王文輝，呂小磊，彭 峰，褚端峰

(1.武漢理工大學(xué) 人事處，湖北 武漢 430070；2.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430056；3.武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北 武漢 430063；4.武漢客車制造股份有限公司，湖北 武漢 430200)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，居民汽車保有量持續(xù)增加，導(dǎo)致城市交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，而道路信號(hào)交叉口控制區(qū)域則決定了城市道路的整體通行能力。在信號(hào)交叉口的車路協(xié)同系統(tǒng)中，基于車載設(shè)備獲取的交通信息和車輛行駛信息，結(jié)合車速引導(dǎo)模型給予車輛動(dòng)態(tài)的速度引導(dǎo)，有利于減少車輛不必要的加減速、怠速和啟停等行為，提高信號(hào)交叉口處的車輛通行效率。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者對信號(hào)交叉口的車速引導(dǎo)方法進(jìn)行研究。如ASADI等[1]設(shè)計(jì)了一種基于交通信號(hào)的車速引導(dǎo)模型，車輛以參考速度行駛并保持車輛之間的安全距離，可減少車輛制動(dòng)時(shí)間，及時(shí)在綠燈期間到達(dá)信號(hào)燈交叉口。為了可以平滑地跟蹤ASADI等提出的參考速度，BARTH等[2]提出了一種三角函數(shù)速度優(yōu)化模型來提前調(diào)整車速，使車輛在不停車的情況下通過信號(hào)交叉口。WAN等[3]以提高燃油經(jīng)濟(jì)性和通行效率為目標(biāo)，通過交通信號(hào)預(yù)測系統(tǒng)計(jì)算燃油經(jīng)濟(jì)性次優(yōu)解的車速咨詢系統(tǒng)，并證明了該系統(tǒng)不僅提高了自身的燃油經(jīng)濟(jì)性，還對其他常規(guī)車輛有一定的經(jīng)濟(jì)效益。YANG等[4]開發(fā)了一種ECACC算法，該算法通過對交叉口隊(duì)列的估計(jì)計(jì)算最優(yōu)車速軌跡。HAN等[5]以最小車距和最大道路限速作為狀態(tài)約束，以能耗作為最優(yōu)函數(shù)推導(dǎo)出實(shí)時(shí)的速度分布圖，該系統(tǒng)在不增加行車時(shí)間的前提下，能顯著降低能量消耗，避免碰撞。ZHAO等[6]提出了一種基于隊(duì)列的協(xié)同生態(tài)駕駛模型，并證明自動(dòng)駕駛車輛與普通車輛的協(xié)同能夠降低整個(gè)交通系統(tǒng)的油耗。HUANG等[7]將交通狀態(tài)預(yù)測(以求目標(biāo)車速)、生態(tài)駕駛車速控制和動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)控制相結(jié)合，形成了一個(gè)生態(tài)駕駛系統(tǒng)，在不同的交通場景下都表現(xiàn)出了魯棒性。

但上述研究主要集中于自動(dòng)駕駛環(huán)境中的生成速度優(yōu)化曲線上，忽略了駕駛員對引導(dǎo)車速的響應(yīng)能力。同時(shí)，自動(dòng)駕駛技術(shù)尚未完全普及，這使得車速引導(dǎo)系統(tǒng)的適應(yīng)性較低。因此，筆者以現(xiàn)有的三角函數(shù)優(yōu)化車速引導(dǎo)模型為基礎(chǔ)，考慮到駕駛員在實(shí)際駕駛時(shí)無法完全跟蹤速度引導(dǎo)曲線，設(shè)計(jì)了一種閉環(huán)反饋的車速引導(dǎo)方法，以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償人車響應(yīng)特性造成的跟蹤偏差，提高車速引導(dǎo)系統(tǒng)對駕駛員的適應(yīng)性。

1 基于動(dòng)態(tài)閉環(huán)反饋的車速引導(dǎo)方法

信號(hào)交叉口處單車的車速引導(dǎo)模型主要為在近信號(hào)控制區(qū)的駕駛員提供引導(dǎo)速度。結(jié)合實(shí)際行駛情況，筆者做出如下假設(shè)：

(1)在行駛過程中不存在行人與非機(jī)動(dòng)車的影響；

(2)以單個(gè)交叉口為研究對象；

(3)主要引導(dǎo)車輛直行，不考慮換道情況；

(4)《道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定，黃燈亮?xí)r已越過停止線的車輛可以繼續(xù)通行，還未越過停止線的車輛應(yīng)停車。因此，將黃燈亮?xí)r看作禁止通行，將黃燈時(shí)間看作紅燈時(shí)間。

1.1 車輛通行預(yù)判模型

在道路交叉口，由于信號(hào)燈的影響，車輛在近信號(hào)控制區(qū)主要存在加速、勻速、減速和停車4種操作行為。車速引導(dǎo)模型首先需要結(jié)合信號(hào)交叉口處的交通信息和自身車輛信息，計(jì)算出最優(yōu)引導(dǎo)車速區(qū)間，并判斷車速是否需要調(diào)整，即構(gòu)建車輛通行預(yù)判模型。車輛通行預(yù)判模型的構(gòu)建步驟為：

(1)在進(jìn)入近交叉口信號(hào)控制區(qū)時(shí)，車載設(shè)備接收到路側(cè)設(shè)備發(fā)送的信號(hào)燈相位信息MSPAT、紅燈/綠燈剩余時(shí)間tr或tg和信號(hào)交叉口的位置，根據(jù)自身車輛的位置信息，計(jì)算出車輛到達(dá)信號(hào)交叉口的距離dint?；谲囕v初始速度v0，由式(1)計(jì)算車輛到達(dá)信號(hào)交叉路口的時(shí)間treach。

(1)

(2)在treach時(shí)刻，若信號(hào)燈相位變?yōu)榫G燈，則車輛勻速通過。

(3)在treach時(shí)刻，若信號(hào)燈相位變?yōu)榧t燈，則需要判斷此時(shí)信號(hào)燈的相位信息。若當(dāng)前時(shí)刻的信號(hào)燈為紅燈，則判斷車輛是否可以采用減速不停車的方式通過交叉路口。若當(dāng)前時(shí)刻的信號(hào)燈為綠燈，則判斷是否可以加速通過。假設(shè)車輛在綠燈剩余時(shí)間tg內(nèi)，以最大加速度amax加速到道路最大限制速度vlim行駛，通過式(2)計(jì)算車輛在時(shí)間tg內(nèi)行駛的路程d。若d>dint，則車輛可以采用加速不停車的方式通過交叉路口；否則，轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(2)

(4)判斷車輛是否可以采用減速不停車的方式通過交叉路口。假設(shè)車輛減速到不影響道路交通的道路最低行駛速度v′lim，通過式(3)計(jì)算車輛在第二次綠燈亮起的剩余時(shí)間t′g內(nèi)行駛的路程d′。若d′

(3)

其中，amin為最小減速度。

1.2 基于三角函數(shù)的車速引導(dǎo)模型

基于上述車輛通行預(yù)判模型，為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)節(jié)油的車速引導(dǎo)，文獻(xiàn)[2]提出三角函數(shù)優(yōu)化方式實(shí)現(xiàn)加減速優(yōu)化，如式(4)所示。

vopt(t)=

(4)

式中：vopt(t)為t時(shí)刻基于三角函數(shù)優(yōu)化后的車輛速度；va為車輛的平均目標(biāo)車速；vd為車輛平均目標(biāo)車速與初始車速v0之差；ω為當(dāng)車速介于當(dāng)前速度vc與平均目標(biāo)車速va之間時(shí)的加速/減速的變化率；φ為車輛速度低于平均目標(biāo)車速va時(shí)的加速/減速的變化率；tf為目標(biāo)距離與平均目標(biāo)車速va的比值。

綜合以上方程，建立約束方程組:

(5)

式中：J為加速度變化率，其不能超過一定的值；amax為最大加速度，其值不得超過2.5 m/s2；約束條件φ=max{φ}表示為盡快使車輛速度在加減速階段達(dá)到勻速，盡可能取φ的最大值。

上述模型生成的速度引導(dǎo)曲線是按照綠燈開始或結(jié)束時(shí)刻車輛正好通過交叉路口的要求生成的。在實(shí)際情況中，當(dāng)車輛速度高于引導(dǎo)速度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生車輛到達(dá)路口綠燈還未開始的情況。當(dāng)車輛速度低于引導(dǎo)速度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生車輛到達(dá)路口綠燈已經(jīng)結(jié)束的情況。針對上述兩個(gè)問題，筆者對上述模型進(jìn)行改進(jìn)。

1.3 基于閉環(huán)反饋的車速引導(dǎo)方法

考慮到駕駛員不能完全按照所提示的最優(yōu)速度曲線行駛，通過對實(shí)際速度軌跡的反饋，動(dòng)態(tài)更新速度引導(dǎo)曲線，建立閉環(huán)反饋速度模型，確保駕駛員可以在綠燈時(shí)間不停車通過信號(hào)交叉口。閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)系統(tǒng)將車輛實(shí)際行駛速度vact實(shí)時(shí)反饋給速度優(yōu)化模型作為輸入，速度優(yōu)化模型隨之動(dòng)態(tài)更新最優(yōu)目標(biāo)速度vopt。

文獻(xiàn)[2]所提出的速度優(yōu)化模型(見式(4))在生成速度引導(dǎo)曲線時(shí)，開始時(shí)刻的加速度為0。在反饋過程中，車輛的實(shí)際加速度不為0。因此，將vd用加速度、速度與時(shí)間的函數(shù)來表示，得到調(diào)整后的速度優(yōu)化曲線和約束方程，分別如式(6)和式(7)所示。

vopt(t)=

(6)

(7)

為了避免更新過于頻繁，同時(shí)保證更新階段具有足夠的更新時(shí)間，消除人車響應(yīng)時(shí)延的影響，保證車輛不停車通過交叉路口。筆者以綠燈剩余時(shí)間為參考，將更新步長設(shè)定為綠燈剩余時(shí)間的一半。根據(jù)劉運(yùn)通等[8]的調(diào)查結(jié)果，駕駛員的平均反應(yīng)時(shí)間為1 s。為了滿足所有駕駛員的需求，將最小更新步長設(shè)為2 s，即當(dāng)綠燈剩余時(shí)間小于4 s時(shí)停止引導(dǎo)速度曲線的更新。

2 車速引導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[8]的研究表明，駕駛員在跟蹤動(dòng)態(tài)目標(biāo)時(shí)的波動(dòng)性和控制領(lǐng)域中的PID(proportion integration differentiation)控制十分相似。PID控制中的比例參數(shù)、微分參數(shù)和積分參數(shù)可以分別表示駕駛員對當(dāng)前速度誤差、累計(jì)誤差和誤差變化率的反應(yīng)程度。因此，筆者采用PID控制來模擬駕駛員跟蹤最優(yōu)速度曲線[9-10]。車輛的響應(yīng)模型采用以下一階響應(yīng)模型來表述：

(8)

將式(8)改寫成傳遞函數(shù)的形式：

(9)

根據(jù)實(shí)際車速vc(t)與引導(dǎo)速度vopt(t)的偏差，駕駛員通過改變u(t)來改變車輛行駛速度進(jìn)而減小速度偏移量，經(jīng)過循環(huán)反饋不斷改變車輛行駛速度vc(t)直至通過交叉路口。其中，s為拉普拉斯算子，U(s)為u(t)的拉普拉斯變換。

PID控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：e(t)=vopt(t)-vc(t) ；kp、ki、kd分別為比例控制參數(shù)、積分控制參數(shù)和微分控制參數(shù)。

同樣將式(10)改寫成傳遞函數(shù)的形式：

(11)

結(jié)合式(9)和式(11)可得vc(s)與vopt(s)的關(guān)系式：

為了簡化計(jì)算，將比例控制參數(shù)kp、微分參數(shù)kd和積分參數(shù)ki設(shè)置為定值，即kp=5、kd=5、ki=5。

3 基于閉環(huán)反饋的車速引導(dǎo)仿真分析

基于Matlab的Simulink環(huán)境對上述車速引導(dǎo)模型進(jìn)行仿真。所有仿真實(shí)驗(yàn)在同一駕駛工況下進(jìn)行：未到達(dá)交叉路口停車線的部分為車速引導(dǎo)部分，長度為100 m；停車線后為自由行駛部分，長度為50 m。車輛以10 m/s的初始速度駛?cè)胲囁僖龑?dǎo)區(qū)域，綠燈和紅燈的周期時(shí)長均為20 s，道路限速vlim為20 km/h。仿真工況示意圖如圖1所示。

圖1 信號(hào)交叉口車速引導(dǎo)仿真工況示意圖

基于三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型和基于閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型的速度跟蹤曲線分別如圖2和圖3所示，虛線為車速引導(dǎo)系統(tǒng)生成的引導(dǎo)速度曲線，實(shí)線為人車響應(yīng)模型跟蹤速度引導(dǎo)曲線生成的實(shí)際速度曲線。由圖2和圖3可知，車輛并不是完全按照車速引導(dǎo)曲線行駛的。在三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型下，車輛的實(shí)際行駛速度圍繞引導(dǎo)速度上下震蕩，從而使車輛不斷地處于加速和減速切換的狀態(tài)；在閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型下，車輛僅通過先減速后加速兩種方式，更符合車輛的實(shí)際行駛情況。

圖2 基于三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型的速度跟蹤圖

圖3 基于閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型的速度跟蹤圖

圖4 兩種車速引導(dǎo)下的車輛跟蹤時(shí)空圖

兩種車速引導(dǎo)下的車輛跟蹤時(shí)空圖如圖4所示，可以看出車輛在閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型下7 s時(shí)行駛的距離大于100 m，即車輛可以在7 s內(nèi)通過信號(hào)交叉口。而三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型在7 s時(shí)行駛的距離小于100 m，需要等待下一個(gè)綠燈。這表明閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型相對于三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型可以提前到達(dá)信號(hào)交叉口，即相較于三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型，閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型提高了通行效率。因此，所提出的閉環(huán)反饋車速引導(dǎo)模型相對于三角函數(shù)車速引導(dǎo)模型來說，提高了系統(tǒng)的適應(yīng)性，保證車輛在既定時(shí)間內(nèi)不停車通過信號(hào)交叉口。

4 結(jié)論

筆者對車路協(xié)同系統(tǒng)下信號(hào)交叉口處車速引導(dǎo)模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)閉環(huán)反饋的車速引導(dǎo)模型對車輛的速度和加速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋更新，該模型不僅可以有效提高道路交叉口處的通行效率，還可以增強(qiáng)系統(tǒng)對駕駛員的適應(yīng)性。