黎義斌，梁開一，歹曉暉，李正貴

（1 蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州730050；2 西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，四川成都610039）

攪拌器是利用攪拌葉片的旋轉效應，實現(xiàn)從機械能向流體能量轉換的機械裝置，攪拌操作在化工、醫(yī)藥、食品、冶金以及污水處理等多種過程工業(yè)中應用廣泛，在勻化、乳化、發(fā)酵、結晶和聚合等場合中發(fā)揮了重要作用。多相流攪拌是石油化工流程中較為通用的混合攪拌技術，特別在聚合反應氣液兩相高效混合和強化反應過程中，聚合物單體和反應體的多相攪拌和混合具有十分重要的工程意義。在石油化工流程中，聚合反應速率、聚合反應均勻度和聚合反應的產品質量，不僅取決于聚合反應工藝，還受制于聚合反應器的結構型式。攪拌葉片作為聚合反應過程的核心設備，其槳葉的形態(tài)是決定攪拌器內部流場形態(tài)及影響釜內能量消耗大小的重要因素。Ameur[1]利用CFD 的方法研究了攪拌釜內不同葉輪的流量效率和功耗，發(fā)現(xiàn)Maxblend葉輪性能最佳。Bliatsiou 等[2]對不同的葉輪進行分析，發(fā)現(xiàn)徑向葉輪適用于低剪切力情況。Bao 等[3]對不同葉輪的稀固體懸浮液中的固液傳質進行研究，采用電阻層析法測定了鹽溶出過程中液體電導率的局部變化，提出了稀固液體系傳質系數(shù)的量綱為1 關聯(lián)。Molnár 等[4]創(chuàng)建了一種定量表征攪拌系統(tǒng)中由不同葉輪幾何形狀和轉速引起的均勻性水平的方法，并比較了轉子功耗。ZEDNíKOVá 等[5]測量了不同葉輪的運輸特性并進行比較，發(fā)現(xiàn)Narcissus型葉輪具有更高的體積傳質系數(shù)。Xie等[6]研究了不同葉輪結構下的整體和局部氣液特性（氣含率、體積傳質系數(shù)）、流場和液相混合時間。結果表明，軸流葉輪組合比徑向流和軸向流葉輪組合提供了更有效的均化性能，而徑向流葉輪組合的均化性能最差。楊宇成等[7]將傳統(tǒng)的攪拌槳替換成圓環(huán)狀的多孔泡沫填料，有效地強化反應器內氣?液和液?固間的傳質效率，降低反應過程中的物耗、提高物料的利用率。由于不同槳葉旋轉而產生不同的流動結構，這對于釜內不同相之間的混合有著重要影響。近年來，大量的研究針對攪拌釜內流場結構及混合，但大多數(shù)研究只針對單一槳葉[8?10]。對于相同條件下不同槳葉的流動結構及氣液兩相混合方面的對比研究較少。因此，此次研究針對不同葉片，通過一系列定量分析，對比不同的流動結構，最后分析對氣液混合的影響。本文的研究具有較好的研究意義和工程背景。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 研究對象

攪拌釜參數(shù)如圖1(a)所示，攪拌釜槳葉采用直葉葉片和扭曲的推進式葉片，兩種葉片均為自行設計，設計參數(shù)見表1。直葉片設計較為簡單，在此不作敘述。推進葉片采用方螺距結構，即螺距與葉片外徑相等，其工作面由螺旋面的一部分形成，背面為二次拋物線。三維結構如圖1(b)所示。為簡化研究對象，在三維計算域中忽略輪轂厚度的影響。

表1 推進式槳葉設計參數(shù)

1.2 多相流模型

目前有兩種數(shù)值計算的方法處理多相流，即歐拉?拉格朗日方法和歐拉?歐拉方法。歐拉?拉格朗日方法中，流體相被處理為連續(xù)相，直接求解時均納維?斯托克斯方程，而離散相是通過計算流場中大量的粒子，氣泡或是液滴的運動得到的。而在歐拉?歐拉方法中，不同的相被處理成互相貫穿的連續(xù)介質，同時考察離散相和連續(xù)相的流體的運動。相較于歐拉?拉格朗日方法，歐拉?歐拉方法所占用的計算資源少，被廣泛地應用于多相流動的計算中[11?12]。VOF（volume of fluid）模型作為歐拉?歐拉模型中的一種，它適用于兩種或兩種以上非混相流體。Nausheen Bashad 等[13]通過實驗和CFD 比對分析，證明采用VOF 模型的數(shù)值模擬結果與實驗偏差很小。本文采用VOF 模型作為多相流模型。其連續(xù)方程和動量方程如式(1)、式(2)。

圖1 攪拌反應器參數(shù)（單位：mm）

式中，ρ 為混合密度；t 為時間；v 為速度；p為壓力；μ 為混合黏度；g 為重力加速度；F 為體積力。

1.3 湍流模型

DES 是Spalart 等[14]提出的一種基于RANS/LES的混合方法，后來演變成了一個新版本稱DDES[15]。這里引入了一個延遲函數(shù)，重新構造了DDES的長度尺度，同時考慮了網格尺度和渦黏場，避免了DES的損耗問題。Lin等[16]使用DDES方法研究了高壓渦輪的尾渦和非定常流動，捕捉并分析了周期性尾渦及其與渦輪損失和失穩(wěn)的關系。Xiao等[17]利用非定常雷諾平均納維?斯托克斯方程（URANS）和基于SST k?ω 模型的延遲分離渦模擬（DDES）對大規(guī)模分離流動進行計算，發(fā)現(xiàn)DDES 比URANS取得了更好的效果。Yang等[18]通過實驗驗證了SST DDES 模型和U?MUSCL 方案的可靠性，證明采用DDES 模型可以清晰捕獲渦旋結構，并可以準確預測次級渦旋的分離和重新附著點。

本文基于SST k?ω DDES 模型對攪拌釜進行非定常模擬[19]，該模型可表述為式(3)～式(5)。

式中，F(xiàn)1、F2為SST 的混合函數(shù)，表述為式(6)、式(9)。

DDES的長度比例尺如式(12)。

式中，Hmax為局部網格邊長邊。經驗混合長度fd如式(16)。

式中，Ω為渦量張量；S為應變率張量。

1.4 網格生成技術

如圖2所示，為精確捕捉攪拌釜內流動，采用ICEM 軟件分別對反應釜流場的轉動區(qū)域和靜止區(qū)域進行高質量六面體結構化網格的劃分，并通過調節(jié)壁面網格厚度對近壁區(qū)和葉片壁面網格進行加密直到滿足所用湍流模型要求。y+是衡量網格質量的量綱為1數(shù)，其大小和分布體現(xiàn)了距離壁面第一層網格的高度，不同的湍流模型對y+值有不同的要求。為分析網格數(shù)量對數(shù)值模擬結果的影響，在h/H=(0,1)、r/R=0.7的位置上取軸向速度檢測點，分別對三種不同網格數(shù)的模型進行計算，具體網格數(shù)及葉片表面y+如表2 所示。其中，h 為軸向速度、H為攪拌釜軸向長度、r為徑向長度、R為攪拌釜直徑，4個參數(shù)的單位均為mm。圖3、圖4為兩種葉片攪拌釜在不同網格下的軸向速度分布，直葉片攪拌釜采用粗、中等、細三種網格的軸向速度平均相對誤差分別為4.7%和3.24%，推進葉片攪拌釜采用粗、中等、細三種網格的軸向速度平均相對誤差分別為5.25%和7.96%，其中網格數(shù)變動對推進葉片攪拌釜的計算準確度略有影響，考慮到細網格下能較為精確地捕捉到釜內的流動狀況[20]，為保證計算精度，兩種攪拌釜取用細網格模型。圖5為細網格下葉片表面y+分布，發(fā)現(xiàn)細網格直葉片處平均y+值為9.94，推進葉片處平均y+值為8.36，滿足DDES 模型在數(shù)值計算中對壁面的y+值要求[21]。因此，選擇細網格模型為研究對象。最終選取第一層網格厚度為0.1，網格增長率為1.2，直葉片模型網格數(shù)量為175 萬，推進葉片模型網格數(shù)量為186萬。

圖2 攪拌反應器結構網格

表2 網格無關性及y+值

1.5 邊界條件

圖3 直葉片攪拌釜不同網格下軸向速度分布

圖4 推進葉片攪拌釜在不同網格下的軸向速度分布

圖5 兩種葉片表面y+分布

為定量捕捉攪拌反應器內部渦旋流動特性，數(shù)值模擬采用商用CFD 軟件Ansys?Fluent14.5 進行計算。對于穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，采用SST k?ω 湍流模型，計算達到收斂后，采用SST k?ω DDES 模型進行非穩(wěn)態(tài)計算。旋轉區(qū)域的處理采用MRF 方法，動靜交界面采用interface處理。設置連續(xù)項收斂殘差為0.0001，其余各項殘差設置為0.001。在進行計算初始化時，設置攪拌釜上部區(qū)域為空氣，下部區(qū)域為水，初始液面高度為750mm，其中空氣和水的密度分別取1.225kg/m2和998.2kg/m2。多相流模型采用VOF 模型，考慮體積力，采用隱式格式，壁面不滑移，速度和壓力耦合采用SIMPLE 方法，離散格式選用一階迎風格式。

2 結果與分析

2.1 流動結構的非穩(wěn)態(tài)演化

Q準則是一種常用的渦識別方法，由Hunt等[22]在1988年提出，方程表述如式(18)。

式中，Ωij、Sij分別為速度張量的反對稱和對稱部分；Ωij表示流體單元的旋轉行為；Sij描述其拉伸和剪切行為。如果流體渦張量大于應變率張量，旋轉占主導地位，克服了應變和剪切，換句話說，Q ＞0 表明渦的存在，是湍流結構的良好指標。從能量的角度分析，Q的大小實際上代表了單位質量渦和單位空間渦的能量[23?24]。

對直葉片和推進葉片在不同轉速下進行數(shù)值模擬，在定常計算到達收斂時，開始非定常計算。非定常計算時長為槳葉在某一轉速下旋轉15圈所需的時間，非定常計算時間步長Δt=4×60/(360Ni)=2/(3Ni)，單位是s。這里Ni為轉速，單位是r/min；60/(360Ni)為在該轉速下葉片每旋轉一度所需要的時間，單位是s；4 表示葉片每旋轉4°取為一步長。葉片每旋轉36°保存一次文件。不同轉速的非定常計算總時長和時間步長均不相同。圖6為Ni=300r/min時兩種葉片在不同時刻下渦的演化過程?？梢悦黠@看出在相同的旋轉時間下，直葉片旋轉產生的渦有清晰的撕裂、合并、衰減和耗散的演化過程，渦的產生到消失的周期為6Δt。在此工況下，相較于直葉片，推進葉片在相同旋轉時間內出現(xiàn)的渦的演化過程并不明顯，這也表明采用推進式葉片時流動相對穩(wěn)定，能量耗散和功率小。

根據圖6的分析，對同一時間段內兩種葉片的壓力和渦量大小進行監(jiān)測，如圖7所示。數(shù)據點位于r/R=0.46的圓周上，數(shù)量為100個，圓周在h/H=0.38的平面上。由圖可以看出，不同時刻下，沿圓周出現(xiàn)三個波峰，這與葉片數(shù)量保持一致。葉片在旋轉過程中對釜內流體做功，靠近葉片處壓力、渦量都出現(xiàn)在極值。對比推進葉片和直葉片我們發(fā)現(xiàn)，直葉片壓力和渦量的峰值處于同一處，但是壓力為最小值而渦量為最大值，說明渦的出現(xiàn)伴隨著壓力的降低，渦量越大，壓力越小。推進葉片壓力、渦量大小幾乎不變，并且保持在一個較小的值。說明推進葉片的徑向流動要小于直葉片，在徑向幾乎不存在渦，這也很好地解釋了在圖6中所觀察到的現(xiàn)象。不同時刻下波峰出現(xiàn)的位置不同，這與不同時刻下葉片位置不同相關聯(lián)。發(fā)現(xiàn)在t0至t0+4Δt的時間段內，直葉片壓力與渦量的峰值逐漸增強，這表明t0至t0+4Δt的時間段為渦的發(fā)展階段，在此期間渦量逐漸增大，壓力逐漸減小。在t0+4Δt至t0+6Δt的時間段內，直葉片壓力與渦量的峰值逐漸減弱，這表明t0+4Δt 至t0+6Δt 的時間段為渦的耗散階段，在此期間渦量逐漸減小，壓力逐漸增大。在監(jiān)測位置處出現(xiàn)渦量的峰值由小到大，再由大到小的變化規(guī)律，反應出渦發(fā)展、衰減的過程。這種變化規(guī)律與圖6中直葉片渦演化規(guī)律一致。

圖6 不同葉片渦演化過程

圖7 一個渦演化周期內不同葉片壓力及Q準則變化

圖8為不同轉速下的功率大小，可看出攪拌釜功率隨轉速的增加而增加，但直葉片攪拌釜功率增量遠超推進葉片。由于渦耗散伴隨著能量的損失，直葉片渦耗散速度遠遠大于推進葉片，因此直葉片攪拌釜內能量損失嚴重，葉片對流體做功增加，功率也隨之上升。

圖8 不同轉速下的功率大小

2.2 釜內流動分布

圖9 為XZ 截面軸向速度、徑向速度及氣體體積分數(shù)監(jiān)測點分布。軸向速度監(jiān)測點沿軸向分布過葉片中間區(qū)域，徑向速度監(jiān)測點沿徑向從葉片外徑處到釜壁均勻分布。攪拌釜底部通常為氣液混合較為緩慢的區(qū)域，因此氣體體積分數(shù)監(jiān)測點布置在攪拌釜底部，當監(jiān)測點數(shù)據達到規(guī)定值時，可以認為攪拌均勻。

圖10 為不同轉速下攪拌釜不同軸向位置處的軸向速度分布，H 為攪拌釜軸向長度，h 為沿軸向某一位置，Va為軸向速度，Vtip為葉尖速度。Va/Vtip隨轉速的增大而增大，但推進葉片軸向速度大于直葉片且沿軸向變化快，特別是在靠近葉片位置處，推進葉片Va/Vtip遠大于直葉片，說明在此處的軸向流動較強，因此攪拌釜上部氣體在能隨軸向流動快速到達攪拌釜下部，加快不同物質間的混合。

圖9 監(jiān)測點分布

圖10 不同軸向位置處軸向速度分布

圖11 為葉片水平面處，不同轉速下不同徑向位置處徑向速度分布，R 為攪拌釜半徑，r 為某一徑向位置，Vr為徑向速度，Vtip為葉尖速度。Vr/Vtip隨轉速的增大而增大。由于是三葉片的結構，導致同一截面下軸兩側的速度分布不對稱，因此軸向速度分布曲線呈現(xiàn)不對稱分布，在圖11 中可以觀察到這種現(xiàn)象。隨著r的逐漸增大，徑向速度逐漸減小。當r=R 時，徑向速度為0，并不是意味著此處沒有流動，而是因為徑向流動與釜壁接觸位置形成駐點，此處的徑向速度為0。在二維XZ 平面的視角下，此處的流動轉變?yōu)榉较蛳喾吹妮S向流，其流動結構如圖12。推進葉片的徑向速度遠遠小于直葉片，結合圖10 的分析，推進葉片攪拌釜在整個流場內呈現(xiàn)出較強的軸向對流，加強了釜內上下層區(qū)域的聯(lián)系，尤其對于上層為氣體，下層為液體的氣液攪拌而言，大大提高了氣液混合效率。

圖11 不同徑向位置處的徑向速度分布

圖12 為直葉片攪拌釜在不同轉速下釜內速度矢量和流線圖。圖13 為推進葉片攪拌釜在不同轉速下釜內速度矢量和流線圖。

從圖12可以看出，釜內流動被分為上下兩層，沿葉片水平位置呈現(xiàn)出上下近似對稱的渦旋。由于較強的徑向流動，使徑向主流在接觸攪拌釜壁面后形成向上和向下的兩個分流，在運動過程中分流又重新匯入總流中，形成流動循環(huán)，如圖14(a)所示。較強的徑向流削弱了釜內上下層流體的聯(lián)系，在圖12 中可以看出，貫穿攪拌釜上下層的軸向渦旋幾乎不存在。這就使得攪拌釜上部的氣體難以順利到達下部，增大了氣液混合的難度。

從圖13 可以看出，釜內流動沿軸線被分為左右對稱的兩個渦旋。結合圖10、圖11 的分析，釜內主流為軸向流動，主流在接觸攪拌釜底后形成左右兩個分流，在接觸到釜壁后沿釜壁向上運動，最后重新匯入總流，形成流動循環(huán)，如圖14(b)所示。在圖13 中可以看出，攪拌釜內形成貫穿上下層的大渦旋，這就使得上部的氣體沿軸向主流能順利到達下部，并沿釜壁擴散到釜內各個區(qū)域，減小了氣液混合的難度。

2.3 釜內氣體體積分布規(guī)律

圖15、圖16 為n=300r/min 時，同一時刻兩種葉片的氣體體積分布云圖。初始時刻t=0.2s時，攪拌釜上部為氣體，下部為液體。隨著攪拌時間變長，氣體逐漸由攪拌釜上部擴散到攪拌釜下部。由圖可知，相同攪拌時間下，推進葉片攪拌釜內氣體擴散范圍大于直葉片攪拌釜。并且兩種葉片下，氣體擴散方式也有所不同。直葉片攪拌釜氣體擴散方式為從攪拌釜壁向中心擴散。推進葉片攪拌釜從中心向兩側擴散，這與圖14 中流動方向相同，從而驗證了圖12和圖13的結果。

圖12 直葉片攪拌釜軸向截面速度矢量及流線圖

圖13 推進葉片攪拌釜軸向截面速度矢量及流線圖

圖14 不同葉片攪拌釜內流動分布

2.4 混合時間性能分析

攪拌槽內氣體分散是化工和生化工業(yè)中普遍存在的操作，其有效完成對攪拌、傳熱傳質乃至整個工業(yè)過程中涉及的化學/生化反應都有重要影響。因此，攪拌釜氣液體積均勻化所需要的混合時間就成為反應器傳質性能的一個重要參數(shù)。Vrábel等[25]測定了不同攪拌速度和曝氣速率下的攪拌時間、能耗、含氣率和液速，發(fā)現(xiàn)在功率消耗相同的情況下，采用軸向葉輪代替徑向葉輪可以大大縮短混合時間。Zhang 等[26]利用大渦模擬（LES）對氣液攪拌槽內混合時間進行預測并利用電導率技術進行了混合時間實驗，發(fā)現(xiàn)LES方法預測的混合時間與實測值吻合較好。

為了量化氣液混合程度，根據氣體體積分數(shù)隨時間的變化規(guī)律，計算了氣液兩相的混合時間，定義為氣體體積分數(shù)達到平均值95%所需時間[27]。攪拌過程通常不均勻，選取攪拌釜底部h/H=0.1 處的11個點進行監(jiān)測，如圖9，分析氣體體積分數(shù)隨時間的變化情況，以式(21)計算。

式中，Φmin為監(jiān)測點氣體體積分數(shù)最小值；Φave為XZ 面氣體體積分數(shù)的平均值；e 為二者比值。當e 大于0.95，可以認為氣液兩相混合均勻，T0.95為到達混合均勻所需要的時間。

圖16 不同時刻下推進葉片攪拌釜內氣體體積分布

圖17 所示為不同轉速下直葉片攪拌釜達到氣液混合均勻所需時間。T0.95隨轉速的增大而減小，n=200r/min 時，T0.95=193.2s；n=300r/min 時，T0.95=42.4s。根據圖11 的分析，直葉片攪拌釜隨著轉速的提高，其徑向主流增強，這導致徑向主流接觸到釜壁形成方向相反的軸向分流也增強，意味著沿釜壁的軸向流動隨轉速的提高而增強。直葉片攪拌釜內分為上下兩個渦區(qū)，上部渦區(qū)帶動氣體參加循環(huán)。向上的分流帶動氣體匯入徑向主流，一部分氣體通過主流進入向下的分流中，再由向下分流帶動氣體進行攪拌釜下層區(qū)域的混合。在圖15 中可以很清楚地看到這一現(xiàn)象，在直葉片攪拌釜中，由于上層渦區(qū)的存在，攪拌釜上部區(qū)域首先進行氣液混合。在上部區(qū)域氣相分布較為廣泛后，氣體通過向下的分流開始下部區(qū)域的混合，下部區(qū)域氣體擴散方式從釜壁向中間擴散。由此可見，直葉片攪拌釜內氣體混合呈現(xiàn)階段式分布。轉速提高增強了軸向分流，使各階段氣體混合速度加快，因此T0.95也隨之減小。

圖17 不同轉速下直葉片攪拌釜T0.95分布曲線

圖18 不同轉速下推進葉片攪拌釜T0.95分布曲線

圖18 所示為不同轉速下推進葉片攪拌釜達到氣液混合均勻所需時間。T0.95隨轉速的增大而減小，n=200r/min 時，T0.95=102.9s；n=300r/min 時，T0.95=20.2s。根據圖10和圖13的分析，推進葉片攪拌釜內主流為軸向流動，軸向主流接觸到釜底形成方向相反的徑向分流，徑向分流沿釜底、釜壁流動，最終匯入軸向主流，推進葉片攪拌釜內形成貫穿上下層的一個大渦區(qū)。對比直葉片攪拌釜，可以認為推進葉片攪拌釜內不存在下層渦區(qū)，只存在放大的上層渦區(qū)。因此，推進葉片攪拌釜內氣體擴散方式與直葉片攪拌釜內上層渦區(qū)氣體擴散類似。位于攪拌釜上層的氣體沿軸向主流直接到達釜底，氣體通過徑向分流沿釜底向釜壁擴散，再沿釜壁向上運動，最后重新匯入軸向主流參與下次循環(huán)，圖16 可以很好地說明這一情況，推進葉片攪拌釜內氣體由中心向兩側擴散。由于只存在一個渦區(qū)，氣體混合不存在階段式分布，而呈現(xiàn)出連續(xù)性，大大加快了氣液混合速率。轉速提高增強了軸向主流和徑向分流，使氣體擴散加快，因此T0.95也隨之減小。

圖19為不同轉速下兩種攪拌釜T0.95對比，在整體上，T0.95隨轉速的增大而減小。由于推進葉片攪拌釜氣體擴散為連續(xù)性擴散，直葉片攪拌釜氣體擴散為階段性擴散。結合圖17 和圖18 的分析，可以認為階段性擴散在整體上可以被看作兩個運動方向相反的連續(xù)性擴散。如圖19 所示，推進葉片攪拌釜的混合時間T0.95近似為直葉片攪拌釜混合時間T0.95的50%。為驗證這一結論的合理性，對不同轉速下兩種攪拌釜T0.95進行分析，發(fā)現(xiàn)推進葉片攪拌釜T0.95在各轉速下均小于直葉片攪拌釜T0.95。在相同轉速下，計算兩者T0.95的比值，發(fā)現(xiàn)隨著轉速從大到小比值依次為0.48、0.4、0.49、0.56 和0.53。相同轉速下，推進葉片攪拌釜T0.95近似為直葉片攪拌釜T0.95的一半。這為攪拌器選型和工業(yè)生產提供了理論依據。

圖19 不同轉速下兩種攪拌釜T0.95對比

3 結論

基于SST k?ω DDES 湍流模型和VOF 多相流模型，本文研究了不同葉片的氣液兩相攪拌釜非定常流場結構及其演化過程，在此基礎上，計算了不同轉速下攪拌釜T0.95分布。分析葉片處的流動結構，對不同時刻下渦的演化進行研究。將速度分布、氣體體積分布相結合，描述攪拌釜內流動結構對氣體體積分布的影響，得到一些結論并總結如下。

（1）渦的出現(xiàn)伴隨著壓力的降低。直葉片攪拌釜相較推進葉片攪拌釜，其內部渦耗散較快，渦的演化周期為6Δt。另外，渦耗散與流動損失密切相關，在相同轉速下，直葉片功率要大于推進葉片。分析攪拌釜內速度分布，發(fā)現(xiàn)直葉片攪拌釜徑向流動突出，尤其是在與葉片同一高度處。這阻隔了攪拌釜上下層流體的聯(lián)系，攪拌釜上下層呈現(xiàn)相對獨立的流動狀態(tài)。推進葉片攪拌釜內存在較強的軸向流動，形成貫穿整個攪拌釜的循環(huán)流動，加快上下層流體間的混合。

（2）流動結構的不同改變了氣體擴散方式，推進葉片攪拌釜為連續(xù)性擴散，直葉片攪拌釜為階段性擴散。在混合時間上推進葉片攪拌釜T0.95要小于直葉片，T0.95與轉速密切相關，其值隨轉速的增大而減小。值得關注的是，階段性擴散可以被看做兩個運動方向相反的連續(xù)性擴散。因此在混合時間上，推進葉片攪拌釜T0.95近似為直葉片攪拌釜T0.95的一半。

本文研究及結論均基于數(shù)值模擬，存在一定局限性，相關結果仍需進一步實驗驗證。

符號說明

a1—— 常數(shù)，0.31

Cd1—— 常數(shù)，20

Cd2—— 常數(shù)，2

CDES1—— 常數(shù)，0.78

CDES2—— 常數(shù)，0.61

Cμ—— 常數(shù)，0.09

dw—— 到壁面距離，m

e—— 氣體體積分數(shù)比

F—— 體積力,N

F1—— SST 混合函數(shù)

F2—— SST混合函數(shù)

fd—— 經驗延遲函數(shù)

g—— 重力加速度

H—— 攪拌釜軸向長度,mm

Hmax—— 網格最大邊緣長度,m

h—— 軸向位置,mm

k—— 湍動能,m2/s2

lDDES—— DDES 長度尺度

lLES—— LES長度尺度

lRANS—— RANS長度尺度

Ni—— 不同轉速,r/min

n—— 轉速,r/min

P—— 功率,kW

p—— 壓力,Pa

Q—— Q準則,s?2

R—— 攪拌釜直徑,mm

r—— 徑向位置,mm

S—— 應變率張量

Sij—— 拉伸和剪切

t—— 時間,s

t0—— 初始時刻,s

t0.95—— 達到混合均勻所需時間,s

U—— 速度,m/s

v—— 速度,m/s

va—— 軸向速度,m/s

vr—— 徑向速度,m/s

vtip—— 葉尖速度,m/s

y+—— 量綱為1壁面距離

ρ—— 混合密度,kg/m3

μ—— 混合黏度,Pa·s

μt—— 渦黏度,Pa·s

σk—— k的湍流普朗特數(shù)

σω—— ω的湍流普朗特數(shù)

σω2—— 常數(shù),0.856

ω—— 耗散率

ν—— 分子黏度,m2/s

νt—— 渦流黏度,m2/s

κ—— 常數(shù),0.41

Δt—— 時間步,s

Ω—— 渦量張量

Ωij—— 旋轉率張量

Φ—— 直徑,mm

Φave—— XZ面氣體體積分數(shù)平均值

Φmin—— 氣體體積分數(shù)最小值監(jiān)測點