王金淑，吳光

(西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 611756)

0 引 言

膨脹土通常處于非飽和狀態(tài)，其工程性狀對含水率和吸力的變化均很敏感。膨脹土地基上的輕型結(jié)構(gòu)物，由于非飽和膨脹土的膨脹壓力隨含水量和吸力的變化而變化，產(chǎn)生異常升降運動，給結(jié)構(gòu)的正常使用帶來巨大安全隱患。

近70年來，膨脹土脹縮體積變化的預(yù)測研究取得了很大進展，土體膨脹潛勢的預(yù)測方法主要有：經(jīng)驗法[1]、固結(jié)儀法[2]和基質(zhì)吸力法[3]。B.H.Rao等[4]、S.Vanapalli等[5]、S.K.Vanapalli等[6]總結(jié)了預(yù)測土壤膨脹潛勢的方法，發(fā)現(xiàn)土體達到飽和時的最大膨脹潛勢在工程中有重要意義。然而，由于環(huán)境變化[7]或其他因素[8]引起的土壤水分變化對土壤運動隨時間的變化和強度也有著顯著影響。因此，土體隨時間變形的研究對膨脹土地基的可靠設(shè)計和膨脹土預(yù)潤濕及控制潤濕方案的評價都具有實用價值。

固結(jié)儀法因其操作簡單易行，是室內(nèi)測試膨脹土的變形時效特性的常用方法。然而由于其測試周期較長，費時費力，最近20年來，眾多學者針對其變形時效性展開理論研究，J.Briaud等[3]提出，任何預(yù)測膨脹土變形時間效應(yīng)的方法均包括基質(zhì)吸力隨時間的波動幅度和非飽和膨脹土本構(gòu)方程兩部分內(nèi)容;H.H.Adem等[9]總結(jié)了膨脹土的隆起變形隨時間變化的預(yù)測方法所涉及的基于固結(jié)理論、含水率和機制吸力的三類本構(gòu)方程;HUNG H Q[10]基于Fredlund和Morgenstern建立的體積變化本構(gòu)關(guān)系,提出了一種膨脹土隨時間變化的理論方法，通過飽和-非飽和土體水流分析，估算土體截面基質(zhì)吸力的變化，然后利用基質(zhì)吸力的變化進行應(yīng)力-變形分析，從而預(yù)測土體隨時間的隆起。該方法的關(guān)鍵是三維本構(gòu)面(孔隙比、正應(yīng)力、基質(zhì)吸力)的獲取，由于傳統(tǒng)實驗室一般不具備基質(zhì)吸力試驗條件，而且這類實驗通常昂貴且費時，因此在工程實踐中難以推廣。

H.H.Adem等[11]基于彈性模量法提出了估算土體隆起隨時間變化的預(yù)測方法，結(jié)合計算土體與環(huán)境模型的VADOSE/W(Geo-Slope)軟件對非飽和土體的結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系進行綜合分析，并且獲得了理想的結(jié)果。由于彈性模量與基質(zhì)吸力模量的關(guān)系是基于飽和土體假設(shè)并應(yīng)用于非飽和土體中，因此與實際情況有一定出入。眾多學者對膨脹土的起伏潛勢展開研究，然而，關(guān)于土體吸水變形時效分析的各種方法均存在各種不足。

本文從膨脹土的滲透吸水試驗角度出發(fā)，總結(jié)土體的濕化隆起與含水率、干密度和變化時間效應(yīng)，基于試驗結(jié)果的半經(jīng)驗規(guī)律和數(shù)值分析技術(shù)相結(jié)合，提出一種膨脹土濕化變形隨時間變化的半經(jīng)驗本理論研究方法。結(jié)合Geo-Studio 2018R2 SEEP/W模塊研究非飽和膨脹土中水分的運移規(guī)律，計算膨脹土的吸水變形隨時間變化半經(jīng)驗曲線關(guān)系。

1 室內(nèi)試驗

1.1 試樣制備與試驗

本次試驗基于固結(jié)試驗儀和濾紙法測量土體的無荷載膨脹率和基質(zhì)吸力。試驗用土選自貴州省貴定縣境內(nèi)尖山營特大橋周邊的灰白色膨脹土，其物理性質(zhì)如表1所示。

表1 膨脹土的物理性質(zhì)

設(shè)計試樣的干密度為1.4～1.78 g/cm3，初始含水率為8.5%～32%，標準環(huán)刀試樣的干密度含水率和自由組合，試樣個數(shù)共設(shè)計41個，在固結(jié)儀上依據(jù)《土工試驗方法標準》(GB/T 50123-1999)開展系統(tǒng)試驗，獲得不同初始條件下的無荷載膨脹率。

為便于后續(xù)數(shù)值模擬的參數(shù)選取，采用濾紙法對干密度為1.6 g/cm3、初始含水率為5.7%～27.9%的環(huán)刀試樣開展基質(zhì)吸力試驗，如圖1所示。兩個環(huán)刀試樣之間放置3張直徑5 cm的雙圈牌濾紙，用防水膠帶密封閉合，放置到密封隔離瓶中，試樣頂部放置支架和2張濾紙，用于測試基質(zhì)吸力和總吸力。在自制恒溫箱中，保持溫度在28 ℃，持續(xù)兩周。之后，取出濾紙測試吸水量，并采用率定曲線[12]計算基質(zhì)吸力。

圖1 基質(zhì)吸力試驗過程

1.2 試驗結(jié)果與分析

1.2.1 無荷載膨脹率實驗

試樣在固結(jié)儀中的吸水滲透模式如圖1所示，水分從試樣底部穿過透水石與土體相接觸。試樣滲透吸水產(chǎn)生變形，典型無荷載膨脹率δ隨時間變化的曲線和位置關(guān)系如圖2所示，土體吸水6 h左右，試樣膨脹率趨于穩(wěn)定。

圖2 膨脹率-時間關(guān)系

對所有試樣的膨脹率數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的初始含水率和干密度進行數(shù)值模擬，如圖3所示?？v、橫坐標之間滿足多項式擬合

(1)

(2)

圖3 最大膨脹率與初始含水率、干密度的關(guān)系曲線

取多項式的前3項時，擬合度大于0.9，考慮計算的簡便性和準確性，僅取式(1)的前3項。由式(1)～(2)可得，試樣吸水飽和后的膨脹率與初始含水率、干密度之間的關(guān)系式滿足

(3)

式中:a0=111.845,a1=-157.32,a2=57.402,均為擬合參數(shù)，受土體結(jié)構(gòu)性及礦物成分等影響；w0為初始含水率；ρw為水的密度，取1；ρd為土體的干密度，g/cm3。

試樣完全滲透后，飽和含水率與初始含水率、干密度之間的關(guān)系如圖4所示，滿足冪指函數(shù)關(guān)系：

(4)

整理式(4)，得飽和含水率與初始含水率、干密度之間的函數(shù)表達式

wsat=b1(w0ρd)b2-1(1+w0ρd)b2，

(5)

式中：w0為初始含水率，%；干密度ρd的取值同上，其他取值見圖4。

圖4 飽和含水率與初始含水率、干密度的關(guān)系散點圖

結(jié)合已有研究[13-14]，在無荷載狀態(tài)下，土體的一維無荷載自由膨脹率滿足

δ=alnw0+b，

(6)

式中：δ為無荷載膨脹率，%；w為吸水膨脹的過程含水率，%；a，b為擬合參數(shù)，與土體的初始含水率和干密度有關(guān)。

根據(jù)邊界條件，w=w0時，δ=0；w=wsat時，δ=δsat，即

aln (w0)+b=0，

(7)

aln (wsat)+b=δsat。

(8)

由式(7)～(8)可得a,b的表達式

(9)

將式(9)代入式(6),可以得出土體試樣的無荷載膨脹率與過程含水率的關(guān)系式

(10)

基于土力學基本公式可知，土體的質(zhì)量含水率w與體積含水率θ之間滿足關(guān)系式

θ=ρdw。

(11)

實際計算中，由于不同位置土體滲透吸水先后有順序，將給定的計算土體剖面劃分為若干(n)層，將不同第i層土的一維膨脹率與對應(yīng)層厚(Δhi)相乘，可計算出該層厚吸水的膨脹量，膨脹土剖面的總隆起量是活動區(qū)內(nèi)各層隆起量的總和，即

(12)

將式(3)、(5)、(10)～(11)代入式(12)可得，土體滲透吸水變形量與含水率、干密度以及體積含水率有關(guān)的表達式為

(13)

式(13)為由試驗獲得的一定厚度的膨脹土滲透吸水一維膨脹量經(jīng)驗計算公式。當材料參數(shù)(初始含水率、干密度)一定時，土體的濕化變形量是關(guān)于過程體積含水率的函數(shù)。

1.2.2 基質(zhì)吸力試驗

采用Fredlund-Xing(1994)模型可得不同類型土壤的土-水特征曲線(SWCC)，見圖5。土體的體積含水率與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系式[15]為

(14)

式中:ψr為進氣值,kPa；θs為飽和體積含水率；其他各個擬合參數(shù)的取值見圖5。

本試驗結(jié)果驗證了Fredlund-Xing(1994)模型的準確性。

圖5 土-水特征曲線

2 有限元過程模擬

2.1 滲流計算理論

滲透吸水作用下土體隨時間變化為雙向耦合過程。膨脹變形過程中，水的流速控制著超孔隙水壓力的耗散并引起變形，而超孔隙水壓力的產(chǎn)生與土體骨架對變形的抗力有關(guān)。因此，采用SEEP/W和SIGMA/W的組合模擬耦合變形。滲透過程中，飽和與非飽和區(qū)域的改變是動態(tài)變化的，此時質(zhì)量流入和流出土體的變化率必須等于土體內(nèi)質(zhì)量的變化率，同時液態(tài)水在機械能梯度作用下的質(zhì)量流量符合變密度流體的Darcy定律，將Darcy定律和質(zhì)量守恒定律相結(jié)合，二維飽和—非飽和的滲流控制方程[16]為

研究表明，土-水特征曲線與非飽和土的性質(zhì)之間存在關(guān)系[17]，可利用飽和滲透吸水和土水特征曲線預(yù)測非飽和土的滲透系數(shù)方程[18]，水力傳導(dǎo)率的表達式方程為

Kw(ψ)=Ksat[1-(a′ψ)n-1(1+(a′ψ)n)-m]2÷

(16)

式中：Ksat為飽和土的滲透系數(shù)；ψ為基質(zhì)吸力，kPa；擬合參數(shù)a′=1/a，參數(shù)m,n,a的取值同F(xiàn)redlund-Xing(1994)模型。

式(15)～(16)為SEEP/W中體積含水率、孔隙水壓力關(guān)于時間的關(guān)系。假設(shè)水密度在時空上是恒定的，結(jié)合質(zhì)量守恒和Darcy定律，忽略水汽傳遞和熱膨脹，常規(guī)的地下水流動方程[18]

(17)

式中，β為土體的結(jié)構(gòu)壓縮系數(shù)。式(17)描述了土體結(jié)構(gòu)的孔隙水壓力變化。

土體的體積變形服從D.G.Fredlund等[19]提出的土體結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型

將土壤結(jié)構(gòu)的體積應(yīng)變關(guān)系(式(18))與孔隙水壓力變化(式(17))聯(lián)系起來，便可獲得土體的體積變形隨孔隙水壓力的變化關(guān)系。

2.2 計算參數(shù)與邊界條件

軟件中應(yīng)用了基質(zhì)吸力模擬和土壤隆起預(yù)測兩個步驟，考慮瞬態(tài)等溫分析的二維問題，建模求解了地表水與能量平衡、地下熱傳導(dǎo)和變飽和流動的方程組。吸力模擬的邊界條件如圖2所示。在計算期間，沿底部邊界保持0.03 m的壓力水位。土體的初始孔隙水壓力為-900 kPa，對應(yīng)于土體的初始含水率9.5%和干密度1.46 g/cm3。試樣的材料屬性使用軟件的估計值，如圖6所示。

圖6 膨脹土土-水特征曲線與滲透函數(shù)曲線

2.3 計算結(jié)果

由圖7可知，試樣在水平方向上的體積含水率完全相同，當吸水54 min后沿著試樣軸線方向的體積含水率與距離呈指數(shù)函數(shù)分布，水從下往上滲流，試樣底部首先吸水并達到飽和含水率狀態(tài)，向遠離底部方向體積含水率逐漸減小，這與實際滲流情況一致。

圖7 滲透吸水54 min后的含水率分布圖

由圖8可知，沿著試樣軸線方向，試樣頂部最后吸水至飽和，3 h內(nèi)，試樣的所有位置均達到飽和狀態(tài)。圖9中在模擬過程中，不同時刻試樣I-I′剖面隨入滲的變化情況，說明前述入滲對土體體積含水率的影響。

圖8 體積含水率-時間的關(guān)系

圖9 3 h內(nèi)試樣20 mm剖面內(nèi)體積含水率分布

根據(jù)土壤剖面中基質(zhì)吸力隨時間變化的估算值，可計算任意深度下的一維總升沉量。

2.4 對比與分析

根據(jù)土壤剖面中體積含水率隨時間變化的估算值，將試樣分成5層，每層厚4 mm，應(yīng)用式(13)計算任意深度下的一維總升沉量，進而獲得試樣測試位置(圖2)的吸水膨脹量，與室內(nèi)實測值作對比，如圖10所示，在具有相同的初始含水率和干密度條件下，計算值與試驗測試結(jié)果擬合度較好。另外，應(yīng)用Geostudio軟件體積變形模塊計算膨脹量隨時間的變化過程同樣與測試值之間高度一致。對比發(fā)現(xiàn)，計算值較測試值偏高，軟件模擬值較試驗值偏低，經(jīng)驗計算值偏高的原因可能是采用了一維計算，而實際試樣內(nèi)部產(chǎn)生的是二維復(fù)雜耦合變形；軟件計算值較測試值偏低的可能原因是模擬中應(yīng)用的彈性模量是固定值，實際吸水膨脹時試樣的彈性模量是變化的。數(shù)值模擬和經(jīng)驗計算均能將試樣吸水的變形時效性趨勢呈現(xiàn)出來，從實際工程中的保守計算角度考慮，本文提出的計算值相對較合理。

圖10 測試值與計算值的對比

3 試驗驗證

以H.Q.Vu等[20]關(guān)于膨脹土層的一維隆起預(yù)測的研究為例，檢驗本文半經(jīng)驗方法的可靠性。計算模型為厚5 m的地層，上部結(jié)構(gòu)為輕質(zhì)薄板，降雨強度為1.73 mm/d時，降雨入滲，分別計算薄板右側(cè)附近距離地表0 m(A點)、1.5 m(B點)和3.5 m(C點)位置處的隆起量。計算過程中涉及的材料各參數(shù)如表2所示。

表2 土體計算參數(shù)表

土水特征曲線和水力傳導(dǎo)率曲線同H.Q Vu等[20]和H.H.Adem等[11]文中的曲線。由初始基質(zhì)吸力值與SWCC可知,案例中土體的初始體積含水率為0.379；由土體的單位和土體力學基本公式可知，初始干密度為1.34 g/cm3；由土體的飽和含水率和初始體積含水率代入式(13)可得出，分母部分取值為0.28，而由式(5)計算出的式(13)中的分母部分為0.31，兩者基本一致。

由于式(3)中a0,a1和a2取值受到土體礦物成分影響。當a0=111.845,a1= -157.32,a2= 57.402時，土體最大膨脹率為5.38%，此時隆起量-時間關(guān)系曲線較H.Q.Vu等[20]的值偏小，說明案例中的膨脹土脹縮特性較本文研究對象明顯，即吸水膨脹率更大；本案例中a0=113.845，a1= -157.32，a2= 57.402時，δsat=7.5，計算值與H.Q.Vu等、H.H.Adem等計算值對比,如圖11所示。

圖11 采用經(jīng)驗計算、MEBM和H.Q.Vu 方法的隆起預(yù)測值曲線

對比發(fā)現(xiàn)，半經(jīng)驗計算值與H.Q.Vu等、H.H.Adem等的方法計算結(jié)果趨勢相同，且本文提出的方法與H.Q.Vu等的擬合度更高，說明半經(jīng)驗計算理論可應(yīng)用于膨脹土的一維隆起預(yù)測。同時說明，影響膨脹土體隆起量的關(guān)鍵參數(shù)是土體的最大飽和膨脹率，本文建立的飽和膨脹率計算公式理論上僅適用于貴州貴定膨脹土，對于其他類型土體膨脹率求解公式中擬合參數(shù)則需做適當調(diào)整。

4 結(jié) 論

(1)重塑膨脹土吸水膨脹6 h左右時，膨脹量達到總膨脹量的90%，之后趨于穩(wěn)定。吸水飽和后的膨脹率與土體的初始含水率、干密度之間呈復(fù)合多項式關(guān)系；飽和含水率與初始含水率、干密度之間呈復(fù)合冪指函數(shù)關(guān)系。

(2)通過試驗規(guī)律和理論分析可知，試樣吸水過程中的膨脹量與對應(yīng)時刻和位置的含水率之間存在函數(shù)關(guān)系。

(3)濾紙法獲得土體的基質(zhì)吸力與體積含水率的關(guān)系用Fredlund-Xing(1994)模型擬合，高度一致，驗證了Fredlund-Xing(1994)模型的正確性。

(4)半經(jīng)驗公式與SEEP/W軟件相結(jié)合，計算分析可知，土體膨脹量隨時間變化與室內(nèi)測試值一致高度。通過案例應(yīng)用檢驗了該半經(jīng)驗方法的可靠性，說明本文提出的與有限元相結(jié)合的經(jīng)驗計算公式可應(yīng)用于膨脹土的一維隆起預(yù)測，精度滿足工程實踐的需要。鑒于本文并未考慮膨脹土的裂隙性對變形的影響，這一部分還有待進一步研究。