傅穎穎 ，張豐 *，杜震洪 ，劉仁義

（1.浙江大學(xué)浙江省資源與環(huán)境信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310028；2.浙江大學(xué)地理信息科學(xué)研究所，浙江 杭州 310027）

2013年，我國(guó)遭遇有觀測(cè)記錄以來(lái)最嚴(yán)重的霧霾天氣［1］，污染最嚴(yán)重的京津冀地區(qū)日均PM2.5濃度高達(dá)500 μg·m-3，嚴(yán)重影響了人們的生產(chǎn)生活和身體健康。研究表明，當(dāng) PM2.5濃度超過(guò) 115 μg·m-3時(shí)，身體將感到嚴(yán)重不適［2］。因此，利用歷史數(shù)據(jù)高效準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)的PM2.5濃度，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，根據(jù)PM2.5濃度預(yù)測(cè)模型類別可將其分為化學(xué)機(jī)理模型、時(shí)空分析模型和深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種。ZHANG等［3］采取“氣象化學(xué)+傳輸機(jī)制”組合對(duì)PM2.5濃度進(jìn)行在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)；徐文等［4］運(yùn)用時(shí)空自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)我國(guó)華北地區(qū)的日均PM2.5濃度；范竣翔等［5］使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于過(guò)去48 h的空氣質(zhì)量和氣象數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)1 h的 PM2.5濃度；黃婕等［6］將我國(guó)大陸地區(qū)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)處理成時(shí)序數(shù)據(jù)，將Stacking集成策略與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，預(yù)測(cè)未來(lái)1 h的PM2.5濃度。

然而，上述研究都局限于PM2.5濃度的單步預(yù)測(cè)，即利用歷史PM2.5濃度序列預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)段的PM2.5濃度，尚未有研究開(kāi)展對(duì)PM2.5濃度的多步預(yù)測(cè)。目前對(duì)多步預(yù)測(cè)的研究主要集中在自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域和工業(yè)領(lǐng)域，例如，在自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域，“編碼器-解碼器”的序列-序列（Seq2Seq）預(yù)測(cè)模型已廣泛應(yīng)用于機(jī)器翻譯，為提高機(jī)器翻譯的精度，文獻(xiàn)［7］提出了注意力機(jī)制模型；在工業(yè)領(lǐng)域，CHEN等［8］考慮規(guī)則風(fēng)電網(wǎng)中風(fēng)速的時(shí)空相關(guān)性，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向門控循環(huán)單元，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速的多步預(yù)測(cè)；GUO等［9］將全注意力機(jī)制應(yīng)用于時(shí)間序列，預(yù)測(cè)未來(lái)分鐘級(jí)時(shí)間窗內(nèi)秒級(jí)的網(wǎng)絡(luò)流量。但上述研究均未涉及非歐式空間數(shù)據(jù)及其特征提取。

根據(jù)已有研究，針對(duì)PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文以自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域中的Seq2Seq預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，集合圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取非歐式空間數(shù)據(jù)特征的能力以及注意力機(jī)制自適應(yīng)關(guān)注特征的能力，提出了融合圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和注意力機(jī)制的PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)模型，旨在一次性準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)連續(xù)多個(gè)時(shí)間步的PM2.5濃度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證和分析了模型的有效性和優(yōu)越性。

1 PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)方法

1.1 問(wèn)題描述

PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)問(wèn)題本質(zhì)上是利用一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)另一個(gè)時(shí)間序列的問(wèn)題，即利用歷史M個(gè)連續(xù)時(shí)間步的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)N個(gè)連續(xù)時(shí)間步的PM2.5濃度，通過(guò)觀測(cè)窗口xobs=[xt-M+1，…，xt]對(duì)預(yù)測(cè)窗口xpre=[xt+1，…，xt+N]進(jìn)行預(yù)測(cè)，PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)示意如圖1所示。

圖1 PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)Fig.1 Multi-step prediction of PM2.5hourly concentrations

每個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)都有各自的時(shí)間序列，可將某一時(shí)刻所有空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM2.5濃度數(shù)據(jù)的空間分布抽象成一張無(wú)向拓?fù)鋱D。先提取該站點(diǎn)每個(gè)時(shí)間步上的空間特征，形成空間特征時(shí)間序列，再對(duì)基于空間特征時(shí)序依賴關(guān)系的時(shí)間序列解碼，得到目標(biāo)PM2.5濃度序列。

1.2 PM2.5小時(shí)濃度時(shí)空相關(guān)性分析

通過(guò)單位根檢驗(yàn)（ADF）和全局空間自相關(guān)分析，簡(jiǎn)要說(shuō)明PM2.5小時(shí)濃度的時(shí)空關(guān)聯(lián)性。

用ADF對(duì)北京市2015—2016年的PM2.5小時(shí)濃度序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。假設(shè)序列存在單位根，ADF得到的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值為-13.0573，小于99%，95%，90%3種置信區(qū)間的臨界值，且p值接近于0，因此拒絕原假設(shè)。也就是說(shuō)，從研究時(shí)間范圍看，PM2.5小時(shí)濃度序列是平穩(wěn)的，PM2.5小時(shí)濃度數(shù)據(jù)的歷史和現(xiàn)狀具有代表性和可延續(xù)性。

表1 PM2.5小時(shí)濃度序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 ADF results of PM2.5hourly concentrations

將北京市2015—2016年22個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM2.5小時(shí)濃度數(shù)據(jù)按照春季（3—5月）、夏季（6—8月）、秋季（9—11月）、冬季（12—次年2月）劃分，分別匯總得到各監(jiān)測(cè)站點(diǎn)在不同季節(jié)的PM2.5小時(shí)濃度均值，使用GeoDA軟件進(jìn)行全局空間自相關(guān)分析，分析結(jié)果以Moran’s I散點(diǎn)圖的形式展示，見(jiàn)圖2。春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)PM2.5小時(shí)濃度全局空間自相關(guān) Moran’s I分別為 0.510，0.611，0.601，0.469，各季節(jié)北京市PM2.5小時(shí)濃度均呈較高的空間自相關(guān)性，空間集聚特征顯著，其中春、冬兩季的空間自相關(guān)性較弱，夏、秋兩季的空間自相關(guān)性較強(qiáng)。

1.3 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由地理學(xué)第一定律［10］及1.2節(jié)的空間分析可知，PM2.5小時(shí)濃度在空間上具有相關(guān)性。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）是包含卷積計(jì)算且具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］，其實(shí)質(zhì)是在規(guī)則矩陣上平移共享參數(shù)的過(guò)濾器，同時(shí)計(jì)算中心像素點(diǎn)與相鄰像素點(diǎn)的加權(quán)和，從而實(shí)現(xiàn)空間特征的提取，其核心是平移不變性。然而，在進(jìn)行空間特征提取時(shí)，由于PM2.5小時(shí)濃度來(lái)自空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的記錄數(shù)據(jù)，每個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)鄰近的站點(diǎn)數(shù)不一定相同，無(wú)法保證平移不變性，因此，無(wú)法直接使用CNN提取空間特征?？紤]某一時(shí)刻所有監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM2.5小時(shí)濃度數(shù)據(jù)的空間分布可以被抽象成一張無(wú)向拓?fù)鋱D，因此，本文選擇圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以有效提取拓?fù)鋱D數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的空間特征。

將某時(shí)刻S個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM2.5小時(shí)濃度數(shù)據(jù)的空間分布抽象為一張空間圖，記為G=（V，E，A），其中，V∈RS×P為點(diǎn)集，P為每個(gè)站點(diǎn)的屬性維度；E∈RS×S為邊集，表示各站點(diǎn)之間的連通性；A∈RS×S為G的空間鄰接矩陣，元素Aij表征圖節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的相對(duì)空間關(guān)系?；谡军c(diǎn)之間的空間距離構(gòu)建鄰接矩陣A。若站點(diǎn)vi的地理坐標(biāo)為（loni，lati），i∈［0，S），則站點(diǎn)vi和站點(diǎn)vj的空間距離為G中每個(gè)站點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生采樣頻率一致的污染物濃度序列數(shù)據(jù)，由此組成圖序列數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖3。

圖卷積操作發(fā)生在空間維度，首先只考慮一個(gè)時(shí)間片上的空間圖G。圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層接受某時(shí)間片上的G，通過(guò)某種卷積操作提取空間特征，然后，將G中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的原始特征轉(zhuǎn)化為具有各自空間特征的隱層。由于圖數(shù)據(jù)無(wú)法保持平移不變，因此，與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，用過(guò)濾器在空域上進(jìn)行特征提取顯得極為不便。圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征最常用的是圖譜理論方法［12］，傅里葉變換可從空域變換至頻域求解，通過(guò)拉普拉斯矩陣將網(wǎng)格數(shù)據(jù)中的卷積操作推廣至圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)［13］。

由于對(duì)圖信號(hào)進(jìn)行卷積后再做傅里葉變換等于對(duì)圖信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后的乘積［14］，所以圖的卷積等價(jià)為

其中，g為圖過(guò)濾器，x為圖信號(hào)，*表示卷積，F(xiàn)和F-1分別為傅里葉變換與逆變換。傅里葉變換與逆變換的關(guān)鍵是求得基e-2πit·v和基e2πiv·t（其中，v為頻域中的變量，t為空域中的變量，i為虛數(shù)單位）。拉普拉斯算子是實(shí)對(duì)稱矩陣，具有良好的性質(zhì)，如易進(jìn)行特征分解，且其特征向量是傅里葉變換基［15］。在圖G中，拉普拉斯算子L可用圖的度數(shù)矩陣D∈RS×S和鄰接矩陣A∈RS×S表示：

其中，di為節(jié)點(diǎn)vi的度。拉普拉斯算子L的特征分解式為

其中，UT對(duì)應(yīng)傅里葉變換基 e-2πit·v，U對(duì)應(yīng)傅里葉逆變換基 e2πiv·t，Λ為特征值組成的對(duì)角矩陣，記作

又由式（3），圖G的卷積等價(jià)為

由式（6），可將UTg看作參數(shù)為L(zhǎng)的函數(shù)g（L），進(jìn)一步將其看作參數(shù)為θ的函數(shù)gθ(Λ)。為降低計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)gθ(Λ)做切比雪夫多項(xiàng)式的K階截?cái)嘟疲?2］：

其中，取K=1，λmax=2，此時(shí)可得圖卷積的一階線性近似：

令 θ= θ"0=-θ"1，記圖 卷積為

將θ看作權(quán)值，加上激活層，可得最終的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播式為

由于采用的是切比雪夫多項(xiàng)式的一階近似，圖卷積只能建立一階鄰居依賴，若建立K階鄰居依賴，需堆疊多個(gè)圖卷積層。本文采用兩層圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前向傳播式為

其中，H0為節(jié)點(diǎn)集V，H2為圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)反向傳播修改參數(shù)矩陣W1和W2，以獲得鄰接節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)特征組合，即提取站點(diǎn)間的空間關(guān)系。

1.4 Seq2Seq預(yù)測(cè)模型

由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）可以很好地關(guān)聯(lián)上下文信息，故常被用于序列數(shù)據(jù)建模［16］。Seq2Seq模型，又稱編碼器-解碼器模型，是RNN的一個(gè)重要變種。編碼器將輸入向量編碼成一個(gè)長(zhǎng)度固定的上下文向量，解碼器將上下文向量解碼為目標(biāo)序列。Seq2Seq模型最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)是用2個(gè)RNN結(jié)構(gòu)充當(dāng)編碼器和解碼器，編碼器RNN的最后一個(gè)隱狀態(tài)作為上下文變量［17］。

本文選擇門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）作為編碼器和解碼器。普通RNN在時(shí)間序列較長(zhǎng)的情況下易出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸等問(wèn)題［18］，長(zhǎng) 短 期 記 憶（long short-term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)引入的3個(gè)門函數(shù)控制信息傳遞，以克服長(zhǎng)距離記憶消失的問(wèn)題［19］，GRU為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)中一種效果較好的變體，其結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單、且容易訓(xùn)練。

圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的空間特征組成時(shí)間序列矩陣，作為編碼器的整體輸入，編碼器每次接受一個(gè)時(shí)間步的輸入向量，經(jīng)GRU門函數(shù)，輸出該時(shí)間步的輸出向量和狀態(tài)向量，然后將狀態(tài)向量與下一個(gè)時(shí)間步的輸入向量同時(shí)輸入編碼器，循環(huán)至輸入序列的最后時(shí)間步。編碼器最終輸出的為壓縮了輸入序列整體信息的狀態(tài)向量和輸出序列矩陣。輸出的狀態(tài)向量將作為解碼器的初始狀態(tài)向量，而解碼器的輸入向量在訓(xùn)練階段和預(yù)測(cè)階段有所不同。在訓(xùn)練階段，采用 Teacher Forcing 策略［20］，取上一個(gè)時(shí)間步的真實(shí)數(shù)據(jù)作為當(dāng)前時(shí)間步的輸入向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將參數(shù)快速更新至合適的值；在預(yù)測(cè)階段，則將上一個(gè)時(shí)間步的輸出向量作為當(dāng)前時(shí)間步的輸入向量，因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差累積，造成預(yù)測(cè)精度衰減。編碼器-解碼器模型的工作示意如圖4所示。

圖4 編碼器-解碼器模型的工作示意Fig.4 Schematic diagram of encoder-decoder model

1.5 注意力機(jī)制

編碼器-解碼器模型的缺陷是上下文向量的表征能力有限，無(wú)法包含輸入序列的所有信息，從而限制，解碼器的解碼能力。研究發(fā)現(xiàn)，注意力機(jī)制可以有效緩解序列預(yù)測(cè)模型中的信息衰減［7］。由于編碼器將更多信息分散地保存在每個(gè)時(shí)間步的輸出向量中，注意力機(jī)制允許解碼器不只依靠上下文向量完成解碼，而是在每個(gè)時(shí)間步上考慮編碼器的所有輸出向量，通過(guò)分配權(quán)重，加權(quán)求和得到解碼器在當(dāng)前時(shí)間步最關(guān)注的信息。

其中，WQ為dx×dq維的Query參數(shù)矩陣，WK為dx×dk維的Key參數(shù)矩陣，WV為dx× dv維的Value參數(shù)矩陣，dq=dk。WQ、WK、WV的作用與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重矩陣類似，需要通過(guò)反向傳播算法更新參數(shù)。目標(biāo)值與Query參數(shù)矩陣相乘使得目標(biāo)值從dx維度的xtk向量映射為dq維度的Q向量，同理，xts-te矩陣映射為元素維度為dk的K矩陣和元素維度為dv的V矩陣。K與V都是對(duì)依賴序列的另一種表達(dá)，區(qū)別是K用于衡量目標(biāo)值與依賴序列的相關(guān)性，即求解權(quán)值，V用于計(jì)算權(quán)值與依賴序列的加權(quán)和，即求解注意力機(jī)制的輸出。xtk向量可來(lái)自依賴序列xts-te，也可來(lái)自其他序列，若來(lái)自依賴序列xts-te，則稱該注意力機(jī)制為自注意力。

目標(biāo)值與依賴序列之間的關(guān)系為

其中，softmax為深度學(xué)習(xí)中的softmax激活函數(shù)，將數(shù)據(jù)歸一化（0，1）區(qū)間：

將權(quán)值矩陣與依賴序列加權(quán)求和，可得注意力向量

為提高目標(biāo)值與依賴序列之間注意力的表達(dá)能力，增強(qiáng)注意力的廣度和深度，文獻(xiàn)［7］進(jìn)一步提出了多頭注意力機(jī)制（multi-head attention）概念，即使用H組（WQ、WK、WV）參數(shù)矩陣，計(jì)算同一組目標(biāo)值和依賴序列的H次注意力機(jī)制，得到H個(gè)注意力向量，將H個(gè)注意力向量拼接成一個(gè)向量，作為注意力機(jī)制的最終輸出結(jié)果。

1.6 融合圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和注意力機(jī)制的PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)模型

本文提出的PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)模型可簡(jiǎn)寫為GCN_Attention_Seq2Seq，由圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRU編碼器和GRU解碼器3部分堆疊而成，其中，GRU編碼器和GRU解碼器與多頭注意力機(jī)制連接，GRU解碼器內(nèi)部使用多頭自注意力機(jī)制以提取待解碼時(shí)間步的輸入與已解碼的所有輸出間的關(guān)系。

圖5 GCN_Attention_Seq2Seq模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Model structure of GCN_Attention_Seq2Seq

圖5 為處于預(yù)測(cè)模式的GCN_Attention_Seq2Seq模型結(jié)構(gòu)，處于訓(xùn)練模式時(shí)，解碼器每個(gè)時(shí)間步的輸入都由實(shí)測(cè)值代替。圖5說(shuō)明如下：

①編碼器最后一個(gè)時(shí)間步的輸出經(jīng)過(guò)全連接層得到預(yù)測(cè)值，該預(yù)測(cè)值經(jīng)圖卷積操作后作為解碼器第一個(gè)時(shí)間步的輸入。

②將編碼器最后一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)向量作為解碼器的初始狀態(tài)向量。

③解碼器在解碼當(dāng)前時(shí)間步時(shí)，將該步的輸入向量作為目標(biāo)值、已解碼得到的所有輸出向量作為依賴序列，計(jì)算得到自注意力向量。自注意力向量用于衡量解碼器內(nèi)當(dāng)前時(shí)間步的輸入對(duì)解碼器當(dāng)前所有輸出的依賴程度。自注意力向量與上一步輸出的狀態(tài)向量相加作為新?tīng)顟B(tài)向量。

④解碼器在解碼當(dāng)前時(shí)間步時(shí)，將第③步得到的新?tīng)顟B(tài)向量作為目標(biāo)值，將編碼器的輸出矩陣作為依賴序列，計(jì)算得到注意力向量。

⑤將第④步得到的注意力向量作為輸入當(dāng)前時(shí)間步的最終狀態(tài)向量，用于解碼。

本文將最原始的編碼器-解碼器（Seq2Seq）模型和使用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、未使用注意力機(jī)制的編碼器-解碼器（GCN_Seq2Seq）模型作為對(duì)照模型，以說(shuō)明圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和注意力機(jī)制的作用。3個(gè)模型在編碼器部分無(wú)區(qū)別，而在解碼器部分，GCN_Attention_Seq2Seq模型較其他2個(gè)模型增加了多頭注意力機(jī)制和多頭自注意力機(jī)制。

2 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 實(shí)例與實(shí)驗(yàn)配置

實(shí)驗(yàn)樣本為2015年1月1日至2016年12月29日北京市36個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的空氣污染物小時(shí)濃度數(shù)據(jù)，污染物包括 PM2.5、PM10、NO2、CO、O3和SO2共6種，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站的全國(guó)城市空氣質(zhì)量實(shí)時(shí)發(fā)布平臺(tái)。由于監(jiān)測(cè)站點(diǎn)采集到的原始數(shù)據(jù)有不同程度的缺失，故去除數(shù)據(jù)缺失率大于2%的污染物和監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，最終保留了22個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)和 PM2.5、SO2、NO2、O3共 4 種污染物，共形成382 998條原始空氣質(zhì)量記錄數(shù)據(jù)?？諝赓|(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)分布及其拓?fù)鋱D如圖6所示。

首先，對(duì)原始記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。然后，對(duì)382 998條記錄以時(shí)間為行索引、站點(diǎn)ID為列索引進(jìn)行排列，規(guī)整為17 410行。每一行的各站點(diǎn)間用“#”號(hào)間隔，每個(gè)站點(diǎn)中的污染物濃度屬性用“，”間隔。缺失值用線性插值的方式補(bǔ)全。最后，將17 410條數(shù)據(jù)按8∶1∶1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，以訓(xùn)練集中每種污染物的最大值為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集進(jìn)行最大值歸一化。

圖6 空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)分布及其拓?fù)鋱DFig.6 Distribution and topology of air quality monitoring stations

本文研究的PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)屬序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，也是回歸問(wèn)題，因此采用均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）以 及 擬 合 指 數(shù)（index of agreement，IA）3個(gè)指標(biāo)計(jì)算預(yù)測(cè)序列與實(shí)測(cè)序列之間的差，并用其評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果。訓(xùn)練模型所用的超參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為處理器為Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2650 v4@2.20 GHz、GPU為GeForce GTX 1080 Ti、內(nèi)存為64 GB的服務(wù)器，軟 件 環(huán) 境 為 Python 3.6.0、PyTorch 1.0.0、CUDA 9.0。

表2 訓(xùn)練模型超參數(shù)Table 2 Parameters of training model

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)組織為觀察窗口24 h、預(yù)測(cè)窗口3 h的時(shí)間序列，分別訓(xùn)練GCN_Attention_Seq2Seq模型、GCN_Seq2Seq模型和Seq2Seq模型；將測(cè)試數(shù)據(jù)組織為觀察窗口24 h、預(yù)測(cè)窗口分別為3，6，9，12，15，18 h的時(shí)間序列，用訓(xùn)練好的3個(gè)模型分別對(duì)6組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。表3列出了3個(gè)模型在22個(gè)站點(diǎn)中的預(yù)測(cè)精度。由表3可知，無(wú)論是最好情況、平均情況還是最差情況，GCN_Attention_Seq2Seq模型的3項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)，3 h預(yù)測(cè)窗口的平均IA最高可達(dá)98.3%，GCN_Seq2Seq模型次之，Seq2Seq模型最差。GCN_Attention_Seq2Seq模型的平均RMSE比GCN_Seq2Seq模型低17.5%，比Seq2Seq模型低24.3%。結(jié)果表明，在Seq2Seq模型中，考慮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)之間的空間關(guān)系是必要的，且增加注意力機(jī)制可顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度。

表3 3個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度Table 3 Prediction accuracy of three models

由于每個(gè)模型的最好情況、平均情況、最差情況對(duì)模型預(yù)測(cè)能力反映的趨勢(shì)是一致的，圖7為平均情況下隨預(yù)測(cè)窗口的加長(zhǎng)，3個(gè)模型的RMSE、MAE、IA指標(biāo)變化情況。從3個(gè)指標(biāo)的整體看，隨著預(yù)測(cè)窗口的加長(zhǎng)，GCN_Attention_Seq2Seq模型的誤差與2個(gè)對(duì)照模型的分化越來(lái)越大，誤差顯著低于2個(gè)對(duì)照模型，當(dāng)預(yù)測(cè)窗口小于12 h時(shí)，3個(gè)模型的RMSE均迅速升高，MAE緩慢升高，IA快速下降；當(dāng)預(yù)測(cè)窗口大于12 h時(shí)，RMSE、MAE、IA均開(kāi)始趨于穩(wěn)定，趨于穩(wěn)定后，Seq2Seq和GCN_Seq2 Seq模型的RMSE高居60及以上、MAE在40及以上，GCN_Attention_Seq2Seq模型的RMSE則在50左右、MAE在30左右。從IA單項(xiàng)指標(biāo)看，隨預(yù)測(cè)窗口的加長(zhǎng)，GCN_Attention_Seq2Seq模型的IA始終保持在0.8以上，而Seq2Seq和GCN_Seq2Seq模型的IA則由最初的大于0.9分別降至0.6和0.7，結(jié)果表明，隨著預(yù)測(cè)窗口的加長(zhǎng)，GCN_Attention_Seq 2Seq模型的預(yù)測(cè)精度衰減率比未使用注意力機(jī)制的模型低得多，原因是編碼器和解碼器之間以及解碼器內(nèi)部使用了注意力機(jī)制，使得解碼器不再只依靠編碼器最后一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)向量完成解碼，而是在每個(gè)時(shí)間步上均考慮了編碼器的所有輸入向量，通過(guò)分配權(quán)重，加權(quán)求和得到解碼器在當(dāng)前時(shí)間步最關(guān)注的信息，從而降低了信息遺漏和記憶衰減。

為更清晰地說(shuō)明注意力機(jī)制有助于減少信息遺漏和記憶衰減，本文提出以精度衰減率指標(biāo)φ表示當(dāng)前時(shí)間步的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的RMSE相較于前一時(shí)間步的增加幅度，即預(yù)測(cè)精度衰減的程度，計(jì)算式為

圖7 3個(gè)模型的指標(biāo)變化對(duì)比Fig.7 Comparison diagram of indicator changes of three models

圖8 當(dāng)觀察窗口為24 h、預(yù)測(cè)窗口為15 h時(shí)各個(gè)時(shí)間步的預(yù)測(cè)精度衰減率Fig.8 Prediction accuracy attenuation rate of each time step when the observation window is 24 h and the prediction window is 15 h

本文選取GCN_Attention_Seq2Seq和GCN_Seq2Seq模型，給予24 h的觀察窗口，預(yù)測(cè)之后15 h內(nèi)的PM2.5小時(shí)濃度，并計(jì)算預(yù)測(cè)窗口中每個(gè)時(shí)間步的精度衰減率φ，見(jiàn)圖8。GCN_Attention_Seq2Seq模型在15 h預(yù)測(cè)窗口中的平均預(yù)測(cè)精度衰減率為6.32%，GCN_Seq2Seq模型在15 h預(yù)測(cè)窗口中的平均預(yù)測(cè)精度衰減率為11.62%，GCN_Attention_Seq 2Seq模型的預(yù)測(cè)精度衰減率顯著小于GCN_Seq2 Seq模型，表明注意力機(jī)制對(duì)特征的自適應(yīng)關(guān)注可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)特征的有效利用，提高深度學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用效果。在15 h的預(yù)測(cè)窗口中，前2 h的精度衰減率較大，后續(xù)精度衰減率起伏較平緩，但GCN_Attention_Seq2Seq模型的預(yù)測(cè)精度衰減率始終低于GCN_Seq2Seq模型，且起伏更為平緩。GCN_Attention_Seq2Seq模型的預(yù)測(cè)精度衰減率起伏較為平緩的原因可能與自注意力機(jī)制發(fā)揮作用有關(guān)，預(yù)測(cè)窗口中已取得的預(yù)測(cè)結(jié)果為后續(xù)預(yù)測(cè)提供了更豐富的上下文信息。

以上分析足以表明，在PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)中，注意力機(jī)制能減少信息遺漏和記憶衰減，降低預(yù)測(cè)精度衰減率，提高多步預(yù)測(cè)能力。

圖9為2015年8月14日至2016年8月14日3個(gè)模型在云崗空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)針對(duì)觀察窗口24 h、預(yù)測(cè)窗口3 h，在預(yù)測(cè)窗口第一個(gè)時(shí)間步上的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值折線圖。由圖9可知，GCN_Attention_Seq2 Seq模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的擬合度稍好于GCN_Seq2Seq模型，顯著好于Seq2Seq模型。

3 結(jié) 語(yǔ)

考慮PM2.5小時(shí)濃度數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性以及原始編碼器-解碼器模型容易發(fā)生記憶衰減，本文利用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)非歐式空間數(shù)據(jù)提取特征的能力以及注意力機(jī)制的自適應(yīng)關(guān)注特征的能力，提出了融合圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和注意力機(jī)制的PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)模型。以2015—2016年北京市22個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)為樣本，設(shè)計(jì)并訓(xùn)練了GCN_Attention_Seq2Seq，GCN_Seq2Seq，Seq2Seq 3種深度學(xué)習(xí)模型，在測(cè)試集上的驗(yàn)證結(jié)果表明，GCN_Attention_Seq2Seq模型的平均RMSE比GCN_Seq2Seq模型低17.5%，比Seq2Seq模型低24.3%；GCN_Attention_Seq2Seq模型在15 h預(yù)測(cè)窗口中的平均預(yù)測(cè)精度衰減率為6.32%，顯著低于GCN_Seq2Seq模型的11.62%，證實(shí)了圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和注意力機(jī)制有助于提升PM2.5小時(shí)濃度多步預(yù)測(cè)的精度，注意力機(jī)制有助于減緩多步預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)精度衰減。本文方法在時(shí)間序列上使用了注意力機(jī)制，取得了良好效果。下一步工作將重點(diǎn)研究注意力機(jī)制在空間特征提取中的作用。