間均采用環(huán)氧樹脂黏結(jié)。FRP與環(huán)氧樹脂材料特性見表1。

表1FRP和環(huán)氧樹脂材料特性Tab.1Material Properties of FRP and Epoxy

鋼管的軸壓試驗在1 000 kN液壓試驗機(jī)上進(jìn)行。鋼管底端采用光滑的半球形鉸支座以保證鋼管端部的自由轉(zhuǎn)動，如圖1(a)所示。為記錄加載過程中鋼管產(chǎn)生的位移，試驗構(gòu)件兩端及中點分別安裝4個LVDT位移傳感器來記錄端部的軸向位移及中點的橫向位移，如圖1(b)，(c)所示。同時在鋼管中點處豎向?qū)ΨQ粘貼長度為10 mm的電阻應(yīng)變片(S1，S2，S3，S4)以記錄構(gòu)件中點的縱向應(yīng)變。

圖1試驗裝置Fig.1Test Setup

通過試驗觀察發(fā)現(xiàn)，受壓構(gòu)件在加載初期就開始產(chǎn)生側(cè)向撓度。隨著荷載的增加，受壓構(gòu)件側(cè)向撓曲變形逐漸增大，當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值以后，受壓構(gòu)件首先出現(xiàn)整體失穩(wěn)，撓曲變形急劇增大，繼而在構(gòu)件中部截面附近壓力較大側(cè)發(fā)生局部失穩(wěn)，受壓構(gòu)件喪失承載能力。對于CFRP加固的構(gòu)件，局部失穩(wěn)區(qū)域出現(xiàn)CFRP的脫層和壓潰。在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體失穩(wěn)前，跨中均處于壓應(yīng)變狀態(tài)，局部失穩(wěn)后，受壓構(gòu)件一側(cè)出現(xiàn)壓應(yīng)變，其他部分仍表現(xiàn)為壓應(yīng)變。試驗中還發(fā)現(xiàn)，隨著粘貼CFRP層數(shù)的增加，相同荷載下鋼管的軸向位移和側(cè)向位移均減小。各受壓構(gòu)件軸向承載力結(jié)果如表2所示。

表2構(gòu)件軸向承載力Tab.2Axial Bearing Capacity of Specimen

2 CFRP的穩(wěn)定性分析

2.1 CFRP加固鋼管增強(qiáng)受壓承載力機(jī)理

周雷等[22]的試驗展示了2種碳纖維復(fù)絲的受壓破壞模式，分別為整體剪切破壞和基體失效后的局部剪切破壞，試驗中的構(gòu)件并不是由于抗壓強(qiáng)度過大引起失效。即便如此，碳纖維復(fù)絲的抗壓破壞強(qiáng)度依舊超過了2 000 MPa，表現(xiàn)出了優(yōu)異的抗壓性能。試驗現(xiàn)象表明，在構(gòu)件失穩(wěn)之前CFRP處于受壓狀態(tài)，構(gòu)件承載力的提高主要源于CFRP自身的抗壓穩(wěn)定性。關(guān)于CFRP在軸壓構(gòu)件上表現(xiàn)出的抗壓能力，本文給出以下解釋：①CFRP在使用前經(jīng)過環(huán)氧樹脂的浸漬，環(huán)氧樹脂加強(qiáng)了纖維束的整體性，使之在受力過程中可以共同工作，從而產(chǎn)生了一定的抗壓強(qiáng)度；②CFRP對圓形鋼管加固后，包裹在鋼管表面，其形狀由片狀變?yōu)閳A筒(圖2)，剛度得以提高，進(jìn)而增加了碳纖維布的抗壓穩(wěn)定性；③鋼管外表面的CFRP類似于薄壁圓筒，鋼管對CFRP起到徑向支撐作用(圖3)，限制了CFRP的局部屈曲，進(jìn)一步提高了其整體穩(wěn)定承載力。基于以上3個解釋，CFRP加固鋼管后，由于CFRP本身具有抗壓能力，CFRP可以在構(gòu)件受壓時承擔(dān)一部分荷載。同時，鋼管與CFRP之間的支撐作用是相互的。CFRP同樣可以對鋼管形成約束，減少鋼柱的側(cè)向位移，使得鋼管受壓更加均勻，鋼管在荷載更大時開始出現(xiàn)塑性。

圖2CFRP形成圓筒Fig.2CFRP Becoming Cylinder

圖3鋼管對CFRP的徑向支撐作用Fig.3Radial Support Effect of Steel Tube on CFRP

2.2 加固機(jī)理的力學(xué)模型簡化

對于CFRP加固鋼管軸壓構(gòu)件問題，CFRP的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，在受力變形過程中，CFRP同時受到縱向、環(huán)向的拉力和壓力等，為了便于計算和模擬，需對其受力狀態(tài)進(jìn)行簡化。本文研究采用的簡化包括：

(1)由于加固構(gòu)件為長柱，纖維束沿鋼管縱向粘貼，因此忽略CFRP對鋼管套箍效應(yīng)的影響，只考慮CFRP的縱向受力。

(2)根據(jù)試驗所測得的荷載-應(yīng)變曲線可知，在構(gòu)件失穩(wěn)之前各截面CFRP均處于受壓狀態(tài)，因此可忽略CFRP的縱向抗拉性能對加固構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響。

(3)通過試驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，CFRP的受壓或剝離破壞由鋼管的局部失穩(wěn)導(dǎo)致，這發(fā)生于整體失穩(wěn)之后[13]。因此，在構(gòu)件達(dá)到穩(wěn)定承載力之前可不考慮CFRP的剝離破壞，只需考慮CFRP與鋼管之間的滑移導(dǎo)致的抗壓模量損失。

因此，本文研究的關(guān)鍵在于如何確定加固構(gòu)件CFRP的有效抗壓彈性模量，即考慮CFRP與鋼管之間的滑移之后的模量?；谝陨戏治?，本文借助纖維模型法對CFRP的有效抗壓彈性模量進(jìn)行了分析。

2.3 建立纖維模型

纖維模型將截面進(jìn)行離散，模型像一束纖維，纖維之間通過平截面假定約束。假設(shè)每一纖維為單軸應(yīng)力狀態(tài)，因其受力狀態(tài)類似于纖維，故稱其為纖維模型。下文使用纖維模型對受壓構(gòu)件進(jìn)行分析。

纖維模型中引入平截面假定。第i個單元的應(yīng)變εi為

(1)

式中：hi為單元i距荷載偏心方向截面邊緣的距離；c為中性軸距荷載偏心方向截面邊緣的距離；ε為荷載偏心方向截面邊緣應(yīng)變值。

由于假定CFRP與鋼管之間沒有滑移，對于帶有纖維層的截面，截面總有效慣性矩Iteff計算公式為

(2)

式中：Iseff為鋼管的有效抗彎剛度；Ifeff為纖維復(fù)合材料的有效抗彎剛度；Efp為纖維的有效受壓模量；Es為鋼材的彈性模量。

假定鋼為理想彈塑性材料，彈性模量為206 GPa。屈服強(qiáng)度為355 MPa。假定復(fù)合材料為理想彈脆性材料。由于纖維抗拉、抗壓性能不同，纖維單元的應(yīng)力σfi可分別通過σfi=Efpεfi或σfi=Eftεfi進(jìn)行計算，其中Eft為纖維的抗拉模量，εfi為任一纖維單元應(yīng)變值。當(dāng)εfi>εut或εfi<-εup時，表示纖維已經(jīng)破壞，即取σfi=0，εut，εup分別為纖維的極限抗拉、抗壓應(yīng)變值。

構(gòu)件初始撓曲假定為半波正弦曲線，在軸壓荷載P的作用下，構(gòu)件將產(chǎn)生側(cè)向撓曲變形，距壓桿底端距離為z的截面橫向位移δ可以通過公式(3)計算[18]，該式僅適用當(dāng)δ≤L/10的情況。

(3)

式中：e′為桿件中點截面的初始偏心值；L為壓桿的計算長度；Pcr為臨界荷載。

構(gòu)件加載端軸向位移Δ由材料壓縮產(chǎn)生的軸向位移Δa和構(gòu)件撓曲變形引起的軸向位移Δb兩部分組成。Δa，Δb可分別由公式(4)，(5)計算，即

(4)

Δb=L-Δa-S

(5)

式中：Ei為第i個單元的彈性模量；Ai為第i個單元的面積；S為軸壓構(gòu)件變形撓曲線的弦長。

側(cè)向撓曲線近似為弧長為L-Δa、振幅為δ+e′的半波正弦曲線。由此可以計算弦長S為

(6)

隨著構(gòu)件作用軸向荷載P的增加，跨中截面應(yīng)變逐漸增大，鋼單元逐漸屈服，直至跨中截面鋼單元全部屈服，加載終止。此時構(gòu)件具有較大的撓曲變形，橫向位移δ的計算已不再適用公式(3)。

2.4 CFRP的抗壓彈性模量

為排除各試驗構(gòu)件初始缺陷程度不同對研究結(jié)果的干擾，本文借助試驗結(jié)果擬合所得的結(jié)論，運用加固構(gòu)件穩(wěn)定承載力與CFRP加固層數(shù)的線性關(guān)系，對回歸方程進(jìn)行線性插值，得到8個理論承載力[13]，并通過對軸壓荷載設(shè)置初始偏心距來考慮構(gòu)件的初始缺陷，偏心距按未加固鋼管承載力取值。

在此基礎(chǔ)之上，借助不同CFRP加固層數(shù)構(gòu)件的理論承載力，利用纖維模型法分析CFRP抗壓彈性模量的取值，得到如表3所示的計算結(jié)果。通過表3可以看出，CFRP的有效抗壓彈性模量并不是恒定的，而是隨著CFRP加固層數(shù)的增加而逐漸增大。

表3不同加固層數(shù)的CFRP抗壓彈性模量Tab.3Compressive Elastic Modulus of CFRP for Different Reinforcement Layers

根據(jù)表3的計算結(jié)果，可得到CFRP抗壓彈性模量與層數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4CFRP加固層數(shù)與抗壓彈性模量關(guān)系曲線Fig.4Relation Curve of Reinforcement Layers and Compressive Elastic Modulus of CFRP

通過數(shù)值分析，可以得到抗壓彈性模量和CFRP加固層數(shù)的關(guān)系為

Ecp=14.1ln(n)+71.4

(7)

式中：Ecp為CFRP抗壓彈性模量；n為CFRP加固層數(shù)。

由式(7)可以得出：對于CFRP加固圓形鋼管軸壓構(gòu)件，CFRP的抗壓彈性模量隨加固層數(shù)的增加按自然對數(shù)增長。

2.5 纖維模型計算結(jié)果

基于上述CFRP抗壓彈性模量的分析結(jié)果，本文分別給出纖維模型法計算加固0，2，4，6，8層CFRP的構(gòu)件的荷載-位移曲線，如圖5所示。

圖5纖維模型荷載-位移曲線Fig.5Load-displacement Curves of Fiber Model

通過纖維模型可得到加固構(gòu)件跨中截面荷載-應(yīng)變曲線，應(yīng)變計算點分別取為跨中截面偏心方向與垂直偏心方向截面外緣點。由于S1，S3沿偏心方向?qū)ΨQ，因此兩點應(yīng)變值相等，故得到3條荷載-應(yīng)變曲線。本文選取加固2，4層CFRP的鋼管纖維模型為典型計算結(jié)果，荷載-軸向應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6纖維模型荷載-軸向應(yīng)變曲線Fig.6Load-axial Strain Curves of Fiber Model

由圖6可以看出：纖維模型在其失穩(wěn)之前，應(yīng)變值均為負(fù)，即處于全截面受壓狀態(tài)；在達(dá)到穩(wěn)定承載力之后，隨著構(gòu)件變形逐漸增大，跨中截面一側(cè)開始出現(xiàn)拉應(yīng)變，這與試驗結(jié)果是一致的。

3 有限元模型

為了驗證纖維模型及所獲得的CFRP抗壓彈性模量取值的正確性，本文通過ABAQUS通用有限元軟件，基于上述CFRP受力狀態(tài)的分析，對加固構(gòu)件進(jìn)行了模擬。

3.1 模型建立

鋼管模型采用連續(xù)均勻?qū)嶓w單元C3D8R進(jìn)行建模，為了限制線性縮減積分單元沙漏模式的擴(kuò)展，沿鋼管的徑厚方向劃分為4層單元。鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用理想的彈塑性關(guān)系，屈服強(qiáng)度為355 MPa，初始彈性模量為210 GPa。FRP模型采用連續(xù)均勻殼單元S4R進(jìn)行建模，材料本構(gòu)關(guān)系為線彈性，由于碳纖維為正交異性材料，因此材料屬性定義為單層板，各項材料參數(shù)定義如表4所示，其中E1為CFRP沿纖維方向彈性模量，按表3取值；E2為垂直于纖維方向的彈性模量，由于該方向不考慮纖維強(qiáng)度，因此按表1中基體樹脂的彈性模量取值，μ為材料泊松比，G12，G13，G23分別為材料各平面內(nèi)剪切模量，本文試驗未對此項參數(shù)進(jìn)行試驗，故參考相關(guān)文獻(xiàn)[9]進(jìn)行設(shè)置，結(jié)果表明該項參數(shù)對計算結(jié)果影響很小，因此將三者按相等取值。

表4CFRP材料參數(shù)Tab.4Material Parameters of CFRP

為模擬真實的試驗條件，模型邊界條件設(shè)置為固定端限制3個位移方向，加載端加載位移方向釋放，固定其余位移方向，模型兩端轉(zhuǎn)角均不作限制。同時為保證計算結(jié)果的收斂性和精確性，在變形較大和較早進(jìn)入塑性的跨中截面附近以及受力較為復(fù)雜的加載端部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分。另外為了便于偏心加載，在軸壓構(gòu)件兩端建立解析剛體殼作為加載載體，解析剛體與鋼管之間采用Tie連接。有限元模型如圖7所示。

圖7有限元模型Fig.7Finite Element Model

由于在軸壓構(gòu)件達(dá)到穩(wěn)定承載力之前，各截面滿足平截面假定，因此各層纖維及纖維與鋼管之間的接觸類型設(shè)置為Tie連接。本文研究構(gòu)件為軸壓長柱，無須做線性攝動屈曲分析即可判斷其失穩(wěn)模態(tài)，因此本文采用設(shè)置加載初偏心的方式來考慮試驗構(gòu)件的初始缺陷，偏心距選取表3中未加固鋼管承載力進(jìn)行確定。根據(jù)試驗條件進(jìn)行位移加載，采用基于弧長法的Static，Riks求解器進(jìn)行求解。

3.2 有限元計算結(jié)果

根據(jù)ABAQUS計算結(jié)果，繪制了構(gòu)件處于穩(wěn)定承載力時CFRP沿構(gòu)件全長的縱向應(yīng)力云圖。由于模型應(yīng)力分布對稱，本文僅給出模型跨中截面以下部分，如圖8所示。通過縱向應(yīng)力云圖可以看出，軸壓構(gòu)件在其達(dá)到穩(wěn)定承載力時，CFRP沿構(gòu)件全長縱向均受壓，進(jìn)一步驗證了加固構(gòu)件穩(wěn)定承載力的提高源于CFRP的抗壓貢獻(xiàn)。

圖8CFRP縱向應(yīng)力云圖(單位:MPa)Fig.8CFRP Longitudinal Stress Nephograms (Unit:MPa)

將ABAQUS計算結(jié)果與纖維模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，得到如圖9所示的荷載-位移曲線。由圖9可以看出，2種數(shù)值計算方法所得到的結(jié)果吻合較好，從而可以驗證纖維模型計算過程的正確性。

圖9ABAQUS與纖維模型荷載-位移曲線Fig.9Load-displacement Curves in ABAQUS and Fiber Element Model

同時，本文將有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，得到軸壓構(gòu)件荷載-橫向位移曲線，如圖10所示。由圖10可以看出，ABAQUS與試驗得到的加固構(gòu)件承載力誤差在允許范圍內(nèi)，說明依靠纖維模型分析得到的CFRP抗壓彈性模量是合理的。

圖10ABAQUS與試驗荷載-橫向位移曲線Fig.10Load-lateral Displacement Curves in ABAQUS and Test

4 CFRP加固效率

本文提出的軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力數(shù)值分析方法的前提是加固構(gòu)件外層纖維僅承受壓力，即需滿足軸壓構(gòu)件在達(dá)到其穩(wěn)定承載力之前為全截面受壓狀態(tài)。截面的受力狀態(tài)與加載偏心距有關(guān)，隨著加載偏心距的增大，跨中截面外側(cè)將提前進(jìn)入受拉區(qū)，無法滿足數(shù)值模型的計算條件。本文通過纖維模型法計算了加固構(gòu)件達(dá)到極限承載力時構(gòu)件中點截面受壓纖維面積，并提出纖維加固效率的概念，以表示CFRP的抗壓貢獻(xiàn)效率，即

(8)

式中：ρc為CFRP加固效率；Ac為中點截面受壓纖維面積；Af為中點截面纖維總面積。

CFRP的受力狀態(tài)與加載偏心距有關(guān)，隨著加載偏心距的增大，中點截面外側(cè)將會提前承受拉力，為了研究纖維受壓率隨偏心距的變化規(guī)律，本文利用纖維模型分別計算了不同的加載偏心距構(gòu)件在達(dá)到極限承載力時中點截面纖維受壓率，并繪出如圖11所示關(guān)系曲線。

圖11纖維受壓率與偏心距關(guān)系曲線Fig.11Relation of Fiber Compression Ratio and Eccentricity

由圖11可以看出，加載偏心距在達(dá)到9 mm以后，截面纖維受壓率開始逐漸降低，說明部分纖維對承載力的貢獻(xiàn)未得到充分利用，偏心距越大，這種現(xiàn)象越明顯。據(jù)此可以得出結(jié)論：隨著加載偏心距的增大，CFRP對長軸壓構(gòu)件承載力的貢獻(xiàn)效率逐漸降低，因此對于此類加固構(gòu)件的使用應(yīng)該盡量減小加載偏心距，以充分利用CFRP的抗壓強(qiáng)度。

對于一般的軸心受壓構(gòu)件，加載偏心距主要由軸壓構(gòu)件的初始缺陷引起，各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范一般均要求由構(gòu)件的初始缺陷引起的初始偏心距小于L/1 000[21]。從本文分析來看，在初始偏心距小于L/1 000的情況下，軸壓構(gòu)件滿足其穩(wěn)定承載力之前的全截面受壓要求。因此，本文所提出的CFRP加固圓形鋼管軸壓承載力分析方法可以作為此類構(gòu)件研究的一種簡化方法。

5 結(jié)語

(1)通過分析荷載-應(yīng)變曲線試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軸壓構(gòu)件在其達(dá)到穩(wěn)定承載力之前處于全截面受壓狀態(tài)，結(jié)合粘貼CFRP后相同荷載下構(gòu)件的軸向位移和橫向位移均減小，認(rèn)為其承載力的提高源于CFRP的抗壓貢獻(xiàn)。

(2)采用纖維模型法對加固構(gòu)件進(jìn)行了計算，分析發(fā)現(xiàn)CFRP的抗壓彈性模量隨加固層數(shù)的增加按自然對數(shù)增長。

(3)運用有限元軟件ABAQUS對加固構(gòu)件進(jìn)行了模擬，得到了與纖維模型及試驗結(jié)果吻合良好的荷載-位移曲線，驗證了以上分析的正確性，本文所提出的軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力分析方法可以作為CFRP加固圓形鋼管軸壓承載力的簡化分析方法。

(4)隨著偏心距的增加，CFRP加固效率開始逐漸降低，部分纖維的抗壓承載能力未得到充分利用。當(dāng)偏心距大于一定數(shù)值后，截面纖維受壓率隨偏心距的增加逐漸降低。

(5)本文所提出的穩(wěn)定承載力數(shù)值分析方法未考慮軸壓構(gòu)件達(dá)到穩(wěn)定承載力之后CFRP的失效過程，有關(guān)構(gòu)件失穩(wěn)之后CFRP抗壓失效條件需進(jìn)一步的試驗分析確定。