陳建華，陳 杰

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

2019年聯(lián)合國(guó)環(huán)境署發(fā)布的《排放差距報(bào)告》顯示，全球溫室氣體排放量高達(dá)553億t二氧化碳當(dāng)量。目前，我國(guó)二氧化碳排放量持續(xù)增加，碳排放形勢(shì)不容樂觀。為此，國(guó)務(wù)院印發(fā)《“十三五”控制溫室氣體排放工作方案》，明確指出到2020年單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量需比2015年二氧化碳排放量減少18%。而碳補(bǔ)貼政策作為一種正向激勵(lì)企業(yè)降低碳排放水平的手段，正逐步被政府實(shí)施。基于此，學(xué)者對(duì)政府補(bǔ)貼政策下供應(yīng)鏈的碳減排決策進(jìn)行研究。

按照補(bǔ)貼對(duì)象的不同，碳補(bǔ)貼政策可以分為對(duì)供應(yīng)鏈上游供應(yīng)商或制造商的碳減排成本補(bǔ)貼和對(duì)供應(yīng)鏈下游消費(fèi)者的價(jià)格補(bǔ)貼。MITRA等[1]分析了政府分別給予制造商補(bǔ)貼、再制造商補(bǔ)貼、同時(shí)給予二者補(bǔ)貼3種情形下，政府的補(bǔ)貼政策對(duì)二者利潤(rùn)和生產(chǎn)決策的影響，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)貼的引入增加了再制造活動(dòng)，激勵(lì)了制造商設(shè)計(jì)更適合再制造的產(chǎn)品，并愿意為提高報(bào)廢產(chǎn)品的退貨率而努力。溫興琦等[2]研究了政府分別對(duì)制造商的產(chǎn)品綠色度、產(chǎn)品生產(chǎn)成本和產(chǎn)品研發(fā)成本投入進(jìn)行補(bǔ)貼3種模式，結(jié)果表明這3種補(bǔ)貼策略都能增加產(chǎn)品的綠色度、制造商的利潤(rùn)和零售商的利潤(rùn)。HUANG等[3]探討了政府對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼的情況，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)貼政策能使消費(fèi)者剩余達(dá)到最大，有效地實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的推廣和對(duì)環(huán)境的保護(hù)。 WANG等[4]分析了政府補(bǔ)貼零售商時(shí)的產(chǎn)品差別定價(jià)問題，認(rèn)為補(bǔ)貼能激勵(lì)零售商參與以舊換新，是擴(kuò)大需求的有效政策。

已有研究表明政府補(bǔ)貼制造商和消費(fèi)者，都正向激勵(lì)供應(yīng)鏈碳減排，對(duì)政府實(shí)施碳補(bǔ)貼政策具有很好的指導(dǎo)意義。但這些研究均從企業(yè)的角度分析政府的補(bǔ)貼策略對(duì)其碳減排決策的影響，沒有考慮政府應(yīng)該如何制定最優(yōu)補(bǔ)貼策略使企業(yè)在積極減排的基礎(chǔ)上保證社會(huì)福利最大。目前，中國(guó)仍是發(fā)展中國(guó)家，地方財(cái)政壓力較大，如何合理利用資金完成十三五規(guī)劃的目標(biāo)，需要政府與減排企業(yè)進(jìn)行不同程度的博弈。

關(guān)于政府與企業(yè)之間博弈問題的研究，WU等[5]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建了政府與企業(yè)低碳策略的演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)企業(yè)對(duì)包括補(bǔ)貼和監(jiān)管在內(nèi)的政府激勵(lì)措施的期望決定了是否推廣低碳戰(zhàn)略及推廣的速度。張盼等[6]建立了碳交易政策和碳稅政策下政府和生產(chǎn)商之間的Stackelberg博弈模型，并探討了兩種碳減排政策的最優(yōu)問題。趙黎明等[7]研究了在碳配額和碳稅背景下政府與企業(yè)的碳減排博弈問題，指出政府可以通過決定初始免費(fèi)碳排放權(quán)配額和碳稅水平來實(shí)現(xiàn)碳排放總量的控制，進(jìn)而影響企業(yè)的減排決策。常香云等[8]在考慮碳限額與交易條件下，探討基準(zhǔn)線法下政府最優(yōu)碳排放基準(zhǔn)值設(shè)定、企業(yè)最優(yōu)碳減排決策和產(chǎn)品定價(jià)策略，發(fā)現(xiàn)企業(yè)的最優(yōu)碳減排水平?jīng)Q策和最優(yōu)定價(jià)決策主要受政府碳排放基準(zhǔn)值、未減排時(shí)單位產(chǎn)品的環(huán)境影響成本和消費(fèi)者低碳意識(shí)等因素影響。郭軍華等[9]考慮了政府治理環(huán)境污染的成本、供應(yīng)鏈利潤(rùn)和消費(fèi)者剩余等因素，從政府的角度出發(fā)，研究如何制定最優(yōu)碳稅稅率使得社會(huì)總福利最大化。周艷菊等[10]研究了零售市場(chǎng)下最優(yōu)稅率、消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)和二氧化碳價(jià)格等因素對(duì)企業(yè)均衡決策和社會(huì)福利的影響，結(jié)果表明最優(yōu)碳稅稅率均隨消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增大而增大，當(dāng)消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)或碳價(jià)格較高時(shí)，政府對(duì)制造商按最優(yōu)稅率征收碳稅可以有效提高社會(huì)福利。

在政府給予碳減排補(bǔ)貼政策研究方面，張緒濤[11]研究了單周期與多周期兩種情況下政府與企業(yè)在節(jié)能減排補(bǔ)貼申請(qǐng)與發(fā)放過程中雙方策略的選擇與依存性變化問題。金常飛[12]分析了考慮產(chǎn)品差異化的政企博弈問題和影響政府補(bǔ)貼的因素，并得到了政府的最優(yōu)補(bǔ)貼金額，研究表明政府的最優(yōu)補(bǔ)貼政策受供應(yīng)鏈系統(tǒng)外部參數(shù)的影響。陳莫凡等[13]研究了政府、加工企業(yè)與農(nóng)戶三方演化博弈下可持續(xù)發(fā)展效益、罰金、補(bǔ)貼、轉(zhuǎn)移支付等驅(qū)動(dòng)機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈綠色化進(jìn)程的影響，但沒有給出政府的最優(yōu)決策。

以上文獻(xiàn)只研究了補(bǔ)貼政策對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)的決策影響，雖然部分研究得到了政府的最優(yōu)補(bǔ)貼策略，但是并沒有從政府的角度出發(fā)去制定有利于消費(fèi)者和環(huán)境的政策。為此，筆者考慮了消費(fèi)者低碳偏好及環(huán)境因素，在規(guī)定碳減排水平條件下設(shè)計(jì)成本補(bǔ)貼契約，研究政府與制造商的Stackelberg博弈問題，并對(duì)比分析無補(bǔ)貼與補(bǔ)貼政策下政府與制造商的決策，從政府角度出發(fā)求解政府最優(yōu)補(bǔ)貼均衡解與制造商最優(yōu)碳減排水平，分析最優(yōu)補(bǔ)貼策略和企業(yè)均衡決策的影響因素，從而為政府制定合理的補(bǔ)貼政策和企業(yè)制定碳減排決策提供理論指導(dǎo)。

1 問題描述與假設(shè)條件

1.1 問題描述

在信息對(duì)稱情況下，存在政府(G)與制造商(M)兩個(gè)決策主體，制造商在生產(chǎn)制造過程中存在碳排放，若降低碳排放，則需要增加額外的成本。政府作為領(lǐng)導(dǎo)者，在制定碳減排成本補(bǔ)貼政策時(shí)，追求社會(huì)福利最大化，制造商作為跟隨者，在觀察到政府制定的補(bǔ)貼策略后制定最優(yōu)的碳減排水平。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)1市場(chǎng)隨機(jī)需求與碳減排水平有關(guān)，消費(fèi)者(C)具有低碳偏好。市場(chǎng)需求函數(shù)可表示為：

D=a-P+λe

(1)

式中：a為市場(chǎng)規(guī)模，a>0；P為單位產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格；e為制造商碳減排水平，e>0；λ為消費(fèi)者的低碳偏好系數(shù)，0<λ<1。制造商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為cm，且P>cm。

假設(shè)2制造商的碳減排成本為ce，碳減排成本系數(shù)為ε，且ε>1，假設(shè)制造商碳減排成本ce與碳減排水平e為二次方關(guān)系，即：

(2)

假設(shè)3假設(shè)消費(fèi)者剩余為πC，即消費(fèi)者的支付意愿金額與消費(fèi)者實(shí)際支出之間的差值積分，其與市場(chǎng)需求函數(shù)的關(guān)系為：

(3)

假設(shè)4制造商生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的碳排放會(huì)給環(huán)境造成影響，減排后的環(huán)境影響成本cy為：

cy=cn-γe

(4)

式中：cn為制造商減排前的最大環(huán)境影響成本；γ為環(huán)境影響系數(shù)，即單位減排量所能減少的環(huán)境影響，γ>0；γe為制造商進(jìn)行碳減排后所減少的環(huán)境影響成本。

假設(shè)5政府制定碳減排成本補(bǔ)貼契約，為有效規(guī)范制造商減少碳排放，規(guī)定制造商必須達(dá)到碳減排水平g。若制造商達(dá)到規(guī)定或超過規(guī)定，則政府將給予固定補(bǔ)貼并按一定比例分擔(dān)超出的碳減排成本；若制造商的碳減排水平未達(dá)標(biāo)，則制造商需要按比例分擔(dān)未達(dá)到規(guī)定部分的碳減排成本。補(bǔ)貼費(fèi)用T可表示為：

T=A+t(ce-cg)

(5)

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 無政府補(bǔ)貼模式下模型構(gòu)建

在無政府補(bǔ)貼模式下，基于政府為主導(dǎo)者、制造商為跟隨者的關(guān)系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解政府與制造商的最優(yōu)均衡解。

(1)制造商先確定碳減排水平與單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格，此時(shí)制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

(6)

對(duì)πM1求關(guān)于e、P的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，得到Hessian矩陣，如式(7)所示?？芍仃嘓的一階主子式小于0，二階主子式大于0，根據(jù)極值條件可判定矩陣H為負(fù)定矩陣：

(7)

命題1無政府補(bǔ)貼模式下制造商的最優(yōu)碳減排水平、單位產(chǎn)品的最優(yōu)市場(chǎng)價(jià)格及制造商的利潤(rùn)可分別表示為：

(8)

(9)

(10)

由命題1可知，無政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格、制造商的利潤(rùn)均與消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)正相關(guān)，與環(huán)境影響系數(shù)無關(guān)。

(2)政府根據(jù)制造商的最優(yōu)碳減排水平，求得社會(huì)總福利，即消費(fèi)者剩余減去環(huán)境影響成本：

(11)

2.2 政府補(bǔ)貼模式下模型構(gòu)建

在政府補(bǔ)貼模式下，基于政府為主導(dǎo)者、制造商為跟隨者的關(guān)系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解政府的最優(yōu)補(bǔ)貼契約設(shè)計(jì)，分析影響固定補(bǔ)貼與成本補(bǔ)貼系數(shù)的影響因素。

制造商先根據(jù)政府的補(bǔ)貼確定碳減排水平，此時(shí)制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

(a-P+λe)(P-cm)-

(12)

進(jìn)而求得制造商的最優(yōu)碳減排水平和單位產(chǎn)品的最優(yōu)市場(chǎng)價(jià)格分別為：

(13)

(14)

政府補(bǔ)貼模式下社會(huì)總福利為：

πG2=πC-T-cy=

A-cn+γe

(15)

(16)

(17)

式(17)意味著企業(yè)進(jìn)行碳減排時(shí)的利潤(rùn)不低于未進(jìn)行碳減排時(shí)的利潤(rùn)。為方便計(jì)算，假設(shè)企業(yè)進(jìn)行碳減排時(shí)的利潤(rùn)等于未進(jìn)行碳減排時(shí)的利潤(rùn)，即令式(17)取等號(hào)，可以得到A的表達(dá)式，如式(18)所示。再將式(18)代入政府的目標(biāo)函數(shù)求得社會(huì)總福利πG2，如式(19)所示。

(18)

(19)

(20)

(21)

命題2政府補(bǔ)貼模式下制造商的最優(yōu)決策與利潤(rùn)分別為：

(22)

(23)

(24)

由命題2可知，政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格與消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)正相關(guān)，與環(huán)境影響系數(shù)正相關(guān)。

消費(fèi)者的低碳偏好系數(shù)越高，制造商的碳減排水平就越高。這是因?yàn)橹圃焐痰漠a(chǎn)品越低碳，市場(chǎng)的需求就會(huì)增加，進(jìn)而增大企業(yè)低碳減排的動(dòng)力，碳減排水平就會(huì)越高。此時(shí)需求曲線向右移動(dòng)，產(chǎn)品價(jià)格也會(huì)相應(yīng)提高。

環(huán)境影響系數(shù)γ越高，制造商的碳減排水平就越高。這是因?yàn)橹圃焐痰臏p排量所能減少的環(huán)境影響越高，可以正向激勵(lì)制造商積極進(jìn)行碳減排，從而提高碳減排水平。

此時(shí)，政府的社會(huì)總福利為：

(25)

3 模型分析

3.1 模型對(duì)比分析

推論1表明，在政府補(bǔ)貼模式下，制造商能夠提高碳減排水平，增加社會(huì)總福利，可見補(bǔ)貼政策有助于減少碳排放，增加社會(huì)福利，故政府應(yīng)合理補(bǔ)貼制造商。

3.2 政府補(bǔ)貼契約模式分析

推論2政府制定的補(bǔ)貼政策T中最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*與消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)、環(huán)境影響系數(shù)有關(guān)，具體關(guān)系表現(xiàn)在：

(1)最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*隨著消費(fèi)者低碳偏好λ的增大而減小。

這是因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)者無低碳偏好時(shí)，低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)需求與普通產(chǎn)品相同，制造商沒有減排動(dòng)力，需要承擔(dān)未達(dá)到規(guī)定碳減排水平的成本，政府則需要制定高成本補(bǔ)貼系數(shù)以強(qiáng)制制造商減排；隨著消費(fèi)者低碳偏好逐漸增加，市場(chǎng)需求增加，此時(shí)制造商會(huì)提高碳減排水平，政府則需要降低最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)以減輕制造商碳減排成本壓力。

(2)最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大。

這是因?yàn)橹圃焐踢M(jìn)行碳減排后所減少的環(huán)境影響成本越高，社會(huì)福利就越高，當(dāng)制造商分擔(dān)部分比例碳減排成本時(shí)，政府不得不提高成本補(bǔ)貼系數(shù)以促使制造商積極減排。

推論3政府制定的補(bǔ)貼政策T中固定補(bǔ)貼A*與政府規(guī)定的碳減排水平g、消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)λ、環(huán)境影響系數(shù)γ有關(guān)，具體表現(xiàn)在：

這是因?yàn)檎蟮奶紲p排水平越高，制造商的碳減排成本就越高，為了減輕制造商的減排成本壓力，政府需增加固定補(bǔ)貼。

這是因?yàn)殡S著消費(fèi)者低碳意識(shí)的提高，市場(chǎng)需求增大，從而促進(jìn)制造商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，制造商能夠以低碳減排成本完成政府的碳減排要求，而政府為了社會(huì)福利最大化，會(huì)減少固定補(bǔ)貼。

(3)當(dāng)消費(fèi)者低碳偏好一定時(shí)，最優(yōu)固定補(bǔ)貼A*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大。

這是因?yàn)榄h(huán)境影響系數(shù)γ越高，制造商的減排量所能減少的環(huán)境影響就越高，因此政府需要增加對(duì)制造商的碳減排固定補(bǔ)貼以激勵(lì)制造商進(jìn)行減排。

4 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證政府補(bǔ)貼策略的有效性，在滿足上述假設(shè)條件下，用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，以愛普生打印機(jī)為例，假設(shè)模型參數(shù)取值為：a=1 000，cm=200，P=800，ε=10，γ=0.3，cn=100。

(1)對(duì)比無政府補(bǔ)貼與政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格及社會(huì)總福利，結(jié)果如表1所示，可以看出無政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格及社會(huì)總福利均低于政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格及社會(huì)總福利，與推論1一致，且這3個(gè)參數(shù)均隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的增大而增大。

表1 無政府補(bǔ)貼與政府補(bǔ)貼模式下決策變量對(duì)比

圖1 參數(shù)λ與γ對(duì)最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*的影響

(2)消費(fèi)者的低碳偏好系數(shù)λ與環(huán)境影響系數(shù)γ對(duì)政府補(bǔ)貼契約中最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*的影響分別如圖1(a)和圖1(b)所示。由圖1(a)可看出，最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)λ的增大而減小，說明由于受單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格與成本的影響較大，當(dāng)消費(fèi)者有低碳偏好意識(shí)時(shí)，政府的補(bǔ)貼比例會(huì)立刻減小，后續(xù)趨于平穩(wěn)，此時(shí)消費(fèi)低碳偏好程度的增大對(duì)政府制定補(bǔ)貼系數(shù)的影響較小，因此影響曲線逐漸趨于平穩(wěn)，這可為政府制定補(bǔ)貼系數(shù)提供參考。由圖1(b)可看出，最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)t*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大，表明單位減排量所能減少的環(huán)境影響越高，政府更傾向于增加補(bǔ)貼來激勵(lì)制造商積極減排。

(3)政府規(guī)定的碳減排水平g、消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)λ、環(huán)境影響系數(shù)γ對(duì)最優(yōu)固定補(bǔ)貼A*的影響分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示，可以看出最優(yōu)固定補(bǔ)貼A*隨著g與γ的增大而增大，隨著λ的增大而減小。這說明政府規(guī)定的碳減排水平越高，政府給予的固定補(bǔ)貼就越高，以此激勵(lì)制造商積極減排。γ越高，制造商的減排量所能減少的環(huán)境影響就越大，因此政府需要增加對(duì)制造商的碳減排固定補(bǔ)貼以激勵(lì)制造商進(jìn)行減排。當(dāng)消費(fèi)者低碳程度增加時(shí)，由于受單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格與成本的影響較大，此時(shí)制造商會(huì)因消費(fèi)者的低碳偏好而進(jìn)行減排，因此政府給予的固定補(bǔ)貼會(huì)大幅降低并趨于平穩(wěn)。

圖2 參數(shù)g、λ、γ對(duì)最優(yōu)固定補(bǔ)貼A*的影響

5 結(jié)論

考慮消費(fèi)者低碳偏好和環(huán)境影響因素，通過構(gòu)建無政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼兩種模式下的Stackelberg博弈模型，分別得到最優(yōu)決策并對(duì)比分析，同時(shí)研究了政府補(bǔ)貼契約的影響因素，得到如下結(jié)論：

(1)政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格及社會(huì)總福利均優(yōu)于無政府補(bǔ)貼模式下制造商的碳減排水平、單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格及社會(huì)總福利。因此政府可以向制造商規(guī)定合理的碳減排水平，并利用成本補(bǔ)貼契約，在激勵(lì)制造商進(jìn)行積極減排的同時(shí)提高社會(huì)福利，為政府低碳補(bǔ)貼政策的制定提供參考。

(2)消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的增大會(huì)降低成本補(bǔ)貼契約中最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)與最優(yōu)固定補(bǔ)貼。政府可在消費(fèi)者低碳意識(shí)較弱時(shí)，采取高補(bǔ)貼強(qiáng)制制造商減排，同時(shí)加強(qiáng)低碳宣傳，提高公眾的低碳意識(shí)，當(dāng)消費(fèi)者低碳偏好意識(shí)逐漸提高后降低補(bǔ)貼系數(shù)與固定補(bǔ)貼，從而保證政府的利益。

(3)環(huán)境影響系數(shù)的增加會(huì)提高成本補(bǔ)貼契約中最優(yōu)成本補(bǔ)貼系數(shù)與最優(yōu)固定補(bǔ)貼。政府可提高對(duì)制造商的低碳成本補(bǔ)貼，鼓勵(lì)制造商通過技術(shù)創(chuàng)新等方式減少對(duì)環(huán)境的影響，從而達(dá)到社會(huì)總福利最大。

(4)通過研究政府與制造商的碳減排成本補(bǔ)貼契約，可以對(duì)政府的碳減排補(bǔ)貼政策進(jìn)行理論補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)政府制定補(bǔ)貼策略和企業(yè)進(jìn)行碳減排決策具有指導(dǎo)意義。但筆者只考慮了政府與制造商的博弈，未來可對(duì)包括零售商在內(nèi)的供應(yīng)鏈決策進(jìn)行研究。