陳維民

[摘 要]教學(xué)設(shè)計(jì)是為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，對課堂教學(xué)過程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃，主要解決教什么與怎樣教的問題.研究高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性，有利于提高課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);精準(zhǔn)性;研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0016-03

教學(xué)設(shè)計(jì)包括設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)手段和教學(xué)過程等，是基于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標(biāo)展開的設(shè)計(jì).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，精準(zhǔn)研讀教材內(nèi)容、規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確實(shí)施教學(xué)，準(zhǔn)確探索問題.本文就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性進(jìn)行研究.

一、有序設(shè)問，串點(diǎn)連線

在課堂教學(xué)中，有效設(shè)問是教學(xué)過程的有效途徑，是激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解、掌握知識的重要手段，也是構(gòu)建高效課堂的一種方法.

例如，在教學(xué)《函數(shù)概念與性質(zhì)》時，函數(shù)單調(diào)性是其中的一個重要知識內(nèi)容，可以按照以下的方法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

創(chuàng)設(shè)問題情境：生活中有很多與數(shù)據(jù)相關(guān)的變化趨勢問題.如股票行情、燃油價格、各個城市工資收入、水位高低等，在這些數(shù)據(jù)的變化中，自變量和函數(shù)值有什么變化特點(diǎn)？

結(jié)合生活情境引出“函數(shù)的單調(diào)性”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望.

2.層層設(shè)問，深入探究

如圖1所示，從左往右依次是函數(shù)[f（x）=x+1]，[f（x）=-x+1]，[f（x）=x2]的圖像，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形觀察、分析可知：

①函數(shù)[f（x）=x+1]的圖像是上升的;

②函數(shù)[f（x）=-x+1]的圖像是下降的;

③函數(shù)[f（x）=x2]的圖像是先降后升的.

在自主探索的基礎(chǔ)上，教師提出以下問題進(jìn)行追問：

問題1：圖像的這種升降規(guī)律，反映了當(dāng)自變量[x]變化時，函數(shù)值[y]有什么變化規(guī)律？

圖像升降變化的實(shí)質(zhì)就是自變量[x]變化時，函數(shù)值[f（x）]隨之變化.

問題2：對比函數(shù)[f（x）=x+1]與[f（x）=x2]在區(qū)間[（-∞，+∞）]上的變化，它們有哪些不同點(diǎn)？如果要說一個函數(shù)是增函數(shù)，還必須加上什么條件？

引導(dǎo)學(xué)生在分析問題的過程中，對增函數(shù)進(jìn)行定義.

問題3：如何用數(shù)學(xué)符號表示自變量[x]增大，函數(shù)值[f（x）]也增大？

通過引導(dǎo)、探究，學(xué)生在辨析中達(dá)成共識：

[x1<x2]時，[f（x1）<f（x2）].

有了對增函數(shù)的定義探索的基礎(chǔ)，就可以讓學(xué)生思考減函數(shù)的定義.在設(shè)問引導(dǎo)中，串點(diǎn)成線，提高學(xué)生理解能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).

二、以形助學(xué)，培養(yǎng)思想

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想，也是解題常用的一種方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高解決問題能力.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要以形為輔助，以數(shù)為載體，通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮學(xué)科的育人價值.

例如，在教學(xué)《柱體、椎體、臺體的表面積與體積》時，教學(xué)設(shè)計(jì)旨在促進(jìn)學(xué)生掌握柱體、椎體、臺體的表面積與體積計(jì)算公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)過程可以按以下步驟進(jìn)行.

1.創(chuàng)計(jì)情境，以形助學(xué)

利用信息技術(shù)手段，向?qū)W生投影棱柱、棱柱和棱臺的側(cè)面展開圖.如，正六棱柱側(cè)面展開圖（如圖2）：

三棱錐的展開圖（如圖3）：

四棱臺的展開圖（如圖4）：

在直觀展示的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)圖形，說說這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成，表面積如何求，從而使其認(rèn)識到棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面積展開圖就是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個側(cè)面面積之和.

2.數(shù)形解題，深化思想

教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，思考幾何體的表面積計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

[例1]如圖5，已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體[S-ABC]，求它的表面積.

在分析這一問題的時候，可以根據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形.

根據(jù)題意和圖形引導(dǎo)學(xué)生思考：四面體[S-ABC]的四個面是全等三角形，那么，四個面的表面積就等于其中任何一個面的面積的4倍.可以先求[△SBC]的面積，進(jìn)而求出四面體[S-ABC]的表面積.

通過“形”的輔助，探索“數(shù)”的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)更加精準(zhǔn)，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

三、一題多解，促進(jìn)創(chuàng)新

例題講解是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，分析數(shù)學(xué)問題，根本點(diǎn)不僅僅在于將這一問題解決，更是要通過數(shù)學(xué)問題的解決，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力.教師可以以一題多解為專題，設(shè)計(jì)內(nèi)容，優(yōu)化習(xí)題講解方法，專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生解題有思路，能夠有效解決問題.

1.思路解析，促發(fā)展

[例2]已知[sinα+cos α=-15]，且[π2≤α≤π]，則[tanα-π4]是多少？

在解決這一問題時，方法非常關(guān)鍵.根據(jù)以往講解以及學(xué)生對所學(xué)知識的掌握來看，解方程組是最基本的解題思路.通過[sin α+cos? α=-15]，[sin2α+cos2α=1]進(jìn)行求解.但是這種方法運(yùn)算量大，在計(jì)算的過程中非常容易出錯.因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時，要考慮到知識的靈活運(yùn)用，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展為本，從題意出發(fā)，讓學(xué)生就此題所涉及的三角函數(shù)公式進(jìn)行回顧，結(jié)合題意進(jìn)行多解思考.

2.多解探索，靈活多變

在解題思路優(yōu)化的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用萬能公式，變化思路.如：

[sinα+cosα=-15] ，

[（sinα+cosα）2=-152]

[sin2α+2sinαcosα+cos2α=125] ，

[tan2α=2sinαcosα].

在利用萬能公式的過程中，夯實(shí)基礎(chǔ)知識，構(gòu)建完整的知識體系，讓學(xué)生對三角函數(shù)相應(yīng)公式有一個系統(tǒng)的構(gòu)建.

四、以史為鑒，內(nèi)化概念

數(shù)學(xué)史是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，認(rèn)識其發(fā)展、演變的重要材料.數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.以史為鑒，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，又可以使其充分感受知識的形成過程.

例如，在教學(xué)《復(fù)數(shù)》時，教學(xué)目的是通過對復(fù)數(shù)概念的理解，了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性，會運(yùn)用復(fù)數(shù)解決有關(guān)問題.那么，在設(shè)計(jì)的時候，可以結(jié)合以下方法進(jìn)行引導(dǎo).

1.感知發(fā)展歷史，認(rèn)識概念

在教學(xué)開始階段，可以利用信息技術(shù)手段，帶領(lǐng)學(xué)生回顧“公元3世紀(jì)時古希臘的丟番圖遇到一個一元二次方程[336x2+24=172x]”;回顧歷史上使用負(fù)數(shù)平方根的第一人——卡丹的著作《大術(shù)》中的一個著名問題：把10分為兩部分，使得這兩部分的乘積為40;回顧被數(shù)學(xué)家稱之為難以理解的、令人厭惡的復(fù)數(shù);回顧完成“將復(fù)數(shù)建設(shè)成為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論”這個任務(wù)的英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓.

通過復(fù)數(shù)發(fā)展歷史的回顧探索，導(dǎo)入以下問題：

①在自然數(shù)集N中，方程[x+2=0]有解嗎？

②在整數(shù)集Z中，方程[2x-1=0]有解嗎？

③在有理數(shù)集Q中，[x2-2=0]有解嗎？

在探索的過程中，展示以下結(jié)論：

在自然數(shù)集N中，方程[2x-1= 0]無解，由此引進(jìn)負(fù)數(shù)，自然數(shù)→整數(shù);

在整數(shù)集Z中，方程[2x-1=0]無解，由此引進(jìn)分?jǐn)?shù)，整數(shù)→分?jǐn)?shù);

在有理數(shù)集Q中，[x2-2=0]無解，由此引進(jìn)無理數(shù)，有理數(shù)→實(shí)數(shù)。

通過分析，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)集的擴(kuò)充過程，隨后通過探究特例，實(shí)現(xiàn)猜想引進(jìn)，認(rèn)識復(fù)數(shù)概念.

2.探究特例，猜想引進(jìn)

以問題“方程[x2+1=0]在實(shí)數(shù)集中有解嗎？”為核心，讓學(xué)生思考如何使得這個無法解決的問題變得可以解決.由此進(jìn)行以下設(shè)想.

設(shè)想：對實(shí)數(shù)集R進(jìn)行擴(kuò)充，引進(jìn)新數(shù)[i]，令[i]是方程[x2+1=0]的解，即[i2=-1].在此要注意[i=-1]方程解為[±i].然后讓學(xué)生求解以下一元二次方程，歸納根的形式.

① [x2+9=0]? ? ? ? ? ?② [x2+x+1=0]

讓學(xué)生在解方程過程中，總結(jié)判別式[Δ<0]時的解法與步驟，初步得到負(fù)數(shù)的代數(shù)式形式“[a+bi]”.

通過引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)欲望，然后設(shè)計(jì)探究案例，引導(dǎo)其進(jìn)行探究分析，歸納總結(jié)，在層層解析的過程中，形成概念，內(nèi)化概念，促進(jìn)對復(fù)數(shù)概念的理解.

提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性，要立足于情意原則和結(jié)構(gòu)原則.在遵從原則的基礎(chǔ)上，通過“有序設(shè)問，串點(diǎn)連線”“以形助學(xué)，培養(yǎng)思想”“一題多解，促進(jìn)創(chuàng)新”“以史為鑒，內(nèi)化概念”等方法，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，落實(shí)學(xué)生的課堂主體地位，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 馬燕.談精準(zhǔn)化教學(xué)理念下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的設(shè)計(jì)：以《分式方程》第1課時的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018（2）：44-45+49.

[2]? 陳小麗.基于過程性學(xué)習(xí)教學(xué)方式的探索與反思：以浙教版教材“三角形的中位線”為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2017（9）：17-20.

[3]? 葉立軍，陳思思.浙教版和東京版初中數(shù)學(xué)教材比較研究：以“特殊三角形”與“三角形”對比為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（6）：42-45.

[4]? 劉婷.基于大數(shù)據(jù)下的精準(zhǔn)教學(xué)的課例研修：聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷講評的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教師，2020（5）：60-62.

[5]? 易戰(zhàn).運(yùn)用平板PC開展初中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)：以浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊“平行線”第1課時教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2020（5）：43-45.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）